2023屆高考數(shù)學(xué)預(yù)測猜題卷 新高考(原卷版+答案詳解)

2023屆高考數(shù)學(xué)預(yù)測猜題卷新高考一、單項選擇題：本題共8個小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.若集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0或SKIPIF1<02.若復(fù)數(shù)z滿足SKIPIF1<0，則復(fù)數(shù)z的虛部為()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<03.SKIPIF1<0的展開式中SKIPIF1<0的系數(shù)是()A.SKIPIF1<0 B.0 C.35 D.704.已知A，B是拋物線SKIPIF1<0上兩個不同的點，F(xiàn)為拋物線的焦點，G為SKIPIF1<0的重心.若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<05.設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<06.已知函數(shù)SKIPIF1<0的最小正周期為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0的圖象經(jīng)過點SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值為()A.1 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.27.已知四棱錐SKIPIF1<0，底面ABCD為矩形，側(cè)面SKIPIF1<0平面ABCD，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若點M為PC的中點，則下列說法正確的是()A.SKIPIF1<0平面PCDB.SKIPIF1<0平面MBDC.四棱錐SKIPIF1<0外接球的表面積為SKIPIF1<0D.四棱錐SKIPIF1<0的體積為68.已知定義在SKIPIF1<0上的奇函數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則當函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有三個零點時，SKIPIF1<0的取值范圍是()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分.9.為了加深師生對黨史的了解，激發(fā)廣大師生知史愛黨、知史愛國的熱情，某校舉辦了“學(xué)黨史、育文化”暨“喜迎黨的二十大”黨史知識競賽，并將師生的競賽成績（滿分100分，成績?nèi)≌麛?shù)）整理成如圖所示的頻率分布直方圖，則下列說法錯誤的是()A.a的值為0.005 B.這組數(shù)據(jù)的極差為60C.樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為70 D.這組數(shù)據(jù)的第85百分位數(shù)為8610.已知等差數(shù)列SKIPIF1<0的前n項和為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等比數(shù)列，則下列結(jié)論正確的是()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<011.在正方體SKIPIF1<0中，過AB作垂直于SKIPIF1<0的平面交平面SKIPIF1<0于直線l，M是直線l上的動點，則()A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.點M到平面SKIPIF1<0的距離等于AB的長D.直線SKIPIF1<0與直線CD所成角的余弦值的最大值是SKIPIF1<012.已知圓SKIPIF1<0，P為x軸上的一個動點，過點P作圓M的兩條切線，切點分別為A和B，直線AB與MP交于點C，則下列結(jié)論中正確的是()A.四邊形PAMB周長的最小值為SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0C.若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0D.若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知角SKIPIF1<0的頂點與原點重合，始邊與x軸正半軸重合，終邊過點SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0_________.14.在梯形ABCD中，SKIPIF1<0，E是BC的中點，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0_________.15.已知O為坐標原點，雙曲線SKIPIF1<0的左、右頂點分別為M，N，右焦點為SKIPIF1<0，若過點SKIPIF1<0的直線與E交于A，B兩點（A在x軸上方），直線MA，NB與y軸分別相交于點C，D，則SKIPIF1<0________.16.已知函數(shù)SKIPIF1<0，若存在唯一整數(shù)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立，則實數(shù)a的取值范圍為_________.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.（10分）在SKIPIF1<0中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的外接圓半徑為SKIPIF1<0.（1）求角A；（2）求SKIPIF1<0周長的最大值.18.（12分）已知數(shù)列SKIPIF1<0的各項均不為零，SKIPIF1<0，前n項和SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0.（1）求證：數(shù)列SKIPIF1<0是等差數(shù)列；（2）記SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的前n項和SKIPIF1<0.19.（12分）某校課題組選取高一兩個班級開展對“數(shù)學(xué)問題鏈深度設(shè)計”的研究，其中A班為常規(guī)教學(xué)班，B班為課改研究班.在一次期末考試后，對A，B兩班學(xué)生的數(shù)學(xué)成績（單位：分）進行分析，滿分150分，規(guī)定：小于120分為不優(yōu)秀，大于或等于120分為優(yōu)秀.已知A，B兩班學(xué)生的數(shù)學(xué)成績的頻數(shù)分布統(tǒng)計表如下：A班：分組SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0100分以下頻數(shù)481012124B班：分組SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0100分以下頻數(shù)612141062（1）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面的SKIPIF1<0列聯(lián)表，并根據(jù)小概率值SKIPIF1<0的獨立性檢驗，能否認為成績是否優(yōu)秀與課改研究有關(guān)？A班B班總計優(yōu)秀不優(yōu)秀總計（2）從A，B兩班里成績在100分以下的學(xué)生中任意選取2人，記X為2人中B班的人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.附：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<00.10.050.0250.012.7063.8415.0246.63520.（12分）如圖，在直四棱柱SKIPIF1<0中，側(cè)面SKIPIF1<0是邊長為2的正方形，底面ABCD是直角梯形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.（1）求證：平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；（2）已知點M是棱SKIPIF1<0的中點，求二面角SKIPIF1<0的余弦值.21.（12分）已知函數(shù)SKIPIF1<0，.（1）若在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；（2）若，證明：.22.（12分）已知橢圓SKIPIF1<0的右焦點為SKIPIF1<0，離心率為SKIPIF1<0，過SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0與橢圓C交于M，N兩點，且當原點O到直線SKIPIF1<0的距離最大時，SKIPIF1<0.（1）求橢圓C的標準方程；（2）過原點O且垂直于直線SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0與橢圓C相交于P，Q兩點，記四邊形PMQN的面積為S，求SKIPIF1<0的取值范圍.2023屆高考數(shù)學(xué)預(yù)測猜題卷新高考參考答案一、單項選擇題1.答案：D解析：依題意得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.故選D.2.答案：B解析：設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因為，則，所以，解得SKIPIF1<0，因此，復(fù)數(shù)z的虛部為SKIPIF1<0.故選B.3.答案：C解析：SKIPIF1<0的展開式的通項為SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0項的系數(shù)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0項的系數(shù)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的展開式中SKIPIF1<0的系數(shù)為SKIPIF1<0.故選C.4.答案：B解析：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，過點A作拋物線準線的垂線，垂足為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故選B.5.答案：A解析：由題可知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選A.6.答案：B解析：因為SKIPIF1<0的最小正周期為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0的圖象經(jīng)過點SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0.故選B.7.答案：B解析：如圖，在四棱錐SKIPIF1<0中，因為側(cè)面SKIPIF1<0平面ABCD，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面PCD，因為過點B只能作一條直線與已知平面垂直，故A錯誤；連接AC，交BD于點O，連接MO，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0平面MBD，SKIPIF1<0平面MBD，所以SKIPIF1<0平面MBD，故B正確；取CD中點N，連接PN，ON，NM，在矩形ABCD中，易得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，易知SKIPIF1<0平面PCD，所以SKIPIF1<0,在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以O(shè)為四棱錐SKIPIF1<0外接球的球心，半徑為3，所以其外接球的表面積為SKIPIF1<0，故C不正確；四棱錐SKIPIF1<0的體積是四棱錐SKIPIF1<0的體積的一半，因為SKIPIF1<0，側(cè)面SKIPIF1<0平面ABCD，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面ABCD，SKIPIF1<0，所以四棱錐SKIPIF1<0的體積SKIPIF1<0，故D錯誤.故選B.8.答案：D解析：因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的周期為2.因為SKIPIF1<0為奇函數(shù)，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0.由SKIPIF1<0單調(diào)遞減得函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以在SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，作出函數(shù)SKIPIF1<0的圖象如圖所示.當直線SKIPIF1<0經(jīng)過點SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當直線SKIPIF1<0過點SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當直線SKIPIF1<0經(jīng)過點SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以數(shù)形結(jié)合知，當函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有三個零點時，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.故選D.二、多項選擇題9.答案：BC解析：對于A，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，故A正確；對于B，由頻率分布直方圖無法得到這組數(shù)據(jù)的最大值和最小值，故無法準確判斷這組數(shù)據(jù)的極差，故B錯誤；對于C，樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故C錯誤；對于D，設(shè)這組數(shù)據(jù)的第85百分位數(shù)為m，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故D正確.故選BC.10.答案：ABC解析：對于A，由題可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故A正確；對于B，SKIPIF1<0，故B正確；對于C，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等比數(shù)列得，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，結(jié)合SKIPIF1<0可解得SKIPIF1<0，故C正確；對于D，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故D錯誤.故選ABC.11.答案：BC解析：如圖，易知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以平面SKIPIF1<0即為過AB且垂直于SKIPIF1<0的平面，它和平面SKIPIF1<0的交線為SKIPIF1<0，顯然SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故A錯誤，B正確；對于C，點M在SKIPIF1<0上，而SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以點M到平面SKIPIF1<0的距離不隨點M在SKIPIF1<0上的位置變化而發(fā)生變化，始終等于AB的長度，故C正確；對于D，建立如圖所示的空間直角坐標系，設(shè)SKIPIF1<0，則DSKIPIF1<0，CSKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，點M在SKIPIF1<0上，可設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0取得最大值SKIPIF1<0，即直線SKIPIF1<0與直線CD所成角的余弦值的最大值是SKIPIF1<0，故D錯誤.故選BC.12.答案：BCD解析：對于A，SKIPIF1<0，顯然SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以四邊形PAMB周長的最小值為SKIPIF1<0，故A錯誤；對于B，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故B正確；對于C，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故C正確；對于D，設(shè)SKIPIF1<0，則切點弦AB所在直線的方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以直線AB過定點SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以點C的軌跡是以MT為直徑的圓(不含點M)，該圓的圓心為SKIPIF1<0，半徑SKIPIF1<0，顯然SKIPIF1<0在圓外，所以SKIPIF1<0，故D正確.故選BCD.三、填空題13.答案：SKIPIF1<0解析：SKIPIF1<0的終邊過點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.SKIPIF1<0SKIPIF1<0.14.答案：9解析：法一：因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又E是BC的中點，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.法二：以A為坐標原點建立如圖所示的平面直角坐標系，由題易得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.因為E是BC的中點，所以SKIPIF1<0.15.答案：SKIPIF1<0解析：由題意知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，設(shè)直線方程為SKIPIF1<0，代入E的方程，整理得SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0，所以直線MA的方程為SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，同理直線NB的方程為SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0.16.答案：SKIPIF1<0解析：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，易知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以存在實數(shù)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，且當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是過定點SKIPIF1<0的直線，所以畫出函數(shù)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的大致圖象如圖所示，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由圖可知若存在唯一整數(shù)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立，則需SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即實數(shù)a的取值范圍是SKIPIF1<0.四、解答題17.解析：（1）由正弦定理得，即，………………2分因為，所以，即SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.………………5分（2）因為SKIPIF1<0的外接圓半徑為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.由余弦定理得SKIPIF1<0，………………7分即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0時取等號，所以SKIPIF1<0周長的最大值為6.………………10分18.解析：（1）因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，………………3分即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，故可得SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0，故數(shù)列SKIPIF1<0是以1為首項，2為公差的等差數(shù)列.……………6分（2）由（1）可知SKIPIF1<0，故可得SKIPIF1<0，………………9分所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0.………………12分19.解析：（1）零假設(shè)為SKIPIF1<0：成績與課改研究獨立，即成績與課改研究之間無關(guān)聯(lián).完成SKIPIF1<0列聯(lián)表如下表，A班B班總計優(yōu)秀223254不優(yōu)秀281846總計5050100…………………3分則SKIPIF1<0，所以根據(jù)小概率值SKIPIF1<0的獨立性檢驗，推斷SKIPIF1<0不成立，即認為成績是否優(yōu)秀與課改研究有關(guān)，此推斷犯錯誤的概率不大于0.05.…6分（2）A，B兩班里成績在100分以下的學(xué)生中，A班有4人，B班有2人，所以X的所有可能取值為0，1，2，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，………………9分則隨機變量X的分布列為X012PSKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0數(shù)學(xué)期望SKIPIF1<0.………………12分20.解析：（1）在直角梯形ABCD中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.………………2分在SKIPIF1<0中，由余弦定理得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.在直四棱柱SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0底面ABCD，SKIPIF1<0底面ABCD，所以SKIPIF1<0，………………4分又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.………………6分（2）如圖，取BC的中點E，連接AE，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.易證AE，AD，SKIPIF1<0兩兩垂直，所以分別以AE，AD，SKIPIF1<0所在直線為x、y、z軸建立空間直角坐標系SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.……………8分設(shè)平面ACM的法向量為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0.設(shè)平面SKIPIF1<0的法向量為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0.………10分所以SKIPIF1<0，由圖可知二面角SKIPIF1<0為鈍角，所以二面角SKIPIF1<0的余弦值為SKIPIF1<0.………………12分21.解析：（1）若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，則SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.………………2分設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞減，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0.………………4分所以當SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以a的取值范圍是SKIPIF1<0.………………5分（2）因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0