中考數(shù)學(xué)四邊形和正方形中等難度題專題

正方形中等難度題專題已知：O是正方形ABCD對角線的交點(diǎn)，AE為∠BAC的平分線，交BC于E，DH⊥AE于H，交AB于F，交AO于G．求證：BF=2OG練習(xí)在正方形ABCD中，，∠1=∠2．求證：AE=FE變式思考：如果點(diǎn)E為BC上任意一點(diǎn)，結(jié)論AE=EF仍然成立嗎？如圖1，矩形紙片ABCD中，AB＝3厘米，BC＝4厘米．現(xiàn)將A，C重合，使紙片折疊壓平，設(shè)折痕為EF．試確定重疊部分△在四邊形ABCD中，∠ADC＝∠ABC＝90°，AD＝CD，DP⊥AB于P．若四邊形ABCD的面積是18，求DP的長△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，M，N為斜邊AB上兩點(diǎn)，如果∠MCN＝45°．求證AM2＋BN2＝MN2例5△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，M，N為斜邊AB上兩點(diǎn)，滿足AM2＋BN2＝MN2．求∠MCN的度數(shù)．例6在△ABC的外面作正方形ABEF和ACGH，M點(diǎn)在正方形ABCD中，∠1=∠2．求證：AE=BF＋DE．正方形ABCD的邊長為1,E、F分別在BC和CD上，，求例9點(diǎn)O為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，如果OA:OB:OC=1:2:3,求∠AOB的度數(shù)例10在正方形ABCD中，∠1=∠2．求證：提示：注意到基本圖形中的AE=AF.兩次應(yīng)用內(nèi)角平分線定理和CE=CF可證過點(diǎn)O作OG‖DE和CO=CG,CF=CE可證.3，過點(diǎn)O作OH‖BE,OF=OH=例11在正方形ABCD中，∠1=∠2．AE⊥DF,求證：（提示：一條線段的一半或2倍這兩者的位置關(guān)系有哪兩種）例23已知Q是正方形ABCD中CD邊上一點(diǎn),P是BC邊上一點(diǎn);若∠DAQ=∠PAQ,求證:AP=BP+QD;若AP=BP+QD,則∠DAQ=∠PAQ成立嗎？為什么？AABCDQP例24如圖，正方形ABCD中對角線AC、BD相交于O，E為AC上一點(diǎn)，AG⊥EB交EB于G，AG交BD于F。說明OE=OF的道理；在（1）中，若E為AC延長線上，AG⊥EB交EB的延長線于G，AG、BD的延長線交于F，其他條件不變，如圖2，則結(jié)論：“OE=OF”還成立嗎？請說明理由。例25已知：正方形中，，繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交（或它們的延長線）于點(diǎn)．當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到時（如圖1），易證．（1）當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到時（如圖2），線段和之間有怎樣的