第三章圓錐曲線的方程綜合測試（原卷版）

第三章圓錐曲線的方程綜合測試學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．焦點在直線上的拋物線的標準方程為（

）A．或 B．或C．或 D．或2．若雙曲線的離心率為，則橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．3．中心在原點，焦點在y軸上的雙曲線的一條漸近線過點，則該雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．4．已知曲線C上任意一點P到定點的距離比點P到直線的距離小1，M，N是曲線C上不同的兩點，若，則線段MN的中點Q到y(tǒng)軸的距離為（

）A．3 B．4 C．5 D．65．焦點在軸上，長軸長為10，離心率為的橢圓的標準方程為（

）A． B．C． D．6．已知分別是橢圓的左、右焦點，為橢圓上一點，且，若，則橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．7．雙曲線過焦點的弦AB，A、B兩點在同一支上且長為m，另一焦點為，則的周長為（

）．A．4a B．4a－m C．4a＋2m D．4a－2m8．已知，分別為雙曲線的左、右焦點，若點到該雙曲線漸近線的距離為1，點P在雙曲線上，且，則的面積為（

）A． B．4 C．2 D．二、多選題9．已知曲線：，則下列說法正確的是（

）A．若曲線表示雙曲線，則B．若曲線表示橢圓，則且C．若曲線表示焦點在軸上的雙曲線且離心率為，則D．若曲線與橢圓有公共焦點，則10．已知點P是雙曲線的右支第一象限上的一點，為雙曲線E的左?右焦點，的面積為20，則下列說法正確的是（

）A．雙曲線E的焦點在x軸上 B．雙曲線E的離心率為C．點P的縱坐標為4 D．點P的橫坐標為11．若P是雙曲線C：上一點，C的一個焦點坐標為，則下列結(jié)論中正確的是（

）A． B．漸近線方程為C．的最小值是2 D．焦點到漸近線的距離是12．已知橢圓的左、右焦點分別為，，焦距為，為橢圓上一點，連接交軸于點，，，其中為坐標原點，則下列說法正確的是（

）A．B．橢圓的長軸長為C．若點Q在橢圓C上，則的最大值為D．點P到x軸的距離為三、填空題13．已知雙曲線的漸近線方程為，則__________．14．在平面直角坐標系xOy中，拋物線的焦點為F，點在拋物線上，則PF的長為______．15．已知橢圓的中心在原點，焦點在坐標軸上，長軸長與短軸長的比為，且過點，則該橢圓的方程是______.16．設(shè)為雙曲線C：的左、右焦點，為雙曲線虛軸的下端點，為過點的圓與雙曲線的一個交點，且，則雙曲線的離心率為_________；四、解答題17．分別求滿足下列條件的曲線方程(1)以橢圓的短軸頂點為焦點，且離心率為的橢圓方程；(2)過點，且漸近線方程為的雙曲線的標準方程．18．世界上單口徑最大、靈敏度最高的射電望遠鏡“中國天眼”——口徑拋物面射電望遠鏡，反射面的主體是一個拋物面（拋物線繞其對稱軸旋轉(zhuǎn)所形成的曲面稱為拋物面），其邊緣距離底部的落差約為米，是由我國天文學家南仁東先生于年提出構(gòu)想，歷時年建成的．它的一個軸截面是一個開口向上的拋物線的一部分，放入如圖所示的平面直角坐標系內(nèi)．(1)求的方程；(2)一束平行于軸的脈沖信號射到上的點，反射信號經(jīng)過的焦點后，再由上點反射出平行脈沖信號，試確定點的坐標，使得從入射點到反射點的路程最短．19．如圖，已知定點，點P是圓C：上任意一點，線段PD的垂直平分線與半徑CP相交于點M.(1)當點P在圓上運動時，求點M的軌跡方程；(2)過定點且斜率為k的直線l與M的軌跡交于A、B兩點，若，求點O到的直線l的距離.20．橢圓C的方程為，右焦點為，離心率為．(1)求橢圓C的方程；(2)若直線與圓相切，與橢圓交于兩點，且，求直線的方程．21．已知橢圓的離心率為，上頂點為，左焦點為，且直線與圓相切.(1)求橢圓的方程(2)是橢圓長軸兩個端點，點是異于點的動點，點滿足，求證：三角形面積與三角形面積之比為定值.22．在平面直角坐