初中七年級數(shù)學(xué)解答題專項(xiàng)集中突破訓(xùn)練50題（含答案）

初中七年級數(shù)學(xué)解答題專項(xiàng)集中突破訓(xùn)練50題含答案一、解答題1．如圖，在直角△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠1=35°，求∠2，∠B與∠A的度數(shù)．

2．完成下面的證明：如圖，AB和CD相交于點(diǎn)O，EF∥AB，∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD．求證：∠A＝∠F．證明：∵∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD，又∵∠COA＝∠BOD（），∴∠C＝（）．∴AC∥BD（）．∴∠A＝（）．∵EF∥AB，∴∠F＝（）．∴∠A＝∠F（）．3．完成下面的證明：如圖，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是三角形ABC的邊BC，CA，AB上的點(diǎn)，連接DE，DF，DE∥AB，∠BFD＝∠CED，連接BE交DF于點(diǎn)G，求證：∠EGF+∠AEG＝180°．證明：∵DE∥AB（已知），∴∠A＝∠CED又∵∠BFD＝∠CED（已知），∴∠A＝∠BFD∴DF∥AE∴∠EGF+∠AEG＝180°4．圖中的四個小三角形都是等邊三角形，邊長為2cm，能通過平移△ABC得到其他三角形嗎？若能，請畫出平移的方向，并說出平移的距離．5．約分：①?36x②m③8?2m④a26．解不等式組2x?11>0x≤7．解不等式組x+6≥4x?32x+58．甲、乙兩人騎自行車，同時從相距65km的兩地相向而行，甲的速度是17.5km/h，乙的速度為15km/h，經(jīng)過幾小時，兩人相距32.5千米？9．如圖，補(bǔ)充下列結(jié)論和依據(jù).∵∠ACE＝∠D(已知)，∴_▲_∥_▲_(_▲_).∵∠ACE＝∠FEC(已知)，∴_▲_∥_▲_(_▲_).∵∠AEC＝∠BOC(已知)，∴_▲_∥_▲_(_▲_).∵∠BFD＋∠FOC＝180°(已知)，∴_▲_∥_▲_(_▲_).10．已知：AB//EF，點(diǎn)G在EF上，B、C、G三點(diǎn)在同一條直線上，且∠1=50°，∠2=50°，求證：11．小華將a=6，b=9代入式子3(4ab2?a2b)+3a2b?2(6a12．已知單項(xiàng)式xa+2bya?b與313．甲、乙兩書架各有若干本書．如果從乙架拿5本書放到甲架上，那么甲架上的書就比乙架上剩余的書多4倍．如果從甲架拿5本書放到乙架上，那么甲架上剩余的書是乙架上的書的3倍．問原來甲架、乙架各有書多少本?14．先化簡，再求值[(x?2y15．如圖，∠1=∠2，CF⊥AB，DE⊥AB，垂足分別為點(diǎn)F，E，求證：FG//16．在一次智力測驗(yàn)中有20道選擇題，評分標(biāo)準(zhǔn)為：對1題給5分，錯1題扣2分，不答題不給分也不扣分，小明有兩道題未答，至少答對幾道題，總分才不會低于60分？17．畫出數(shù)軸，在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并用“<”連接5，-(-3.5)，0，?|?1218．列方程解應(yīng)用題：2019年年底某高鐵即將開通，以前小紅回老家只能坐綠皮車，車速才60km/h，但某高鐵開通之后，車速可以達(dá)到240km/h．這樣就能早到4.5小時．請問提速后小紅回老家需要多長時間？19．有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡|a|?|a+b|+|c+a|+|c?b|.20．如圖，已知∠COB=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=25°，求∠AOB的度數(shù)．21．若x=?1是關(guān)于x的方程x+32+m=?2的解，求22．先化簡，再求值：x2?(2x2?4)+2(23．把下列各數(shù)的相反數(shù)在數(shù)軸上表示出來并用“<”把他們連接起來：?4，?|?3|，0，+(+2)．24．甲、乙兩座城市的中心火車站A，B兩站相距360km．一列動車與一列特快列車分別從A，B兩站同時出發(fā)相向而行，動車的平均速度比特快列車快54km/h，當(dāng)動車到達(dá)B站時，特快列車恰好到達(dá)距離A站135km處的C站．求動車和特快列車的平均速度各是多少？25．補(bǔ)全解題過程．已知：如圖，∠AOB=40°，∠BOC=60°，OD平分∠AOC．求∠BOD的度數(shù)．解：∵∠AOB=40°，∠BOC=60°，∴∠AOC=∠AOB+∠▲＝▲°．∵OD平分∠AOC，∴∠AOD=▲∠AOC．（▲）∴∠AOD=50°．∴∠BOD=∠AOD?∠▲＝▲°．26．一個房間里有4條腿的椅子和3條腿的凳子共16個，如果椅子腿數(shù)和凳子腿數(shù)加起來共60條，那么有多少椅子和凳子？27．如圖，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2.試問DG與BA是否平行?說明你的理由.28．中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一題：“三百七十八里關(guān)，初日健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān).”其大意是：有人要去某關(guān)口，路程為378里，第一天健步行走，從第二天起，由于腳痛，每天走的路程都為前一天的一半，一共走了六天才到達(dá)目的地.請你求出此人第六天的路程.29．某同學(xué)做一道數(shù)學(xué)題，“已知兩個多項(xiàng)式A、B，B＝2x2+3x﹣4，試求A﹣2B”.這位同學(xué)把“A﹣2B”誤看成“A+2B”，結(jié)果求出的答案為5x2+8x﹣10.請你替這位同學(xué)求出“A﹣2B”的正確答案.30．為把A市建成秀美、宜居的生態(tài)城市，市政府欲購買甲、乙、丙三種風(fēng)景樹美化環(huán)境．已知甲、乙、丙三種風(fēng)景樹的價格之比為2：2：3，甲種風(fēng)景樹每棵200元．若計(jì)劃用31．如圖，直線AB和CD相交于點(diǎn)O，OE⊥CD，OF平分∠AOE，∠COF=34°，求∠AOC的度數(shù)．32．解不等式組2x+5≤3(x+2)2x?133．《九章算術(shù)》中有一道闡述“盈不足術(shù)”的問題，原文如下：今有人共買物，人出八，盈三；人出七，不足四，問物價幾何？譯文為：現(xiàn)有一些人共同買一個物品，每人出8元，還盈余3元；每人出7元，則還差4元，問這個物品的價格是多少元？34．在手工制作課上，老師組織七年級(2)班的學(xué)生用硬紙制作圓柱形茶葉筒．七年級(2)班共有學(xué)生44人，其中男生人數(shù)比女生人數(shù)少2人，并且每名學(xué)生每小時剪筒身50個或剪筒底120個．要求一個筒身配兩個筒底，為了使每小時剪出的筒身與筒底剛好配套，應(yīng)該分配多少名學(xué)生剪筒身，多少名學(xué)生剪筒底?35．我校七年級數(shù)學(xué)興趣小組成員們自主開展數(shù)學(xué)微項(xiàng)目研究.結(jié)合本階段學(xué)內(nèi)容特點(diǎn)，他們決定研究數(shù)的一些“神秘”性質(zhì).探索數(shù)的神秘性質(zhì)素材尼科馬霍斯是古希臘數(shù)學(xué)家，他的著作《算術(shù)入門》中記載了各種數(shù)分門別類的整理成果，其中任何一個整數(shù)m的立方都可以寫成m個連續(xù)奇數(shù)之和.舉例論證：13=1；23請你按規(guī)律寫出：43=規(guī)律總結(jié)當(dāng)m是奇數(shù)7時，則等號右邊式子中的中間數(shù)(即第4個數(shù))為▲；當(dāng)m為偶數(shù)10時，則等號右邊式子中的中間兩個數(shù)(即第5和第6個數(shù))為▲.綜合應(yīng)用利用上面結(jié)論計(jì)算：13拓展延伸我們還發(fā)現(xiàn)以下規(guī)律：已知m≥2，n≥3，且m，n均為正整數(shù)，如果將mn進(jìn)行如圖所示的“分解”：若mn(且m，n均為不大于7的正整數(shù))的分解中有奇數(shù)31，則mn36．列方程組解應(yīng)用題：李明在玩具廠做工，做4個玩具熊和9個小汽車用去1小時10分鐘，做5個玩具熊和8個小汽車用去1小時8分鐘，求做2個玩具熊和1個小汽車共用多少時間？37．把下列各數(shù)在數(shù)軸上表示出來，并按從小到大的順序用“＜”連接起來．3，-1，-2.5，1138．如圖，B，C兩點(diǎn)把線段AD分成2：3：4的三部分，點(diǎn)M為AD的中點(diǎn)，若CD=8cm，求線段MC的長．39．完成下面的證明如圖，三角形ABC.D是邊BC延長線上一點(diǎn)，過點(diǎn)C作射線CE，∠1=∠A求證：∠A+∠B+∠ACB=180°證明：∵∠1=∠A∴__▲__//__▲_（）∴∠2=_▲_（）∵∠ACB+_▲_（）∴∠A+∠B+∠ACB=180°40．若a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m的絕對值為2.求m+cd+a+b41．有紅、藍(lán)、黃、白、紫五種顏色的珠子各一顆，用紙包好，在桌子上排成一排，五個人猜各包里珠子的顏色.甲猜：第二包是紫色，第三包是黃色；乙猜：第二包是藍(lán)色，第四包是紅色；丙猜：第一包是紅色，第五包是白色；丁猜：第三包是藍(lán)色，第四包是白色；戊猜：第二包是黃色，第五包是紫色；猜完后?打開紙包一看，每人都猜對了一種，并且每包都有一個人猜對.請你也猜一猜他們各猜中了哪一種顏色的珠子?42．如圖所示，a∥b，a與c相交，那么b與c相交嗎？為什么？43．如圖，在七星形ABCDEFG中，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度數(shù)．

44．如圖，C、D、E將線段AB分成四部分，且AC：CD：DE：EB=2：3：4：5，M、P、Q、N分別是AC、CD、DE、EB的中點(diǎn)，且MN=21．求PQ的長．

45．4500共有多少個約數(shù)?46．設(shè)a<0，且x≤a|x+1|?|x?2|47．已知2x+y+17的立方根是3，16的算術(shù)平方根是2x?y+2，求：x248．x的三進(jìn)制表示是12112211122211112222．x的九進(jìn)制表示中，左邊第一個數(shù)字是多少?49．一架飛機(jī)在兩城之間飛行，風(fēng)速為24千米/小時，順風(fēng)飛行需2小時50分，逆風(fēng)飛行需要3小時。（1）求無風(fēng)時飛機(jī)的飛行速度（2）求兩城之間的距離。50．在△ABC中，∠C＞∠B，AE平分∠BAC，F(xiàn)為射線AE上一點(diǎn)（不與點(diǎn)E重合），且FD⊥BC于D；（1）如果點(diǎn)F與點(diǎn)A重合，且∠C=50°，∠B=30°，如圖1，求∠EFD的度數(shù)；（2）如果點(diǎn)F在線段AE上（不與點(diǎn)A重合），如圖2，問∠EFD與∠C﹣∠B有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由．（3）如果點(diǎn)F在△ABC外部，如圖3，此時∠EFD與∠C﹣∠B的數(shù)量關(guān)系是否會發(fā)生變化？請說明理由．

答案解析部分1．【答案】解：∵∠ACB=90°，CD是高，∠1=35°，∴∠A=∠2=90°－∠1=55°，∠B=∠1=35°．2．【答案】對頂角相等；∠D；等量代換；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；∠ABD；兩直線平行，內(nèi)錯角相等）；∠ABD；兩直線平行，同位角相等；等量代換3．【答案】兩直線平行，同位角相等；等量代換；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)4．【答案】解：如圖．△ABC沿BA方向平移2cm得到△FAE，沿BC方向平移2cm得到△ECD，△ABC通過平移不能得到△ACE．5．【答案】解：①?36xy②m2?42m+m2③8?2mm2?16=2(4?m)④8?2mm2?16=6．【答案】解：2x?11>0①解不等式①，得x>5.5，解不等式②，得x≤8，∴原不等式組的解集為：5.5<x≤8，在數(shù)軸上表示如下圖所示，原不等式組的整數(shù)解是：x=6，x=7，x=8．7．【答案】解：解不等式x+6≥4x﹣3，得：x≤3，解不等式2x+53﹣2＞1﹣x，得：x＞4則不等式組的解集為45則不等式組的整數(shù)解為1、2、38．【答案】解：本題有兩種情況：第一次相距32.5千米，設(shè)經(jīng)過x小時兩人相距32.5千米，根據(jù)題意得：(17.5+15)x=65?32.5，解得：x=1；第二次相距32.5千米，設(shè)經(jīng)過x小時兩人相距32.5千米，根據(jù)題意得：(17.5+15)x=65+32.5，解得：x=3.答：經(jīng)過1小時或3小時兩人相距32.5千米.9．【答案】解：∵∠ACE=∠D（已知），根據(jù)同位角相等兩直線平行，∴CE∥DF.∵∠ACE=∠FEC，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行，∴EF∥AD.∵∠AEC=∠BOC，根據(jù)同位角相等，兩直線平行，∴AE∥BF.根據(jù)∠BFD+∠FOC=180°，根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，∴CE∥DF.10．【答案】證明：∵∠1=50°，∠2=50°，B、C、G三點(diǎn)在同一條直線上，∴∠1=∠2，∴CD//又∵AB//∴CD//11．【答案】解：3(4a=12a=(?3=?8故原式化簡的結(jié)果與a，b的取值無關(guān)．12．【答案】解：由題意得a+2b=4a?b=1，解得：a=2∴2a+b=2×2+1=5.13．【答案】解：設(shè)原來甲架有x本書，乙架有y本書．根據(jù)題意，有x+5=5(y?5)x?5=3(y+5)解得答原來甲架有書95本，乙架有書25本．14．【答案】解：[(=[x=(=(=x?2y，當(dāng)x=2，y=?1時，原式=2?2×(15．【答案】證明：∵CF⊥AB、DE⊥AB，∴∠BED=90°，∠BFG=90°，∴∠BED=∠BFC，∴ED∥FC，∴∠1=∠BCF，∵∠1=∠2，∴∠2=∠BCF，∴FG∥BC．16．【答案】解：設(shè)小明答對x道題，根據(jù)題意可得5x﹣2（20﹣2﹣x）≥60解得：x≥13因?yàn)閤是整數(shù)，所以x所取最小值為14，答：小明至少答對14道題，總分才不會低于60分.17．【答案】解：如圖，∴+(?4)<?|?118．【答案】設(shè)提速后小紅回老家需x小時.根據(jù)題意，得60(x+4.5)=240x.解得：x=答：提速后小紅回老家需3219．【答案】解：由題可得，a<b<0<c，且|a|>|c|>|b|，∴a<0，a+b<0，c+a<0，c?b>0∴|a|?|a+b|+|c+a|+|c?b|=?a+a+b?c?a+c?b=?a.20．【答案】解：設(shè)∠AOC=x∴∠COB=2∠AOC=2x，∠AOB=BOC+∠AOC=3x，又∵OD平分∠AOB，∴∠AOD=12∠AOB=32x，又∵∠COD=∠AOD-∠AOC，∴32x－x=25o.x=50o，∴∠AOB=3×5021．【答案】解：因?yàn)閤=?1是關(guān)于x的方程x+32所以?1+32解得m=?3，所以(m+2)22．【答案】解：x==(=x∵x=?1，y=1∴原式==1-1+4=4．23．【答案】解：∵?|?3|=?3，+(+2)=2，∴?4,?|?3|,0,+(+2)的相反數(shù)依次為：4、3、0、-2表示在數(shù)軸上為：∴-2<0<3<424．【答案】解：設(shè)特快列車的平均速度為xkm/h，則動車的速度為（x+54）km/h，由題意，得：360x+54=360?13525．【答案】解：∵∠AOB=40°，∠BOC=60°，∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=100°．∵OD平分∠AOC，∴∠AOD=1∴∠AOD=50°．∴∠BOD=∠AOD?∠AOB=10°．故答案為：BOC，100，1226．【答案】解：設(shè)有x個椅子，y個凳子，依題意有：x+y=164x+3y=60解得：x=12y=4答：有12個椅子，4個凳子.27．【答案】解：∵AD⊥BC，EF⊥BC，∴∠EFB=∠ADB=90°，∴AD∥EF，∴∠1=∠BAD，∵∠1=∠2，∴∠2=∠BAD，∴AB∥DG.28．【答案】解：設(shè)第一天走了x里，依題意得：x+12x+14x+18x+1解得x=192.則（12）5x=（12）29．【答案】解：∵B＝2x2+3x﹣4，A+2B＝5x2+8x﹣10，∴A＝5x2+8x﹣10﹣2（2x2+3x﹣4）＝5x2+8x﹣10﹣4x2﹣6x+8＝x2+2x﹣2，∴A﹣2B＝x2+2x﹣2﹣2（2x2+3x﹣4）＝x2+2x﹣2﹣4x2﹣6x+8＝﹣3x2﹣4x+6.30．【答案】解：∵甲、乙、丙三種風(fēng)景樹的價格之比為2：2：∴乙種風(fēng)景樹每棵200元，丙種風(fēng)景樹每棵300元，設(shè)丙種風(fēng)景樹為x棵，根據(jù)題意可得：200(1000?x)+300x≤220120，解得：x≤201.∴x的最大值為201棵，即丙種風(fēng)景樹最多可以購買201棵，答：丙種風(fēng)景樹最多可以購買201棵．31．【答案】解：∵OE⊥CD，∴∠COE=90°，∵∠COF=34°，∴∠EOF=56°，∵OF平分∠AOE，∴∠AOF=∠FOE=56°，∴∠AOC=∠AOF?∠COF=56°?34°=22°．32．【答案】解：2x+5≤3(x+2)①解不等式①，得x≥?1解不等式②，得x<∴原不等式組的解集是?1≤x<7其解集在數(shù)軸上表示如下，33．【答案】解：設(shè)共同購買該物品的有x人，依題意得：8x﹣3＝7x+4，解得：x＝7，∴8x﹣3＝8×7﹣3＝56﹣3＝53．答：這個物品的價格是53元．34．【答案】解：設(shè)分配剪筒身的學(xué)生為y人，依題意得：50y=120(44-y)×12解得y=2444-y=20，所以，應(yīng)該分配24名學(xué)生剪筒身，20名學(xué)生剪筒底．35．【答案】解：素材：13+15+17+19；規(guī)律總結(jié)：49；99，101；綜合應(yīng)用：13+23+33+…+9336．【答案】解：設(shè)做1個玩具熊需要x分鐘，做1個小汽車需要y分鐘，依題意可得4x+9y=705x+8y=68解得x=4故做1個玩具熊需要4分鐘，做1個小汽車需要6分鐘，∴做2個玩具熊和1個小汽車共用時間4×2+6=14分鐘.37．【答案】解：如圖：由數(shù)軸上的點(diǎn)表示的是右邊的總比左邊的大，得-6＜-2.5＜-1＜1138．【答案】解：設(shè)AB=2xcm，則BC=3xcm，CD=4xcm，∵AD=AB+BC+CD，∴AD=2x+3x+4x=9x∵CD=4x=8，∴x=2，∴AD=9x=18．∵M(jìn)是AD中點(diǎn)，∴MD=1∴MC=MD?CD=9?8=1cm．答：線段MC的長為1cm．39．【答案】證明：∵∠l=∠A，∴AB∥CE（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），∴∠2=∠B（兩直線平行，同位角相等）.∵∠ACB+∠1+∠2=180°，（平角的定義）∴∠A+∠B+∠ACB=180°，故答案為：AB，CE，內(nèi)錯角相等，兩直線平行，∠B，兩直線平行，同位角相等，∠1+∠2=180°，平角的定義.40．【答案】解：∵a、b互為相反數(shù)，∴a+b=0；∵c、d互為倒數(shù)，∴cd=1；∵m的絕對值為2，∴m=±2，當(dāng)m=2時，m+cd+a+b當(dāng)m=-2時，m+cd+a+b故答案為3或-1.41．【答案】解：把題中條件列成下表：一二三四五甲紫

×黃

√乙藍(lán)

√紅

×丙紅

√白

×丁藍(lán)

×白

√戊黃

×紫

√

∵“每人都猜對了一種，并且每包只有一人猜對”，

∵第一包只有丙猜，

∴丙猜對第一包是紅色，猜錯第五包白色；

∴乙猜對第二包是藍(lán)色，猜錯第四包是紅色；

∴丁猜對第四包是白色，猜錯第三包是藍(lán)色；

又∵第五包只有丙、戊兩人猜，丙已猜錯第五包，

∴戊猜對第五包是紫色，則猜錯第二包黃色；

∴甲猜對第三包是黃色，猜錯第二包紫色；

∴甲猜中第三包是黃色，乙猜中第二包是藍(lán)色，丙猜中第一包是紅色，丁猜中第四包是白色，戊猜中第五包是紫色.42．【答案】b與c相交，假設(shè)b與c不相交，則b∥c，∵a∥b∴a∥c，與已知a與c相交-矛盾．43．【答案】解：由三角形的外角性質(zhì)，得，

∠1=∠C+∠F，

∠2=∠B+∠E，

∠4=∠D+∠G，

∠3=∠4+∠A=∠D+∠G+∠A．

從而∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G

=∠1+∠2+∠3

=180°．44．【答案】解：設(shè)A=2k．由題意，可得CD=3k，DE=4k，EB=5k，且MN=MC+CD+DE+E