中考總復(fù)習(xí)勾股定理及其逆定理知識講解提高

【直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方（a2b2c2【要點(diǎn)詮釋】勾股定理也叫商高定理，在西方稱為定理．我國古代把直角三角形中較短的直a2c2①已知直角三角形的任意兩邊長，求第三邊,在ABC中，C90，則a2c2c2c2勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a、b、c，滿足a2b2c2化為形”來確定三角形的可能形狀，在運(yùn)用這一定理時，可用兩小邊的平方和a2b2與較長邊的平方c2為三邊的三角形是鈍角三角形；若a2b2c2，時，以abc為三邊的三角形是銳角三角形；abca2b2c2abca2c2b2abcb①能夠構(gòu)成直角三角形的三邊長的三個正整數(shù)稱為勾股數(shù)，即a2b2c2a，bcabc③用含字母的代數(shù)式表示nn212nn21（n2,n為正整數(shù)2n12n22n2n22n1（n為正整數(shù)m2n22mnm2n2（mn,mn為正整數(shù)聯(lián)系1）．2ABCD，正方形 112S=GF23S=（NG-NF）2=NG2+NF2-3 3

【變式】若△ABCa、b、ca＋b＋c＋338=10a+24b+26c，△ABC【答案】∵a＋b＋c∴a＋b＋c＋338－10a－24b－26c（a－10a+25）＋（b－24b+144）＋（c－26c+169）=0即∵又∵a＋b=c2（2014（1∵∠BAC∠EAF=9°，在△CAFBAEAAG⊥BEG，AH⊥CFH，∴∠GMH=90°，∠AMG= A. B. C. D.【答案】 【課堂：勾股定理及其逆定理例7（1）（2）如圖②，在△ABCBAC=90M、NBC∠MAN=45BM=2，AB=AC，CN=3，MN△MAN≌△EAN（SASEN2=EC2+NC2MN2=BM2+NC2．，∴△ABE≌△ADG（SAS，∴△FAE≌△GAF（SAS在△ABMACE，∴△ABM≌△ACE（SAS在△MANEAN，∴△MAN≌△EAN（SAS 4.（2011）如圖，ABCDAB2，AD1BAACDA′ADE．Rt△ABE≌Rt△A′BE，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得出∠DA′E設(shè)AE=x，則ED=1﹣x，A′E=x，在Rt△A′DE中，利用sin∠DA′E=可求出x的值，在根據(jù)Rt△A′BE中，A′B=AB，利用三角形的面積即可求解．Rt△A′BCA′B=2，BC=1∠BA′C=30°， =，得x=4-233 3∴S△A′BE=

3）=4-233 33 3AE=x，ED=1-33即

3 3∴S△A′BE=×2×（4-

3）=4- 33ACa72cma、b、c…的個數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】ARtΔABP，∵∠ABP＝90°，∠APB＝30°，AB＝AP＝80（直角三角形中，30°所對的直角邊等于斜邊的一半AMNBC2＝1002－802＝3600∴MNPN24（1（2）范圍時，△PQW由題意可得DM=BN=x，AN=6-x，AM=4-

FM=4x2MN2=(4x)2+(6FN2=(4x)2①當(dāng)MN2FMFN2(4x)2(6x)24x2(4x)2解得x43FN2FMMN2(4x)2+164x2(4x)2(6③

MN2FN24x2(4x)2(6x)2(4x)2解得x1

（不合題意，舍去，x2 4x

x4時，ΔPQW3 0≤x＜或＜x＜4，ΔPQW34＜x≤6MN2AMAN2(x4)2(6x)22(x5)2x=5MN2 2：S′+S″S（3：S1+S2S3的關(guān)系（333 33 a b c 3 3則 ，4問題2：由等腰直角三角形的性質(zhì)知 a2，S″=b2，S=c2．則S′+S″=（a2+b2，因為a