全等三角形證明題

全等三角形證明題篇一：全等三角形證明題精選

1：如圖，四邊形ABCD中，AC平分角BAD，CE垂直AB于E，且角B+角D=180度，求證：AE=AD+BE

A

D

EB

C

2，如圖，AB=CD，DF⊥AC于F，BE⊥AC于E，DF=BE。求證：AF=CE。

CD

E

F

AB

3，如圖，AB⊥AC，AB＝AC，AD⊥AE，AD＝AE。求證：BE＝CD。

AC

E

4如圖，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F，請(qǐng)你從下面三個(gè)條件中任選出兩個(gè)作為條件，另一個(gè)為結(jié)論，推出一個(gè)正確的命題。①AB=AC②BD=CD③BE=CF

DC

5、如圖，△ABC中，AB=AC，過(guò)A作GE∥BC，角平分線BD、CF交于點(diǎn)H，它們的延長(zhǎng)線分別交GE于E、G，試在圖中找出三對(duì)全等三角形，并對(duì)其中一對(duì)給出證明。

EG

6、如圖，在△ＡＢＣ中，點(diǎn)Ｄ在ＡＢ上，點(diǎn)Ｅ在ＢＣ上，ＢＤ＝ＢＥ。

〔１〕請(qǐng)你再添加一個(gè)條件，使得△ＢＥＡ≌△ＢＤＣ，并給出證明。

你添加的條件是：___________〔2〕根據(jù)你添加的條件，再寫(xiě)出圖中的一對(duì)全等三角形：______________〔不再添加其他線段，不再標(biāo)注或使用其他字母，不必寫(xiě)出證明過(guò)程〕7、：如圖，AB⊥BC，AD⊥DC，AB=AD，假設(shè)E是AC上一點(diǎn)。求證：EB=ED。

E

8、：如圖，AB、CD交于O點(diǎn)，CE//DF，CE=DF，AE=BF。求證：∠ACE=∠BDF。

FB

AEO

D

9.：如圖，△ABC中，AD⊥BC于D，E是AD上一點(diǎn)，BE的延長(zhǎng)線交AC于F，假設(shè)BD=AD，DE=DC。求證：BF⊥AC。

A

F

CBD

10.：如圖，△ABC和△A＇B＇C＇中，∠BAC=∠B＇A＇C＇，∠B=∠B＇，AD、A＇

D＇分別是∠BAC、∠B＇A＇C＇的平分線，且AD=A＇D＇。求證：△ABC≌△A’B’C’。

A

2DB

A'CB'

D'C'

11.：如圖，AB=CD，AD=BC，O是AC中點(diǎn)，OE⊥AB于E，OF⊥D于F。求證：OE=OF。

O

C

A

EB

12.：如圖，AC⊥OB，BD⊥OA，AC與BD交于E點(diǎn)，假設(shè)OA=OB，求證：AE=BE。

O

C

13.：如圖，AB//DE，AE//BD，AF=DC，EF=BC。求證：△AEF≌△DBC。

E

C

AB

14.如圖，B，E分別是CD、AC的中點(diǎn)，AB⊥CD，DE⊥AC求證：AC=CD

15.：如圖，PA、PC分別是△ABC外角∠MAC和∠NCA的平分線，F(xiàn)．求證：BP為∠MBN的平分線．

16.在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．〔1〕當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí)，求證：①△ADC≌△CEB；②DE=AD＋BE；〔2〕當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，求證：DE=AD－BE；

〔3〕當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí)，試問(wèn)DE，AD，BE具有怎樣的等量關(guān)系？請(qǐng)寫(xiě)出這個(gè)等量關(guān)系，并加以證明．

M

C

MC

N

17如圖，AD是△ABC的中線，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且BE=CF，求證：(1)AD是∠BAC的平分線；(2)AB=AC．

F

BDC

18如圖，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AD為腰CB上的中線，CE⊥AD交AB于E．求證∠CDA＝∠EDB．

C

ABE

19在Rt△ABC中，∠A＝90°，CE是角平分線，和高AD相交于F，作FG∥BC交AB于

G，求證：AE＝BG．

C20如圖，△ABC是等邊三角形，∠BDC＝120

A

圖1

A

圖2

B

D

圖3

N

B

D

21如圖，在△ABC中，AD是中線，BE交AD于F,且AE=EF,說(shuō)明AC=BF的理由

22如圖，在△ABC中，∠ABC=100o，AM=AN,CN=CP,求∠MNP的度數(shù)

23如圖，在△ABC中,AB=BC,M,N為BC邊上的兩點(diǎn)，并且∠BAM=∠CAN,MN=AN,求∠MAC的度數(shù)

.

24如圖，∠BAC=90o,AD⊥BC,∠1=∠2,EF⊥BC,FM⊥AC,說(shuō)明FM=FD的理由

篇二：全等三角形證明經(jīng)典50題(含答案)

1.：AB=4，AC=2，D是BC中點(diǎn)，111749AD是整數(shù)，求AD

B

D

解：延長(zhǎng)AD到E,使AD=DE

∵D是BC中點(diǎn)

∴BD=DC

在△ACD和△BDE中

AD=DE

∠BDE=∠ADC

BD=DC

∴△ACD≌△BDE

∴AC=BE=2

∵在△ABE中

AB-BE＜AE＜AB+BE

∵AB=4

即4-2＜2AD＜4+2

1＜AD＜3

∴AD=2

2.：D是AB中點(diǎn)，∠ACB=90°，求證：CD1AB2

延長(zhǎng)CD與P，使D為CP中點(diǎn)。連接AP,BP

∵DP=DC,DA=DB

∴ACBP為平行四邊形

又∠ACB=90

∴平行四邊形ACBP為矩形

∴AB=CP=1/2AB

3.：BC=DE，∠B=∠E，∠C=∠D，F(xiàn)是CD中點(diǎn)，求證：∠1=∠2

證明：連接BF和EF

∵BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF

∴三角形BCF全等于三角形EDF(邊角邊)

∴BF=EF,∠CBF=∠DEF

連接BE

在三角形BEF中,BF=EF

∴∠EBF=∠BEF。

∵∠ABC=∠AED。

∴∠ABE=∠AEB。

∴AB=AE。

在三角形ABF和三角形AEF中

AB=AE,BF=EF,

∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF

∴三角形ABF和三角形AEF全等。

∴∠BAF=∠EAF(∠1=∠2)。

4.：∠1=∠2，CD=DE，EF//AB，求證：EF=AC

過(guò)C作CG∥EF交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G

CG∥EF，可得，∠EFD＝CGD

DE＝DC

∠FDE＝∠GDC〔對(duì)頂角〕

∴△EFD≌△CGD

EF＝

CG

∠CGD＝∠EFD

又，EF∥AB

∴，∠EFD＝∠1

∠1=∠2

∴∠CGD＝∠2

∴△AGC為等腰三角形，

AC＝CG

又EF＝CG

∴EF＝AC

5.：AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求證：∠B=2∠C

A

證明：延長(zhǎng)AB取點(diǎn)E，使AE＝AC，連接DE

∵AD平分∠BAC

∴∠EAD＝∠CAD

∵AE＝AC，AD＝AD

∴△AED≌△ACD〔SAS〕

∴∠E＝∠C

∵AC＝AB+BD

∴AE＝AB+BD

∵AE＝AB+BE

∴BD＝BE

∴∠BDE＝∠E

∵∠ABC＝∠E+∠BDE

∴∠ABC＝2∠E

∴∠ABC＝2∠C

6.：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求證：AE=AD+BE

證明：

在AE上取F，使EF＝EB，連接CF

∵CE⊥AB

∴∠CEB＝∠CEF＝90°

∵EB＝EF，CE＝CE，

∴△CEB≌△CEF

∴∠B＝∠CFE

∵∠B＋∠D＝180°，∠CFE＋∠CFA＝180°

∴∠D＝∠CFA

∵AC平分∠BAD

∴∠DAC＝∠FAC

∵AC＝AC

∴△ADC≌△AFC〔SAS〕

∴AD＝AF

∴AE＝AF＋FE＝AD＋BE

7.：AB=4，AC=2，D是BC中點(diǎn)，AD是整數(shù)，求AD

B

D解：延長(zhǎng)AD到E,使AD=DE

∵D是BC中點(diǎn)

∴BD=DC

在△ACD和△BDE中

AD=DE

∠BDE=∠ADC

BD=DC

∴△ACD≌△BDE

∴AC=BE=2

∵在△ABE中

AB-BE＜AE＜AB+BE

∵AB=4

即4-2＜2AD＜4+2

1＜AD＜3

∴AD=2

8.：D是AB中點(diǎn)，∠ACB=90°，求證：CD1

AB

9.：BC=DE，∠B=∠E，∠C=∠D，F(xiàn)是CD中點(diǎn)，求證：∠1=∠2

篇三：八年級(jí)全等三角形證明經(jīng)典50題

全等三角形證明經(jīng)典50題

1.：AB=4，AC=2，D是BC中點(diǎn)，AD是整數(shù)，求AD

B

D

2.：D是AB中點(diǎn)，∠ACB=90°，求證：CD12AB

3.：BC=DE，∠B=∠E，∠C=∠D，F(xiàn)是CD中點(diǎn)，求證：∠1=∠2

4.：∠1=∠2，CD=DE，EF//AB，求證：EF=AC

5.：AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求證：∠B=2∠C

B

6.：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求證：

AE=AD+BE

7.：AB=4，AC=2，D是BC中點(diǎn)，AD是整數(shù)，求AD

B

D

8.：D是AB中點(diǎn)，∠ACB=90°，求證：CD12AB

9.：BC=DE，∠B=∠E，∠C=∠D，F(xiàn)是CD中點(diǎn)，求證：∠1=∠2

10.：∠1=∠2，CD=DE，EF//AB，求證：EF=AC

11.：AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求證：∠B=2∠C

B

12.：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求證：

AE=AD+BE

12.如圖，四邊形ABCD中，AB∥DC，BE、CE分別平分∠ABC、∠BCD，且點(diǎn)E在AD上。求證：BC=AB+DC。

13.：AB//ED，∠EAB=∠BDE，AF=CD，EF=BC，求證：∠F=∠C

14.：AB=CD，∠A=∠D，求證：∠B=∠C

15.P是∠BAC平分線AD上一點(diǎn)，AC>AB，求證：PC-PBA

D

16.∠ABC=3∠C，∠1=∠2，BE⊥AE，求證：

AC-AB=2BE

17.，E是AB中點(diǎn)，AF=BD，BD=5，AC=7，求DC

18．〔5分〕如圖，在△ABC中，BD=DC，∠1=∠2，求證：AD⊥BC．19．〔5分〕如圖，OM平分∠POQ，MA⊥OP,MB⊥OQ，A、B為垂足，AB交OM于點(diǎn)N．

求證：∠OAB=∠OBA

20．〔5分〕如圖，AD∥BC，∠

PAB的平分線與∠CBA的平分線相交于E，CE的連線交AP于D．求

證：AD+BC=AB．P

E

D

BA

21．〔6分〕如圖，△ABC中，AD是∠CAB的平分線，且AB=AC+CD，求證：∠C=2∠B

A

C

D

22．〔6分〕如圖①，E、F分別為線段AC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，假設(shè)AB=CD，AF=CE，BD交AC于點(diǎn)M．〔1〕求證：MB=MD，ME=MF

〔2〕當(dāng)E、F兩點(diǎn)挪動(dòng)到如圖②的位置時(shí)，其余條件不變，上述結(jié)論能否成立？假設(shè)成立請(qǐng)給予證明；假設(shè)不成立請(qǐng)說(shuō)明理由．

C

B

23．〔7分〕：如圖