【課件】第1課時+等比數(shù)列前n項和公式+課件-高二上學期數(shù)學人教A版（2019）選擇性必修第二冊

4.3.2第1課時等比數(shù)列前n項和公式

第四章數(shù)列問題引入國際象棋起源于古印度.相傳國王要獎賞國際象棋的發(fā)明者，問他想要什么.發(fā)明者說：“請在棋盤的第1個格子里放上1顆麥粒，第2個格子里放上2顆麥粒，第3個格子里放上4顆麥粒……依次類推，每個格子里放的麥粒數(shù)都是前一個格子里放的麥粒數(shù)的2倍，直到第64個格子.請給我足夠的麥粒以實現(xiàn)上述要求.”國王覺得這個要求不高，就欣然同意了.新知探索等比數(shù)列的前n項和問題1

國王一共應該給他多少顆麥粒？

思考對于S64＝1＋2＋4＋8＋…＋262＋263，用2乘以等式的兩邊可得2S64＝2＋4＋8＋…＋262＋263＋264，對這兩個式子作怎樣的運算能解出S64?新知探索等比數(shù)列的前n項和問題2我們如何推導出等比數(shù)列的前n項和公式？新知探索等比數(shù)列的前n項和新知探索等比數(shù)列的前n項和梳理等比數(shù)列的前n項和公式已知量首項a1，項數(shù)n與公比q首項a1，末項an與公比q公式

Sn＝_______________

Sn＝_______________新知探索等比數(shù)列的前n項和梳理一般地，使用等比數(shù)列求和公式時需注意(1)一定不要忽略q＝1的情況；(3)在通項公式和前n項和公式中共出現(xiàn)了五個量：a1，n，q，an，Sn.知道其中任意三個，可求其余兩個.典例精析題型一：等比數(shù)列的前n項和的計算典例精析題型一：等比數(shù)列的前n項和的計算典例精析題型一：等比數(shù)列的前n項和的計算典例精析題型一：等比數(shù)列的前n項和的計算典例精析題型二：等比數(shù)列與等差數(shù)列典例精析題型二：等比數(shù)列與等差數(shù)列典例精析例3已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1＝t，點(Sn，an＋1)在直線y＝3x＋1上．(1)當實數(shù)t為何值時，數(shù)列{an}是等比數(shù)列？(2)在(1)的結論下，設bn＝log4an＋1，cn＝an＋bn，Tn是數(shù)列{cn}的前n項和，求Tn.解

(1)因為點(Sn，an＋1)在直線y＝3x＋1上，所以an＋1＝3Sn＋1，當n≥2時，an＝3Sn－1＋1.于是an＋1－an＝3(Sn－Sn－1)?an＋1－an＝3an?an＋1＝4an.又當n＝1時，a2＝3S1＋1?a2＝3a1＋1＝3t＋1，所以當t＝1時，a2＝4a1，此時，數(shù)列{an}是等比數(shù)列．題型三：分組求和典例精析題型三：分組求和例3已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1＝t，點(Sn，an＋1)在直線y＝3x＋1上．(1)當實數(shù)t為何值時，數(shù)列{an}是等比數(shù)列？(2)在(1)的結論下，設bn＝log4an＋1，cn＝an＋bn，Tn是數(shù)列{cn}的前n項和，求Tn.

典例精析題型三：分組求和反思與感悟分組求和的適用題型一般情況下形如cn＝an±bn，其中數(shù)列與一個是等差數(shù)列，另一個是等比數(shù)列，求數(shù)列的前n項和，分別利用等差數(shù)列和等比數(shù)列前n項和公式求和即可．跟蹤練習√跟蹤練習2.等比數(shù)列1，x，x2，x3，…的前n項和Sn等于()√解析當x