2022年河南省駐馬店市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案及部分解析)

2022年河南省駐馬店市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案及部分解析)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.

3.函數(shù)f(x)=lnz在區(qū)間[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

4.

5.（）。A.2ex＋C

B.ex＋C

C.2e2x＋C

D.e2x＋C

6.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

7.

8.

9.

10.點(diǎn)M(4，-3，5)到Ox軸的距離d=()A.A.

B.

C.

D.

11.A.A.3

B.5

C.1

D.

12.設(shè)y=cos4x，則dy=（）。A.

B.

C.

D.

13.函數(shù)z=x2-xy+y2+9x-6y+20有

A.極大值f(4,1)=63B.極大值f(0,0)=20C.極大值f(-4,1)=-1D.極小值f(-4,1)=-1

14.在初始發(fā)展階段，國際化經(jīng)營的主要方式是（）

A.直接投資B.進(jìn)出口貿(mào)易C.間接投資D.跨國投資15.A.A.1

B.1/m2

C.m

D.m2

16.

17.曲線y=x2+5x+4在點(diǎn)(-1，0)處切線的斜率為

A.2B.-2C.3D.-3

18.曲線y=x-3在點(diǎn)(1，1)處的切線斜率為()

A.-1B.-2C.-3D.-4

19.

20.A.(2+X)^2B.3(2+X)^2C.(2+X)^4D.3(2+X)^4二、填空題(20題)21.若=-2，則a=________。

22.

23.

24.

25.

26.設(shè)函數(shù)f(x)=x-1/x，則f'(x)=________.

27.28.設(shè)y=1nx，則y'=__________．

29.若函數(shù)f(x)=x-arctanx，則f'(x)=________.

30.若當(dāng)x→0時，2x2與為等價無窮小，則a=______．31.32.

33.34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．42.

43.44.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．45.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．46.47.

48.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

49.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

50.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

51.證明：52.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則53.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

54.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

55.

56.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．57.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．58.求微分方程的通解．59.

60.

四、解答題(10題)61.確定函數(shù)f(x，y)=3axy-x3-y3(a＞0)的極值點(diǎn).

62.

63.計算

64.65.展開成x-1的冪級數(shù)，并指明收斂區(qū)間(不考慮端點(diǎn))。66.67.68.69.(本題滿分10分)將f(x)＝ln(1＋x2)展開為x的冪級數(shù)．70.(本題滿分8分)

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.已知∫f(ex)dx=e2x，則f(x)=________。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C

2.C解析：

3.D由拉格朗日定理

4.D解析：

5.B

6.C

7.D解析：

8.D

9.A

10.B

11.A本題考查的知識點(diǎn)為判定極值的必要條件．

故應(yīng)選A．

12.B

13.D本題考查了函數(shù)的極值的知識點(diǎn)。

14.B解析：在初始投資階段，企業(yè)從事國際化經(jīng)營活動的主要特點(diǎn)是活動方式主要以進(jìn)出口貿(mào)易為主。

15.D本題考查的知識點(diǎn)為重要極限公式或等價無窮小代換．

解法1由可知

解法2當(dāng)x→0時，sinx～x，sinmx～mx，因此

16.A

17.C解析：

18.C由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知，若y=f(x)可導(dǎo)，則曲線在點(diǎn)(x0，f(x0))處必定存在切線，且該切線的斜率為f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲線y=x-3在點(diǎn)(1，1)處的切線斜率為-3，故選C。

19.C解析：

20.B21.因?yàn)?a，所以a=-2。

22.

解析：

23.33解析：

24.ex2

25.

解析：

26.1+1/x2

27.

本題考查的知識點(diǎn)為可分離變量方程的求解．

可分離變量方程求解的一般方法為：

(1)變量分離；

(2)兩端積分．

28.

29.x2/(1+x2)本題考查了導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)公式的知識點(diǎn)。30.6；本題考查的知識點(diǎn)為無窮小階的比較．

當(dāng)于當(dāng)x→0時，2x2與為等價無窮小，因此

可知a=6．

31.32.1．

本題考查的知識點(diǎn)為函數(shù)在一點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)的定義．

由于f(1)=2，可知

33.

34.

35.

36.7/5

37.1

38.x=-2x=-2解析：39.1/2本題考查的知識點(diǎn)為極限運(yùn)算．

由于

40.1/21/2解析：41.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

42.由一階線性微分方程通解公式有

43.

44.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

45.

46.

47.

則

48.

49.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

50.

51.

52.由等價無窮小量的定義可知53.由二重積分物理意義知

54.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

55.

56.

列表：

說明

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.69.本題考查的知識點(diǎn)為將函數(shù)展開為冪級數(shù)．

【解題指導(dǎo)】

本題中考生出現(xiàn)的常見錯誤是對1n(1＋x2)關(guān)于x的冪級數(shù)不注明該級數(shù)的收斂區(qū)間，這是要扣分的。70.本題考查的知識點(diǎn)為定積分的計算．