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文檔簡介
2022年河南省駐馬店市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案及部分解析)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________
一、單選題(20題)1.
2.
3.函數(shù)f(x)=lnz在區(qū)間[1,2]上拉格朗日公式中的ε等于()。
A.ln2
B.ln1
C.lne
D.
4.
5.()。A.2ex+C
B.ex+C
C.2e2x+C
D.e2x+C
6.
A.6xarctanx2
B.6xtanx2+5
C.5
D.6xcos2x
7.
8.
9.
10.點(diǎn)M(4,-3,5)到Ox軸的距離d=()A.A.
B.
C.
D.
11.A.A.3
B.5
C.1
D.
12.設(shè)y=cos4x,則dy=()。A.
B.
C.
D.
13.函數(shù)z=x2-xy+y2+9x-6y+20有
A.極大值f(4,1)=63B.極大值f(0,0)=20C.極大值f(-4,1)=-1D.極小值f(-4,1)=-1
14.在初始發(fā)展階段,國際化經(jīng)營的主要方式是()
A.直接投資B.進(jìn)出口貿(mào)易C.間接投資D.跨國投資15.A.A.1
B.1/m2
C.m
D.m2
16.
17.曲線y=x2+5x+4在點(diǎn)(-1,0)處切線的斜率為
A.2B.-2C.3D.-3
18.曲線y=x-3在點(diǎn)(1,1)處的切線斜率為()
A.-1B.-2C.-3D.-4
19.
20.A.(2+X)^2B.3(2+X)^2C.(2+X)^4D.3(2+X)^4二、填空題(20題)21.若=-2,則a=________。
22.
23.
24.
25.
26.設(shè)函數(shù)f(x)=x-1/x,則f'(x)=________.
27.28.設(shè)y=1nx,則y'=__________.
29.若函數(shù)f(x)=x-arctanx,則f'(x)=________.
30.若當(dāng)x→0時(shí),2x2與為等價(jià)無窮小,則a=______.31.32.
33.34.
35.
36.
37.
38.
39.
40.
三、計(jì)算題(20題)41.求曲線在點(diǎn)(1,3)處的切線方程.42.
43.44.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值.45.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù).46.47.
48.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間,并求該曲線在點(diǎn)(1,1)處的切線l的方程.
49.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p,當(dāng)p=10時(shí),若價(jià)格上漲1%,需求量增(減)百分之幾?
50.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B,在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi),以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示).設(shè)梯形上底CD長為2x,面積為
S(x).
(1)寫出S(x)的表達(dá)式;
(2)求S(x)的最大值.
51.證明:52.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量,則53.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度
u(x,y)=2+y2,求該薄板的質(zhì)量m.
54.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.
55.
56.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn).57.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂,何時(shí)條件收斂,何時(shí)發(fā)散,其中常數(shù)a>0.58.求微分方程的通解.59.
60.
四、解答題(10題)61.確定函數(shù)f(x,y)=3axy-x3-y3(a>0)的極值點(diǎn).
62.
63.計(jì)算
64.65.展開成x-1的冪級(jí)數(shù),并指明收斂區(qū)間(不考慮端點(diǎn))。66.67.68.69.(本題滿分10分)將f(x)=ln(1+x2)展開為x的冪級(jí)數(shù).70.(本題滿分8分)
五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.已知∫f(ex)dx=e2x,則f(x)=________。
六、解答題(0題)72.
參考答案
1.C
2.C解析:
3.D由拉格朗日定理
4.D解析:
5.B
6.C
7.D解析:
8.D
9.A
10.B
11.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為判定極值的必要條件.
故應(yīng)選A.
12.B
13.D本題考查了函數(shù)的極值的知識(shí)點(diǎn)。
14.B解析:在初始投資階段,企業(yè)從事國際化經(jīng)營活動(dòng)的主要特點(diǎn)是活動(dòng)方式主要以進(jìn)出口貿(mào)易為主。
15.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式或等價(jià)無窮小代換.
解法1由可知
解法2當(dāng)x→0時(shí),sinx~x,sinmx~mx,因此
16.A
17.C解析:
18.C由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知,若y=f(x)可導(dǎo),則曲線在點(diǎn)(x0,f(x0))處必定存在切線,且該切線的斜率為f"(x0)。由于y=x-3,y"=-3x-4,y"|x=1=-3,可知曲線y=x-3在點(diǎn)(1,1)處的切線斜率為-3,故選C。
19.C解析:
20.B21.因?yàn)?a,所以a=-2。
22.
解析:
23.33解析:
24.ex2
25.
解析:
26.1+1/x2
27.
本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可分離變量方程的求解.
可分離變量方程求解的一般方法為:
(1)變量分離;
(2)兩端積分.
28.
29.x2/(1+x2)本題考查了導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)公式的知識(shí)點(diǎn)。30.6;本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無窮小階的比較.
當(dāng)于當(dāng)x→0時(shí),2x2與為等價(jià)無窮小,因此
可知a=6.
31.32.1.
本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)在一點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)的定義.
由于f(1)=2,可知
33.
34.
35.
36.7/5
37.1
38.x=-2x=-2解析:39.1/2本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極限運(yùn)算.
由于
40.1/21/2解析:41.曲線方程為,點(diǎn)(1,3)在曲線上.
因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0.
如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在,則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)
(x0,fx0))處存在切線,且切線的斜率為f′(x0).切線方程為
42.由一階線性微分方程通解公式有
43.
44.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>
注意
45.
46.
47.
則
48.
49.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p
∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1%需求量減少2.5%需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,
∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1%需求量減少2.5%
50.
51.
52.由等價(jià)無窮小量的定義可知53.由二重積分物理意義知
54.解:原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0,
55.
56.
列表:
說明
57.
58.
59.
60.
61.
62.
63.
64.
65.
66.
67.
68.69.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為將函數(shù)展開為冪級(jí)數(shù).
【解題指導(dǎo)】
本題中考生出現(xiàn)的常見錯(cuò)誤是對(duì)1n(1+x2)關(guān)于x的冪級(jí)數(shù)不注明該級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間,這是要扣分的。70.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的計(jì)算.
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