小升初數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)和差和倍差倍問題

學(xué)生姓授課教

性別上課時(shí)

年

月

年級日

小六學(xué)科第（）次課共（）次課

數(shù)學(xué)課時(shí)：

課時(shí)教學(xué)課教學(xué)目教學(xué)重與難點(diǎn)

小升初數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)：見下文見下文

知清1、已知個(gè)數(shù)的和以及兩個(gè)數(shù)的差，求這兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題，叫做和差應(yīng)用題，簡稱和差問題。2、和差題的解題規(guī)律是：知道兩個(gè)數(shù)的和，以及它們的差，要求這兩個(gè)數(shù)，解決和差問題需要我們畫線段圖來分析，方法如下：（）小數(shù)加上兩數(shù)差就是大數(shù)，兩數(shù)和加上兩數(shù)差便是大數(shù)的2倍，即：（兩數(shù)和＋兩數(shù)差）數(shù)

和大數(shù)=小數(shù)（）大數(shù)減去兩數(shù)差是小數(shù)，兩數(shù)和減去兩數(shù)差是小數(shù)的2，即：（兩數(shù)和－兩數(shù)差）數(shù)

和小數(shù)=大數(shù)典型例題例、甲乙兩人同時(shí)以相同的速度打字，2分鐘共40個(gè)字，已知甲每分鐘比乙多打個(gè)字。問甲、乙兩人每分鐘各打多少個(gè)？分析與:和差問題的解決方法．解答和差問題的應(yīng)用題，可以先畫出線段圖，從線段圖上找到大數(shù)和小數(shù)，并找到解決方法．兩數(shù)的和－兩數(shù)的差)÷2=較小的數(shù)(兩數(shù)的和+兩數(shù)的差)較大的數(shù)

較小的數(shù)兩數(shù)的差=較大的數(shù)較大的數(shù)－兩數(shù)的差=較小的數(shù)

變式演1、一輛公交車?yán)?0位乘客，到大橋站17下車，又上人，現(xiàn)在車上和原來比，人多了還是少了？多（或少）幾個(gè)人？例、甲、乙兩校共有學(xué)生人，部分學(xué)生因搬家需要轉(zhuǎn)學(xué)，已知由甲校轉(zhuǎn)入乙校人，這樣甲校比乙校還10人，求兩校原來有學(xué)生多人？分析與:這道題雖然只告訴了我們兩個(gè)數(shù)的和但是兩數(shù)的差屬于隱藏條件有些題目明確給了兩個(gè)數(shù)的差，而有些應(yīng)用題把兩個(gè)數(shù)的差“藏”起來，我們管暗藏的差叫”.找到了隱藏的差，就轉(zhuǎn)變成了典型的和差問題．變式演2、甲乙兩個(gè)倉庫共存大56包，從乙倉庫包到甲倉庫，兩個(gè)倉庫大米的包數(shù)就同樣多了，甲、乙兩個(gè)倉庫原有大米各多少包？例、有三塊布料一190米，第二塊比第一塊20米，第三塊比第二塊。每塊布料各長多少米？分析與:和差問題是指兩個(gè)數(shù)的和與差，現(xiàn)在出現(xiàn)了三個(gè)數(shù)，需要化為兩個(gè)數(shù)的和差問題．解答這類問題的時(shí)候，同樣可以借助線段圖，從線段圖上找出它們之間的數(shù)量關(guān)系，從而找到解答方法.變式演3、甲、乙、丙三個(gè)數(shù)的和是105，甲數(shù)比乙數(shù)，乙數(shù)比丙數(shù)4，求丙數(shù)。

變式演4、甲乙共儲32元，乙丙共儲30元，甲丙共儲22，三人各儲蓄多少元?（二）和倍問題知識清單1、和倍題就是已知兩個(gè)數(shù)的和以及它們之間的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個(gè)數(shù)各是多少的問題。2、解答律：根據(jù)題目中所給的條件和問題，畫出線段圖，使數(shù)量關(guān)系一目了然，從而正確且迅速地列式解答。3、和倍題的特點(diǎn)是已知兩個(gè)數(shù)的和與大數(shù)是小數(shù)的幾倍，要求兩個(gè)數(shù)，一般是把較小數(shù)看作倍數(shù)，大數(shù)就是幾倍數(shù)，這樣就可知總和相當(dāng)于小數(shù)的幾倍了，可求出小數(shù)，再求大數(shù)。4、和倍題的數(shù)量關(guān)系式是：和÷倍數(shù)+1)=數(shù)小×倍數(shù)=大數(shù)份數(shù)：5、如果求兩個(gè)數(shù)的差，要先求1

或

和一小大數(shù)l

份數(shù)×(倍數(shù)

)=兩差典型例題例、5蘋果箱葡萄共75千克，每箱蘋果是每箱葡萄重量2倍。每箱蘋果和每箱葡萄各重多少千克？分析與:這是典型的和倍問題答此類應(yīng)用題時(shí)要根據(jù)題目中所給的條件和問題線段圖，使數(shù)量關(guān)系一目了然，從而找出解題規(guī)律，正確迅速地列式解答。變式演練、一個(gè)長方形的周長是36米，長是寬2倍，這個(gè)長方形的面積是多少平方厘米？

例、師、徒兩人共加零件，師傅加工的個(gè)數(shù)比徒弟的3倍還5個(gè)，師傅和徒弟各加工零件多少個(gè)？分析與:此題畫圖時(shí)，一定要注意“多5個(gè)”的畫圖方法，并找和與份數(shù)之間的系．變式演2、兩組學(xué)生參加義務(wù)勞動，甲組學(xué)生人數(shù)是乙組的3，而乙組的學(xué)生人數(shù)比甲組的3倍少0人，求參加義務(wù)勞動的學(xué)生共有多少人？變式演3、光明小學(xué)有學(xué)760人，其中男生比女生倍少40人，男、女生各有多少人？例甲、乙丙三個(gè)小朋友共有塊巧克力如果丙吃掉3那么乙和丙的巧克力就一樣多；如果乙給甲2塊巧克力，那么甲的巧克力就是乙的2倍，丙原有多少塊巧克力分析與:這里有三個(gè)量，要確認(rèn)一倍量和它的幾倍量，并畫線段圖輔助，借助圖形來解決實(shí)際問題．變式演4、甲、乙、丙三所小學(xué)的學(xué)生人數(shù)的總和為。已知甲校學(xué)生人數(shù)2倍和乙校學(xué)生人數(shù)減3人與丙校學(xué)生人數(shù)加4人都相等。問甲、乙、丙各校學(xué)生人數(shù)是多少？

（三）差倍問題知識清單1、差倍題就是已知大小兩數(shù)的差，以及大小兩數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求大小兩數(shù)的問題。2、差倍題的特點(diǎn)與和倍問題類似。年齡問題的和差與差倍問題主要利用的年齡差不變。3、解題路：首先要在題目中找到倍量，然后畫圖確定解題方法。被除數(shù)的數(shù)量和除數(shù)的倍數(shù)關(guān)系要相對應(yīng)，相除后得到的結(jié)果是一倍量。4、差倍題的基本關(guān)系式：差(倍數(shù)1數(shù)(小數(shù))1倍×數(shù)=小+=較大數(shù)典型例題例、李爺爺家養(yǎng)的鴨比鵝18，鴨的只數(shù)是鵝3倍你知道李爺爺家養(yǎng)的鴨和鵝各有多少只嗎？分析與:畫圖時(shí)一定要強(qiáng)調(diào)注意差所對應(yīng)的份數(shù)，這樣我們就可以求一份量（一倍量解決題目。變式演1、某小學(xué)原來參加室外活動的人數(shù)比參加室內(nèi)活動的人數(shù)多480人，現(xiàn)在把室內(nèi)活動的50人改為室外活動，這樣室外活動的人數(shù)正好是室內(nèi)人數(shù)的5倍，則參加室內(nèi)、室外活動的共有多少?例、有兩根鐵絲，第一根18，第二根0米兩根鐵絲用去同樣長的一段后，第一根剩下的長度是第二根剩下長度的3倍，兩根鐵絲各剩下多少米？分析與:學(xué)生要學(xué)會自己探索，自己畫圖，并找出本題中數(shù)與份數(shù)之間的關(guān)系。

變式演2、二⑴班的圖書角里有故事書和連環(huán)畫共本，如果故事書拿本后，故事書的本數(shù)就是連環(huán)畫4倍。原有連環(huán)畫和故事書各有多少本？例、有大小兩個(gè)桶原來水一樣多，如果從小桶倒千克水到大桶，則大桶中水是小桶的倍，求原來大桶有水多少千克？分析與:此題主要弄清楚大桶與小桶之間的差在利用差倍公式解決問題.變式演3、某校五年級比六年級人數(shù)少人，若六年級學(xué)生再轉(zhuǎn)46人，則六年級學(xué)生是五年級學(xué)生3倍，問五、六年級各有多少人？例、甲、乙倆人存款若干元，甲存款是乙存款的3倍。如果甲取80元，乙存元，甲、乙的存款正好相等。問甲、乙倆人原來各存款多少元？分析與:：解決此類題目，關(guān)鍵是找準(zhǔn)關(guān)鍵句，找到1量，從而畫圖輔助解決問題。

變式演4、甲、乙各有若干本書，若甲給乙本。則二人的書相等,乙給45本則甲的本數(shù)是乙的倍。甲、乙各有書多少本？例、兄弟倆今年的年齡和30，當(dāng)哥哥像弟弟現(xiàn)在這樣大時(shí)，弟弟的年齡恰好是哥哥年齡的一半。問：哥哥今年幾歲？分析與:這是年齡的差倍問題，有時(shí)會和年齡的和差問題結(jié)合在一起出題，但要注意的是：兩者之間的年齡差是不變的。變式演5、哥哥現(xiàn)在的年齡是弟弟當(dāng)年年齡的3倍，哥哥當(dāng)年的年齡與弟弟現(xiàn)在的年齡相同，哥哥與弟弟現(xiàn)在的年齡和為歲。問：哥哥現(xiàn)在多少歲？例、甲、乙、丙三數(shù)的和78甲比乙倍多，乙比丙