【2022人教數(shù)學(xué)A版選修】《推理與證明》

1.復(fù)習(xí):

前面學(xué)習(xí)了歸納推理和類比推理這兩種合情推理,歸納推理是由特殊到一般的推理;類比推理是由特殊到特殊的推理．1.所有的金屬都能導(dǎo)電,2.一切奇數(shù)都不能被2整除,4.全等的三角形面積相等所以銅能夠?qū)щ?因?yàn)殂~是金屬,所以(2100+1)不能被2整除.因?yàn)?2100+1)是奇數(shù),那么三角形ABC與三角形A1B1C1面積相等.如果三角形ABC與三角形A1B1C1全等,3.三角函數(shù)都是周期函數(shù),所以tan是周期函數(shù)因?yàn)閠an是三角函數(shù),2.判斷下列推理是否是合情推理從一般性的命題推演出特殊性命題的推理方法，稱為演繹推理．注：１．演繹推理是由一般到特殊的推理；1.所有的金屬都能導(dǎo)電,所以銅能夠?qū)щ?因?yàn)殂~是金屬,2.三角函數(shù)都是周期函數(shù),所以tan是周期函數(shù)因?yàn)閠an是三角函數(shù),大前提小前提結(jié)論大前提小前提結(jié)論２．“三段論”是演繹推理的一般模式；包括⑴大前提---已知的一般原理；⑵小前提---所研究的特殊情況；⑶結(jié)論-----據(jù)一般原理，對(duì)特殊情況做出的判斷.2.三段論是演繹推理的一般模式,包括:(1)大前提已知的一般原理;(2)小前提所研究的特殊情況;(3)結(jié)論根據(jù)一般原理,對(duì)殊情況做出的判斷.特M是P，S是M，所以，S是P?！钣眉险摰挠^點(diǎn)看,三段論的依據(jù)是:若集合M的所有元素都具有性質(zhì)P,S是M的一個(gè)子集,那么S中所有元素也都具有性質(zhì)P.MSa1.所有的金屬都能導(dǎo)電,

所以,銅能夠?qū)щ?

銅是金屬,2.個(gè)位數(shù)字是0或5的正整數(shù)必是5的倍數(shù)2375的個(gè)位數(shù)是5所以，2375是5的倍數(shù)例1.已知lg2=m,計(jì)算lg0.8解（1）lgan=nlga(a>0)lg8=lg23所以lg8=3lg2（2）lg(a/b)=lga-lgb(a>0,b>0)lg0.8=lg(8/10)所以，lg0.8=lg8-lg10=3lg2-1大前提小前提結(jié)論大前提小前提結(jié)論練習(xí)：1.把下列推理恢復(fù)成完全的三段論:(1)因?yàn)?所以(2)函數(shù)的圖象是一條直線.練習(xí)2.如圖,D,E,F分別是BC,CA,AB上的點(diǎn),∠BFD=∠A,DE∥BA,求證：ED=AF.ABDCEF證:(1)同位角相等,兩直線平行,(大前提)∠BFD與∠A是同位角,且∠BFD=∠A,(小前提)(2)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形,(大前提)DE∥BA且DF∥EA,(小前提)所以,DF∥EA.(結(jié)論)所以,四邊形AFDE是平行四邊形.(結(jié)論)(3)平行四邊形的對(duì)邊相等,(大前提)ED和AF為平行四邊形的對(duì)邊,(小前提)所以,ED=AF.(結(jié)論)練習(xí)3.指出下列推理中的錯(cuò)誤,并分析產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因;(1)整數(shù)是自然數(shù),-3是整數(shù),-3是自然數(shù);(2)無(wú)理數(shù)是無(wú)限小數(shù),是無(wú)限小數(shù),是無(wú)理數(shù).演繹推理錯(cuò)誤的主要原因（1）大前提不成立；（2）小前提不符合大前提的條件4.演繹推理具有如下特點(diǎn):(1)演繹的前提是一般性原理,演繹所得的結(jié)論是蘊(yùn)涵于前提之中的個(gè)別、特殊事實(shí),結(jié)論完全蘊(yùn)涵于前提之中。(2)在演繹推理中,前提與結(jié)論之間存在必然的聯(lián)系.只要