計算機控制系統(tǒng)1-6章

計算機控制系統(tǒng)

高金源夏潔北京航空航天大學清華大學出版社2009年3月北京航空航天大學清華大學出版社2計算機控制系統(tǒng)本書主要特點依<全國高等學校自動化專業(yè)系列教材編審委員會>審定的教材大綱而編寫，由清華大學出版社出版。兼顧計算機控制基本理論、系統(tǒng)設計和實現(xiàn)技術三方面的教學要求，系統(tǒng)地闡述數(shù)字計算機控制系統(tǒng)的設計和工程實現(xiàn)方法。在實施計算機控制系統(tǒng)分析、設計時，充分恰當?shù)厥褂矛F(xiàn)代的計算工具MATLAB及Simulink軟件，并應用了其中的符號語言工具箱，將有效地幫助學生完成復雜計算，實現(xiàn)系統(tǒng)的分析和設計。

知識儲備①自動控制理論（經典/現(xiàn)代）②過程控制工程北京航空航天大學清華大學出版社3主要內容(1)計算機控制的理論基礎(第24章)在前修課的基礎上，簡煉、系統(tǒng)、深入地介紹一些基礎性的內容。(2)計算機控制系統(tǒng)設計(第56章)遵循經典與現(xiàn)代設計方法并重的原則，重點討論連續(xù)-離散化設計、離散域根軌跡、W域設計、解析設計和狀態(tài)空間設計等相關內容。(3)計算機控制系統(tǒng)工程實現(xiàn)技術(第710章)第7章介紹一些基本的工程實現(xiàn)技術。第8、9章分別討論了嵌入式系統(tǒng)、可編程控制器、集散系統(tǒng)、現(xiàn)場總線和網絡控制等先進控制技術。第10章介紹3個計算機控制系統(tǒng)實例。

除第1章緒論外，內容可分三大部分：北京航空航天大學清華大學出版社41.1計算機控制系統(tǒng)概述1.1.1計算機控制系統(tǒng)組成1.1.2計算機控制系統(tǒng)特點1.1.3計算機控制系統(tǒng)優(yōu)點1.2計算機控制系統(tǒng)的發(fā)展與應用1.2.1計算機控制系統(tǒng)發(fā)展概述1.2.2計算機控制系統(tǒng)應用與分類1.3計算機控制系統(tǒng)的理論與設計問題1.3.1計算機控制系統(tǒng)的理論問題1.3.2計算機控制系統(tǒng)的設計與實現(xiàn)北京航空航天大學清華大學出版社5圖1-1典型模擬式火炮位置控制系統(tǒng)的原理結構圖北京航空航天大學清華大學出版社6圖1-2典型火炮位置計算機控制系統(tǒng)的原理結構圖北京航空航天大學清華大學出版社71.1.1

計算機控制系統(tǒng)組成(1)被控對象：本例為火炮炮身；(2)執(zhí)行機構：本例為直流電機；(3)測量裝置：本例為測量電位計及測速電機；(4)指令給定裝置：本例為火炮高低角及方位角的指令生成裝置；(5)計算機系統(tǒng)：包括下述主要部件：A/D變換器；D/A變換器；數(shù)字計算機（包括硬件及相應軟件，實現(xiàn)信號的變換處理以及工作狀態(tài)的邏輯管理，按給定的算法產生相應的控制指令）。北京航空航天大學清華大學出版社8計算機控制系統(tǒng)的控制過程實時數(shù)據(jù)采集對被控量及指令信號的瞬時值進行檢測和輸入；實時決策按給定的算法，依采集的信息進行控制行為的決策，生成控制指令；實時控制根據(jù)決策實時地向被控對象發(fā)出控制信號。北京航空航天大學清華大學出版社9圖1-3計算機控制系統(tǒng)的典型原理結構圖北京航空航天大學清華大學出版社101.1.2計算機控制系統(tǒng)特點1.系統(tǒng)結構特點：是由模擬與數(shù)字部件組成的混合系統(tǒng)。2.信號形式特點有多種（連續(xù)模擬、離散模擬、離散數(shù)字等）信號形式，是一種混合信號系統(tǒng)。3.系統(tǒng)工作方式特點可同時控制多個被控對象或被控量，即可為多個控制回路服務。同一臺計算機可以采用串行或分時并行方式實現(xiàn)控制，每個控制回路的控制方式由軟件來形成。北京航空航天大學清華大學出版社111.1.3

計算機控制系統(tǒng)優(yōu)點

1.運算速度快、精度高、具有極豐富的邏輯判斷功能和大容量的存儲能力，容易實現(xiàn)復雜的控制規(guī)律，極大地提高系統(tǒng)性能。2.功能/價格的比值高。3.控制算法由軟件程序實現(xiàn)，因此適應性強，靈活性高。4.可使用各種數(shù)字部件，從而提高系統(tǒng)測量靈敏度并可利用數(shù)字通信來傳輸信息。5.使控制與管理更易結合，并實現(xiàn)層次更高的自動化。6.實現(xiàn)自動檢測和故障診斷較為方便，故提高了系統(tǒng)的可靠性和容錯及維修能力。缺點與不足：抗干擾能力較低。北京航空航天大學清華大學出版社121.1計算機控制系統(tǒng)概述1.1.1計算機控制系統(tǒng)組成1.1.2計算機控制系統(tǒng)特點1.1.3計算機控制系統(tǒng)優(yōu)點1.2計算機控制系統(tǒng)的發(fā)展與應用1.2.1計算機控制系統(tǒng)發(fā)展概述1.2.2計算機控制系統(tǒng)應用與分類1.3計算機控制系統(tǒng)的理論與設計問題1.3.1計算機控制系統(tǒng)的理論問題1.3.2計算機控制系統(tǒng)的設計與實現(xiàn)北京航空航天大學清華大學出版社131.2計算機控制系統(tǒng)的發(fā)展與應用1.2.1計算機控制系統(tǒng)發(fā)展概述1.開創(chuàng)時期（1955~1962年）主要任務是尋求最佳運行條件，從事操作指導和設定值的計算工作，控制計算機僅按監(jiān)督方式運行，并要求集中承擔多種任務。2.直接數(shù)字控制(DDC)時期(1962~1967年)DDC系統(tǒng)關注的是控制功能。3.小型計算機時期(1967~1972年)出現(xiàn)了各種類型適合工業(yè)控制的小型計算機。4.微型計算機時期(1972年~至今)微機的出現(xiàn)和發(fā)展，使計算機控制系統(tǒng)得到更為普及的應用。5.集散型控制網絡技術、微機的發(fā)展和普及，促進發(fā)展了許多新型計算機的控制方式。北京航空航天大學清華大學出版社141.2.2計算機控制系統(tǒng)應用與分類應用1:各種用途的機器人系統(tǒng)圖1-4焊接機器人系統(tǒng)（核心為計算機控制系統(tǒng)）圖1-5具有視覺器件的機器人示意圖北京航空航天大學清華大學出版社15應用2:以計算機為核心的復雜飛行控制與飛行管理系統(tǒng)

現(xiàn)代民用飛機座艙數(shù)字控制電子設備飛機飛行高度計算機控制系統(tǒng)北京航空航天大學清華大學出版社16應用3：現(xiàn)代工廠自動化中，廣泛使用計算機實現(xiàn)分散控制和集中監(jiān)視系統(tǒng)圖1-9分散控制集中管理的組成圖北京航空航天大學清華大學出版社17分類：1.直接數(shù)字控制DDC(DirectDigitalControl)

系統(tǒng)圖1-10直接數(shù)字控制系統(tǒng)北京航空航天大學清華大學出版社18分類：2.計算機監(jiān)督控制SCC(SuperviseControlbyComputer)

系統(tǒng)

圖1-11計算機監(jiān)督控制系統(tǒng)北京航空航天大學清華大學出版社19分類：3.分散型計算機控制系統(tǒng)DCS(DistributedControlSystem)圖1-12分散型計算機控制系統(tǒng)北京航空航天大學清華大學出版社201.1計算機控制系統(tǒng)概述1.1.1計算機控制系統(tǒng)組成1.1.2計算機控制系統(tǒng)特點1.1.3計算機控制系統(tǒng)優(yōu)點1.2計算機控制系統(tǒng)的發(fā)展與應用1.2.1計算機控制系統(tǒng)發(fā)展概述1.2.2計算機控制系統(tǒng)應用與分類1.3計算機控制系統(tǒng)的理論與設計問題1.3.1計算機控制系統(tǒng)的理論問題1.3.2計算機控制系統(tǒng)的設計與實現(xiàn)

北京航空航天大學清華大學出版社211.3.1計算機控制系統(tǒng)的理論問題(1)若被控對象是時不變線性系統(tǒng)，通常所形成的連續(xù)控制系統(tǒng)也是時不變系統(tǒng)。但當將其改造成計算機控制系統(tǒng)后，它的時間響應與外作用的作用時刻和采樣時刻是否同步有關。圖1-13采樣系統(tǒng)的時變特性北京航空航天大學清華大學出版社221.3.1計算機控制系統(tǒng)的理論問題(2)連續(xù)系統(tǒng)在正弦輸入信號的激勵下，穩(wěn)態(tài)輸出為同頻率的正弦信號，但計算機控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)正弦響應與輸入信號頻率和采樣周期有關，圖1-14計算機控制系統(tǒng)的正弦激勵響應頻率為4.9Hz的輸入信號連續(xù)系統(tǒng)的輸出采樣間隔時間為0.1s時，則會發(fā)生振蕩周期為10s的差拍現(xiàn)象。北京航空航天大學清華大學出版社231.3.1計算機控制系統(tǒng)的理論問題(3)盡管計算機控制系統(tǒng)特性可以用連續(xù)控制系統(tǒng)理論解釋，但還有很多現(xiàn)象是不能用連續(xù)系統(tǒng)理論加以解釋的。例如，一個連續(xù)系統(tǒng)是可控可觀的，將其變成計算機控制系統(tǒng)時，若采樣間隔時間選取的不合適，則可能會變得不可控。北京航空航天大學清華大學出版社241.3.1計算機控制系統(tǒng)的理論問題(4)一個穩(wěn)定的連續(xù)時不變系統(tǒng)，達到穩(wěn)態(tài)的時間應是無限的，因為它的響應是多個指數(shù)函數(shù)之和。計算機控制系統(tǒng)，通過設計卻可以實現(xiàn)在有限的采樣間隔內(即有限時間內)達到穩(wěn)態(tài)值，從而可以獲得比連續(xù)系統(tǒng)更好的性能。圖1-15有限調節(jié)時間系統(tǒng)實線表示連續(xù)系統(tǒng)，虛線是同一被控對象的計算機控制系統(tǒng)。北京航空航天大學清華大學出版社251.3.1計算機控制系統(tǒng)的理論問題(5)系統(tǒng)的穩(wěn)定性也是值得關注的問題。對閉環(huán)負反饋的一階、二階線性連續(xù)系統(tǒng)，系統(tǒng)開環(huán)放大系數(shù)為任意值，系統(tǒng)均是穩(wěn)定的。從第4章的分析可以看到，當采樣周期一定時，計算機控制系統(tǒng)的開環(huán)放大系數(shù)僅處于一定范圍時，系統(tǒng)才能穩(wěn)定

。北京航空航天大學清華大學出版社261.3.1計算機控制系統(tǒng)的理論問題計算機控制系統(tǒng)中還存在字長有限的問題。A/D或D/A變換器、計算機內存及運算器的字長有限。圖1-16字長有限引起的極限環(huán)北京航空航天大學清華大學出版社271.3.2計算機控制系統(tǒng)的設計與實現(xiàn)圖1-17計算機控制系統(tǒng)等效結構圖北京航空航天大學清華大學出版社28計算機實際工程設計的設計方法連續(xù)域設計-離散化方法將計算機控制系統(tǒng)看成是連續(xù)系統(tǒng)，在連續(xù)域上設計得到連續(xù)控制器。由于它要在數(shù)字計算機上實現(xiàn)，因此，采用不同方法將其數(shù)字化(離散化)。直接數(shù)字域(離散域)設計把系統(tǒng)看成是純離散信號系統(tǒng)，直接在離散域進行設計，得到數(shù)字控制器，并在計算機里實現(xiàn)。圖1-18兩種設計方法流程北京航空航天大學清華大學出版社29/342.1控制系統(tǒng)中信號分類2.2理想采樣過程的數(shù)學描述及特性分析2.3信號的恢復與重構2.4信號的整量化

2.5計算機控制系統(tǒng)簡化結構北京航空航天大學清華大學出版社30/342.1控制系統(tǒng)中信號分類從時間上區(qū)分：連續(xù)時間信號__在任何時刻都可取值的信號；離散時間信號__僅在離散斷續(xù)時刻出現(xiàn)的信號。從幅值上區(qū)分：模擬信號__信號幅值可取任意值的信號。離散信號__信號幅值具有最小分層單位的模擬量。數(shù)字信號__信號幅值用一定位數(shù)的二進制編碼形式表示的信號。北京航空航天大學清華大學出版社31/34表2-1控制系統(tǒng)中信號形式分類

時間幅值

連續(xù)

離散

連續(xù)

離散

數(shù)字二進制

北京航空航天大學清華大學出版社32/342.1.1A/D變換1.采樣采樣/保持器(S/H)對連續(xù)的模擬輸入信號，按一定的時間隔T（稱為采樣周期）進行采樣，變成時間離散（斷續(xù)）、幅值等于采樣時刻輸入信號值的序列信號。2.量化將采樣時刻的信號幅值按最小量化單位取整的過程。3.編碼將整量化的分層信號變換為二進制數(shù)碼形式，用數(shù)字量表示。圖2-2A/D變換器框圖圖2-3各點信號形式的變化北京航空航天大學清華大學出版社33/342.1.2D/A變換1.解碼器將數(shù)字量轉換為幅值等于該數(shù)字量的模擬脈沖信號。2.信號恢復器將解碼后的模擬脈沖信號變?yōu)殡S時間連續(xù)變化的信號。圖2-4D/A的信號變換框圖北京航空航天大學清華大學出版社34/342.1.3計算機控制系統(tǒng)中信號的分類其中各點的信號類型如表2-1所示。將時間及幅值均連續(xù)的信號稱為連續(xù)信號或模擬信號，如點A、H；將時間上離散，幅值上是二進制編碼的信號稱為數(shù)字信號，如點F、D、E。將時間斷續(xù)幅值連續(xù)的信號稱為采樣信號。圖2-6計算機控制系統(tǒng)中信號變換北京航空航天大學清華大學出版社35/34計算機控制系統(tǒng)信號分析的結論A/D和D/A變換中，最重要的是采樣、量化和保持(或信號恢復)3個變換過程。編碼和解碼僅是信號形式的改變，其變換過程可看作無誤差的等效變換，因此在系統(tǒng)的分析中可以略去；采樣將連續(xù)時間信號變換為離散時間信號，保持將離散時間信號又恢復成連續(xù)時間信號，這是涉及采樣間隔中信號有無的問題，影響系統(tǒng)的傳遞特性，因而是本質問題，在系統(tǒng)的分析和設計中是必須要考慮的。量化使信號產生誤差并影響系統(tǒng)的特性。但當量化單位q很小(即數(shù)字量字長較長)時，信號的量化特性影響很小，在系統(tǒng)的初步分析和設計中可不予考慮。北京航空航天大學清華大學出版社36/342.1控制系統(tǒng)中信號分類2.2理想采樣過程的數(shù)學描述及特性分析2.3信號的恢復與重構2.4信號的整量化

2.5計算機控制系統(tǒng)簡化結構圖北京航空航天大學清華大學出版社37/342.2.1采樣過程的描述采樣周期T遠大于采樣脈沖寬度p，即T>>p。理想采樣過程：p0。即具有瞬時開關功能。理想采樣信號用f*(t)表示。圖2-7采樣過程描述均勻采樣：整個采樣過程中采樣周期不變。非均勻采樣：采樣周期是變化的。隨機采樣：采樣間隔大小隨機變化。單速率系統(tǒng)：在一個系統(tǒng)里，各點采樣器的采樣周期均相同。多速率系統(tǒng)：各點采樣器的采樣周期不相同。北京航空航天大學清華大學出版社38/342.2.2理想采樣信號的時域描述1.理想采樣的數(shù)學描述用函數(shù)來描述理想采樣開關，得到其時域數(shù)學表達式為

圖2-8理想采樣開關的數(shù)學描述北京航空航天大學清華大學出版社39/342.2.2理想采樣信號的時域描述2.理想采樣信號時域數(shù)學描述

理想采樣信號f*(t)是連續(xù)信號f(t)經過一個理想采樣開關而獲得的輸出信號，它可以看作是連續(xù)信號f(t)被單位脈沖序列串T調制的過程。圖2-9采樣器—脈沖幅值調制器f*(t)=f(t)T=f(t)理想采樣信號的時域表達式為：北京航空航天大學清華大學出版社40/342.2.3理想采樣信號的復域描述理想采樣信號的拉氏變換（1）已知理想采樣信號的時域表示式（2）已知連續(xù)信號的拉氏變換式F(s)北京航空航天大學清華大學出版社41/342.F*(s)的特性(1)F*(s)是周期函數(shù)，其周期值為js。(2)假設F(s)在s＝s1處有一極點，那么F*(s)必然在s=s1+jms處具有極點，m＝±1，±2，．．．。(3)采樣信號的拉氏變換等于連續(xù)信號的拉氏變換的乘積再離散化，則前者可從離散符號中提取出來，即F*(s)和F(s)一樣，描述了采樣信號的復域特性。m＝±1，±2，…。

圖2-12F(s)及F*(s)極點分布圖北京航空航天大學清華大學出版社42/342.2.4理想采樣信號的頻域描述1.理想采樣信號的頻譜s=js

工程近似為：(1)當n＝0時，F(xiàn)*(j)＝F(j)/T，該項稱為采樣信號的基本頻譜，它正比于原連續(xù)信號f(t)的頻譜，僅幅值相差1/T。(2)當n0時，派生出以s為周期的高頻諧波分量，稱為旁帶。每隔1個s，就重復原連續(xù)頻譜F(j)/T1次，如圖2-13(b)所示。北京航空航天大學清華大學出版社43/34圖2-13連續(xù)信號頻譜和采樣信號頻譜北京航空航天大學清華大學出版社44/342.頻譜混疊理想采樣信號頻譜產生頻率混疊現(xiàn)象的情況：(1)當連續(xù)信號的頻譜帶寬是有限時，m為信號中的最高頻率，若采樣頻率s

/2<m，則采樣信號頻譜的各個周期分量將會互相交疊，如圖2-14所示。(2)連續(xù)信號的頻譜是無限帶寬時，無論怎樣提高采樣頻率，頻譜混疊或多或少都將發(fā)生。圖2-14m>s/2時頻率響應產生混疊北京航空航天大學清華大學出版社45/343.采樣器的靜態(tài)增益若連續(xù)信號是有限帶寬，且折疊頻率

(s/2)>m

，即不產生混疊時，sk=1/T；若采樣信號頻譜產生混疊時，如圖2-17所示，具體等于多大，將視混疊的嚴重程度而定。圖2-17f(t)=e-t及其采樣信號頻譜北京航空航天大學清華大學出版社46/342.2.5采樣定理1．采樣定理如果一個連續(xù)信號不包含高于頻率max的頻率分量(連續(xù)信號中所含頻率分量的最高頻率為max)，那么就完全可以用周期T</max的均勻采樣值來描述?；蛘哒f，如果采樣頻率s>2max，那么就可以從采樣信號中不失真地恢復原連續(xù)信號。

2．采樣信號失真(1)信號的高頻分量折疊為低頻分量

北京航空航天大學清華大學出版社47/342．采樣信號失真(2）隱匿振蕩(Hiddenoscillation)如果連續(xù)信號x(t)的頻率分量等于采樣頻率s的整數(shù)倍時，則該頻率分量在采樣信號中將會消失。信號為：采樣頻率s=3rad/s。采樣序列為這表明x(kT)中僅含有x1(t)的采樣值，而x2(t)的采樣振蕩分量消失了。但在采樣間隔之間，x(t)中存在的振蕩稱為隱匿振蕩。X2(t)X1(t)x(kT)北京航空航天大學清華大學出版社48/342.2.6前置濾波器串在采樣開關前的模擬低通濾波器，主要作用是防止采樣信號產生頻譜混疊，又稱為抗混疊濾波器。作用濾除連續(xù)信號中高于s/2的頻譜分量，從而避免采樣后出現(xiàn)頻譜混疊現(xiàn)象.濾除高頻干擾.

圖2-20前置濾波器作用北京航空航天大學清華大學出版社49/342.1控制系統(tǒng)中信號分類2.2理想采樣過程的數(shù)學描述及特性分析2.3信號的恢復與重構2.4信號的整量化

2.5計算機控制系統(tǒng)簡化結構圖北京航空航天大學清華大學出版社50/342.3.1理想恢復過程信號恢復：時域上——由離散的采樣值求出所對應的連續(xù)時間函數(shù)；頻域上——除去采樣信號頻譜的旁帶，保留基頻分量。理想不失真的恢復需要具備3個條件：原連續(xù)信號的頻譜必須是有限帶寬的頻譜；采樣必須滿足采樣定理，即具有理想低通濾波器，對采樣信號進行濾波。圖2-23采樣信號通過理想濾波器的恢復北京航空航天大學清華大學出版社51/34理想低通濾波器在t=0時輸入一個脈沖信號，產生的脈沖響應為：

理想低通濾波器頻譜特性理想低通濾波器脈沖響應不符合物理可實現(xiàn)系統(tǒng)的因果關系（即系統(tǒng)響應不可能發(fā)生在輸入信號作用之前），因而該濾波器是物理不可實現(xiàn)的。北京航空航天大學清華大學出版社52/342.3.2非理想恢復過程物理上可實現(xiàn)的恢復只能以現(xiàn)在時刻及過去時刻的采樣值為基礎，通過外推插值來實現(xiàn)。數(shù)學上，“零階外推插值”或稱“零階保持器”：一階外推插值：北京航空航天大學清華大學出版社53/342.3.3零階保持器時域方程:數(shù)學表達式:單位階躍函數(shù)ZOH的脈沖過渡函數(shù)北京航空航天大學清華大學出版社54/342.3.3零階保持器傳遞函數(shù)（拉氏變換式）頻率特性幅頻特性相頻特性北京航空航天大學清華大學出版社55/34零階保持器與理想低通濾波器相比理想濾波器的截止頻率為c=s/2，在≤c時，采樣信號無失真地通過，在>c時銳截止；而零階保持器有無限多個截止頻率c＝ns(n＝1，2，…)，在0s內，幅值隨增加而衰減。零階保持器允許采樣信號的高頻分量通過，不過它的幅值是逐漸衰減的。相頻特性：零階保持器是一個相位滯后環(huán)節(jié)，相位滯后的大小與信號頻率及采樣周期T成正比。零階保持器的頻率特性北京航空航天大學清華大學出版社56/342.1控制系統(tǒng)中信號分類2.2理想采樣過程的數(shù)學描述及特性分析2.3信號的恢復與重構2.4信號的整量化

2.5計算機控制系統(tǒng)簡化結構圖北京航空航天大學清華大學出版社57/34q＝1/2n2.4信號的整量化將一個模擬量變成二進制數(shù)字量時，二進制的位數(shù)設為n，則n位二進制數(shù)只能表示2n個不同狀態(tài)，最低位所代表的量，稱為量化單位q。模擬量和有限字長二進制數(shù)之間不是一一對應的，用數(shù)字量表示模擬量是有誤差的，這種誤差稱為量化誤差。顯然，增加字長n可以減小量化單位，從而降低量化誤差。當字長n很大，則其量化單位q較小，在系統(tǒng)中所引入的量化誤差亦較小，常常可以忽略。北京航空航天大學清華大學出版社58/342.1控制系統(tǒng)中信號分類2.2理想采樣過程的數(shù)學描述及特性分析2.3信號的恢復與重構2.4信號的整量化

2.5計算機控制系統(tǒng)簡化結構圖北京航空航天大學清華大學出版社59/342.5計算機控制系統(tǒng)簡化結構圖盡管計算機控制系統(tǒng)中含有多種信號形式的變換，但其中僅采樣、量化及信號恢復（零階保持器）對系統(tǒng)影響最大。如果考慮計算機系統(tǒng)相應設備的二進制字長較長，量化對系統(tǒng)的影響亦可忽略，這樣，計算機控制系統(tǒng)結構就可簡化為下圖所示結構。圖2-29計算機控制系統(tǒng)簡化結構圖北京航空航天大學清華大學出版社60/703.1離散系統(tǒng)時域描述——差分方程3.2z變換

3.3脈沖傳遞函數(shù)3.4離散系統(tǒng)的方塊圖分析

3.5離散系統(tǒng)的頻域描述3.6離散系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述3.7應用實例北京航空航天大學清華大學出版社61/703.1.1差分的定義連續(xù)函數(shù)，采樣后為簡寫一階向前差分：二階向前差分：n階向前差分：一階向后差分：二階向后差分：n階向后差分：北京航空航天大學清華大學出版社62/703.1.2差分方程差分方程是確定時間序列的方程

連續(xù)系統(tǒng)微分用差分代替一般離散系統(tǒng)的差分方程：差分方程還可用向后差分表示為：代替代替北京航空航天大學清華大學出版社63/703.1.3線性常系數(shù)差分方程的迭代求解差分方程的解也分為通解與特解。通解是與方程初始狀態(tài)有關的解。特解與外部輸入有關，它描述系統(tǒng)在外部輸入作用下的強迫運動。例3-1已知差分方程，試求解：采用遞推迭代法，有：北京航空航天大學清華大學出版社64/70例3-1采用MATLAB程序求解解序列為：k=0，1，…，9時，n=10;%定義計算的點數(shù)c(1:n)=0;r(1:n)=1;k(1)=0；%定義輸入輸出和點數(shù)的初值fori=2:nc(i)=r(i)+0.5*c(i-1);k(i)=k(i-1)+1;endplot(k,c,′k:o′)%繪輸出響應圖，每一點上用o表示MATLAB程序：c=0，1.0000，1.5000，

1.7500，1.8750，

1.9375，1.9688，

1.9844，1.9922，

1.9961，……差分方程的解序列表示說明：另一個求解方法是利用z變換求解。北京航空航天大學清華大學出版社65/703.1離散系統(tǒng)時域描述——差分方程3.2z變換

3.3脈沖傳遞函數(shù)3.4離散系統(tǒng)的方塊圖分析3.5離散系統(tǒng)的頻域描述3.6離散系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述3.7應用實例北京航空航天大學清華大學出版社66/703.2.1z變換定義1.z變換采樣信號采樣信號的z變換注意：z變換中，z-1代表信號滯后一個采樣周期，可稱為單位延遲因子。北京航空航天大學清華大學出版社67/70采樣脈沖序列進行z變換的寫法：在實際應用中，對控制工程中多數(shù)信號，z變換所表示的無窮級數(shù)是收斂的，并可寫成閉和形式。z的有理分式：z-1的有理分式:零、極點形式：北京航空航天大學清華大學出版社68/702.z反變換求與z變換相對應的采樣序列函數(shù)的過程稱為z反變換。z反變換唯一，且對應的是采樣序列值。

z變換只能反映采樣點的信號，不能反映采樣點之間的行為。北京航空航天大學清華大學出版社69/703.2.2z變換的基本定理1．線性定理2．實位移定理（時移定理）(1)右位移（延遲）定理(2)左位移（超前）定理3．復域位移定理

北京航空航天大學清華大學出版社70/703.2.2z變換的基本定理4．初值定理5．終值定理

若存在極限，則有：假定函數(shù)全部極點均在z平面的單位圓內或最多有一個極點在z=1處，則

北京航空航天大學清華大學出版社71/703.2.3求z變換及反變換方法1.z變換方法(1)級數(shù)求和法(根據(jù)定義)例3-6求指數(shù)函數(shù)的z變換

北京航空航天大學清華大學出版社72/70利用s域中的部分分式展開法1.z變換方法(2)F(s)的z變換（L反變換）(z變換)(采樣)例3-7試求的z變換。解：另一種由F(s)求取F(z)的方法是留數(shù)計算方法。本書對此不予討論北京航空航天大學清華大學出版社73/70利用MATLAB軟件中的符號語言工具箱進行F(s)部分分式展開已知，通過部分分式展開法求F(z)。F=sym(′(s+2)/(s*(s+1)^2*(s+3))′)；

%傳遞函數(shù)F(s)進行符號定義[numF,denF]=numden(F)；%提取分子分母pnumF=sym2poly(numF)；%將分母轉化為一般多項式pdenF=sym2poly(denF)；%將分子轉化為一般多項式[R,P,K]=residue(pnumF,pdenF)%部分分式展開MATLAB程序：運行結果：R=0.0833-0.7500-0.50000.6667P=-3.0000-1.0000-1.00000K=[]（此題無K值）對應部分分式分解結果為：北京航空航天大學清華大學出版社74/701.z變換方法(3)利用z變換定理求取z變換式例3-8已知f(t)=sint的z變換的z變換。解：利用z變換中的復位移定理可以很容易得到試求北京航空航天大學清華大學出版社75/701.z變換方法(4)查表法實際應用時可能遇到各種復雜函數(shù)，不可能采用上述方法進行推導計算。實際上，前人已通過各種方法針對常用函數(shù)進行了計算，求出了相應的F(z)并列出了表格，工程人員應用時，根據(jù)已知函數(shù)直接查表即可。具體表格見附錄A。

部分分式

查表求和

部分分式

查表求和

北京航空航天大學清華大學出版社76/702.z反變換方法(1)查表法（可以直接從表中查得原函數(shù)）如已知z變換函數(shù)F(z)，可以依F(z)直接從給定的表格中求得它的原函數(shù)f*(t)。北京航空航天大學清華大學出版社77/702.z反變換方法(2)部分分式法（較復雜，無法直接從表格中查其原函數(shù)）

部分分式

查表求和

查表北京航空航天大學清華大學出版社78/70部分分式法例子例3-9求下式的z反變換MATLAB程序：Fz=sym(′(-3*z^2+z)/(z^2-2*z+1)′)；%進行符號定義F=Fz/′z′；[numF,denF]=numden(F)；%提取分子分母pnumF=sym2poly(numF)；%將分母轉化為一般多項式pdenF=sym2poly(denF)；[R,P,K]=residue(pnumF,pdenF)%部分分式展開查表可得其中北京航空航天大學清華大學出版社79/702.z反變換方法(3)冪級數(shù)展開法（長除法）例3-10已知，求對該例，從相關系數(shù)中可以歸納得：北京航空航天大學清華大學出版社80/703.2.4差分方程z變換解法例3-11用z變換法求差分方程

利用z變換求解線性常系數(shù)差分方程，將差分方程的求解轉換為代數(shù)方程的求解c(k+2)-3c(k+1)+2c(k)=4k解：(1)對每一項做z變換(2)歸納整理特解通解(3)z反變換查表得部分分式展開假設初始條件為零，上式第2項為零北京航空航天大學清華大學出版社81/703.1離散系統(tǒng)時域描述——差分方程3.2z變換

3.3脈沖傳遞函數(shù)

3.4離散系統(tǒng)的方塊圖分析

3.5離散系統(tǒng)的頻域描述3.6離散系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述

3.7應用實例

北京航空航天大學清華大學出版社82/703.3.1脈沖傳遞函數(shù)的定義定義：在初始條件為零時，離散系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)又稱為z傳遞函數(shù)輸出量z變換輸入量z變換輸出的采樣信號：圖3-6脈沖傳遞函數(shù)北京航空航天大學清華大學出版社83/703.3.2脈沖傳遞函數(shù)特性

離散系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)的求取離散系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)可以看作是系統(tǒng)輸入為單位脈沖時，其脈沖響應的z變換。若已知采樣系統(tǒng)的連續(xù)傳遞函數(shù)G(s)，當其輸出端加入虛擬開關變?yōu)殡x散系統(tǒng)時，其脈沖傳遞函數(shù)可按下述步驟求?。?/p>

（1）對G(s)做拉氏反變換，求得脈沖響應（2）對采樣，求得離散系統(tǒng)脈沖的響應為（3）對離散脈沖響應做z變換，即得系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)為幾種脈沖傳遞函數(shù)的表示法均可應用脈沖傳遞函數(shù)完全表征了系統(tǒng)或環(huán)節(jié)的輸入與輸出之間的特性，并且也只由系統(tǒng)或環(huán)節(jié)本身的結構參數(shù)決定，與輸入信號無關。北京航空航天大學清華大學出版社84/703.3.2脈沖傳遞函數(shù)特性2.脈沖傳遞函數(shù)的極點與零點極點當G(z)是G(s)由通過z變換得到時，它的極點是G(s)的極點按z=e-sT的關系一一映射得到。由此可知，G(z)的極點位置不僅與G(s)的極點有關，還與采樣周期T密切相關。當采樣周期T足夠小時，G(s)的極點都將將密集地映射在z=1附近。零點G(z)的零點是采樣周期T的復雜函數(shù)。采樣過程會增加額外的零點。若連續(xù)系統(tǒng)G(s)沒有不穩(wěn)定的零點，且極點數(shù)與零點數(shù)之差大于2，當采樣周期較小時，G(z)總會出現(xiàn)不穩(wěn)定的零點，變成非最小相位系統(tǒng)。

有不穩(wěn)定零點的連續(xù)系統(tǒng)G(s)，只要采樣周期取得合適，離散后也可得到沒有不穩(wěn)定零點的G(z)

。北京航空航天大學清華大學出版社85/703.3.3差分方程與脈沖傳遞函數(shù)1.由差分方程求脈沖傳遞函數(shù)已知差分方程，設初始條件為零。兩端進行z變換脈沖傳遞函數(shù)系統(tǒng)的特征多項式系統(tǒng)輸出北京航空航天大學清華大學出版社86/703.3.3差分方程與脈沖傳遞函數(shù)2.由脈沖傳遞函數(shù)求差分方程z反變換z反變換北京航空航天大學清華大學出版社87/703.1離散系統(tǒng)時域描述——差分方程3.2z變換

3.3脈沖傳遞函數(shù)

3.4離散系統(tǒng)的方塊圖分析

3.5離散系統(tǒng)的頻域描述3.6離散系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述

3.7應用實例

北京航空航天大學清華大學出版社88/703.4.1環(huán)節(jié)串聯(lián)連接的等效變換1.采樣系統(tǒng)中連續(xù)部分的結構形式并不是所有結構都能寫出環(huán)節(jié)的脈沖傳遞函數(shù)北京航空航天大學清華大學出版社89/703.4.1環(huán)節(jié)串聯(lián)連接的等效變換2.串聯(lián)環(huán)節(jié)的脈沖傳遞函數(shù)北京航空航天大學清華大學出版社90/703.4.1環(huán)節(jié)串聯(lián)連接的等效變換3.并聯(lián)環(huán)節(jié)的脈沖傳遞函數(shù)根據(jù)疊加定理有：北京航空航天大學清華大學出版社91/703.4.2閉環(huán)反饋系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)圖3-10采樣控制系統(tǒng)典型結構E(z)=R(z)-B(z)B(z)=G2G3H(z)U(z)E(z)=R(z)-G2G3H(z)U(z)C(z)=G2G3(z)U(z)U(z)=G1(z)E(z)C(z)=G2G3(z)G1(z)E(z)E(z)=R(z)/[1+G1(z)G2G3H(z)]

一般系統(tǒng)輸出z變換可按以下公式直接給出：北京航空航天大學清華大學出版社92/703.4.3計算機控制系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)1.數(shù)字部分的脈沖傳遞函數(shù)控制算法，通常有以下兩種形式：差分方程脈沖傳遞函數(shù)D(z)連續(xù)傳遞函數(shù)脈沖傳遞函數(shù)D(z)(z變換法)(第5章的離散法)北京航空航天大學清華大學出版社93/703.4.3計算機控制系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)2.連續(xù)部分的脈沖傳遞函數(shù)計算機輸出的控制指令u*(t)是經過零階保持器加到系統(tǒng)的被控對象上的，因此系統(tǒng)的連續(xù)部分由零階保持器和被控對象組成。

被控對象傳遞函數(shù)圖3-11連續(xù)部分的系統(tǒng)結構北京航空航天大學清華大學出版社94/703.4.3計算機控制系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)3.閉環(huán)傳遞函數(shù)的求取例3-12求下圖所示計算機控制系統(tǒng)閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)，已知T=1秒。

解：T=1s北京航空航天大學清華大學出版社95/70利用Matlab相應命令進行Z變換c=[00.6321]d=[1.0000-0.3679]MATLAB命令：num=[1];den=[1,1];[c,d]=c2dm(num,den,0.1,'zoh')計算輸出即得到北京航空航天大學清華大學出版社96/703.4.4干擾作用時閉環(huán)系統(tǒng)的輸出根據(jù)線性系統(tǒng)疊加定理，可分別計算指令信號和干擾信號作用下的輸出響應。圖3-13有干擾時的計算機控制系統(tǒng)R(s)單獨作用時的系統(tǒng)輸出[N(s)=0]干擾單獨作用時的系統(tǒng)輸出[R(s)=0]共同作用時的系統(tǒng)輸出北京航空航天大學清華大學出版社97/703.1離散系統(tǒng)時域描述——差分方程3.2z變換

3.3脈沖傳遞函數(shù)

3.4離散系統(tǒng)的方塊圖分析

3.5離散系統(tǒng)的頻域描述3.6離散系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述

3.7應用實例

北京航空航天大學清華大學出版社98/703.5.1離散系統(tǒng)頻率特性定義在離散系統(tǒng)中，一個系統(tǒng)或環(huán)節(jié)的頻率特性是指，在正弦信號作用下，系統(tǒng)或環(huán)節(jié)的穩(wěn)態(tài)輸出與輸入的復數(shù)比隨輸入正弦信號頻率變化的特性。頻率特性定義：圖3-14離散系統(tǒng)的頻率特性北京航空航天大學清華大學出版社99/703.5.2離散系統(tǒng)頻率特性的計算離散系統(tǒng)頻率特性的指數(shù)形式

幅頻特性相頻特性1.數(shù)值計算法——按表達式逐點計算它的幅相頻率特性。連續(xù)系統(tǒng)：離散系統(tǒng)：例3-13要求繪制它們的頻率特性。北京航空航天大學清華大學出版社100/70Matlab符號語言實現(xiàn)Gs=sym(′1/(s+1)′)；%傳遞函數(shù)F(s)T=0.5；[numGs,denGs]=numden(Gs)；%提取分子分母%將分母轉化為一般多項式pnumGs=sym2poly(numGs)；pdenGs=sym2poly(denGs)；%Z變換[pnumGz,pdenGz]=c2dm(pnumGs,pdenGs,T,′zoh′)；w=0:0.1:19；[mag,pha]=bode(pnumGs,pdenGs,w)；[dmag,dpha]=dbode(pnumGz,pdenGz,T,w)；fori=1:1:190ifdpha(i)<=-180dpha(i)=dpha(i)+360；endendfigure(1);plot(w,mag,′blue′);holdon;plot(w,dmag,′red′);Gridon;axis([0,19,0,1.2]);figure(2);plot(w,pha,′blue′);holdon;plot(w,dpha,′red′);Gridon;axis([0,19,-200,200]);北京航空航天大學清華大學出版社101/70圖3-15例3-13的幅頻和相頻特性曲線北京航空航天大學清華大學出版社102/703.5.2離散系統(tǒng)頻率特性的計算2.幾何作圖法北京航空航天大學清華大學出版社103/703.5.3離散系統(tǒng)頻率特性的特點1.特點(1)周期性：周期為(2)幅頻特性為的偶對稱(3)相頻特性為的奇對稱說明：由于離散環(huán)節(jié)頻率特性不是的有理分式函數(shù)，在繪制對數(shù)頻率特性時，不能像連續(xù)系統(tǒng)那樣使用漸近對數(shù)頻率特性。

北京航空航天大學清華大學出版社104/702.應注意問題離散環(huán)節(jié)頻率特性不是的有理分式函數(shù)，在繪制對數(shù)頻率特性時，不能像連續(xù)系統(tǒng)那樣使用漸近對數(shù)頻率特性。(2)離散環(huán)節(jié)頻率特性形狀與連續(xù)系統(tǒng)頻率特性形狀有較大差別，特別是當采樣周期較大以及頻率較高時，由于混疊，使頻率特性形狀有較大變化，主要表現(xiàn)有:高頻時會出現(xiàn)多個峰值；可能出現(xiàn)正相位；僅在較小的采樣周期或低頻段與連續(xù)系統(tǒng)頻率特性相接近。北京航空航天大學清華大學出版社105/703.1離散系統(tǒng)時域描述——差分方程3.2z變換

3.3脈沖傳遞函數(shù)

3.4離散系統(tǒng)的方塊圖分析

3.5離散系統(tǒng)的頻域描述3.6離散系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述

3.7應用實例

北京航空航天大學清華大學出版社106/703.6離散系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述離散系統(tǒng)狀態(tài)方程n維m維p維F：狀態(tài)轉移矩陣G：輸入矩陣或控制轉移矩陣C：狀態(tài)輸出矩陣D：直接傳輸矩陣連續(xù)系統(tǒng)狀態(tài)空間模型離散系統(tǒng)狀態(tài)空間模型圖3-20狀態(tài)方程框北京航空航天大學清華大學出版社107/703.6.1由差分方程建立離散狀態(tài)方程單輸入單輸出線性離散系統(tǒng)，可用n階差分方程描述選擇狀態(tài)變量式中則可得到離散系統(tǒng)狀態(tài)方程，且有：北京航空航天大學清華大學出版社108/703.6.2由脈沖傳遞函數(shù)建立離散狀態(tài)方程通常采用串行法、直接法等實現(xiàn)。1.串行法（又稱迭代法）寫成零極點形式狀態(tài)方程：輸出方程：狀態(tài)方程的矩陣形式：北京航空航天大學清華大學出版社109/703.6.2由脈沖傳遞函數(shù)建立離散狀態(tài)方程2.并行法（又稱部分分式法）部分分式展開：狀態(tài)方程：輸出方程：狀態(tài)方程的矩陣形式：北京航空航天大學清華大學出版社110/703.6.2由脈沖傳遞函數(shù)建立離散狀態(tài)方程3.直接法選狀態(tài)變量：狀態(tài)方程的矩陣形式：令北京航空航天大學清華大學出版社111/703.6.3計算機控制系統(tǒng)狀態(tài)方程1.系統(tǒng)連續(xù)部分的離散狀態(tài)方程被控對象的狀態(tài)方程

假定系統(tǒng)是時不變的狀態(tài)轉移矩陣輸入矩陣狀態(tài)轉移矩陣F(t)的性質（1）（2）（3）（4）（5）（6）一定存在。北京航空航天大學清華大學出版社113/703.6.3計算機控制系統(tǒng)狀態(tài)方程2.狀態(tài)轉移陣的求解——(1)級數(shù)展開法計算項數(shù)L可由精度要求確定。狀態(tài)轉移陣輸入矩陣北京航空航天大學清華大學出版社114/703.6.3計算機控制系統(tǒng)狀態(tài)方程2.狀態(tài)轉移陣的求解——(2)拉普拉斯變換法

狀態(tài)轉移陣拉普拉斯反變換得故有北京航空航天大學清華大學出版社115/703.6.3計算機控制系統(tǒng)狀態(tài)方程3.計算機控制系統(tǒng)閉環(huán)狀態(tài)方程

整個閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)方程，可通過求取系統(tǒng)數(shù)字部分、廣義被控對象部分以及反饋部分的狀態(tài)方程，然后消去中間變量，經整理后得到。例3-17求圖3-25所示系統(tǒng)的狀態(tài)方程，T=0.1s

解：(1)數(shù)字部分：選狀態(tài)變量

可得方程圖3-25計算機控制系統(tǒng)北京航空航天大學清華大學出版社116/70例3-17求圖3-25所示系統(tǒng)的狀態(tài)方程（2）廣義被控對象部分：被控對象連續(xù)狀態(tài)方程利用拉氏變換法求連續(xù)部分離散狀態(tài)方程北京航空航天大學清華大學出版社117/70例3-17求圖3-25所示系統(tǒng)的狀態(tài)方程（3）反饋部分：綜合上面的式子，可得系統(tǒng)狀態(tài)方程和輸出方程為：北京航空航天大學清華大學出版社118/703.6.4離散狀態(tài)方程求解1.迭代法離散狀態(tài)方程的通式已知k=0時系統(tǒng)狀態(tài)x(0)以及之間各個時刻的輸入量得到現(xiàn)時刻k的狀態(tài)2.z變換法進行z反變換比較后得結果北京航空航天大學清華大學出版社119/703.1離散系統(tǒng)時域描述——差分方程3.2z變換

3.3脈沖傳遞函數(shù)

3.4離散系統(tǒng)的方塊圖分析

3.5離散系統(tǒng)的頻域描述3.6離散系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述

3.7應用實例

北京航空航天大學清華大學出版社120/703.7應用實例求下圖所示天線計算機控制系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)、狀態(tài)方程并利用MATLAB軟件計算系統(tǒng)的單位階躍響應及開環(huán)對數(shù)頻率特性。圖3-26天線控制系統(tǒng)結構圖北京航空航天大學清華大學出版社121/70電樞控制的直流電動機加天線負載的傳遞函數(shù)機電時間常數(shù)電機傳動系數(shù)速度閉環(huán)傳統(tǒng)函數(shù)速度閉環(huán)回路增益速度回路時間常數(shù)

天線角速度與轉角θ的傳遞函數(shù)

速度閉環(huán)回路的傳遞函數(shù)i為角速度與角度之間的減速比(1)分別求取以下傳遞函數(shù)北京航空航天大學清華大學出版社122/70圖3-27天線控制系統(tǒng)簡化結構圖假定，采樣周期(2)求取閉環(huán)傳遞函數(shù)北京航空航天大學清華大學出版社123/70閉環(huán)系統(tǒng)狀態(tài)方程圖3-28閉環(huán)傳遞函數(shù)串行結構圖閉環(huán)系統(tǒng)特征方程(3)獲得閉環(huán)狀態(tài)方程北京航空航天大學清華大學出版社124/70(4)計算干擾作用下系統(tǒng)的輸出由于干擾等效直接作用于速度回路輸入端，無法求得干擾與天線轉角之間的傳遞函數(shù)，故只能求取在干擾作用下，天線轉角的z變換假設則有北京航空航天大學清華大學出版社125/70(5)計算系統(tǒng)單位階躍響應系統(tǒng)輸出圖3-29天線轉角的階躍響應輸入指令z反變換可得MATLAB程序：tt=0.01;%samplingtimet(1)=0;t(2)=t(1)+tt;%inputthetar(1)=0;thetar(2:200)=1;%inertialconditiontheta(1)=0;theat(2)=0;fork=3:200t(k)=t(k-1)+tt;theta(k)=0.00326*thetar(k-1)+thetar(k-2)+1.8144*theta(k-1)-0.8216*theta(k-2);endplot(t,theta,′k′)北京航空航天大學清華大學出版社126/70(6)計算開環(huán)對數(shù)頻率響應利用Matlab軟件計算離散系統(tǒng)對數(shù)頻率特性的相關指令，可得對數(shù)頻率響應特性。從圖中可以看到離散系統(tǒng)頻率響應特性的周期性等特點圖3-30系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)頻率響應曲線北京航空航天大學清華大學出版社127/494.1s平面和z平面之間的映射4.2穩(wěn)定性分析4.3穩(wěn)態(tài)誤差分析4.4時域特性分析4.5頻域特性分析4.6應用實例北京航空航天大學清華大學出版社128/494.1.1s平面和z平面的基本映射關系s平面與z平面映射關系：是2的周期函數(shù)注意到故有復變量z的模及相角與復變量s的實部和虛部的關系圖4-1s平面與z平面北京航空航天大學清華大學出版社129/49s平面和z平面的具體映射關系s平面虛軸的映射

s平面整個虛軸映射為z平面單位圓，左半平面任一點映射在z平面單位圓內，右半平面任一點映射在單位圓外。表4-1s平面與z平面關系幾何位置幾何位置虛軸=0任意值單位圓周=1任意值左半平面<0任意值單位圓內<1任意值右半平面>0任意值單位圓外>1任意值北京航空航天大學清華大學出版社130/49s平面和z平面的具體映射關系2.角頻率ω與z平面相角θ關系

表明s平面上頻率相差采樣頻率整數(shù)倍的所有點，映射到z平面上同一點。每當ω變化一個ωs

時，z平面相角θ變化2π，即轉了1周。若ω在s平面虛軸上從-∞變化到+∞時，z平面上相角將轉無窮多圈。表4-2角頻率與z平面相角θ關系…0……0…北京航空航天大學清華大學出版社131/49s平面和z平面的具體映射關系3.s平面上的主帶與旁帶

主帶（任意變化）

s平面上被分成了許多平行帶子，其寬度為圖4-2主帶映射圖4-3旁帶映射北京航空航天大學清華大學出版社132/49s平面和z平面的具體映射關系4.s平面主帶的映射

圖4-5s平面主帶左半平面的映射圖4-6

s平面主帶右半平面的映射北京航空航天大學清華大學出版社133/494.1.2s平面上等值線在z平面的映射1.s平面實軸平行線（即等頻率線）的映射2.s平面虛軸平行線（即等衰減率線）的映射圖4-7等頻率線的映射圖4-8等衰減率線的映射北京航空航天大學清華大學出版社134/494.1.2s平面上等值線在z平面的映射3.s平面上等阻尼比軌跡的映射

Matlab命令映射至z平面相關公式圖4-9阻尼比線及其映射北京航空航天大學清華大學出版社135/494.1.2s平面上等值線在z平面的映射4.s平面上等自然頻率軌跡的映射

所以

s平面z平面圖4-10等自然頻率軌跡映射北京航空航天大學清華大學出版社136/49北京航空航天大學清華大學出版社137/494.1s平面和z平面之間的映射4.2穩(wěn)定性分析

4.3穩(wěn)態(tài)誤差分析4.4時域特性分析4.5頻域特性分析4.6應用實例北京航空航天大學清華大學出版社138/494.2.1離散系統(tǒng)的穩(wěn)定條件連續(xù)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件:特征根全部位于s域左半平面離散系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件:特征根全部位于z平面單位圓中北京航空航天大學清華大學出版社139/494.2.2穩(wěn)定性的檢測1.直接求取特征方程根缺點是難于分析系統(tǒng)參數(shù)的影響

Matlab命令c=[1-1.20.070.3-0.08];r=roots(c)r=-0.50000.80000.50000.4000系統(tǒng)穩(wěn)定例4-2已知例4-3已知F=[-1.3-0.410];g=eig(F)Matlab命令g=-0.8000-0.5000系統(tǒng)穩(wěn)定北京航空航天大學清華大學出版社140/492.朱利代數(shù)穩(wěn)定判據(jù)—）—）—）—）系統(tǒng)穩(wěn)定條件北京航空航天大學清華大學出版社141/49系統(tǒng)穩(wěn)定必要條件判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性步驟：(1)判斷必要條件是否成立，若不成立則系統(tǒng)不穩(wěn)定。(2)若必要條件成立，構造朱利表?；蛘弑本┖娇蘸教齑髮W清華大學出版社142/49二階系統(tǒng)穩(wěn)定性條件必要條件：構造朱利表：充分必要條件：北京航空航天大學清華大學出版社143/494.2.3采樣周期與系統(tǒng)穩(wěn)定性例4-5已知一采樣系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)

采樣周期是采樣系統(tǒng)的一個重要參數(shù)，它的大小影響特征方程的系數(shù)，從而對閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性有明顯的影響。系統(tǒng)的特征方程討論采樣周期對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。解：系統(tǒng)穩(wěn)定要求特征根位于單位圓內

結論：當采樣周期T，使系統(tǒng)穩(wěn)定的k值范圍增大。當k=2時，采樣周期必須小于0.10986，系統(tǒng)才能穩(wěn)定北京航空航天大學清華大學出版社144/49采樣周期與系統(tǒng)穩(wěn)定性結論：

(1)離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性比連續(xù)系統(tǒng)差體現(xiàn)在使系統(tǒng)穩(wěn)定的k值：連續(xù)系統(tǒng)的k值范圍大于離散系統(tǒng)的k值范圍。(2)采樣周期也是影響穩(wěn)定性的重要參數(shù)，一般來說，T減小，系統(tǒng)穩(wěn)定性增強。北京航空航天大學清華大學出版社145/494.1s平面和z平面之間的映射4.2穩(wěn)定性分析4.3穩(wěn)態(tài)誤差分析4.4時域特性分析4.5頻域特性分析4.6應用實例北京航空航天大學清華大學出版社146/494.3.1離散系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差定義單位反饋系統(tǒng)誤差定義連續(xù)系統(tǒng)：離散系統(tǒng)：北京航空航天大學清華大學出版社147/494.3.2離散系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的計算給定R(z)情況下的離散系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的計算：與輸入信號R(z)及系統(tǒng)結構特性均有關

北京航空航天大學清華大學出版社148/49劃分系統(tǒng)

連續(xù)系統(tǒng)——按其開環(huán)傳函中所含的積分環(huán)節(jié)的個數(shù)來劃分——0型——I型——II型離散系統(tǒng)——按其開環(huán)傳函中所含的環(huán)節(jié)的個數(shù)來劃分北京航空航天大學清華大學出版社149/49稱為穩(wěn)態(tài)位置誤差系數(shù)

對“0”型系統(tǒng)，在z=1處無極點,Kp為有限值對“I”型系統(tǒng)，在z=1處有1個極點,1.指令信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差計算

若輸入為階躍信號，對單位反饋系統(tǒng)，系統(tǒng)無穩(wěn)態(tài)誤差的條件是系統(tǒng)前向通道中至少含有1個積分環(huán)節(jié)。(1)輸入信號為單位階躍函數(shù)北京航空航天大學清華大學出版社150/49稱為穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù)

對“0”型系統(tǒng)，在z=1處無極點,對“I”型系統(tǒng)，在z=1處有1個極點,1.指令信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差計算對“II”型系統(tǒng)，在z=1處有2個極點,(2)輸入信號為單位斜坡信號北京航空航天大學清華大學出版社151/49稱為穩(wěn)態(tài)加速度誤差系數(shù)

對“0”型系統(tǒng)，在z=1處無極點,對“I”型系統(tǒng)，在z=1處有1個極點,對“II”型系統(tǒng)，在z=1處有2個極點,1.指令信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差計算(3)輸入信號為單位加速度信號北京航空航天大學清華大學出版社152/49誤差系數(shù)連續(xù)系統(tǒng)離散系統(tǒng)0型系統(tǒng)I型系統(tǒng)0II型系統(tǒng)00離散系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差

離散及連續(xù)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)北京航空航天大學清華大學出版社153/49關于穩(wěn)態(tài)誤差的說明（1）計算穩(wěn)態(tài)誤差前提條件是系統(tǒng)穩(wěn)定。（2）穩(wěn)態(tài)誤差為無限大并不等于系統(tǒng)不穩(wěn)定，它只表明該系統(tǒng)不能跟蹤所輸入的信號。（3）上面討論的穩(wěn)態(tài)誤差只是系統(tǒng)原理性誤差，只與系統(tǒng)結構和外部輸入有關，與元器件精度無關。北京航空航天大學清華大學出版社154/492.干擾作用下的離散系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差系統(tǒng)中的干擾是一種非有用信號，由它引起的輸出完全是系統(tǒng)的誤差。誤差完全由干擾n(t)引起，此時有據(jù)終值定理，可求出系統(tǒng)在干擾作用下采樣時刻的穩(wěn)態(tài)誤差北京航空航天大學清華大學出版社155/494.3.3采樣周期對穩(wěn)態(tài)誤差的影響對具有零階保持器的采樣系統(tǒng)而言，穩(wěn)態(tài)誤差的計算與T無關，只與系統(tǒng)的類型、輸入信號的形式有關。D/A本身就是一個ZOH以下為針對不具有ZOH的采樣系統(tǒng)的計算。北京航空航天大學清華大學出版社156/494.1s平面和z平面之間的映射4.2穩(wěn)定性分析4.3穩(wěn)態(tài)誤差分析4.4時域特性分析4.5頻域特性分析4.6應用實例北京航空航天大學清華大學出版社157/494.4.1離散系統(tǒng)動態(tài)特性指標的提法及限制條件動態(tài)特性主要是用系統(tǒng)在單位階躍輸入信號作用下的響應特性來描述。超調量上升時間峰值時間調節(jié)時間圖4-16系統(tǒng)階躍響應的采樣圖4-15系統(tǒng)階躍響應特性北京航空航天大學清華大學出版社158/494.4.2極點與零位置與時間響應的關系1．極點位于實軸圖4-17z平面極點分布與脈沖響應（實極點）北京航空航天大學清華大學出版社159/49例4-7已知數(shù)字濾波器穩(wěn)態(tài)值為A振幅為的等幅振蕩脈沖單調收斂，很快衰減為0

北京航空航天大學清華大學出版社160/492．極點為復根振蕩頻率：

振蕩幅值與有關

北京航空航天大學清華大學出版社161/49復極點位置與系統(tǒng)響應之間關系Pi=0，脈沖響應時間最短，延時一拍圖4-17z平面極點分布與脈沖響應（復極點）北京航空航天大學清華大學出版社162/49例4-8：試分析z平面上4對共軛復數(shù)極點對應的脈沖響應北京航空航天大學清華大學出版社163/494.1s平面和z平面之間的映射4.2穩(wěn)定性分析4.3穩(wěn)態(tài)誤差分析4.4時域特性分析4.5頻域特性分析4.6應用實例北京航空航天大學清華大學出版社164/494.5.1頻域系統(tǒng)穩(wěn)定性分析乃奎斯特穩(wěn)定判據(jù)：(1)確定的不穩(wěn)定的極點數(shù)p；(2)以代入，在范圍內，畫開環(huán)頻率特性；(3)計算該曲線順時針方向包圍z=–1的數(shù)目n；(4)計算z=p

–

n；當且僅當z=0時，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。注意：z平面的不穩(wěn)定域是單位圓外部。離散系統(tǒng)特征方程北京航空航天大學清華大學出版社165/49乃奎斯特穩(wěn)定判據(jù)的實例說明例4-9某單位反饋離散系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)采樣周期，試繪制它的幅相特性曲線，并分析閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。解：該開環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，所以不穩(wěn)定的極點數(shù)p=0幅相特性曲線

當k=0.198時，頻率特性不包圍z=–1點，n=0，所以z=0，故此時閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定；

當k=1時，頻率特性包圍z=–1點一次，n=1，所以z=–1，此時閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定；當k=0.7584，頻率特性穿越z=–1點，此時閉環(huán)系統(tǒng)為臨界穩(wěn)定。北京航空航天大學清華大學出版社166/494.5.2相對穩(wěn)定性的檢驗為了檢驗系統(tǒng)在達到不穩(wěn)定之前，允許提高多少增益和允許增加多少額外的相位滯后，離散時間系統(tǒng)引進幅值裕度和相位裕度的相對穩(wěn)定性的概念（定義與連續(xù)系統(tǒng)相同）利用相對穩(wěn)定性兩個指標，可以間接判斷和檢測閉環(huán)系統(tǒng)的動態(tài)特性，如系統(tǒng)快速性及振蕩性等。相位裕度幅值裕度Matlab命令w=logspace(0,2);zG=[0.1980.198];pG=[1-1.2420.242];dbode(zG,pG,0.1,w)gridk=0.198截止頻率北京航空航天大學清華大學出版社167/494.1s平面和z平面之間的映射4.2穩(wěn)定性分析4.3穩(wěn)態(tài)誤差分析4.4時域特性分析4.5頻域特性分析4.6應用實例北京航空航天大學清華大學出版社168/494.6應用實例天線計算機控制系統(tǒng)結構圖如圖3-26所示。試求該系統(tǒng)使系統(tǒng)穩(wěn)定的參數(shù)D(z)=kd的范圍；試確定該系統(tǒng)的靜態(tài)誤差系數(shù)以及常值干擾Un(s)時的穩(wěn)態(tài)誤差；試確定當T=0.02s、kd=10時系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度；計算T=0.02s、kd

=10時閉環(huán)系統(tǒng)的單位階躍曲線，并求系統(tǒng)的主要動態(tài)響應指標。解(1)系統(tǒng)傳遞函數(shù)北京航空航天大學清華大學出版社169/49(2)判斷穩(wěn)定性整理，得到根據(jù)北京航空航天大學清華大學出版社170/49．若改變采樣周期T，

考查極限放大系數(shù)kd

的變化

T=0.010.020.050.10.20.5100.851.621.811.967.285.17結論：隨著采樣周期的增大，保證系統(tǒng)穩(wěn)定的極限放大系數(shù)減小北京航空航天大學清華大學出版社171/49(3)穩(wěn)態(tài)特性分析該系統(tǒng)為I型系統(tǒng)，位置誤差系數(shù)速度誤差系數(shù)由于干擾所引起的輸出均為誤差

T=0.02s、kd=10時穩(wěn)態(tài)誤差：北京航空航天大學清華大學出版社172/49(4)穩(wěn)定裕度的計算

開環(huán)傳遞函數(shù)Matlab命令num=[0.03740.0351];den=[1-1.81870.8187];w=logspace(-1,3);dbode(num,den,0.02,w)grid截止頻率相位裕度幅值裕度圖4-21Bode圖及穩(wěn)定裕度北京航空航天大學清華大學出版社173/49(5)動態(tài)響應計算圖4-22單位階躍響應超調量調節(jié)時間峰值時間北京航空航天大學清華大學出版社1745.1連續(xù)域—離散化設計5.2數(shù)字PID控制器設計5.3控制系統(tǒng)z平面設計性能指標要求5.4z平面根軌跡設計5.5w’變換及頻率域設計北京航空航天大學清華大學出版社1755.1.1設計原理和步驟實質是將數(shù)字控制器部分看成是一個整體，其輸入和輸出都是模擬量，因而可等效為連續(xù)傳遞函數(shù)De(s)。A/D輸出與輸入關系：系統(tǒng)低通且采樣頻率較高D/A的頻率特性：等效連續(xù)傳遞函數(shù)