百師聯(lián)盟20高三練習(xí)題二數(shù)學(xué)試題Word含解析

百師聯(lián)盟2021屆高三練習(xí)題二全國(guó)卷文科數(shù)學(xué)一、選擇題：此題共12小題，每題5分，共60分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的.，集合，那么〔〕A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】先解不等式得或，從而得到集合，由此可得集合的補(bǔ)集.【詳解】，那么，應(yīng)選：C．【點(diǎn)睛】此題考查一元二次不等式的解法、集合的補(bǔ)集運(yùn)算，屬于根底題.的虛部為()A.2 B. C.1 D.【答案】B【解析】分析】先化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，然后可求其虛部.【詳解】，虛部為-1，應(yīng)選：B.【點(diǎn)睛】此題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算及相關(guān)概念，化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)為最簡(jiǎn)形式是求解的關(guān)鍵，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，那么〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先求出，然后令求出，然后即可求出【詳解】因?yàn)樗粤顣r(shí)有，所以所以所以應(yīng)選：A【點(diǎn)睛】此題考查的是導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，較簡(jiǎn)單.4.如圖是某校高三某班甲、乙兩位同學(xué)前六次模擬考試的數(shù)學(xué)成績(jī)，那么以下判斷正確的選項(xiàng)是()A.，甲比乙成績(jī)穩(wěn)定 B.，乙比甲成績(jī)穩(wěn)定C.，甲比乙成績(jī)穩(wěn)定 D.，乙比甲成績(jī)穩(wěn)定【答案】D【解析】【分析】根據(jù)莖葉圖分別求解兩人的平均成績(jī)及方差，然后進(jìn)行比擬可得結(jié)果.【詳解】，，，，因?yàn)椋砸冶燃壮煽?jī)穩(wěn)定，應(yīng)選：D.【點(diǎn)睛】此題主要考查利用莖葉圖求解平均值，方差，平均數(shù)相同的前提下，方差值越小，成績(jī)?cè)椒€(wěn)定，側(cè)重考查數(shù)據(jù)分析的核心素養(yǎng).，那么的值為〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求出，然后即可求出【詳解】因所以所以應(yīng)選：B【點(diǎn)睛】此題考查的是分段函數(shù)的知識(shí)，較簡(jiǎn)單.6.如圖為某幾何體的三視圖，正視圖為一正方形和其內(nèi)切圓組成，圓半徑為1，那么該幾何體外表積為()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)三視圖明確幾何體的特征，結(jié)合球的外表積公式求解.【詳解】可知原幾何體為一長(zhǎng)方體挖去一個(gè)內(nèi)切半球組成.，，.應(yīng)選：B.【點(diǎn)睛】此題主要考查利用三視圖求解幾何體的外表積，根據(jù)三視圖復(fù)原出幾何體的形狀是求解的關(guān)鍵，側(cè)重考查直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).假設(shè)，那么其解集為，，，那么以下命題為真命題的是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)條件判斷命題的真假，然后結(jié)合邏輯聯(lián)結(jié)詞進(jìn)行判定.【詳解】命題，其解集為，命題不成立，故命題為假命題；命題，，當(dāng)時(shí)，命題成立，故命題為真命題.所以是真命題，是假命題，是假命題，是假命題，應(yīng)選：B.【點(diǎn)睛】此題主要考查復(fù)合命題的真假的判斷，判斷出每個(gè)命題的真假，是求解的關(guān)鍵，側(cè)重考查邏輯推理的核心素養(yǎng).，，那么〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由條件先算出，然后再求出即可【詳解】因?yàn)?，所以即，即，所以所以因?yàn)椋运运詰?yīng)選：A【點(diǎn)睛】要熟悉與的關(guān)系，即.，，那么向量在向量方向上的投影為〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先算出和的坐標(biāo)，然后即可求出答案.【詳解】因?yàn)椋运韵蛄吭谙蛄糠较蛏系耐队盀閼?yīng)選：C【點(diǎn)睛】此題考查的是坐標(biāo)形式下向量的相關(guān)計(jì)算，較簡(jiǎn)單.，對(duì)，都有，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】別離參數(shù)得恒成立，利用導(dǎo)數(shù)求解的最小值即可.【詳解】因?yàn)槎加泻愠闪?，那么恒成?令，，令，，所以在上是單調(diào)遞增函數(shù)，所以，所以，在上是單調(diào)遞增函數(shù)，所以，所以.應(yīng)選：D.【點(diǎn)睛】此題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，恒成立問(wèn)題一般通過(guò)別離參數(shù)法進(jìn)行求解，利用導(dǎo)數(shù)求解最值是求解的關(guān)鍵，側(cè)重考查數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng).，為的焦點(diǎn)，直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn)交于兩點(diǎn)，假設(shè)，那么直線的斜率()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】設(shè)出直線方程，聯(lián)立拋物線方程，利用韋達(dá)定理求出，，結(jié)合向量關(guān)系可求直線的斜率.【詳解】拋物線的焦點(diǎn)，設(shè)直線，，，由得，，，，由，所以，所以，所以①，②，，，，所以，.應(yīng)選：C.【點(diǎn)睛】此題主要考查直線和拋物線的關(guān)系，向量關(guān)系的合理轉(zhuǎn)化是求解的關(guān)鍵，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).滿足，數(shù)列滿足，，且對(duì)，均有，設(shè)，那么()A.2 B.3 C.4 D.5【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式，明確數(shù)列的周期，結(jié)合數(shù)列的關(guān)系得出的周期，從而可求.【詳解】由題意知，，，，，，…，所以數(shù)列是以4為周期的周期數(shù)列，所以.因?yàn)棰?，即有②，由①②得，，所以，易得，所以?shù)列是以6為周期的周期數(shù)列，所以，綜上，.應(yīng)選：A.【點(diǎn)睛】此題主要考查數(shù)列的周期性，根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式明確數(shù)列的周期是求解的關(guān)鍵，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).二、填空題：此題共4小題，每題5分，共20分.，是數(shù)列的前項(xiàng)和，滿足，通過(guò)計(jì)算，可以猜測(cè)__________.【答案】【解析】【分析】由算出即可猜測(cè)出答案【詳解】因?yàn)樗?，，所以猜測(cè)故答案：【點(diǎn)睛】此題考查數(shù)列與的關(guān)系，較簡(jiǎn)單.與圓交于兩點(diǎn)，為圓心，假設(shè)，那么_____.【答案】【解析】【分析】先由求出，結(jié)合余弦定理可得.【詳解】由，所以，所以，由余弦定理得，，所以.故答案為：.【點(diǎn)睛】此題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，向量數(shù)量積的轉(zhuǎn)化及余弦定理的使用是求解的關(guān)鍵，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍〔縱坐標(biāo)不變〕，再將所得圖象上的所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位，那么得到圖象的函數(shù)在的對(duì)稱軸方程為_(kāi)_____.【答案】【解析】【分析】先根據(jù)圖象變換求出變換后的函數(shù)解析式，然后再求對(duì)稱軸.【詳解】，由，得，所以令，函數(shù)在上的對(duì)稱軸方程為.故答案為：.【點(diǎn)睛】此題主要考查三角函數(shù)的圖象變換及三角函數(shù)的對(duì)稱軸，明確變換后的解析式是求解的關(guān)鍵，側(cè)重考查數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng).中，平面，，，，其外接球的半徑為，那么三棱錐的體積為_(kāi)______.【答案】【解析】【分析】先根據(jù)余弦定理得出為直角三角形，把三棱錐補(bǔ)形成直三棱柱，結(jié)合外接球半徑可求，進(jìn)而可得三棱錐的體積.【詳解】如圖，中，由余弦定理得，所以，所以由勾股定理可得.設(shè)的外接圓半徑為，所以，將三棱錐補(bǔ)為直三棱柱，如下圖，設(shè)其上、下底面外心分別為，連結(jié)，線段的中點(diǎn)即為三棱錐外接球的球心，連結(jié)，球半徑為，在中，，所以，所以，.故答案為：.【點(diǎn)睛】此題主要考查三棱錐的外接球問(wèn)題，根據(jù)幾何體的特征確定外接球的球心，是求解的關(guān)鍵，側(cè)重考查直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).三、解答題：本大題共6小題，共70分.解容許寫(xiě)出文字說(shuō)眀、證明過(guò)程或演算步驟.滿足，為數(shù)列的前項(xiàng)和.〔1〕求證：是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；〔2〕設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.【答案】〔1〕證明見(jiàn)解析，；〔2〕.【解析】【分析】〔1〕利用的關(guān)系，得出，結(jié)合等比數(shù)列的定義可證是等比數(shù)列，結(jié)合的通項(xiàng)公式可得數(shù)列的通項(xiàng)公式；〔2〕根據(jù)數(shù)列的特征，利用分組求和的方法進(jìn)行求和.詳解】〔1〕當(dāng)時(shí)，，所以，因?yàn)棰?，②，?①得，，得，所以，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，所以，所以.〔2〕，.【點(diǎn)睛】此題主要考查等比數(shù)列的證明及分組求和的方法，等比數(shù)列的證明一般是利用定義法來(lái)進(jìn)行證明，數(shù)列求和時(shí)要根據(jù)通項(xiàng)公式的特點(diǎn)選擇適宜的方法，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).18.在2021年高考數(shù)學(xué)的全國(guó)Ⅲ卷中，文科和理科的選做題題目完全相同，第22題考查選修4-4：極坐標(biāo)和參數(shù)方程；第23題考查選修4-5：不等式選講.某校高三質(zhì)量檢測(cè)的命題采用了全國(guó)Ⅲ卷的形式，在測(cè)試結(jié)束后，該校數(shù)學(xué)組教師對(duì)該校全體高三學(xué)生的選做題得分情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到兩題得分的列聯(lián)表如下〔每名學(xué)生只做了一道題〕：選做22題選做23題合計(jì)文科人數(shù)5060理科人數(shù)40總計(jì)400〔1〕完善列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，判斷能否有的把握認(rèn)為“選做題的選擇〞與“文、理科的科類〞有關(guān)；〔2〕經(jīng)統(tǒng)計(jì)，第23題得分為0的學(xué)生中，理科生占理科總?cè)藬?shù)的，文科生占文科總?cè)藬?shù)的，在按分層抽樣的方法在第23題得分為0的學(xué)生中隨機(jī)抽取6名進(jìn)行單獨(dú)輔導(dǎo)，并在輔導(dǎo)后隨機(jī)抽取2名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，求被抽中進(jìn)行測(cè)試的2名學(xué)生均為理科生的概率.附：，其中.【答案】〔1〕列聯(lián)表見(jiàn)解析，沒(méi)有；〔2〕.【解析】【分析】〔1〕先根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)求出其它未知數(shù)，計(jì)算卡方，根據(jù)附表進(jìn)行判斷；〔2〕先根據(jù)抽樣方法確定理科和文科的人數(shù)，然后結(jié)合古典概率的求解方法可得概率.【詳解】〔1〕根據(jù)題意填寫(xiě)列聯(lián)表如下：選做22題選做23題合計(jì)文科人數(shù)501060理科人數(shù)35040390總計(jì)40050450由表中數(shù)據(jù)，計(jì)算.對(duì)照臨界值表得，沒(méi)有的把握認(rèn)為“選做題的選擇〞與“文、理科的科類〞有關(guān)；〔2〕由分層抽樣的方法可知在被選取的6名學(xué)生中理科生有4名，文科生有2名，記4理科生為，2名文科生為，從這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名，根本領(lǐng)件是：，，，，，，，，，，，，，，共15種，被抽中的2名學(xué)生均為理科生的根本領(lǐng)件為，，，，，共6種，故所求的概率為.【點(diǎn)睛】此題主要考查獨(dú)立性檢驗(yàn)及古典概率的求解，準(zhǔn)確計(jì)算出卡方的值是求解獨(dú)立性檢驗(yàn)的關(guān)鍵，側(cè)重考查數(shù)據(jù)分析的核心素養(yǎng).19.如圖，在四面體中，是邊長(zhǎng)為2的正三角形，是以為直角的等腰直角三角形，平面平面.〔1〕求證：；〔2〕點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，且，點(diǎn)為的中點(diǎn)，求三棱錐的體積.【答案】〔1〕證明見(jiàn)解析；〔2〕.【解析】【分析】〔1〕取中點(diǎn)，證明平面，結(jié)合勾股定理可得；〔2〕利用等體積法進(jìn)行求解，由可求.【詳解】〔1〕證明：如下圖，取中點(diǎn)，連結(jié)，因?yàn)槭堑冗吶切危?，又因?yàn)槭且詾橹苯堑牡妊苯侨切?，所以，且，因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，所以平面，所以，所以，所以?〕因?yàn)?，所以，因?yàn)椋?，所以點(diǎn)到平面的距離等于，所以.【點(diǎn)睛】此題主要考查空間長(zhǎng)度相等的證明及三棱錐的體積求解，三棱錐的體積直接求解較為復(fù)雜時(shí)，通常利用等體積法進(jìn)行轉(zhuǎn)化，側(cè)重考查直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).中，角的對(duì)邊分別為，且〔1〕求角；〔2〕假設(shè)，求周長(zhǎng)的取值范圍.【答案】〔1〕.〔2〕【解析】【分析】〔1〕由得，然后變形推出即可〔2〕由正弦定理，，然后利用求出范圍即可.【詳解】〔1〕由，由正弦定理得，所以因?yàn)樗砸驗(yàn)樗运运浴?〕由正弦定理，所以，所因?yàn)樗运运运浴军c(diǎn)睛】此題考查的是利用正弦定理進(jìn)行邊角互化和利用三角函數(shù)求三角形周長(zhǎng)的范圍，屬于典型題.是定義在上的奇函數(shù)，，〔1〕判斷函數(shù)的單調(diào)性；〔2〕假設(shè)對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】〔1〕是上的增函數(shù).〔2〕【解析】【分析】〔1〕由是上的奇函數(shù)求出，，然后，即可判斷出其單調(diào)性〔2〕由得，然后得出即可【詳解】〔1〕因?yàn)槭巧系钠婧瘮?shù)所以所以，所以所以又所以所以所以因?yàn)樗允巧系脑龊瘮?shù)〔2〕因?yàn)槭巧系脑龊瘮?shù)且是奇函數(shù)，由所以所以即對(duì)任意恒成立只需，所以解之得，或所以實(shí)數(shù)的取值范圍是【點(diǎn)睛】解抽象函數(shù)的不等式時(shí)，怎么利用函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性將去掉是解題的關(guān)鍵..〔1〕假設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線平行于軸，求函數(shù)的解析式；〔2〕，當(dāng)時(shí)，求證：函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn).【答案】〔1〕；〔2〕證明見(jiàn)解析.【解