電子測(cè)量與智能儀器-總復(fù)習(xí)1

電子測(cè)量與智能儀器——總復(fù)習(xí)2023/5/27電子測(cè)量與智能儀器——總復(fù)習(xí)[1]電子測(cè)量的內(nèi)容與特點(diǎn)1、電子測(cè)量的內(nèi)容電子測(cè)量是以電子技術(shù)理論為依據(jù)，以電子測(cè)量?jī)x器和設(shè)備為手段，以電量和非電量為測(cè)量對(duì)象的測(cè)量過(guò)程。電子測(cè)量的內(nèi)容包括：電能量的測(cè)量（各種頻率和波形的電壓、電流、電功率等）；電信號(hào)特性的測(cè)量（信號(hào)波形、頻率、相位、噪聲及邏輯狀態(tài)等）；電子測(cè)量與智能儀器——總復(fù)習(xí)[1]電路參數(shù)的測(cè)量（阻抗、品質(zhì)因數(shù)、電子器件的參數(shù)等）；導(dǎo)出量的測(cè)量（增益、失真度、調(diào)幅度等）；特性曲線的顯示（幅頻特性、相頻特性及器件的參數(shù)等）。電子測(cè)量與智能儀器——總復(fù)習(xí)[1]誤差的概念與表示方法誤差就是測(cè)量值（或稱測(cè)得值、測(cè)值）與真值之差，可用下式表示誤差=測(cè)量值-真值注意：真值是一個(gè)理想概念，真值雖然是客觀存在的，但卻又難以獲得。對(duì)真值的應(yīng)用通常有以下三種辦法：1、真值可由理論給出2、用約定真值代替真值3、由于真值不能 確定，因此“誤差”只能是定性的概念。電子測(cè)量與智能儀器——總復(fù)習(xí)[1]誤差的性質(zhì)與分類按照誤差的特點(diǎn)和性質(zhì)，誤差可分為系統(tǒng)誤差、隨機(jī)誤差和粗大誤差三類。隨機(jī)誤差的統(tǒng)計(jì)處理1、數(shù)學(xué)期望等精度測(cè)量：在相同條件下，用相同的儀器和方法，由同一測(cè)量者以同樣細(xì)心的程度進(jìn)行多次測(cè)量，稱為等精度測(cè)量。設(shè)對(duì)某一被測(cè)量x進(jìn)行測(cè)量次數(shù)為n的等精度測(cè)量，得到的測(cè)量值xi(i=1,2,…,n)為隨機(jī)變量。其算術(shù)平均值為式中，稱為樣本平均值。電子測(cè)量與智能儀器——總復(fù)習(xí)[1]當(dāng)測(cè)量次數(shù)n→∞時(shí)，樣本平均值的極限稱為測(cè)量值的數(shù)學(xué)期望。這里的Ex也稱為總體平均值隨機(jī)誤差：系統(tǒng)誤差：所以絕對(duì)誤差：表明：絕對(duì)誤差等于隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差的代數(shù)和電子測(cè)量與智能儀器——總復(fù)習(xí)[1]2、算術(shù)平均值原理（1）算術(shù)平均值的意義對(duì)于有限次測(cè)量，當(dāng)測(cè)量次數(shù)足夠多時(shí)則近似認(rèn)為即由此可知，當(dāng)ε=0（且無(wú)xk值）時(shí)，測(cè)量值的數(shù)學(xué)期望可以視為被測(cè)量的相對(duì)真值。因此通常把這里經(jīng)多次等精度測(cè)量的算術(shù)平均值稱為真值的最佳估計(jì)值，寫為電子測(cè)量與智能儀器——總復(fù)習(xí)[1]（2）剩余誤差各次測(cè)量值與其算術(shù)平均值之差，稱為剩余誤差（又稱殘差）。對(duì)剩余誤差求和即當(dāng)n足夠大時(shí)剩余誤差的代數(shù)和為0。

利用這一性質(zhì)可以檢驗(yàn)所計(jì)算的算術(shù)平均值是否正確。電子測(cè)量與智能儀器——總復(fù)習(xí)[1]3、方差與標(biāo)準(zhǔn)差定義：當(dāng)n→∞時(shí)，測(cè)量值與期望值之差的平方的統(tǒng)計(jì)平均值。將此式開(kāi)方，取正平方根，得上式中，σ2稱為測(cè)量值數(shù)列的樣本方差，σ稱為測(cè)量值數(shù)列的標(biāo)準(zhǔn)誤差或樣本標(biāo)準(zhǔn)差，簡(jiǎn)稱標(biāo)準(zhǔn)差。電子測(cè)量與智能儀器——總復(fù)習(xí)[1]δi取平方的目的是用來(lái)描述隨機(jī)誤差的分散程度。求和再平均后，使個(gè)別較大的誤差在式中占的比例也較大，即標(biāo)準(zhǔn)差對(duì)較大的誤差反映靈敏，所以它是表征精密度的參數(shù)。電子測(cè)量與智能儀器——總復(fù)習(xí)[1]4、隨機(jī)誤差的正態(tài)分布概率論中的中心極限定理說(shuō)明，假設(shè)被研究的隨機(jī)變量可以表示為大量獨(dú)立的隨機(jī)變量之和，其中每一個(gè)隨機(jī)變量對(duì)于總和只起微小的作用，則可認(rèn)為這個(gè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，又稱高斯分布。電子測(cè)量與智能儀器——總復(fù)習(xí)[1]在δi影響下，測(cè)量數(shù)據(jù)xi的分布大多服從正態(tài)分布，其分布密度可以寫成Φ（xi）與xi的曲線如圖所示：0ExxiΦ（xi）0uiΦ（ui）σ1<σ2<σ3123電子測(cè)量與智能儀器——總復(fù)習(xí)[1]2.3粗大誤差在一定條件下，測(cè)量值顯著偏離其實(shí)際值所對(duì)應(yīng)的誤差。

產(chǎn)生原因：主要是表現(xiàn)為讀數(shù)錯(cuò)誤、測(cè)量方法錯(cuò)誤、儀器有缺陷、電磁干擾及電壓跳動(dòng)等。

粗大誤差無(wú)規(guī)律可循，故必須當(dāng)作壞值予以剔除。

剔除是要有一定依據(jù)的。在不明原因的情況下，首先要判斷可疑數(shù)據(jù)是否是粗大誤差。其方法的基本思想是給定一置信概率，確定相應(yīng)的置信區(qū)間，凡超出置信區(qū)間的誤差就認(rèn)為是粗大誤差。具體檢驗(yàn)方法常見(jiàn)的有三種：

一、定義電子測(cè)量與智能儀器——總復(fù)習(xí)[1]2.3.1萊特檢驗(yàn)法這是一種在正態(tài)分布情況下判別異常值的方法。假設(shè)在一列等精度測(cè)量結(jié)果中，第i項(xiàng)測(cè)量值xi，所對(duì)應(yīng)的殘差vi的絕對(duì)值＞3s（x）

則該誤差為粗差，應(yīng)剔除不用。式中s(x)是這列數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)值。電子測(cè)量與智能儀器——總復(fù)習(xí)[1]2.3.2格拉布斯檢驗(yàn)法格氏檢測(cè)法是在未知總體標(biāo)準(zhǔn)偏差s(x)的情況下，對(duì)正態(tài)樣本或接近正態(tài)樣本異常值進(jìn)行判別的一種方法。（理論與實(shí)驗(yàn)證明較好）＞Gs在一組測(cè)量數(shù)據(jù)中，可疑數(shù)據(jù)應(yīng)極少。否則，說(shuō)明系統(tǒng)工作不正常。

電子測(cè)量與智能儀器——總復(fù)習(xí)[1]2.4.3中位數(shù)檢驗(yàn)法中位數(shù)檢驗(yàn)法是把測(cè)量結(jié)果按自小到大的順序排列起來(lái)，在所得的數(shù)值中居于中間位置的一個(gè)值應(yīng)是最佳估計(jì)，稱之為中位數(shù)。如果有兩個(gè)值居于中間位置，則它們的平均值為中位數(shù)。當(dāng)數(shù)據(jù)列中沒(méi)有粗大誤差時(shí)，其中位數(shù)應(yīng)與這個(gè)數(shù)據(jù)列的算術(shù)平均值十分接近，若差異較大，說(shuō)明有異常數(shù)據(jù)，則剔除數(shù)列兩頭數(shù)值偏離中位數(shù)較大的那個(gè)數(shù)據(jù)，然后再計(jì)算算術(shù)平均值。電子測(cè)量與智能儀器——總復(fù)習(xí)[1]2.5.2消弱系統(tǒng)誤差的典型技術(shù)消除或減弱系統(tǒng)誤差應(yīng)從根源上著手。

1.零示法

當(dāng)檢流計(jì)G中I=0

待測(cè)標(biāo)準(zhǔn)UUxExR1R2G圖2.15零示法測(cè)電壓G必須精度高電子測(cè)量與智能儀器——總復(fù)習(xí)[1]2.替代法（置換法）

直流電橋平衡條件RxGRSR3R1R2E圖2.16替代法測(cè)電阻標(biāo)準(zhǔn)可調(diào)可讀電阻當(dāng)RXR2=R1R3G=0

將RSR2=R1R3G=0

則RX=RS

步驟：1.調(diào)R3，使G=0，R3不動(dòng)；2.調(diào)RS，使G=0，RX=RSRS為標(biāo)準(zhǔn)電阻箱可調(diào)可讀電子測(cè)量與智能儀器——總復(fù)習(xí)[1]3.交換法（對(duì)照法）

第一次平衡：WXl1=W1l2第二次平衡：WXl2=W2L1WXl1×WXl2=W1l2×W2l1電子測(cè)量與智能儀器——總復(fù)習(xí)[1]4.微差法

條件：當(dāng)待測(cè)量與標(biāo)準(zhǔn)量接近時(shí)

B≈XB>>.A

被測(cè)電池電壓x=B+A=9+0.1=9.1V測(cè)量誤差由式（2.44）可求得：

=0.2%+5%(0.1/9)=0.2%+0.05%≈0.2%待測(cè)標(biāo)準(zhǔn)（固定）ABx9V0.1VV圖2.17微差法測(cè)量電子測(cè)量與智能儀器——總復(fù)習(xí)[1]2.6.1測(cè)量誤差的合成1誤差傳遞公式設(shè)若在附近各階偏導(dǎo)數(shù)存在，則可把y展為泰勒級(jí)數(shù)

(“0”點(diǎn)，表示真值、起始點(diǎn))電子測(cè)量與智能儀器——總復(fù)習(xí)[1]若用分別表示x1及x2分項(xiàng)的誤差，由于的中高階小量可以略去，則總合的誤差為則泰勒級(jí)數(shù)電子測(cè)量與智能儀器——總復(fù)習(xí)[1]同理，當(dāng)總合y由m個(gè)分項(xiàng)合成時(shí)，可得即

絕對(duì)誤差的傳遞公式（2.45）這是絕對(duì)誤差的傳遞公式。電子測(cè)量與智能儀器——總復(fù)習(xí)[1]例方案1方案2

方案3解：方案1：用公式P＝IU由式（2.45）可得(CU)’=CU’則算得功率的相對(duì)誤差為P=IU=U2/R=I2R電子測(cè)量與智能儀器——總復(fù)習(xí)[1]方案2：用公式P=U2／R

由式（2.45）可得則求導(dǎo)（1/x）’=-1/x2電子測(cè)量與智能儀器——總復(fù)習(xí)[1]方案3：用公式P＝I2R

由式（2.45）可得則電子測(cè)量與智能儀器——總復(fù)習(xí)[1]式（2.45）是求絕對(duì)誤差的公式，在已知各分項(xiàng)誤差的相對(duì)誤差，求總的相對(duì)誤差是不方便的。實(shí)際上只要對(duì)式（2.45）稍加變換就可以得到求相對(duì)誤差的公式．將式（2.45）兩端同除以y。，同時(shí)考慮y為x1=x10，x2=x20時(shí)的函數(shù)值f則電子測(cè)量與智能儀器——總復(fù)習(xí)[1]由數(shù)學(xué)中用對(duì)數(shù)求導(dǎo)數(shù)的方法用對(duì)數(shù)求導(dǎo)數(shù)

則可求出相對(duì)誤差

相對(duì)誤差傳遞公式(2.46）電子測(cè)量與智能儀器——總復(fù)習(xí)[1]方案2：用相對(duì)誤差傳遞公式

lnP=2lnU-lnR電子測(cè)量與智能儀器——總復(fù)習(xí)[1]若的函數(shù)關(guān)系為和、差關(guān)系時(shí)，常先求總合的絕對(duì)誤差，若函數(shù)關(guān)系為積、商或乘方、開(kāi)方關(guān)系時(shí)，常先求總合的相對(duì)誤差比較方便。

y=x1+x2-x3用哪種方法求相對(duì)誤差方便？電子測(cè)量與智能儀器——總復(fù)習(xí)[1]2系統(tǒng)誤差的合成：

由誤差傳遞公式，很容易求得確定性系統(tǒng)誤差的合成值。由式（2.45）

一般說(shuō)來(lái)各分項(xiàng)誤差Δx由系統(tǒng)誤差ε及隨機(jī)誤差δ構(gòu)成，即

（2.47）電子測(cè)量與智能儀器——總復(fù)習(xí)[1]若測(cè)量中各隨機(jī)誤差可以忽略，則總合的系統(tǒng)誤差εy可由各分項(xiàng)系統(tǒng)誤差合成

（2.48）

若ε1，ε2，…，εm為確定性系統(tǒng)誤差，則可由上式直接求出總合的系統(tǒng)誤差。對(duì)于各分項(xiàng)系統(tǒng)誤差不能確定的情況，我們將在后面討論。電子測(cè)量與智能儀器——總復(fù)習(xí)[1]3.隨機(jī)誤差的合成

式（2.47）已給出若各分項(xiàng)的系統(tǒng)誤差為零，則可求得總合的隨機(jī)誤差為

電子測(cè)量與智能儀器——總復(fù)習(xí)[1]上式是隨機(jī)誤差的符號(hào)，實(shí)際隨機(jī)誤差應(yīng)用方差或標(biāo)準(zhǔn)差表征：比較式（2.48）及式（2.49）可重要結(jié)論：

（2.49）確定性誤差是按代數(shù)形式總合：隨機(jī)誤差是按幾何形式總合：電子測(cè)量與智能儀器——總復(fù)習(xí)[1]例：P73，2.26題（自己看作業(yè)）電子測(cè)量與智能儀器——總復(fù)習(xí)[1]2.8.1有效數(shù)字的處理1有效數(shù)字

定義：有效數(shù)字，是指在測(cè)量數(shù)值中，從最左邊一位非零數(shù)字起到含有誤差的那位存疑數(shù)為止的所有各位數(shù)字。

例1用10v指針式電壓表測(cè)得

U=5.64

V三位有效數(shù)字

例20.0038KΩ=3.8Ω

兩位有效數(shù)字65例30.026m兩位有效數(shù)字0.0260m三位有效數(shù)字電子測(cè)量與智能儀器——總復(fù)習(xí)[1]最末位有效數(shù)字常稱存疑數(shù)，它主要由儀表所能達(dá)到的精度決定。例如用10V量程指針式電壓表測(cè)得電壓5.64V，這是三位有效數(shù)字組成的數(shù)據(jù)，這三位數(shù)中前二位是可從刻度上準(zhǔn)確讀出的，而最后一位是估讀的，是含有誤差的近似數(shù)，常稱為存疑數(shù)。

存疑數(shù)還有一種含義，它可能發(fā)生末位的半個(gè)單位(±0.5個(gè)單位)變化。例如，

5.64±0.0055.6455.635電子測(cè)量與智能儀器——總復(fù)習(xí)[1]有效數(shù)字與準(zhǔn)確度的關(guān)系數(shù)據(jù)誤差準(zhǔn)確到

18.4kΩ±0.1kΩ100Ω18.40kΩ±0.01kΩ10Ω18.400kΩ±0.001kΩ1Ω電子測(cè)量與智能儀器——總復(fù)習(xí)[1]有效數(shù)字的位數(shù)應(yīng)取得與不確定度相一致當(dāng)電壓表不確定度為：±0.01v數(shù)據(jù)應(yīng)寫為

a2.186vb2.18vc2.1v哪個(gè)對(duì)？有誤差的單位量級(jí)應(yīng)與測(cè)量數(shù)據(jù)相配合

a7900kHzb7.900MHz哪個(gè)對(duì)？c7900000Hzd7.9MHz√當(dāng)頻率誤差為：±1kHz應(yīng)寫為電子測(cè)量與智能儀器——總復(fù)習(xí)[1]2數(shù)字的舍入（修約）規(guī)則對(duì)五入可能帶來(lái)誤差未使尾數(shù)為偶數(shù)，不便于除盡經(jīng)典的“四舍五入”的缺點(diǎn)：測(cè)量中用：四舍六入五湊偶法則規(guī)則小于5舍大于5入等于5取偶5后有數(shù)，舍5入15后無(wú)數(shù)或?yàn)榱銜r(shí)5前是奇數(shù)，舍5入15前是偶數(shù)，舍5不進(jìn)17.995→18.0014.9850→14.983.62456→3.625三例都取4位有效數(shù)字電子測(cè)量與智能儀器——總復(fù)習(xí)[1]

3.近似運(yùn)算規(guī)則在近似數(shù)運(yùn)算中，為了保證最后結(jié)果有盡可能高的精度，所有參與運(yùn)算的數(shù)據(jù)，在有效數(shù)字后可多保留一位數(shù)字作為參考數(shù)字，或稱為安全數(shù)字。1)在近似數(shù)加減運(yùn)算時(shí)，各運(yùn)算數(shù)據(jù)以小數(shù)位數(shù)最少的數(shù)據(jù)位數(shù)為準(zhǔn)，其余各數(shù)據(jù)可多取一位小數(shù)，但最后結(jié)果應(yīng)與小數(shù)位數(shù)最少的數(shù)據(jù)小數(shù)位相同。例2.24求2643.0＋987.7十4.187＋0.2354=？≈2643.0＋987.7＋4.19＋0.24＝3635.13≈3635.12)在近似數(shù)乘除運(yùn)算時(shí)，各運(yùn)算數(shù)據(jù)以有效位數(shù)最少的數(shù)據(jù)位數(shù)為準(zhǔn)，其余各數(shù)據(jù)要比有效位數(shù)最少的數(shù)據(jù)位數(shù)多取一位數(shù)字，而最后結(jié)果應(yīng)與有效位數(shù)最少的數(shù)據(jù)位數(shù)相同。電子測(cè)量與智能儀器——總復(fù)習(xí)[1]例：求15.13×4.12=?解：15.13×4.12=62.3356≈62.3在近似數(shù)平方或開(kāi)方運(yùn)算時(shí)，平方相當(dāng)于乘法運(yùn)算，開(kāi)方是平方的逆運(yùn)算，故可按乘除運(yùn)算處理。在對(duì)數(shù)運(yùn)算時(shí)，n位有效數(shù)字的數(shù)據(jù)應(yīng)該用n位對(duì)數(shù)表，或用n+1位對(duì)數(shù)表，以免損失精度例：P74，作業(yè)P2.32(自己看)電子測(cè)量與智能儀器——總復(fù)習(xí)[1]低頻信號(hào)發(fā)生器

現(xiàn)在一般“低頻信號(hào)發(fā)生器”是指1Hz~1MHz頻段，輸出波形以正弦波為主，或兼有方波及其他波形的發(fā)生器。主振器放大器衰減器輸出電壓指示(a)波段式帶負(fù)載能力弱，只能提供電壓輸出。1、低頻信號(hào)發(fā)生器的組成原理電子測(cè)量與智能儀器——總復(fù)習(xí)[1]低頻信號(hào)發(fā)生器中的主振蕩器大多都采用文氏橋式振蕩器，其特點(diǎn)是頻率穩(wěn)定，易于調(diào)節(jié)，并且波形失真小和易于穩(wěn)幅。高頻信號(hào)發(fā)生器高頻信號(hào)發(fā)生器是指能夠供給等幅正弦波和調(diào)制波信號(hào)的信號(hào)發(fā)生器，通常分為調(diào)幅和調(diào)頻兩種。其工作頻率一般在100kHz~35MHz范圍內(nèi)，輸出幅度能在較大的范圍內(nèi)調(diào)節(jié)，并具有輸出微弱信號(hào)的能力，可以適應(yīng)測(cè)試接收機(jī)的需要。電子測(cè)量與智能儀器——總復(fù)習(xí)[1]脈沖信號(hào)發(fā)生器脈沖信號(hào)發(fā)生器通常是指矩形窄脈沖發(fā)生器，它廣泛用于測(cè)試和校準(zhǔn)脈沖設(shè)備和寬帶設(shè)備。1、矩形脈沖的參數(shù)U0tUm0.9Um0.1UmδΔU0.5UmτtrtfΔ矩形脈沖的參數(shù)重復(fù)頻率：f占空系數(shù)：τ/T脈沖幅度：Um

上沖量：δ脈沖寬度：τ反沖量：△上升時(shí)間：tr

平頂落差：△U下降時(shí)間：tf

偏移：E電子測(cè)量與智能儀器——總復(fù)習(xí)[1]函數(shù)信號(hào)發(fā)生器函數(shù)信號(hào)發(fā)生器是一種寬帶頻率可調(diào)的多波形發(fā)生器，它可以產(chǎn)生正弦波、方波、三角波、鋸齒波等。根據(jù)主振器的性質(zhì)和特點(diǎn)，我們將函數(shù)信號(hào)發(fā)生器的構(gòu)成方式分為三種類型：正弦式、脈沖式和三角式。電子測(cè)量與智能儀器——總復(fù)習(xí)[1]合成信號(hào)發(fā)生器

采用頻率合成技術(shù)，可以把信號(hào)發(fā)生器的頻率穩(wěn)定度、準(zhǔn)確度提高到與基準(zhǔn)頻率相同的水平，并且可以在很寬的頻率范圍內(nèi)進(jìn)行精細(xì)的頻率調(diào)節(jié)。合成信號(hào)源可工作于調(diào)制狀態(tài)，可對(duì)輸出電平進(jìn)行調(diào)節(jié)，也可輸出各種波形。它是當(dāng)前用得最廣泛的性能較高的信號(hào)源。頻率合成的方法很多，但基本上分為兩大類，直接合成法和間接合成法。在具體實(shí)現(xiàn)中可分為下面三種方法。頻率合成的方法直接數(shù)字頻率合成法（DDS）

間接鎖相式合成法（DirectAnalogFrequencySynthesis）（DirectDigitalFrequencySynthesis）直接模擬頻率合成法（DAFS）

電子測(cè)量與智能儀器——總復(fù)習(xí)[1]頻率測(cè)量方法頻率測(cè)量方法模擬法計(jì)數(shù)法頻響法比較法電橋法諧振法拍頻法差頻法示波法李莎育圖形法測(cè)周期法電容充放電式電子計(jì)數(shù)式±1×10-8～±1×10-13量級(jí)±1×10-2量級(jí)電子測(cè)量與智能儀器——總復(fù)習(xí)[1]電子計(jì)數(shù)法測(cè)頻原理1.基本原理根據(jù)頻率的定義，若某一信號(hào)在T秒時(shí)間內(nèi)重復(fù)變化了N次，則該信號(hào)的頻率為：電子測(cè)量與智能儀器——總復(fù)習(xí)[1]圖4.3測(cè)頻的原理與門ABT1s…………TNTxC1s由圖可見(jiàn)：因此實(shí)現(xiàn)了測(cè)頻原理：“定時(shí)計(jì)數(shù)”實(shí)質(zhì)：比較法

重點(diǎn)掌握電子測(cè)量與智能儀器——總復(fù)習(xí)[1]1)、時(shí)基（T）電路時(shí)基電路的作用就是提供準(zhǔn)確的閘門時(shí)間。它一般由高穩(wěn)定的石英晶體振蕩器、分頻整形電路和門控（雙穩(wěn)）電路組成。2)、輸入電路由放大整形電路和主門電路組成。作用是將被測(cè)的周期信號(hào)轉(zhuǎn)換為可計(jì)數(shù)的窄脈沖。電子測(cè)量與智能儀器——總復(fù)習(xí)[1]3)、計(jì)數(shù)顯示電路這部分電路的作用，簡(jiǎn)單地說(shuō)，就是計(jì)數(shù)被測(cè)周期信號(hào)重復(fù)的次數(shù)，顯示被測(cè)信號(hào)的頻率。它一般由計(jì)數(shù)電路、邏輯控制電路、譯碼器和顯示器組成。4)、控制電路控制電路的作用是產(chǎn)生各種控制信號(hào)，去控制各電路單元的工作，使整機(jī)按一定的工作程序完成自動(dòng)測(cè)量的任務(wù)。在控制電路的統(tǒng)一指揮下，電子計(jì)數(shù)器的工作按照“復(fù)零一測(cè)量—顯示”的程序自動(dòng)地進(jìn)行。電子測(cè)量與智能儀器——總復(fù)習(xí)[1]誤差分析計(jì)算由第二章誤差傳遞公式（2.45）可對(duì)式（4.2）求得（4.3）

計(jì)數(shù)誤差時(shí)基誤差電子測(cè)量與智能儀器——總復(fù)習(xí)[1]1.量化誤差——計(jì)數(shù)誤差、±1誤差在測(cè)頻時(shí)，主門的開(kāi)啟時(shí)刻與計(jì)數(shù)脈沖之間的時(shí)間關(guān)系是不相關(guān)的，即是說(shuō)它們?cè)跁r(shí)間軸上的相對(duì)位置是隨機(jī)的。這樣，既便在相同的主門開(kāi)啟時(shí)間T，計(jì)數(shù)器所計(jì)得的數(shù)卻不一定相同?？赡芏?個(gè)或少1個(gè)的±1誤差，這是頻率量化時(shí)帶來(lái)的誤差故稱量化誤差，又稱脈沖計(jì)數(shù)誤差或±1誤差。

ΔN=±1

N=fxT圖4.7量化誤差3467521834675218T(a)(1)(2)黑門進(jìn)8個(gè)脈沖紅門進(jìn)7個(gè)脈沖電子測(cè)量與智能儀器——總復(fù)習(xí)[1]誤差合成定理2.閘門時(shí)間誤差（時(shí)基誤差、標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間誤差）

閘門時(shí)間不準(zhǔn)，造成主門啟閉時(shí)間或長(zhǎng)或短，顯然要產(chǎn)生測(cè)頻誤差。閘門信號(hào)T是由晶振信號(hào)分頻而得。設(shè)晶振頻率為fc（周期為Tc），則有

=1×10-7~1×10-10

電子測(cè)量與智能儀器——總復(fù)習(xí)[1]提高測(cè)時(shí)分辨率的辦法通常有平均法計(jì)數(shù)器、內(nèi)插法計(jì)數(shù)器和游標(biāo)法計(jì)數(shù)器等。頻率穩(wěn)定度的定義頻率穩(wěn)定度是指在一定時(shí)間間隔內(nèi)，頻率源的頻率準(zhǔn)確度的變化，所以實(shí)際上是頻率不穩(wěn)定度，它表征頻率源持續(xù)工作在恒定頻率上的能力。電子測(cè)量與智能儀器——總復(fù)習(xí)[1]5.3交流電壓的測(cè)量5.3.1交流電壓的表征交流電壓可以用峰值、平均值、有效值、波形系數(shù)以及波峰系數(shù)來(lái)表征。數(shù)學(xué)定義：均方根值物理定義：能量等效tUUPUPtU峰值平均值直接平均為零；半波均值全波均值tU有效值U電子測(cè)量與智能儀器——總復(fù)習(xí)[1]應(yīng)當(dāng)注意區(qū)分峰值Up和振幅值Um，峰值是從零電平開(kāi)始計(jì)算的，而振幅值則以直流分量的電平作參考，它僅僅反映交變部分?jǐn)_動(dòng)的幅度。（1）電壓平均值（2）全波平均值交流電壓絕對(duì)值在一個(gè)周期內(nèi)的平均值稱為全波平均值（3）半波平均值當(dāng)u(t)含有直流分量時(shí)，；當(dāng)u(t)中不含直流分量時(shí)，。t00全波平均值t0正半波平均值t負(fù)半波平均值通常，在未特別注明時(shí)，平均值即指全波平均值而言。圖5.9交流電壓的峰值u(t)u(t)tt00U0U0Um+（a）（b）－＋＋＋＋＋＋＋－－Up+Up_Um-UPPUm-Um+－峰峰值峰值電子測(cè)量與智能儀器——總復(fù)習(xí)[1]3.有效值若某一交流電壓u（t）在一個(gè)周期內(nèi)通過(guò)純阻負(fù)載所產(chǎn)生的熱量，與一個(gè)直流電壓U在同樣情況下產(chǎn)生的熱量相等，則U的數(shù)值即為u(t)的有效值，U和u(t)的數(shù)學(xué)關(guān)系為（5.10）

實(shí)際中，有效值是最廣泛應(yīng)用的參數(shù)。例如，電壓表的讀數(shù)除特殊情況外，幾乎都是按正弦波有效值進(jìn)行定度的。有效值獲得廣泛應(yīng)用的原因，一方面是它直接反應(yīng)出交流信號(hào)能量的大小，這對(duì)于研究功率、噪聲、失真度、頻譜純度、能量轉(zhuǎn)換等是十分重要的；另一方面，則是它具有十分簡(jiǎn)單的疊加性質(zhì)，計(jì)算起來(lái)極為方便。

電子測(cè)量與智能儀器——總復(fù)習(xí)[1]4.波形因數(shù)交流電壓的波形因數(shù)的定義為該電壓的有效值與平均值之比，即（5.11）

5.波峰因數(shù)

交流電壓的波峰因數(shù)的定義為該電壓的峰值與其有效值之比，即

（5.12）

正弦波三角波方波波形因數(shù)KF1.111.151波峰因數(shù)KP1電子測(cè)量與智能儀器——總復(fù)習(xí)[1]交流電壓的測(cè)量

在實(shí)際應(yīng)用中，交流電壓大多采用電子電壓表來(lái)測(cè)量，它通過(guò)AC/DC變換器將交流電壓轉(zhuǎn)換成直流電壓。這里，變換器實(shí)際上就是檢波器。按檢波器的響應(yīng)特性可分為：均值、峰值和有效值三種。交流電壓直流電壓均值、峰值和有效值A(chǔ)C/DC電子電壓表按電路的組成形式又可分為三種類型：放大—檢波式，檢波—放大式和外差式。電子測(cè)量與智能儀器——總復(fù)習(xí)[1]1.均值電壓表

1)均值電壓表的組成

均值電壓表是放大—檢波式電子電壓表，簡(jiǎn)稱均值表。阻抗變換器可變量程衰減器寬帶放大器平均值檢波器微安表u(t)圖5.11均值電壓表的一般組成mV量級(jí)20Hz～10MHz均值表視頻毫伏表放大―檢波式電子測(cè)量與智能儀器——總復(fù)習(xí)[1]2)均值檢波器

ui(t)CVD1VD2ui(t)VD1VD2VD3VD4UttUPU微安表兩端并電容，用來(lái)濾掉整流后的交流成分，并可避免它在電表動(dòng)圈上的損耗。電子測(cè)量與智能儀器——總復(fù)習(xí)[1]下面以圖C為例，討論均值檢波器的工作特性設(shè)被測(cè)電壓為ui(t)，電表內(nèi)阻為rm，VD1~VD4的正反向電阻分別為Rd和Rr對(duì)于全波均值檢波器：

流過(guò)電表的平均電流

與被測(cè)電壓的平均值成正比，而與波形無(wú)關(guān)?？梢?jiàn)，全波均值檢波器響應(yīng)被測(cè)電壓的均值。電子測(cè)量與智能儀器——總復(fù)習(xí)[1]靈敏度是平均值檢波器的一個(gè)重要參數(shù)，其定義為：對(duì)于全波均值檢波器，可以推出提高靈敏度，就應(yīng)減小Rd和rm的值，為提高輸入阻抗檢波前要加放大器全波均值檢波器的輸入阻抗為：電子測(cè)量與智能儀器——總復(fù)習(xí)[1]3）、刻度特性由于正弦波及有效值的實(shí)際意義，電壓表的讀數(shù)α都用正弦有效值進(jìn)行定度，即

角標(biāo)“～”表示正弦波式中，α為平均值電壓表的指示值；K為定度系數(shù)，或稱為刻度系數(shù)；為被測(cè)電壓的均值。這里為何等于1.11？對(duì)正弦波正好是其波形因數(shù)KF

證明：見(jiàn)P160表5.1：KF=1.11因此,均值電壓表測(cè)的平均值,讀數(shù)是正弦波有效值正弦波UP

=U電子測(cè)量與智能儀器——總復(fù)習(xí)[1]

對(duì)于非正弦波，KF

≠1.11，直接讀數(shù)無(wú)物理意義，要通過(guò)換算求得有效值。例5.l用平均值電壓表測(cè)量一個(gè)三角波電壓，讀得測(cè)量值為

10V，試求有效值為多少伏？解:對(duì)于均值表，讀數(shù)（5.17）先求出均值，再通過(guò)KF換算成有效值。三角波的均值為查P160表5.1，得三角波KF=1.15，故被測(cè)三角波的有效值為電子測(cè)量與智能儀器——總復(fù)習(xí)[1]4)波形誤差因讀數(shù)是按標(biāo)準(zhǔn)無(wú)失真正弦波有效值定度的，而實(shí)際正弦波和非正弦波則會(huì)有誤差。定義：讀數(shù)與實(shí)際有效值之間的相對(duì)誤差為波形誤差

（5.20）用均值電壓表測(cè)量非正弦波電壓時(shí)，其讀數(shù)應(yīng)作修正。將式（5.20）代入上式，則有求例5.1中波形誤差：三角波KF=1.15電子測(cè)量與智能儀器——總復(fù)習(xí)[1]2.峰值電壓表峰值電壓表的工作頻率范圍寬、輸入阻抗較高，有較高的靈敏度，但存在非線性失真。1)峰值電壓表組成峰值電壓表，簡(jiǎn)稱峰值表，屬檢波―放大式電子電壓表，又稱為超高頻毫伏表。它由峰值檢波器（置于機(jī)箱外探頭中）、分壓器、直流放大器和微安表等組成（置于電壓表機(jī)箱中），如圖5.13所示。圖5.13峰值電壓表峰值檢波器直流放大器分壓器電壓表機(jī)箱探頭電子測(cè)量與智能儀器——總復(fù)習(xí)[1]2)峰值檢波器Rsu(t)VDRLC+圖5.14峰值檢波器充放u(t)uctT最后輸出的平均電壓迫近峰值條件：電子測(cè)量與智能儀器——總復(fù)習(xí)[1]3)刻度特性峰值電壓表響應(yīng)被測(cè)電壓的峰值UP，讀數(shù)α（峰值表的指示值）為

K——定度系數(shù)，對(duì)正弦波讀數(shù)α就是有效值非正弦波讀數(shù)α無(wú)物理意義，要通過(guò)：求出峰值，再由峰值因數(shù)KP求出有效值U電子測(cè)量與智能儀器——總復(fù)習(xí)[1]例5.2用峰值電壓表測(cè)量一個(gè)三角波電壓，讀得測(cè)量值為10V，試求有效值為多少伏？解：對(duì)于峰值表，讀數(shù)乘以得出被測(cè)電壓的峰值因此，三角波的峰值為由表5.1查得三角波故被測(cè)三角波的有效值為電子測(cè)量與智能儀器——總復(fù)習(xí)[1]4)波形誤差由于峰值電壓表的讀數(shù)沒(méi)有直接的物理意義，測(cè)量非正弦波時(shí)，如果不進(jìn)行換算，將產(chǎn)生波形誤差。其定義為（5.28）即（5.29）對(duì)于例5.2可見(jiàn)，用峰值表測(cè)量失真的正弦電壓或非正弦電壓時(shí)，若將讀數(shù)當(dāng)成輸入電壓的有效值，就會(huì)產(chǎn)生波形誤差。而且，峰值電壓表的波形失真較大。電子測(cè)量與智能儀器——總復(fù)習(xí)[1]3.有效值電壓表以上均值表、峰值表測(cè)的不是有效值，只是按有效值讀數(shù)，故實(shí)為偽有效值。而有效值電壓表，直接獲得有效值，是真有效值表。原理有效值的物理定義----熱電偶式有效值的數(shù)學(xué)定義----計(jì)算式1)熱電偶式：不同金屬界面逸出功不同，冷、熱端形成電位差電勢(shì)E=kU2電勢(shì)正比輸入功率，可作微波功率計(jì)。如何直接測(cè)電壓？鐵康銅熱電偶真空管u(t)RIμAE電子測(cè)量與智能儀器——總復(fù)習(xí)[1]表5.2三種電子電壓表主要特性比較電壓表組成原理主要適用場(chǎng)合實(shí)測(cè)讀數(shù)α讀數(shù)α的物理意義對(duì)正弦波非正弦波均值放大-均檢低頻信號(hào)視頻信號(hào)有效值U峰值峰檢-放大高頻信號(hào)峰值UP0.707UP有效值UU=UP/KP有效值熱電偶式計(jì)算式非正弦信號(hào)有效值UU真有效值U均值

1.11U=KF

例（P216）5.3（自己看作業(yè)本）電子測(cè)量與智能儀器——總復(fù)習(xí)[1]數(shù)字電壓表的主要工作特性1.測(cè)量范圍1）量程---借助于分壓器和輸入放大器來(lái)實(shí)現(xiàn)量程分基本量程-----不經(jīng)衰減和放大的量程，誤差最小手動(dòng)量程-----手控?fù)Q的量程,例:200mV,2V,20V,200V自動(dòng)量程-----程序控制的量程2)位數(shù)顯示位數(shù)：通常為3?位～8?位。判定數(shù)字儀表的位數(shù)有兩條原則：①能顯示從0～9所有數(shù)字的位是整數(shù)值；電子測(cè)量與智能儀器——總復(fù)習(xí)[1]②分?jǐn)?shù)位的數(shù)值是以最大顯示值中最高位數(shù)字為分子，用滿量程時(shí)最高位數(shù)字做分母。例如，1999≈2000，31/2三位半

39999≈40000，43/4四又四分之三位499999≈500000，54/5五又五分之四位3)超量程能力在臨界量程處，不會(huì)降低精度和分辨力。10V檔：9.999V（只能顯示0.006）100V檔：99.99V（只能顯示10.00）測(cè)量：10.006V溢出1丟失6電子測(cè)量與智能儀器——總復(fù)習(xí)[1]2.分辨率分辨率是數(shù)字電壓表能夠顯示的被測(cè)電壓的最小變化值，也就是使顯示器末位跳一個(gè)字所需的輸入電壓值。在最小量程上，數(shù)字電壓表具有最高的分辨率，常把最高分辨率作為數(shù)字電壓表的分辨率指標(biāo)分辨率可以用量程除以最大顯示值來(lái)求取。例：DVM，2V量程的分辨率為2V/1000V=1mV。應(yīng)當(dāng)指出，DVM的分辨率（或分辨力）不同于準(zhǔn)確度。分辨率與準(zhǔn)確度屬于兩個(gè)不同的概念。前者表征儀表的“靈敏性”，即對(duì)微小電壓的“識(shí)別”能力；后者反映測(cè)量的“準(zhǔn)確性”，即測(cè)量結(jié)果與真值的一致程度。電子測(cè)量與智能儀器——總復(fù)習(xí)[1]3.最大允許誤差與不確定度最大允許的絕對(duì)誤差ΔU表示為：ΔU=±(a％Ux十b％Um)滿度誤差決定量化誤差、內(nèi)部噪聲讀數(shù)誤差決定轉(zhuǎn)換系數(shù)、非線性式中，Ux——被測(cè)電壓的指示值（讀數(shù)）；Um——電壓表的量程值；a——誤差的相對(duì)項(xiàng)系數(shù)；b——誤差的固定項(xiàng)系數(shù)。電子測(cè)量與智能儀器——總復(fù)習(xí)[1]由于滿度誤差不隨計(jì)數(shù)變化而改變，因此也可用“n個(gè)字”來(lái)表示，即ΔU=±(a％Ux十n字）有的廠家還給出等形式。式中，ppm是英文百萬(wàn)分之一的縮寫。ΔU=±(appmUx十bppmUm）例：DS-14基本量程5V，44/5位ΔU=±(0.006％Ux十0.002％Um)=±(0.00006Ux十0.00002*5)=±(60*10-6Ux+0.0001V)=±(60ppmUx十1個(gè)字)

4.9999V末位跳1個(gè)字100μV電子測(cè)量與智能儀器——總復(fù)習(xí)[1]5.6.1逐次逼近比較式A/D轉(zhuǎn)換器逐次逼近式A/D轉(zhuǎn)換器的基本思想是用被測(cè)電壓和一可變的已知電壓（基準(zhǔn)電壓）進(jìn)行比較，直至達(dá)到平衡，測(cè)出被測(cè)電壓。所謂逐次逼近比較，就是將基準(zhǔn)電壓分成若干基準(zhǔn)碼，未知電壓按指令與最大的一個(gè)碼（通過(guò)D/A轉(zhuǎn)換）進(jìn)行比較，逐次減小，比較時(shí)大者棄，小者留，直至逼近被測(cè)電壓。1.物理思想：對(duì)分搜索圖5.45天平示意圖8盤1未知重量Wx盤2指示標(biāo)尺214砝碼圖5.46對(duì)分搜索過(guò)程示意圖0棄棄留留110846W電子測(cè)量與智能儀器——總復(fù)習(xí)[1]2.電路實(shí)現(xiàn)：（與天平秤對(duì)應(yīng)）0110棄棄留留846UQ2Q0Q1Q3UoUx+－+Go啟動(dòng)復(fù)位置位D/ASAR1閉0開(kāi)Q3Q2Q1Q0URCPΔU=UX—U010置位復(fù)位10000100011101100110電子測(cè)量與智能儀器——總復(fù)習(xí)[1]余數(shù)循環(huán)比較式A/D轉(zhuǎn)換器能否不要很多位（如只有1位），逐次比較一遍，將相差的余數(shù)(剩余誤差)存下來(lái)，放大10倍再又比較一遍，又將余數(shù)存下來(lái)，放大后又再比較一遍，這樣反復(fù)循環(huán)下去，則可以用較少的位數(shù)實(shí)現(xiàn)非常精確的逼近。這就是下面介紹的余數(shù)循環(huán)式A/D。123S1S2C1C2uiS/H2u22A2D/A±usCS/H11u1A1+_uD+_ui'極性檢測(cè)及控制電路圖5.50余數(shù)循環(huán)比較式A/D原理圖電子測(cè)量與智能儀器——總復(fù)習(xí)[1]序號(hào)輸入電壓或數(shù)存儲(chǔ)電壓(V)極性判別數(shù)據(jù)判別8421D/A輸出余數(shù)電壓(V)余數(shù)存儲(chǔ)電壓(V)1+7.9053+01117+0.9053+9.05329.053+100190.0530.5330.53+000000.535.345.3+010150.33.053+0011300自己看例題（P217，5.13）電子測(cè)量與智能儀器——總復(fù)習(xí)[1]數(shù)字多用表數(shù)字多用表DMM(DigitalMultiMeter)是具有測(cè)量直流電壓、直流電流、交流電壓、交流電流及電阻等多種功能的數(shù)字測(cè)量?jī)x器。直流數(shù)字電壓表AC－DCI－VDCΩ－VDCUmIxRxU∽圖5.55數(shù)字多用表方框圖電子測(cè)量與智能儀器——總復(fù)習(xí)[1]電壓測(cè)量的干擾及其抑制技術(shù)1.影響電壓測(cè)量精度的因素1)隨機(jī)性干擾---熱噪聲、電磁干擾等2)確定性干擾---串模、共模干擾等圖5.65數(shù)字電壓表的串模干擾和共模干擾意圖UxUnHLDVMUxUcmHLDVM(a)(b)(a)串模干擾(b)共模干擾電子測(cè)量與智能儀器——總復(fù)習(xí)[1]1.示波器是一種基本的、應(yīng)用最廣泛的時(shí)域測(cè)量?jī)x器。示波器的分類當(dāng)前常用的示波器從技術(shù)原理上可分為：

（1）模擬式——通用示波器（采用單束示波管實(shí)現(xiàn)顯示，當(dāng)前最通用的示波器）。（2）數(shù)字式——數(shù)字存儲(chǔ)示波器（采用A/D、DSP等技術(shù)實(shí)現(xiàn)的數(shù)字化示波器）。（1）中、低檔示波器，帶寬在60MHz以下。（2）高檔示波器，帶寬在60MHz以上，大多在300MHz以下。更高檔的有1GHz～2GHz以上。

從性能上，按示波器的帶寬可分為：

電子測(cè)量與智能儀器——總復(fù)習(xí)[1]示波器的組成Y（垂直）通道：由探頭、衰減器、前置放大器、延遲線和輸出放大器組成，主要對(duì)被測(cè)信號(hào)進(jìn)行不失真的線性放大，以保證示波器的測(cè)量靈敏度。X（水平）通道：由觸發(fā)電路、時(shí)基發(fā)生器和水平輸出放大器組成，主要產(chǎn)生與被測(cè)信號(hào)相適應(yīng)的掃描鋸齒波。顯示屏：主要由陰極射線管組成，常以CRT(CathodeRayTube)表示，通常稱為示波管。Y(垂直)通道X(水平)通道電源圖6.2示波器的基本組成顯示屏電子測(cè)量與智能儀器——總復(fù)習(xí)[1]示波管示波管屬于電真空器件，又稱為陰極射線管（CRT）。藍(lán)色：電力線紅色：等位面電子測(cè)量與智能儀器——總復(fù)習(xí)[1]1、電子槍電子槍的作用是發(fā)射電子并形成強(qiáng)度可控制的很細(xì)的電子束。它由以下幾部分組成：

1.燈絲F——在交流低壓(如6.3V)下使鎢絲燒熱,用于加熱陰極。3.第一柵極G1——調(diào)節(jié)G1的電位可以調(diào)節(jié)示波器的亮度，常置于示波器面板上供使用。當(dāng)控制信號(hào)加于G1，其亮度可隨之改變，則可以傳遞信息，稱為示波器的Z軸電路。6.第二陽(yáng)極A2——是個(gè)更大的同軸圓筒，其上電壓較高，它主要與A1構(gòu)成電子透鏡。

7.第三陽(yáng)極A3——具有上萬(wàn)伏的高壓，用于對(duì)電子束加速，故也稱后加速陽(yáng)極。2.陰極K——是一個(gè)表面涂有氧化鋇（其逸出功小，內(nèi)部自由電子容易逸出）的金屬

4.第二柵極G2——隔離開(kāi)G1和A1，以減小亮度調(diào)節(jié)與聚焦調(diào)節(jié)的相互影響。5.第一陽(yáng)極A1——與第二陽(yáng)極A2構(gòu)成一個(gè)電子透鏡，對(duì)電子束起聚焦作用。

電子測(cè)量與智能儀器——總復(fù)習(xí)[1]2.掃描發(fā)生器環(huán)（時(shí)基電路）作用：產(chǎn)生由觸發(fā)脈沖啟動(dòng)的掃描鋸齒波信號(hào)。是示波器發(fā)展史上的一個(gè)重大進(jìn)步。它使示波器實(shí)現(xiàn)了既可連續(xù)掃描，又可觸發(fā)掃描，且不管哪種掃描都可以與外加信號(hào)自動(dòng)同步，而不必麻煩地調(diào)節(jié)Tn=nTs來(lái)同步。掃描門圖6.28掃描發(fā)生器環(huán)的組成模擬閉環(huán)自動(dòng)控制電路電子測(cè)量與智能儀器——總復(fù)習(xí)[1]通用示波器的應(yīng)用1.通用示波器的主要技術(shù)指標(biāo)

1)、帶寬、上升時(shí)間Y通道的頻帶寬度(Bw)

2)、掃描速度

掃描速度反映示波器在水平方向展開(kāi)信號(hào)的能力。掃描速度是光點(diǎn)的水平移動(dòng)速度，單位是s/cm，或s/div。div(格)一般為1cm。3)、偏轉(zhuǎn)靈敏度

偏轉(zhuǎn)靈敏度Dy反映示波器觀察微弱信號(hào)的能力。單位為mV/cm或V/div。4)、輸入阻抗示波器輸入阻抗一般可等效為電阻和電容并聯(lián)。電子測(cè)量與智能儀器——總復(fù)習(xí)[1]5)、掃描方式

示波器掃描方式可分為連續(xù)和觸發(fā)掃描兩種，此外還有雙時(shí)基掃描。主要有延遲掃描、組合掃描、交替掃描等，但此時(shí)示波器中要有兩套掃描系統(tǒng)。

6)觸發(fā)