2022高考數(shù)學（理）總復習（人教B版）基本公式與直線方程

第1課時基本公式與直線方程

考點探究?挑戰(zhàn)高考考向瞭望?把脈高考雙基研習?面對高考第1課時雙基研習?面對高考基礎(chǔ)梳理2．直線方程的概念及直線的斜率(1)直線方程的概念如果以一個方程的解為坐標的點都在某條直線上，且這條直線上點的_______都是這個方程的解，那么這個方程叫做這條____________，這條直線叫做________________．(2)直線的斜率①把直線y＝kx＋b中的_______叫做這條直線的斜率，_________于x軸的直線不存在斜率．②斜率的坐標計算公式坐標直線的方程這個方程的直線系數(shù)k垂直由A(x1，y1)，B(x2，y2)確定的直線不垂直于x軸，則k＝________________________＝(x1≠x2)．(3)直線的傾斜角①定義：x軸_______與直線_______的方向所成的角叫做這條直線的傾斜角，規(guī)定與x軸平行或重合的直線的傾斜角為____________．②傾斜角的范圍：_________________．③若直線的傾斜角θ不是90°，則斜率k＝tanθ.正向向上零度角[0°，180°)3．直線方程的幾種形式名稱方程的形式已知條件局限性點斜式______________(x1，y1)為直線上一定點，k為斜率不包括垂直于x軸的直線斜截式______________k為斜率，b是直線在y軸上的截距不包括垂直于x軸的直線兩點式____________________________(x1，y1)，(x2，y2)是直線上兩定點不包括垂直于x軸和y軸的直線y－y1＝k(x－x1)y＝kx＋b(x1≠x2且y1≠y2)名稱方程的形式已知條件局限性截距式__________a是直線在x軸上的非零截距，b是直線在y軸上的非零截距不包括垂直于x軸和y軸或過原點的直線一般式____________________A，B，C為系數(shù)無限制，可表示任何位置的直線Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)思考感悟過兩點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直線是否一定可用兩點式方程表示？提示：不一定．(1)若x1＝x2且y1≠y2，直線垂直于x軸，方程為x＝x1.(2)若x1≠x2且y1＝y(tǒng)2，直線垂直于y軸，方程為y＝y(tǒng)1.(3)若x1≠x2且y1≠y2，直線方程可用兩點式表示．答案：D課前熱身答案：B3．已知點A(1,2)、B(3,1)，則線段AB的垂直平分線是方程是(

)A．4x＋2y＝5B．4x－2y＝5C．x＋2y＝5D．x－2y＝5答案：B4．過點(－1,3)且垂直于直線x－2y＋3＝0的直線方程為________．答案：2x＋y－1＝05．若直線l過點P(－4，－1)，且橫截距是縱截距的2倍，則直線l的方程是________．答案：x－4y＝0或x＋2y＋6＝0考點探究?挑戰(zhàn)高考考點突破考點一直線的傾斜角與斜率例1【答案】

B考點二直線的方程求直線方程時，首先分析具備什么樣的條件，然后恰當?shù)剡x用直線方程的形式準確寫出直線方程．要注意若不能斷定直線具有斜率時，應(yīng)對斜率存在與不存在加以討論．在用截距式時，應(yīng)先判斷截距是否為0.若不確定，則需分類討論．例2【思路分析】尋找確定直線的兩個獨立條件，根據(jù)不同的形式建立直線方程．【規(guī)律總結(jié)】用待定系數(shù)法求直線方程的步驟：(1)設(shè)所求直線方程的某種形式；(2)由條件建立所求參數(shù)的方程(組)；(3)解這個方程(組)求參數(shù)；(4)把所求的參數(shù)值代入所設(shè)直線方程．利用直線方程解決問題時，選用適當?shù)闹本€方程的形式，可以簡化運算．已知一點通常選擇點斜式；已知斜率選擇斜截式；已知截距或兩點，選擇截距式或兩點式．另外，從所求的結(jié)論來看，若求直線與坐標軸圍成的三角形的面積或周長，常選用截距式或點斜式．考點三直線方程的靈活應(yīng)用例3如圖，過點P(2,1)作直線l，分別交x、y軸正半軸于A、B兩點．(1)當△AOB的面積最小時，求直線l的方程；(2)當|PA|·|PB|取最小值時，求直線l的方程．【思路分析】求直線方程時，要善于根據(jù)已知條件，選取適當?shù)男问剑捎诒绢}中給出了一點，且直線與x、y軸在正方向上有交點，可用點斜式和截距式．【名師點評】在研究最值問題時，可以從幾何圖形入手，找到最值時的情形，也可以從代數(shù)角度考慮，構(gòu)建目標函數(shù)，進而轉(zhuǎn)化為研究函數(shù)的最值問題，這種方法常常隨變量的選擇不同而運算的繁簡程度不同，解題時要注意選擇．互動探究例3條件不變，求|OA|＋|OB|最小時，直線l的方程．方法技巧1．要正確理解傾斜角的定義，明確傾斜角的取值范圍，牢記直線的傾斜角，斜率與正切函數(shù)圖象間的關(guān)系，如圖所示：方法感悟當x1＝x2，y1≠y2時，直線的斜率不存在，此時直線的傾斜角為90°.求斜率，也可用k＝tanα(α≠90°)，其中α為傾斜角，由此可見傾斜角與斜率相互聯(lián)系不可分割，牢記：“斜率變化分兩段，90°是分界線，遇到斜率要謹記，存在與否需討論”．2．二元一次方程Ax＋By＋C＝0(A、B不全為零)的幾種情況：失誤防范1．求直線方程時要注意判斷直線斜率是否存在；每條直線都有傾斜角，但不一定每條直線都存在斜率．2．根據(jù)斜率求傾斜角，一是要注意傾斜角的范圍；二是要考慮正切函數(shù)的單調(diào)性．(如例1)3．在利用點斜式、斜截式、兩點式和截距式求直線方程時，要充分意識到它們自身的局限性，點斜式和斜截式不能表示斜率不存在的直線，兩點式不能表示與坐標軸平行或重合的直線，而截距式既不能表示與坐標軸平行或重合的直線也不能表示過坐標系原點的直線．求直線方程也要利用數(shù)形結(jié)合的思想方法，先結(jié)合圖形判斷符合條件的直線有幾條等．(如例2)從近幾年的高考試題來看，求直線方程是高考考查的重點，題型既有選擇題、填空題，又有解答題，無論是以何種題型出現(xiàn)，都與其他知識點交匯命題，難度屬中、低檔，主要考查直線方程的求法，考查學生的運算能力．預(yù)測2012年高考還會以求直線方程、兩直線平行與垂直為主要考查點，考查直線方程的求法及學生的運算能力．考向瞭望?把脈高考考情分析例真題透析(2010年高考安徽卷)過點(1,0)且與直線x－2y－2＝0平行的直線方程是(

)A．x－2y－1＝0

B．x－2y＋1＝0C．2x＋y－2＝0D．x＋2y－1＝0【答案】

A【名師點評】本題考查了借助平行關(guān)系，求直線方程，若題目中“平行”改為“垂直”，試求之．名師預(yù)測2．已知ab＜0，bc＜0，則直線ax＋by＝c通過(

)A．