《相似》中考?？伎键c專題-人教版九年級數(shù)學下冊基礎(chǔ)知識專項講練

文檔來源網(wǎng)絡(luò)整理侵權(quán)刪除專題27.47《相似》中考?？伎键c專題（基礎(chǔ)篇）（專項練習）一、單選題【知識點一】相似三角形相關(guān)概念及性質(zhì)【考點一】比例的性質(zhì)??線段的比1．（2018·甘肅隴南·中考真題）已知（a≠0，b≠0），下列變形錯誤的是（）A． B．2a=3b C． D．3a=2b2．（2020·安徽阜陽·二模）某零件長40厘米，若該零件在設(shè)計圖上的長是2毫米，則這幅設(shè)計圖的比例尺是（）A．1：2000 B．1：200 C．200：1 D．2000：1【考點二】成比例線段??黃金分割3．（2018·河北·模擬預測）如圖，畫線段的垂直平分線交于點，在這條垂直平分線上截取，以為圓心，為半徑畫弧交于點，則線段與的比是（

）A． B． C． D．4．（2022·福建莆田·一模）是線段上一點（），則滿足，則稱點是線段的黃金分割點．大自然是美的設(shè)計師，即使是一片小小的樹葉，也蘊含著“黃金分割點”．如圖，一片樹葉的葉脈長度為，為的黃金分割點（），求葉柄的長度．設(shè)，則符合題意的方程是（

） B． C． D．【考點三】相似圖形??相似多邊形5．（2021·四川成都·一模）下列形狀分別為正方形、矩形、正三角形、圓的邊框，其中不一定是相似圖形的是（

）A． B． C． D．6．（2020·河北衡水·一模）在研究相似問題時，甲、乙兩同學的觀點如下：甲：將邊長為4的菱形按圖1的方式向外擴張，得到新菱形，它們的對應邊間距為1，則新菱形與原菱形相似．乙：將邊長為4的菱形按圖2方式向外擴張，得到新菱形，每條對角線向其延長線兩個方向各延伸1，則新菱形與原菱形相似；對于兩人的觀點，下列說法正確的是（

）．A．兩人都對 B．兩人都不對 C．甲對，乙不對 D．甲不對，乙對【考點四】相似多邊形的性質(zhì)7．（2022·山東淄博·二模）如圖，將一張矩形紙片沿兩長邊中點所在的直線對折，如果得到兩個矩形都與原矩形相似，則原矩形長與寬的比是（

）A．2：1 B．3：1 C．3：2 D．8．（2022·湖北省直轄縣級單位·一模）如果兩個相似多邊形的周長比是2：3，那么它們的面積比為（）A．2：3 B．4：9 C．： D．16：81【考點五】平行線分線段成比例9．（2022·四川·巴中市教育科學研究所中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，為的邊上一點，，過作交于點，、兩點縱坐標分別為1、3，則點的縱坐標為（

）A．4 B．5 C．6 D．710．（2020·新疆·中考真題）如圖，在△ABC中，∠A＝90°，D是AB的中點，過點D作BC的平行線交AC于點E，作BC的垂線交BC于點F，若AB＝CE，且△DFE的面積為1，則BC的長為（

）A． B． C． D．【知識點二】相似三角形【考點一】相似三角形的判定11．（2022·浙江紹興·二模）如圖，如果∠BAD＝∠CAE，那么添加下列一個條件后，仍不能確定△ADE與△ABC相似的是（）A．B＝∠D B．∠C＝∠AED C．＝ D．＝12．（2022·山東東營·中考真題）如圖，點D為邊上任一點，交于點E，連接相交于點F，則下列等式中不成立的是（

）A． B． C． D．【考點二】相似三角形的性質(zhì)和判定??求解??證明13．（2021·山東濟寧·中考真題）如圖，已知．（1）以點A為圓心，以適當長為半徑畫弧，交于點M，交于點N．（2）分別以M，N為圓心，以大于的長為半徑畫弧，兩弧在的內(nèi)部相交于點P．（3）作射線交于點D．（4）分別以A，D為圓心，以大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于G，H兩點．（5）作直線，交，分別于點E，F(xiàn)．依據(jù)以上作圖，若，，，則的長是（）A． B．1 C． D．414．（2022·黑龍江·哈爾濱市風華中學校三模）如圖，點F是矩形ABCD的邊CD上一點，射線BF交AD的延長線于點E，則下列結(jié)論錯誤的是（

）A． B． C． D．【考點三】相似三角形的性質(zhì)和判定??坐標??網(wǎng)格15．（2016·江蘇南京·一模）如圖，在平面直角坐標系中，點B、C在y軸上，△ABC是等邊三角形，AB=4，AC與x軸的交點D的坐標是（，0），則點A的坐標為（）A．（1，2） B．（2，2） C．（2，1） D．（2，2）16．（2012·湖北荊門·中考真題）下列4×4的正方形網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1，三角形的頂點都在格點上，則與△ABC相似的三角形所在的網(wǎng)格圖形是（）A． B． C． D．【考點四】相似三角形的性質(zhì)和判定??動點問題17．（2020·山東菏澤·一模）如圖，在△ABC中，AC＝6，AB＝4，點D，A在直線BC同側(cè)，且∠ACD＝∠ABC，CD＝2，點E是線段BC延長線上的動點．若△DCE和△ABC相似，則線段CE的長為（

）A． B． C．或3 D．或418．（2021·河北石家莊·九年級期中）如圖，在銳角三角形中，，，動點從點出發(fā)到點停止，動點從點出發(fā)到點停止，點運動的速度為，點運動的速度為，如果兩點同時開始運動，那么以點，，為頂點的三角形與相似時的運動時間為（

）A．或 B． C． D．或【考點五】相似三角形的性質(zhì)和判定??應用舉例19．（2022·湖北十堰·中考真題）如圖，某零件的外徑為10cm，用一個交叉卡鉗（兩條尺長AC和BD相等）可測量零件的內(nèi)孔直徑AB．如果OA：OC=OB：OD=3，且量得CD=3cm，則零件的厚度x為（

）A． B． C． D．20．（2020·山西·中考真題）泰勒斯是古希臘時期的思想家，科學家，哲學家，他最早提出了命題的證明．泰勒斯曾通過測量同一時刻標桿的影長，標桿的高度。金字塔的影長，推算出金字塔的高度。這種測量原理，就是我們所學的（

）A．圖形的平移 B．圖形的旋轉(zhuǎn) C．圖形的軸對稱 D．圖形的相似【知識點三】位似三角形【考點一】位似圖形及相關(guān)概念21．（2022·廣西·中考真題）已知△ABC與△A1B1C1是位似圖形，位似比是1：3，則△ABC與△A1B1C1的面積比（

）A．1：3 B．1：6 C．1：9 D．3：122．（2011·內(nèi)蒙古呼和浩特·中考真題）圖中的兩個三角形是位似圖形，它們的位似中心是（

）A．點P B．點DC．點M D．點N【考點二】位似圖形??坐標23．（2022·河北·育華中學三模）如圖，△ABC與△DEF是位似圖形，且頂點都在格點上，則位似中心的坐標是（）A．（8，2） B．（9，1） C．（9，0） D．（10，0）24．（2021·重慶市綦江區(qū)趕水中學三模）如圖，在平面直角坐標系中，等腰與等腰是位似圖形，且斜邊垂直軸，為位似中心，，，，，，五點共線，若：：，點的坐標為，則點的坐標為（

）A． B． C． D．二、填空題【知識點一】相似圖形相關(guān)概念及性質(zhì)【考點一】比例的性質(zhì)??線段的比25．（2017·江蘇揚州·中考真題）若則=__________．26．（2021·上海嘉定·一模）正方形的邊長與其對角線長的比為________.【考點二】成比例線段??黃金分割27．（2022·安徽·六安市第九中學一模）已知三條線段、、，其中，，是、的比例中項，則_____cm．28．（2022·廣東深圳·一模）四條線段a、b、c、d成比例，其中cm、cm、cm，則線段___cm．【考點三】相似圖形??相似多邊形29．（2022·全國·九年級課時練習）如圖，正方形ABCD中，點E是對角線BD上的一點，BE=BC，過點E作EF⊥AB，EG⊥BC，垂足分別為點F，G，則正方形FBGE與正方形ABCD的相似比為_____．30．（2022·全國·九年級專題練習）如圖，已知矩形ABCD中，AB＝2，在BC上取一點E，沿AE將△ABE向上折疊，使B點落在AD上的F點，若四邊形EFDC與矩形ABCD相似，則AD＝_____．【考點四】相似多邊形的性質(zhì)31．（2020·江蘇淮安·三模）一個四邊形的邊長分別是3，4，5，6，另一個與它相似的四邊形最小邊長為6，則另一個四邊形的最長邊是________.32．（2017·重慶合川·中考模擬）兩個相似多邊形的一組對應邊分別為3cm和4.5cm，如果它們的面積之和為130cm2，那么較小的多邊形的面積是_____cm2．【考點五】平行線分線段成比例33．（2021·湖南郴州·中考真題）下圖是一架梯子的示意圖，其中，且．為使其更穩(wěn)固，在，間加綁一條安全繩（線段），量得，則________．34．（2017·吉林長春·中考真題）如圖，直線，直線、與這三條平行線分別交于點、、和點、、若，，則的長為______.【知識點二】相似三角形【考點一】相似三角形的判定35．（2021·湖南湘潭·中考真題）如圖，在中，點D，E分別為邊，上的點，試添加一個條件：_____，使得與相似．（任意寫出一個滿足條件的即可）36．（2021·山東東營·中考真題）如圖，正方形紙片ABCD的邊長為12，點F是AD上一點，將沿CF折疊，點D落在點G處，連接DG并延長交AB于點E．若，則GE的長為________．【考點二】相似三角形的性質(zhì)和判定??求解??證明37．（2021·吉林·長春市赫行實驗學校二模）如圖所示，圖中___．38．（2022·遼寧撫順·二模）如圖，，，，，，點P在上由點B向點D方向移動，當和相似時，________．【考點三】相似三角形的性質(zhì)和判定??坐標??網(wǎng)格39．（2020·河北·模擬預測）如圖,點B、C都在x軸上，AB⊥BC，垂足為B，M是AC的中點，若點A的坐標為（3，4），點M的坐標為（1，2），則點C的坐標為______．40．（2020·江蘇南通·中考真題）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，△ABC和△DEF的頂點都在網(wǎng)格線的交點上．設(shè)△ABC的周長為C1，△DEF的周長為C2，則的值等于_____．【考點四】相似三角形的性質(zhì)和判定??動點問題41．（2021·全國·九年級專題練習）如圖，中，，，，點是邊上一點，將沿經(jīng)過點的直線折疊，使得點落在邊上的處，若恰好和相似，則此時的長為______．42．（2022·全國·九年級）如圖，，，AB=6，CD=4，BD=14.點P在BD上移動，當以P，C，D為頂點的三角形與△ABP相似時，則PB的長為__________．【考點五】相似三角形的性質(zhì)和判定??應用舉例43．（2022·內(nèi)蒙古赤峰·中考真題）如圖，為了測量校園內(nèi)旗桿AB的高度，九年級數(shù)學應用實踐小組，根據(jù)光的反射定律，利用鏡子、皮尺和測角儀等工具，按以下方式進行測量：把鏡子放在點O處，然后觀測者沿著水平直線BO后退到點D，這時恰好能在鏡子里看到旗桿頂點A，此時測得觀測者觀看鏡子的俯角α=60°，觀測者眼睛與地面距離CD=1.7m，BD=11m，則旗桿AB的高度約為_________m．（結(jié)果取整數(shù)，）44．（2022·浙江杭州·中考真題）某項目學習小組為了測量直立在水平地面上的旗桿AB的高度，把標桿DE直立在同一水平地面上（如圖）．同一時刻測得旗桿和標桿在太陽光下的影長分別是BC=8.72m，EF=2.18m．已知B，C，E，F(xiàn)在同一直線上，AB⊥BC，DE⊥EF，DE=2.47m，則AB=_________m．【知識點三】位似三角形【考點一】位似圖形及相關(guān)概念45．（2022·山東濰坊·中考真題）《墨子·天文志》記載：“執(zhí)規(guī)矩，以度天下之方圓．”度方知圓，感悟數(shù)學之美．如圖，正方形的面積為4，以它的對角線的交點為位似中心，作它的位似圖形，若，則四邊形的外接圓的周長為___________．46．（2022·四川師范大學附屬中學模擬預測）如圖，以點O為位似中心，將ΔOAB放大后得到ΔOCD，若OA=2，，則AC=________．【考點二】位似圖形??坐標47．（2022·陜西·西安愛知初級中學模擬預測）在平面直角坐標系中，的頂點A的坐標為，以原點為位似中心，把縮小為原來的，得到△，則點A的對應點的坐標為__．48．（2022·廣東肇慶·二模）如圖，在平面直角坐標系中，與位似，點O是它們的位似中心，已知，則與的面積之比為___________．三、解答題【知識點四】相似三角形性質(zhì)與判定綜合49．（2022·安徽滁州·二模）如圖，已知△ABC中，AC=BC，點D、E、F分別是線段AC、BC、AD的中點，BF、ED的延長線交于點G，連接GC．（1）求證：AB=GD；（2）當CG=EG時，且AB=2，求CE．50．（2018·貴州銅仁·中考模擬）如圖△ABC中，AB=8，AC=6，如果動點D以每秒2個單位長的速度，從點B出發(fā)沿BA方向向點A運動，同時點E以每秒1個單位的速度從點A出發(fā)沿AC方向向點C運動，設(shè)運動時間為t（單位：秒），問t為何值時△ADE與△ABC相似．51．（2022·遼寧·興城市第二初級中學一模）如圖1，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝4，點D、E分別是邊AB、AC的中點，連接DE，將△ADE繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為α，BD、CE所在直線相交所成的銳角為β．(1)問題發(fā)現(xiàn)當α＝0°時，＝_____；β＝_____°．(2)拓展探究試判斷：當0°≤α＜360°時，和β的大小有無變化？請僅就圖2的情形給出證明．(3)在△ADE旋轉(zhuǎn)過程中，當DE∥AC時，直接寫出此時△CBE的面積．參考答案1．B【分析】根據(jù)兩內(nèi)項之積等于兩外項之積對各選項分析判斷即可得解．解：由得，3a=2b，A、由比例的基本性質(zhì)得：3a=2b，正確，不符合題意；B、由比例的基本性質(zhì)得3a=2b，錯誤，符合題意；C、由比例的基本性質(zhì)得：3a=2b，正確，不符合題意；D、由比例的基本性質(zhì)得：3a=2b，正確，不符合題意；故選B．【點撥】本題考查了比例的性質(zhì)，主要利用了兩內(nèi)項之積等于兩外項之積．2．B【分析】圖上距離和實際距離已知，依據(jù)“比例尺＝”即可求得這幅設(shè)計圖的比例尺．解：因為2毫米＝0.2厘米，則0.2厘米：40厘米＝1：200；所以這幅設(shè)計圖的比例尺是1：200．故選B．【點撥】此題主要考查比例尺的計算方法，解答時要注意單位的換算．3．D【分析】利用已知表示出AC的長，即可得出AP以及AB的長，即可得出答案．解：如圖，連接，設(shè)，則，，故，AB=2x∴線段與的比是.故選D．【點撥】此題主要考查了比例線段，垂直平分線的性質(zhì)以及勾股定理等知識，根據(jù)已知用未知數(shù)表示出各線段長是解題關(guān)鍵．4．A【分析】根據(jù)黃金分割的特點即可求解．解：∵AB=10，BP=x，∴AP=10-x，∵P點是黃金分割點，∴，∴，∴，故選：A．【點撥】本題主要考查了根據(jù)黃金分割點列一元二次方程的知識，依據(jù)得到是解答本題關(guān)鍵．5．B【分析】根據(jù)相似圖形的定義，形狀相同，可得出答案．解：A、兩圖形形狀相同，是相似圖形，不符合題意；B、兩圖形形狀不同，不是相似圖形，符合題意；C、兩圖形形狀相同，是相似圖形，不符合題意；D、兩圖形形狀相同，是相似圖形，不符合題意；故選：B．【點撥】本題主要考查相似圖形的定義，掌握相似圖形形狀相同是解題的關(guān)鍵．6．C【分析】根據(jù)相似多邊形的對應邊成比例、對應角相等進行判斷即可．解：甲：將邊長為4的菱形按圖1的方式向外擴張，得到新菱形，各邊與原菱形邊平行，因此各角與原菱形角對應相等，平移后四條邊依然相等，即新菱形與原菱形相似；乙：將邊長為4的菱形按圖2方式向外擴張，得到新菱形，各邊與原菱形邊不平行，因此各角與原菱形角不相等，即新菱形與原菱形不相似．所以甲對，乙不對，故選：C．【點撥】本題考查了相似多邊形的判定．此題難度不大，熟練應用相似多邊形的判定方法是解題關(guān)鍵．7．D【分析】設(shè)原來矩形的長為x，寬為y，則對折后的矩形的長為y，寬為，根據(jù)得到的兩個矩形都和原矩形相似，有，計算求解即可．解：設(shè)原來矩形的長為x，寬為y，如圖，∴對折后的矩形的長為y，寬為，∵得到的兩個矩形都和原矩形相似，∴，∴，解得．故選D．【點撥】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，相似多邊形對應邊成比例的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵在于表示出對折前后的長與寬．8．B【分析】根據(jù)相似多邊形的周長比求出相似比，再根據(jù)相似多邊形的面積比等于相似比的平方計算，得到答案．解：∵兩個相似多邊形的周長比是2：3，∴這兩個相似多邊形的相似比是2：3，∴它們的面積比是4：9，故選B．【點撥】本題考查相似多邊形的性質(zhì)，掌握相似多邊形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．9．C【分析】根據(jù)得出，根據(jù)，得出，根據(jù)、兩點縱坐標分別為1、3，得出，即可得出答案．解：∵，∴，∵，∴，∵、兩點縱坐標分別為1、3，∴，∴，解得：，∴點的縱坐標為6，故C正確．故答案為：6．【點撥】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，平面直角坐標系中點的坐標，根據(jù)題意得出，是解題的關(guān)鍵．10．D【分析】過A作AH⊥BC于H，先證明DE為△ABC的中位線，DF為△ABH的中位線，可得到BC=2DE，AH=2DF，從而得到，進而得到，再由AB＝CE，可得AB=2，再由勾股定理，即可求解．解：如圖，過A作AH⊥BC于H，∵D是AB的中點，∴AD=BD，∵DE∥BC，∴，即AE=CE，∴DE為△ABC的中位線，∴BC=2DE，∵DF⊥BC，∴DF∥AH，DF⊥DE，∴，∴BF=HF，∴DF為△ABH的中位線，∴AH=2DF，∵△DFE的面積為1，∴，∴DE×DF=2，∴，∵∠A＝90°，∴∴，∵AB=CE，∴AC=2AB，∴，解得：AB=2或-2（舍去），∴AC=4，∴．故選：D【點撥】本題考查了三角形中位線定理，三角形的面積的計算，勾股定理，平行線的判定和性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．11．C【分析】△ADE≌△ABC根據(jù)題意可得，然后根據(jù)相似三角形的判定定理逐項判斷，即可求解．解：∵，∴，A．若添加，可用兩角對應相等的兩個三角形相似，證明△ADE≌△ABC，故本選項不符合題意；B．若添加，可用兩角對應相等的兩個三角形相似，證明△ADE≌△ABC，故本選項不符合題意；C．若添加，不能證明△ADE≌△ABC，故本選項符合題意；D．若添加，可用兩邊對應成比例，且夾角相等的兩個三角形相似，證明△ADE≌△ABC，故本選項不符合題意；故選：C．【點撥】本題主要考查了相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．12．C【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理即可判斷A，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可判斷B、C、D．解：∵，∴，△DEF∽△CBF，△ADE∽△ABC，故A不符合題意；∴，，故B不符合題意，C符合題意；∴，故D不符合題意；故選C．【點撥】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，平行線分線段成比例定理，熟知相似三角形的性質(zhì)與判定，平行線分線段成比例定理是解題的關(guān)鍵．13．C【分析】連接，則，根據(jù)相似三角形對應邊成比例即可得出結(jié)果解：如圖，連接垂直平分,平分同理可知四邊形是平行四邊形又平行四邊形是菱形又，解得：故選C【點撥】本題考查了由已知作圖分析角平分線的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，相似三角形，菱形的性質(zhì)與判定，熟知上述各類圖形的判定或性質(zhì)是解題的基礎(chǔ)，尋找未知量與已知量之間的等量關(guān)系是關(guān)鍵．14．C【分析】先根據(jù)矩形的性質(zhì)得，由得到,從而得到＝，＝，則可對B、C進行判斷；由得,從而得到＝，則可對A進行判斷；由于＝，利用BC＝AD，則可對D進行判斷．解：∵四邊形ABCD為矩形，∴∵∴又∵∴∴＝，＝，所以B選項結(jié)論正確，C選項錯誤；∵∴又∵∴∴＝，＝所以A選項的結(jié)論正確；∵BC＝AD∴＝所以D選項的結(jié)論正確．故選：C【點撥】本題考查矩形的性質(zhì)，三角形相似的性質(zhì)，根據(jù)圖形找見相似的條件是解題的切入點．15．C解：試題分析：過點A作AE⊥OB，如圖：∵點B、C在y軸上，△ABC是等邊三角形，AB=4，AC與x軸的交點D的坐標是（，0），∴AE=2，，可得：，解得：OC=1，OE=EC﹣OC=2﹣1=1，所以點A的坐標為（2，1），故選C．考點：等邊三角形；相似三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理16．B解：根據(jù)勾股定理，AB=，BC=，AC=，所以△ABC的三邊之比為=，A、三角形的三邊分別為2，，，三邊之比為2：=，故本選項錯誤，不符合題意;B、三角形的三邊分別為2，4，，三邊之比為2：4：2=1：2：，故本選項正確，符合題意；C、三角形的三邊分別為2，3，，三邊之比為2：3：，故本選項錯誤，不符合題意；D、三角形的三邊分別為，，4，三邊之比為：4，故本選項錯誤，不符合題意．故選：B．17．C【分析】首先由∠ACD=∠ABC，得出∠A=∠DCE，然后由相似三角形的性質(zhì)得出或，代入即可得解.解：∵∠ACD=∠ABC，∴∠A=∠DCE，∵△DCE和△ABC相似，∴或∵AC=6，AB=4，CD=2，∴或∴CE的長為或3故選：C.【點撥】此題主要考查相似三角形的性質(zhì)，解決此問題要注意分類討論.18．A【分析】設(shè)以點，，為頂點的三角形與相似時的運動時間為，然后分兩種情況討論，即可求解．解：設(shè)以點，，為頂點的三角形與相似時的運動時間為，根據(jù)題意得：，，則，當，即時，∴，解得：；當，即時，∴，解得：，綜上所述，以點，，為頂點的三角形與相似時的運動時間為或．故選：A【點撥】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的對應邊成比例是解題的關(guān)鍵．19．B【分析】求出△AOB和△COD相似，利用相似三角形對應邊成比例列式計算求出AB，再根據(jù)外徑的長度解答．解：∵OA：OC=OB：OD=3，∠AOB=∠COD，∴△AOB∽△COD，∴AB：CD=3，∴AB：3=3，∴AB=9（cm），∵外徑為10cm，∴19+2x=10，∴x=0.5（cm）．故選：B．【點撥】本題考查相似三角形的應用，解題的關(guān)鍵是利用相似三角形的性質(zhì)求出AB的長．20．D【分析】根據(jù)在同一時刻的太陽光下物體的影長和物體的實際高度成比例即可判斷；解：根據(jù)題意畫出如下圖形：可以得到，則即為金字塔的高度，即為標桿的高度，通過測量影長即可求出金字塔的高度故選：D.【點撥】本題主要考查將實際問題數(shù)學化，根據(jù)實際情況畫出圖形即可求解.21．C【分析】根據(jù)位似圖形的面積比等于位似比的平方，即可得到答案．解：∵△ABC與△A1B1C1是位似圖形，位似比是1：3，∴△ABC與△A1B1C1的面積比為1：9，故選：C．【點撥】本題主要考查位似圖形的性質(zhì)，熟練掌握位似圖形的面積比等于位似比的平方是解題的關(guān)鍵．22．A試題分析：根據(jù)位似變換的定義：對應點的連線交于一點，交點就是位似中心．即位似中心一定在對應點的連線上．解：∵位似圖形的位似中心位于對應點連線所在的直線上，點M、N為對應點，所以位似中心在M、N所在的直線上，因為點P在直線MN上，所以點P為位似中心．故選A．考點：位似變換．23．C【分析】延長EB、DA交于點P，根據(jù)位似圖形的對應點的連線相交于一點解答即可．解：延長EB、DA交于點P，則點P即為位似中心，位似中心的坐標為（9，0），故選：C．【點撥】本題考查的是位似變換的定義，如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應點的連線相交于一點，對應邊互相平行（或共線），那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心．24．B【分析】根據(jù)位似的性質(zhì)得到，∽，則利用相似三角形的性質(zhì)得到，所以，即，然后求出點坐標，最后利用線段的中點坐標公式得到點坐標．解：，等腰與等腰是位似圖形，為位似中心，，∽，∽，，，，，軸，，，，，五點共線，為等腰直角三角形，，，，，．故選B．【點撥】本題考查了位似變換，解決本題的關(guān)鍵是掌握在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為，那么位似圖形對應點的坐標的比等于或．25．12【分析】根據(jù)已知得出a=2b，b=6c，從而得出a和c的關(guān)系，繼而得出答案解：∵，∴a=2b；∵，∴b=6c；∴a=12c∴；故答案為：12【點撥】本題考查了比例的性質(zhì)，得出a=12c是解本題的關(guān)鍵26．.【分析】設(shè)正方形的邊長為1，則由勾股定理易求得正方形的對角線長為，計算即得結(jié)果.解：設(shè)正方形的邊長為1，則該正方形的對角線長為，所以正方形的邊長與其對角線長的比為.【點撥】此題主要考查對正方形的性質(zhì)和線段比的定義的理解及運用．難度不大，屬于基礎(chǔ)題型．27．【分析】由是、的比例中項，根據(jù)比例中項的定義，列出比例式即可得出線段的長，注意線段的長度不能為負．解：根據(jù)比例中項的概念結(jié)合比例的基本性質(zhì)，得：比例中項的平方等于兩條線段長度的乘積．∵是、的比例中項，∴，解得：（線段的長度是正數(shù)，負值舍去），則．故答案為：【點撥】本題考查了比例線段；理解比例中項的概念，這里注意線段的長度不能是負數(shù)．28．9【分析】如果其中兩條線段的乘積等于另外兩條線段的乘積，則四條線段叫成比例線段．根據(jù)定義ad＝cb，將a，b及c的值代入即可求得d．解：∵a，b，c，d是成比例線段，∴ad＝cb，∵a＝1cm，b＝3cm，c＝3cm，∴d＝＝9，則d＝9cm．故答案為：9．【點撥】本題考查了比例線段，關(guān)鍵是理解比例線段的概念，列出比例式，用到的知識點是比例的基本性質(zhì)．29．【分析】設(shè)BG=x，則BE=x，即BC=x，則正方形FBGE與正方形ABCD的相似比=BG：BC=x：x=：2.解：設(shè)BG=x，則BE=x，∵BE=BC，∴BC=x，則正方形FBGE與正方形ABCD的相似比=BG：BC=x：x=：2.故答案為．【點撥】本題主要考查正方形的性質(zhì)，圖形相似的的性質(zhì).解此題的關(guān)鍵在于根據(jù)正方形的性質(zhì)得到相關(guān)邊長的比.30．1+【分析】根據(jù)相似圖形的性質(zhì)先設(shè)未知數(shù)再解方程即可得到結(jié)果.解：∵矩形ABCD中，AF由AB折疊而得，∴ABEF是正方形．又∵AB=2，∴AF=AB=EF=2．設(shè)AD=x，則FD=x－2．∵四邊形EFDC與矩形ABCD相似，∴，即解得，（負值舍去）．經(jīng)檢驗是原方程的解．∴AD.故答案為【點撥】此題重點考察學生對相似圖形性質(zhì)的理解，掌握相似圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.31．12【分析】先求出已知四邊形的相似比，再列式求解即可．解：兩個相似的四邊形，一個最短的邊是3，另一個最短邊長為6，則相似比是3：6=1：2，根據(jù)相似四邊形的對應邊的比相等，設(shè)后一個四邊形的最長邊的長為x，則6：x=1：2，解得：x=12．即后一個四邊形的最長邊的長為12．故答案為12．【點撥】本題主要考查了相似多邊形的性質(zhì)，對應邊的比相等，因而最長的邊一定是對應邊，最短的邊一定也是對應邊．32．40試題分析：利用相似多邊形對應邊之比、周長之比等于相似比，而面積之比等于相似比的平方可得．解：兩個相似多邊形的一組對應邊分別為3cm和4.5cm，則相似比是3：4.5=2：3，面積的比等于相似比的平方，即面積的比是4：9，因而可以設(shè)較小的多邊形的面積是4x（cm2），則較大的是9x（cm2），根據(jù)面積的和是130（cm2），得到4x+9x=130，解得：x=10，則較小的多邊形的面積是40cm2．故答案為40．33．1.2【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理，可得，進而即可求解．解：∵，，∴，∵，∴3，故答案是：1.2．【點撥】本題主要考查平行線分線段成比例定理，掌握“平行線所截得的對應線段成比例”，是解題的關(guān)鍵．34．6【分析】由直線a∥b∥c，推出，由DE=3，推出EF=6，即可解決問題；解：∵直線a∥b∥c，∴，∵DE=3，∴EF=6，故答案為6．【點撥】本題考查平行線分線段成比例定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．35．【分析】根據(jù)相似三角形的判定方法：兩邊成比例，夾角相等解題．解：根據(jù)題意，添加條件，故答案為：．【點撥】本題考查相似三角形的判定，是重要考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．36．【分析】因為折疊，則有，從而可知，利用線段比求出DG的長，即可求出EG．解：如圖,四邊形ABCD是正方形，，因為折疊，，設(shè)垂足為H，，，，，，，，DE=，，，故答案為．【點撥】本題考查了正方形的性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，三角形相似的判定與性質(zhì)，勾股定理，找到是解題的關(guān)鍵．37．【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出的度數(shù)，由相似三角形的判定定理可判斷出，再根據(jù)相似三角形的對應邊成比例即可解答．解：中，，，，，，，，即，．故答案為：．【點撥】本題涉及到三角形內(nèi)角和定理、相似三角形的判定及性質(zhì)，比較簡單．38．2或12或【分析】分及兩種情況，再利用相似三角形的性質(zhì)即可求得PD的長．解：①當時，則，即，∴，解得：；②當時，則，即，∴，即，解得：或；綜上所述，PD的長為2cm或12cm或cm．故答案為：2或12或．【點撥】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，解方程等知識，注意分類討論．39．（﹣1，0）【分析】作MN⊥BC于點N，證明，得到，求出x，結(jié)合圖形即可求出C點坐標．解：作MN⊥BC于點N，如下圖所示：由圖可知：，，設(shè)，∵AB⊥BC，垂足為B，∴，∴，∴，即：，解得：x=1即：點C的坐標為（-1，0）故答案為：（-1，0）【點撥】本題考查相似三角形的判定及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造相似三角形，利用相似三角形的性質(zhì)解答40．【分析】先證明兩個三角形相似，再根據(jù)相似三角形的周長比等于相似比，得出周長比的值便可．解：∵，，，∴，∴△ABC∽△DEF，∴，故答案為：．【點撥】本題主要考查相似三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，本題關(guān)鍵是證明三角形相似．41．或．【分析】先利用30o角直角三角形的性質(zhì)求出斜邊AB=4，再由勾股定理求直角邊BC=2，當PA′∥AC和PA′⊥AB時兩種情況證明三角形相似，利用相似，列出比例構(gòu)造方程，求出AP即可解：在中，，，，，，∵將沿經(jīng)過點的直線折疊，使得點落在邊上的處，∴AP=A′P，設(shè)．①如圖1中，當PA′∥AC時，，，，，，，∴；②如圖2中，當PA′⊥AB時，，，∴，，，，∴，綜上所述，滿足條件的值為或．故答案為：或．【點撥】本題考查直角三角形，相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握直角三角形的性質(zhì)，和相似三角形的判定方法，會利用相似三角形的性質(zhì)構(gòu)造方程，利用方程解決問題是關(guān)鍵42．8.4或2或12【分析】分兩種情況：和，然后分別利用相似三角形的性質(zhì)即可得出答案．解：若，∴，設(shè)，，，解得；若，∴，設(shè)，，，解得，綜上所述，BP的長度為8.4或2或12，故答案為：8.4或2或12．【點撥】本題主要考查相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的性質(zhì)并分情況討論是解題的關(guān)鍵．43．17【分析】如圖容易知道CD⊥BD，AB⊥BD，即∠CDO=∠ABO=90°．由光的反射原理可知∠COD=∠AOB=60°，這樣可以得到△COD∽△AOB，然后利用對應邊成比例就可以求出AB．解：由題意知∠COD=∠AOB=60°，∠CDE=∠ABE=90°，∵CD=1.7m，∴OD=≈1(m)，∴OB=11-1=10(m)，∴△COD∽△AOB．∴，即，∴AB=17(m)，答：旗桿AB的高度約為17m．故答案為：17．【點撥】本題考查了解直角三角形的應用，相似三角形的應用，本題只要是把實際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的性質(zhì)就可以求出結(jié)果．44．9.88【分析】根據(jù)平行投影得AC∥DE，可得∠ACB=∠DFE，證明Rt△ABC∽△Rt△DEF，然后利用相似三角形的性質(zhì)即可求解．解：∵同一時刻測得旗桿和標桿在太陽光下的影長分別是BC=8.72m，EF=2.18m．∴AC∥DE，∴∠ACB=∠DFE，∵AB⊥BC，DE⊥EF，∴∠ABC=∠DEF=90°，∴Rt△ABC∽△Rt△DEF，∴，即，解得AB=9.88，∴旗桿的高度為9.88m．故答案為：9.88．【點撥】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，平行投影：由平行光線形成的投影是平行投影，如物體在太陽光的照射下形成的影子就是平行投影．證明Rt△ABC∽△Rt△DEF是解題的關(guān)鍵．45．【分析】根據(jù)正方形ABCD的面積為4，求出，根據(jù)位似比求出，周長即可得出；解：正方形ABCD的面積為4，，，，，所求周長；故答案為：．【點撥】本題考查位似圖形，涉及知識點：正方形的面積，正方形的對角線，圓的周長，解題關(guān)鍵求出正方形ABCD的邊長．46．3【分析】利用位似性質(zhì)得到△OAB∽△OCD，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解．解：∵以點O為位似中心，將△OAB放大后得到△OCD，∴△OAB∽△OCD，∴，解得：AC=3，故答案為：3．【點撥】本題考查了位似變換：位似的兩圖形兩個圖形必是相似形；對應點的連線都經(jīng)過同一點；對應邊平行（或共線）．47．（﹣2，1）或（2，﹣1）．【分析】根據(jù)位似變換的性質(zhì)：在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或﹣k．得到答案．解：∵以原點O為位似中心，把△ABC縮小為原來的，得到△，A（﹣4，2），∴點A的