第二類錯誤概率求解_第1頁
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例3：設(shè)X]..?X聒是來自NQ,1)的樣本，考慮如下的假設(shè)檢驗(yàn)問題：Ho:?=2 ;Hr?=3若檢驗(yàn)由拒絕域w={x>2.6}確定。當(dāng)n=20時求檢驗(yàn)犯兩類錯誤的概率如果要使得檢驗(yàn)犯第二類錯誤的概率小于0.01,則n最小應(yīng)取多少？證明：->+oo,a—>05/?—>0A2x-2 26-2a-F(X>2.6Jf0)-P(r—>r—)yjl/n=1-O(0.6Vk)代入刀=2。得a二。.0037X-3 26-3二戶(亍<2.6|丑。二yjl/ny/l/n=中(-0.4而=1-①(0.4向代入卸=20得0=0.036’^=1-0(-^)<0.01即C(0.4V?)>0.99|=>n>33.93所以n取34 ]n—>+oo5a-\-0(0.6^7)—>。，同理—>0設(shè)某個假設(shè)檢驗(yàn)問題的拒絕域?yàn)閃,且當(dāng)原假設(shè)H0成立時，樣本值(x1,x2,...,xn)落入W的概率為0.15,當(dāng)原假設(shè)H0不成立時，樣本值(x1,x2,...,xn)落入W的概率為0.7。犯第二類錯誤的概率為 ？例3 設(shè)0“乙,…是來自正態(tài)總體N(h,9)的一個樣本，其中〃為未知參數(shù)，檢驗(yàn)〃0：產(chǎn)=為(巧：片丈如,拒絕域町={(沔,，，，土)1戲—出以C},確定常數(shù)C,使顯著性水平為0.05;在固定樣本容量11=25的情況下,分析犯兩類錯誤的概率慶和，之間的關(guān)系.解⑴若成立，則也與4~N(O,1),P((X”???X〃)eW|)=P(|X—〃o|2C)=0.975,同x々o|=0.975,同x々o|>=0.05,5.88.(2)/i=25時,若Ho成立,□=P((Xj,?F)5)I3若不成立，不妨假設(shè)"=“1=儀，2=尸（01廣％）苴打1）二「（區(qū)-如<。）=P（-C+為<N<C+"Q二pf|（-C+為一“）<.X-“）<：（C+為-“））=切（|（C+為”1））-雷（-C+%-珞）），當(dāng)

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