異步電動機動態(tài)數(shù)學(xué)模型的建模與仿真

..目錄摘要 21設(shè)計意義及要求 31.1設(shè)計意義 31.2設(shè)計要求 32異步電動機動態(tài)數(shù)學(xué)模型 42.1異步電動機動態(tài)數(shù)學(xué)模型的性質(zhì) 42.2異步電動機的三相數(shù)學(xué)模型 52.3坐標變換 72.3.1坐標變換的基本思路 72.3.2三相-兩相變換（3/2變換） 72.3.3靜止兩相-旋轉(zhuǎn)正交變換（2s/2r變換） 82.4狀態(tài)方程 103模型建立 123.1ACMotor模塊 123.2坐標變換模塊 133.2.13/2transform模塊 133.2.22s/2rtransform模塊 133.2.32r/2stransform模塊 143.2.42/3transform模塊 153.2.53/2rtransform模塊 163.3仿真原理圖 174仿真結(jié)果及分析 205結(jié)論 24參考文獻 25摘要對一個物理對象的數(shù)學(xué)模型，在不改變控制對象物理特性的前提下采用一定的變換手段，可以獲得相對簡單的數(shù)學(xué)描述，以簡化對控制對象的控制。對異步電機的數(shù)學(xué)分析也不例外，在分析異步電機的數(shù)學(xué)模型時主要用到的是坐標變換。當異步電動機用于機車牽引傳動、軋鋼機、數(shù)控機床、機器人、載客電梯等高性能調(diào)速系統(tǒng)和伺服系統(tǒng)時，系統(tǒng)需要較高甚至很高的動態(tài)性能，僅用基于穩(wěn)態(tài)模型的各種控制不能滿足要求。要實現(xiàn)高動態(tài)性能，必須首先研究異步電動機的動態(tài)數(shù)學(xué)模型，高性能的傳動控制，如矢量控制（磁場定向控制）是以動態(tài)d-q模型為基礎(chǔ)的。關(guān)鍵字：異步電動機數(shù)學(xué)模型坐標變化d-q坐標系異步電動機動態(tài)數(shù)學(xué)模型的建模與仿真1設(shè)計意義及要求1.1設(shè)計意義學(xué)會分析異步電動機的物理模型，建立異步電動機的動態(tài)數(shù)學(xué)模型，并且推導(dǎo)出兩相靜止坐標系上的狀態(tài)方程和轉(zhuǎn)矩方程，利用Matlab/Simulink仿真工具把數(shù)學(xué)方程轉(zhuǎn)變?yōu)槟Ｐ?。通過數(shù)學(xué)模型觀察異步電動機在啟動和加載的情況下，轉(zhuǎn)速、電磁轉(zhuǎn)矩、定子磁鏈和定子電流的變化曲線，同時分析各個變量之間的變化關(guān)系。進一步了解異步電動機的運行特性。1.2設(shè)計要求初始條件：1．技術(shù)數(shù)據(jù)：異步電動機額定數(shù)據(jù)：PN=3kw,UN=380V,IN=6.9A,nN=1450r/min,fN=50Hz;Rs=1.85Ω,Rr=2.658Ω,Ls=0.2941H,Lr=0.2898H,Lm=0.2838H;J=0.1284Nm.s2,np=22．技術(shù)要求：在以w-is-ys為狀態(tài)變量的dq坐標系上建模要求完成的主要任務(wù):1．設(shè)計內(nèi)容：(1)根據(jù)坐標變換的原理，完成dq坐標系上的異步電動機動態(tài)數(shù)學(xué)模型(2)完成以w-is-ys為狀態(tài)變量的dq坐標系動態(tài)結(jié)構(gòu)圖(3)根據(jù)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖，完成異步電動機模型仿真并分析電動機起動和加載的過渡過程(4)整理設(shè)計數(shù)據(jù)資料，完成課程設(shè)計總結(jié)，撰寫設(shè)計說明書2異步電動機動態(tài)數(shù)學(xué)模型2.1異步電動機動態(tài)數(shù)學(xué)模型的性質(zhì)他勵式直流電動機的勵磁繞組和電樞繞組相互獨立，勵磁電流和電樞電流單獨可控，若忽略隊勵磁的電樞反應(yīng)或通過補償繞組抵消之，則勵磁和電樞繞組各自產(chǎn)生的磁動勢在空間相差π/2，無交叉耦合。氣隙磁通由勵磁繞組單獨產(chǎn)生，而電磁轉(zhuǎn)矩正比于磁通與電樞電流的乘積。不考慮弱磁調(diào)速時，可以在電樞合上電源以前建立磁通，并保持勵磁電流恒定，這樣就可以認為磁通不參與系統(tǒng)的動態(tài)過程。因此，可以只通過電樞電流來控制電磁轉(zhuǎn)矩。在上述假定條件下，直流電動機的動態(tài)數(shù)學(xué)模型只有一個輸入變量——電樞電壓，和一個輸出變量——轉(zhuǎn)速，可以用單變量的線性系統(tǒng)來描述，完全可以應(yīng)用線性控制理論和工程設(shè)計方法進行分析與設(shè)計。而交流電動機的數(shù)學(xué)模型則不同，不能簡單地采用同樣的方法來分析與設(shè)計交流調(diào)速系統(tǒng)，這是由于以下幾個原因。（1）異步電動機變壓變頻調(diào)速時需要進行電壓（或電流）和頻率的協(xié)調(diào)控制，有電壓（或電流）和頻率兩種獨立的輸入變量。在輸出變量中，除轉(zhuǎn)速外，磁通也是一個輸出變量。（2）異步電動機無法單獨對磁通進行控制，電流乘磁通產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩，轉(zhuǎn)速乘磁通產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，在數(shù)學(xué)模型中含有兩個變量的乘積項。（3）三相異步電動機三相繞組存在交叉耦合，每個繞組都有各自的電磁慣性，再考慮運動系統(tǒng)的機電慣性，轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)角的積分關(guān)系等，動態(tài)模型是一個高階系統(tǒng)。因此，異步電動機的動態(tài)數(shù)學(xué)模型是一個高階、非線性、強耦合的多變量系統(tǒng)。2.2異步電動機的三相數(shù)學(xué)模型作如下的假設(shè)：（1）忽略空間諧波，三相繞組對稱，產(chǎn)生的磁動勢沿氣隙按正弦規(guī)律分布。（2）忽略磁路飽和，各繞組的自感和互感都是恒定的。（3）忽略鐵心損耗。（4）不考慮頻率變化和溫度變化對繞組電阻的影響。無論異步電動機轉(zhuǎn)子是繞線型還是籠型的，都可以等效成三相繞線轉(zhuǎn)子，并折算到定子側(cè)，折算后的定子和轉(zhuǎn)子繞組匝數(shù)相等。異步電動機三相繞組可以是Y連接，也可以是Δ連接。若三相繞組為Δ連接，可先用Δ—Y變換，等效為Y連接。然后，按Y連接進行分析和設(shè)計。這樣，實際電機繞組就等效成圖2-1所示的定子三相繞組軸線A、B、C在空間固定，轉(zhuǎn)子繞組軸線a、b、c隨轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)的三相異步電機物理模型。圖2-1三相異步電動機的物理模型異步電動機的動態(tài)模型由磁鏈方程、電壓方程、轉(zhuǎn)矩方程和運動方程組成。其中，磁鏈方程和轉(zhuǎn)矩方程為代數(shù)方程，電壓方程和運動方程為微分方程。（1）磁鏈方程異步電動機每個繞組的磁鏈是它本身的自感磁鏈和其它繞組對它的互感磁鏈之和，因此，六個繞組的磁鏈可用下式表示：式中，是6×6電感矩陣，其中對角線元素、、、、、是各有關(guān)繞組的自感，其余各項則是繞組間的互感。（2）電壓方程三相定子的電壓方程可表示為：方程中，、、為定子三相電壓；、、為定子三相電流；、、為定子三相繞組磁鏈；為定子各相繞組電阻。三相轉(zhuǎn)子繞組折算到定子側(cè)后的電壓方程為：(3)電磁轉(zhuǎn)矩方程式中，為電機極對數(shù)，為角位移。(4)運動方程式中，為電磁轉(zhuǎn)矩；為負載轉(zhuǎn)矩；為電機機械角速度；為轉(zhuǎn)動慣量。2.3坐標變換2.3.1坐標變換的基本思路異步電動機三相原始動態(tài)模型相當復(fù)雜，簡化的基本方法就是坐標變換。異步電動機數(shù)學(xué)模型之所以復(fù)雜，關(guān)鍵是因為有一個復(fù)雜的電感矩陣和轉(zhuǎn)矩方程，它們體現(xiàn)了異步電動機的電磁耦合和能量轉(zhuǎn)換的復(fù)雜關(guān)系。要簡化數(shù)學(xué)模型，須從電磁耦合關(guān)系入手。2.3.2三相-兩相變換（3/2變換）三相繞組A、B、C和兩相繞組之間的變換，稱作三相坐標系和兩相正交坐標系間的變換，簡稱3/2變換。圖2-2三相坐標系和兩相正交坐標系中的磁動勢矢量ABC和兩個坐標系中的磁動勢矢量，將兩個坐標系原點重合，并使A軸和軸重合。按照磁動勢相等的等效原則，三相合成磁動勢與兩相合成磁動勢相等，故兩套繞組磁動勢在αβ軸上的投影應(yīng)相等，因此寫成矩陣形式按照變換前后總功率不變，匝數(shù)比為則三相坐標系變換到兩相正交坐標系的變換矩陣三相-兩相變換（3/2變換）兩相正交坐標系變換到三相坐標系（簡稱2/3變換）的變換矩陣 2.3.3靜止兩相-旋轉(zhuǎn)正交變換（2s/2r變換）從靜止兩相正交坐標系αβ到旋轉(zhuǎn)正交坐標系dq的變換，稱作靜止兩相-旋轉(zhuǎn)正交變換，簡稱2s/2r變換，其中s表示靜止，r表示旋轉(zhuǎn)，變換的原則同樣是產(chǎn)生的磁動勢相等。圖2-3靜止兩相正交坐標系和旋轉(zhuǎn)正交坐標系中的磁動勢矢量旋轉(zhuǎn)正交變換陣靜止兩相正交坐標系到旋轉(zhuǎn)正交坐標系的變換陣旋轉(zhuǎn)正交坐標系到靜止兩相正交坐標系的變換陣定子旋轉(zhuǎn)變換陣轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)變換陣電壓方程磁鏈方程轉(zhuǎn)矩方程旋轉(zhuǎn)變換是用旋轉(zhuǎn)的繞組代替原來靜止的定子繞組，并使等效的轉(zhuǎn)子繞組與等效的定子繞組重合，且保持嚴格同步，等效后定、轉(zhuǎn)子繞組間不存在相對運動。旋轉(zhuǎn)正交坐標系中的磁鏈方程和轉(zhuǎn)矩方程與靜止兩相正交坐標系中相同，僅下標發(fā)生變化。從表面上看來，旋轉(zhuǎn)正交坐標系中的數(shù)學(xué)模型還不如靜止兩相正交坐標系的簡單，實際上旋轉(zhuǎn)正交坐標系的優(yōu)點在于增加了一個輸入量ω1，提高了系統(tǒng)控制的自由度。2.4狀態(tài)方程旋轉(zhuǎn)正交坐標系上的異步電動機具有4階電壓方程和1階運動方程，因此須選取5個狀態(tài)變量。可選的狀態(tài)變量共有9個，這9個變量分為5組：①轉(zhuǎn)速；②定子電流；③轉(zhuǎn)子電流；④定子磁鏈；⑤轉(zhuǎn)子磁鏈。轉(zhuǎn)速作為輸出變量必須選取。其余的4組變量可以任意選取兩組，定子電流可以直接檢測，應(yīng)當選為狀態(tài)變量。剩下的3組均不可直接檢測或檢測十分困難，考慮到磁鏈對電動機的運行很重要，可以選定子磁鏈或轉(zhuǎn)子磁鏈。狀態(tài)方程為狀態(tài)變量。狀態(tài)變量輸入變量輸出變量狀態(tài)方程轉(zhuǎn)矩方程輸出方程轉(zhuǎn)子電磁時間常數(shù)電動機漏磁系數(shù)根據(jù)以上公式繪制動態(tài)結(jié)構(gòu)圖如圖：圖2-4為狀態(tài)變量在dq坐標系中動態(tài)結(jié)構(gòu)圖3模型建立3.1ACMotor模塊根據(jù)圖2-4的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖，用MATLAB/SIMULINK基本模塊建立在dq坐標系下異步電動機仿真模型ACMotor模塊。ACMotor模塊圖如圖3-1。根據(jù)圖2-4計算參數(shù)為：ρ=1RnQUOTEnpJ=20.1284搭建ACmoter模塊如下圖所示：圖3-1ACmotor模塊3.2坐標變換模塊3.2.13/2transform模塊根據(jù)靜止兩相正交坐標系到旋轉(zhuǎn)正交坐標系的變換陣則有Usa=0.8165*Ua-0.4082*Ub-0.4082*Uc，Usb=0.7071*Ub-0.7071*Uc其中Ua，Ub，Uc為三相坐標系下的輸入電壓，Usa和Usb為靜止兩相正交坐標下的電壓。搭建模塊如下圖：圖3-23/2transform模塊3.2.22s/2rtransform模塊根據(jù)定子旋轉(zhuǎn)變換陣則有Usd=cosUsa+sinUsb，Usq=-sinUsa+cosφUsb其中Usa和Usb為靜止兩相正交坐標下的電壓，Usd和Usq為兩相旋轉(zhuǎn)坐標系下的電壓。為d軸與a軸的夾角。搭建模塊如下圖:圖3-32s/2rtransform模塊3.2.32r/2stransform模塊根據(jù)旋轉(zhuǎn)正交坐標系到靜止兩相正交坐標系的變換陣則有Isa=cosIsd-sinIsq，Isb=sinIsd+cosIsq其中Isa和Isb為靜止兩相正交坐標下的電壓，Isd和Isq為兩相旋轉(zhuǎn)坐標系下的電壓。為d軸與a軸的夾角。搭建模塊如下圖：圖3-42r/2stransform模塊3.2.42/3transform模塊兩相正交坐標系變換到三相坐標系（簡稱2/3變換）的變換矩陣則有Ia=0.8165Isa,Ib=-0.4082Isa+0.7071Isb,Ic=-0.4082Isa-0.7071Isb其中Ia，Ib，Ic為三相坐標系下的輸入電流，Isa和Isb為靜止兩相正交坐標下的電流。搭建模塊如下圖：圖3-52/3transform模塊3.2.53/2rtransform模塊若由三相坐標系直接變換到兩相旋轉(zhuǎn)坐標系下，得到其坐標變換矩陣為:搭建仿真模型為圖3-63/2rtransform模塊3.3仿真原理圖在進行異步電動機仿真時，以QUOTEω-is-φs為狀態(tài)變量的dq坐標系中的狀態(tài)方程為內(nèi)核，在外圍加上坐標變換和狀態(tài)變換，就可得到在仿真原理圖如圖所示。圖3-7仿真原理圖參數(shù)設(shè)置其中有5個輸入?yún)?shù)：三相正弦交流電壓Usa，Usb，Usc，同步轉(zhuǎn)速ω1，負載轉(zhuǎn)矩Tl。三相正弦交流電壓幅值均為380V，頻率為100*piHZ，相角分別為0、-2*pi/3、2*pi/3，同步轉(zhuǎn)速為常數(shù)100*pi,因此設(shè)定三相正弦交流電壓參數(shù)如下圖所示：圖3-8Ua參數(shù)設(shè)置圖圖3-9Ub參數(shù)設(shè)置圖圖3-10Uc參數(shù)設(shè)置圖根據(jù)Te額定負載轉(zhuǎn)矩為19.76N.M,因此負載轉(zhuǎn)矩為階躍信號，設(shè)定階躍時間為1s，階躍初始值為0，終值為19.76N.M，如下圖所示：圖3-11Tl參數(shù)設(shè)置圖4仿真結(jié)果及分析由圖3-7仿真原理圖進行仿真，觀察輸出波形圖如下：圖4-1電磁轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)速輸出結(jié)果圖其局部放大結(jié)果如下圖所示：圖4-2電磁轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)速輸出結(jié)果局部圖由局部放大圖可發(fā)現(xiàn)當負載轉(zhuǎn)矩為額定轉(zhuǎn)矩時，轉(zhuǎn)速不為額定轉(zhuǎn)速。為使轉(zhuǎn)速達到額定值，調(diào)整負載轉(zhuǎn)矩為17N.M。調(diào)整之后電磁轉(zhuǎn)矩及轉(zhuǎn)速輸出結(jié)果如下：圖4-3