中考數(shù)學精創(chuàng)資料-專題特訓(xùn)-三角形

中考數(shù)學專題特訓(xùn)——三角形一、單選題1．如圖，，添加下列條件，不能使≌的是（）A． B． C． D．2．已知ABC中，a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對邊，下列條件不能判斷ABC是直角三角形的是（）A．∠A-∠B＝∠C B．∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5C．（b＋c）（b-c）＝a2 D．a(chǎn)＝7，b＝24，c＝253．下列四組圖形中，是全等形的一組是（）A． B．C． D．4．下列長度的三條線段能組成三角形的是（）A．3，4，7 B．3，4，8 C．3，4，5 D．3，3，75．如圖，，，，則（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm6．如圖，三條筆直的公路兩兩相交，交點分別在點A、B、C處，有兩戶村民分別在點D和點E處，現(xiàn)準備建造一個蓄水池，要求水池到兩條公路AB、BC的距離相等，且到兩戶村民D、E的距離相等，則水池修建的位置應(yīng)該是（）A．在∠B的平分線與DE的交點處B．在線段AB、AC的垂直平分線的交點處C．在∠B的平分線與DE的垂直平分線的交點處D．在∠A的平分線與DE的垂直平分線的交點處7．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，D是AB的中點，則CD的長為（）A．5 B．6 C．7 D．88．如圖，矩形ABCD，作圖痕跡，則下列結(jié)果說法錯誤的是（）A．四邊形BHDG是菱形 B．C．若，則 D．DG平分9．如圖，數(shù)軸上點A所表示的數(shù)是（）A． B．﹣+1 C．+1 D．﹣110．如圖，等邊和等邊中，A、B、C三點共線，和相交于點F，下列結(jié)論中正確的個數(shù)是（）①；②平分；③；④A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題11．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°，AB的垂直平分線與BC交于點D，交AB于點E，連接AD．則∠CAD的度數(shù)為．12．如圖，中，，，于點D，若，則．13．已知在中，已知點、、分別為、、的中點，且，則的值為.14．如圖，在邊長為2的正方形中，點E，F(xiàn)分別為，邊上的動點（不與端點重合），連接，，分別交對角線于點P，Q.點E，F(xiàn)在運動過程中，始終保持，連接，，.下列結(jié)論：①；②；③；④為等腰直角三角形；⑤若過點B作，垂足為H，連接，則的最小值為，其中所有正確結(jié)論的序號是.三、解答題15．如圖，一架2.5m長的梯子AB斜靠在一豎直的墻AO上，這時AO為2m．如果梯子的頂端A沿墻下滑0.5m（AC＝0.5m），求梯子底端B外移的距離（BD的長）．16．如圖，、、三點共線，，，.求證：.17．如圖[感知]如圖①，△ABC是等邊三角形，點D、E分別在AB、BC邊上，且AD=BE，易知：△ADC≌△BEA（1）[探究]如圖②，△ABC是等邊三角形，點D、E分別在邊BA、CB的延長線上，且AD=BE，△ADC與△BEA還全等嗎？如果全等，請證明：如果不全等，請說明理由．（2）[拓展]如圖③，在△ABC中，AB=AC，∠1=∠2，點D、E分別在BA、FB的延長線上，且AD=BE=CF，若AF=2AD，S△ABF=6，則S△BCD的大小為18．如圖【感知】如圖①在△ABC中，點D為邊BA延長線上的點，若=，過點D作DE∥BC交CA延長線于點E.若DE=5，求BC的長.【探究】如圖②，在△ABC中，點D是邊AB上的點，點E為邊AC的中點，連接BE、CD交于點F，若=.小明嘗試探究的值，在圖②中.小明過點D作DM∥AC交BE于點M，易證△DFM∽△CFE，則==.從而得到的值為，易證△DBM∽△ABE，則=，從而得到的值為，從而得到的值為.【應(yīng)用】如圖③，在△ABC中，點D是邊AB上的點，E為邊CA延長線上的點，連接BE，延長CD，交BE于點F.=，=，且△ACD的面積為1，則△BDF的面積為？

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：，，當添加∠CAB=∠DAB時，根據(jù)“ASA”可證明△ABC≌△BAD，所以A選項不符合題意；當添加AC=BD時，不能判斷△ABC≌△BAD，所以B選項符合題意；當添加∠C=∠D時，根據(jù)“AAS”可證明△ABC≌△BAD，所以C選項不符合題意；當添AD=BC時，根據(jù)“SAS”可證明△ABC≌△BAD，所以D選項不符合題意.故答案為：B.【分析】由于題干給出了∠1=∠2，AB=BA，根據(jù)三角形全等的判定方法SAS可以添加AC=BD，根據(jù)三角形全等的判定方法ASA可以添加∠CAB=∠DAB，根據(jù)三角形全等的判定方法AAS可以添加∠C=∠D，從而一一判斷得出答案.2．【答案】B【解析】【解答】解：A、∵∠A﹣∠B＝∠C，且∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A＝90°，故△ABC為直角三角形；B、∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∴∠C＝×180°＝75°，故△ABC是銳角三角形，不是直角三角形；C、∵（b+c）（b﹣c）＝a2，∴b2﹣c2＝a2，即b2＝c2＋a2，故△ABC為直角三角形；D、∵72+242＝252，∴△ABC為直角三角形；故答案為：B．【分析】A、根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°可得∠A+∠B+∠C=180°，結(jié)合已知條件∠A-∠B=∠C可求得∠A=90°，于是可得△ABC是直角三角形；

B、根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°可得∠A+∠B+∠C=180°，結(jié)合已知可得最大角∠C=75°，于是可得△ABC是銳角三角形；

C、將已知的等式去括號可得b2=a2+c2，根據(jù)勾股定理的逆定理可得△ABC是直角三角形；

D、根據(jù)已知的線段長度計算可得c2=a2+b2，根據(jù)勾股定理的逆定理可得△ABC是直角三角形.3．【答案】C【解析】【解答】解：因為A中的兩個圖形形狀相同，但是大小不同，不能夠重合，所以A選項不合題意；因為B中的兩個圖形形狀相同，但是大小不同，不能夠重合，所以B選項不合題意；因為C中的兩個圖形形狀相同，大小不同，能夠重合，所以C選項符合題意；因為D中的兩個圖形形狀不同，不能夠重合，所以D選項不合題意.故答案為：C.【分析】能夠完全重合的兩個圖形就是全等形，故全等形的形狀及大小必須一樣，據(jù)此即可一一判斷得出答案.4．【答案】C【解析】【解答】解：A、3，4，7中3+4=7，故不能組成三角形，與題意不符，選項錯誤；B、3，4，8中3+4＜8，故不能組成三角形，與題意不符，選項錯誤；C、3，4，5中任意兩邊之和都大于第三邊，任意兩邊之差都小于第三邊，故能組成三角形，符合題意，選項正確；D、3，3，7中3+3＜7，故不能組成三角形，與題意不符，選項錯誤.故答案為：C.【分析】三角形任意兩邊之和都大于第三邊，任意兩邊之差都小于第三邊，據(jù)此逐一判斷即可.5．【答案】B【解析】【解答】解：∵，，，∴故答案為：B【分析】利用全等三角形的性質(zhì)求出，再計算求解即可。6．【答案】C【解析】【解答】解：作∠ABC的平分線和DE的垂直平分線，它們相交于P點，如圖，則水池修建的位置應(yīng)該為P點.故答案為：C.【分析】由題意可得點P在∠ABC的角平分線上，且在DE的垂直平分線上，據(jù)此解答.7．【答案】A【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，則AB=，∵D是AB的中點，∴CD=AB=5，故答案為：A．

【分析】先利用勾股定理求出AB的長，再利用直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)可得CD=AB=5。8．【答案】C【解析】【解答】解：根據(jù)作圖痕跡，EG垂直平分BD，∴BO=OD，BH=HD，∵四邊形ABCD為矩形，∴AD∥BC，∠ADB=∠CBD，∠OHD=∠OGB，∴△OHD≌△OGB，∴HD=BG，∴四邊形BHDG為平行四邊形，∵BH=HD，∴平行四邊形BHDG為菱形，A不符合題意；根據(jù)作圖痕跡，BF平分∠ABD，∴∠ABH=∠HBD，∵BH=HD，∴∠HDB=∠HBD，∴∠ABH=∠HDB=∠HBD，∵四邊形ABCD為矩形，∠A=90°，∴∠ABH+∠HDB+∠HBD=90°，∴∠ABH=30°，B不符合題意；在Rt△BDA中，∠ADB=30°，DB=6，∴AB=3，在Rt△BHA中，∠ABH=30°，∴AH=，∵四邊形ABCD為矩形，四邊形BHDG為菱形，∴CG=AH=，C符合題意；∵四邊形ABCD為矩形，四邊形BHDG為菱形，∴∠ABD=∠CDB，∠HBD=∠GDB，∴∠ABH=∠CDG=∠GDB=∠HDB=∠HBD，∴DG平分∠CDB，D不符合題意；故答案為：C．

【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和作圖痕跡得出BH=HD，∠ABH=∠HBD，進而解得即可。9．【答案】D【解析】【解答】解：如圖，BD＝1-(-1)＝2，CD＝1，OB=1，∴BC＝＝＝，∴BA＝BC＝，∴OA＝BA–OB=-1，∴點A表示的數(shù)為-1．故答案為：D【分析】先根據(jù)勾股定理求出BC＝，可得BA＝BC＝，從而得出OA＝BA–OB=-1，即得結(jié)論.10．【答案】D【解析】【解答】解：∵和是等邊三角形，∴，，，∵，，∴，在與中，，∴，∴，∵，∴，∴，故①④符合題意，在與中，過B作，，∴，在與中，，∴，∴，∵，，∴平分，故②符合題意，∵，∴，在與中，，∴，∵，，，在線段上截取，∵由②的證明可知，∴是等邊三角形，∴，又∵，∴，又∵，∴，∴∴，∴③符合題意，故答案為：D，

【分析】利用等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定方法和性質(zhì)逐項判斷即可。11．【答案】60°【解析】【解答】解：∵DE為線段AB的垂直平分線，∴BD=DA，∴∠DAB=∠B=15°，∴∠ADC=2∠B=30°，∵∠ACD=90°，∴∠CAD=90°-∠ADC=90°-30°=60°，故答案為：60°．【分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得BD=DA，再利用三角形外角的性質(zhì)求出∠ADC=2∠B=30°，最后利用三角形的內(nèi)角和求出∠CAD=90°-∠ADC=90°-30°=60°即可。12．【答案】【解析】【解答】解：∵，∴∠ADB=∠ADC=90°，∵，，AD=1，∴AB=2AD=2，CD=AD=1，在直角三角形ABD中∴故答案為：.【分析】先利用含30°角的直角三角形的性質(zhì)可得AB=2AD=2，再利用勾股定理求出BD的長，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得CD=AD=1，最后利用線段的和差可得。13．【答案】16【解析】【解答】解：由于、、分別為、、的中點，、、、的面積相等，，；，.故答案為：16.【分析】根據(jù)三角形的面積公式可得S△BEC=S△ABC，S△BEF=S△BEC，則S△BEF=S△ABC，據(jù)此計算.14．【答案】①②④⑤【解析】【解答】解：如圖，連接BD，

∵正方形ABCD，

∴AP與BD互相垂直平分，

∴PB=PD，

∴①符合題意；

如圖，延長DA使得AK=CF，連接BK，

又∵AB=BC，∠BAK＝∠BCF＝90°，

∴△BAK≌△BCF（SAS），

∴∠CBF＝∠ABK，BK=BF，∠K=∠BFC，

∵∠EBF=45°，

∴∠ABE+∠CBF=45°，

∴∠KBF=∠ABK+∠ABE=45°，

∴∠EBK＝∠EBF，

∴△EBK≌△EBF（SAS），

∴∠K=∠EFB，∠KEB=∠FEB，

∴∠EFB=∠BFC，

∴∠EFD＝180°-（∠EFB+∠BFC）＝180°-2∠BFC=180°-2（90°-∠FBC），

∴∠EFD＝2∠FBC

∴②符合題意；

如圖，作∠CBG=∠ABP，使得BG=BP，與AC的延長線交于點M，連接CG，

∴∠PBM=∠ABC=90°，

∵∠BPM＞45°，

∴∠GMC＜45°，

易證△ABP≌△CBG（SAS），

∴∠BAP=∠BCG=45°，

∴∠GCM=∠PCG=90°，

∴GC≠CM，即AP≠CM，

∴PQ≠PA+CQ，

∴③不符合題意；

∵正方形ABCD，

∴∠EBF=∠BCP=∠FCP=45°，∠PQB=∠FQC，

∴△BQP∽△CQF，

∴BQ：CQ=PQ：FQ，

又∵∠BQC=∠PQF，

∴∠BCQ＝∠PFQ=45°，

∴∠PBF＝∠PFB＝45°，

∴△BPF是等腰直角三角形，

∴④符合題意；

如圖所示，連接BD，

∴當點B、H、D三點共線時，DH的值最小，

∵BC=CD=BA=AD=2，

∴BD=2，

∵∠EPF＝∠EDF＝90°，

∴E，D，F(xiàn)，P四點共圓，

∴∠PEF＝∠PDF，

∵PB＝PD＝PF，

∴∠PDF＝∠PFD，

∵∠AEB+∠DEP＝180°，∠DEP+∠DFP＝180°，

∴∠AEB＝∠DFP=∠PDF=∠PEF，

∴∠AEB＝∠BEH，

∵BH⊥EF，

∴∠BAE＝∠BHE＝90°，

∵BE＝BE，

∴△BEA≌△BEH（AAS），

∴BA=BH=2，

∴DHmin=BD-BH=2-2.

∴正確的有①②④⑤.

故答案為：①②④⑤

【分析】如圖，連接BD，根據(jù)正方形性質(zhì)及線段垂直平分線的性質(zhì)易得PB=PD，故①符合題意；如圖，延長DA使得AK=CF，連接BK，先由“SAS”定理證出△BAK≌△BCF，得∠CBF＝∠ABK，BK=BF，∠K=∠BFC，通過角的和差關(guān)系推出∠EBK＝∠EBF，由“SAS”定理證出△EBK≌△EBF，得∠K=∠EFB，∠KEB=∠FEB，從而得∠EFB=∠BFC，通過角的互補關(guān)系及角的和差關(guān)系推出∠EFD＝2∠FBC，故②符合題意；作∠CBG=∠ABP，使得BG=BP，與AC延長線交于點M，連接CG，由∠PBM=∠ABC=90°，則∠BPM＞45°，∠GMC＜45°，易證△ABP≌△CBG，得∠BAP=∠BCG=45°，∠GCM=∠PCG=90°，可知GC≠CM，即AP≠CM，PQ≠PA+CQ，故③不符合題意；由兩組角相等易證出△BQP∽△CQF，由相似性質(zhì)及角的等量關(guān)系可得∠PBF＝∠PFB＝45°，即得出△BPF是等腰直角三角形，故④符合題意；如圖所示，連接BD，當點B、H、D三點共線時，DH值最小，易求得BD=2，根據(jù)∠EPF＝∠EDF＝90°，則E，D，F(xiàn)，P四點共圓，由圓周角定理和角的等量關(guān)系代換可得∠AEB＝∠BEH，又∠BAE＝∠BHE＝90°，BE＝BE，即證出△BEA≌△BEH，可得BA=BH=2，再由DHmin=BD-BH，代入數(shù)據(jù)計算即可求解.15．【答案】解：在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，（m）∴OB＝1.5m．(m)．在Rt△COD中，，(m)，∴OD＝2m，∴BD＝OD－OB＝2－1.5＝0.5(m)，∴梯子底端B外移的距離為0.5m．【解析】【分析】在Rt△AOB中，由勾股定理求出OB＝1.5m，可求OCOA-AC=1.5m，在Rt△COD中由勾股定理求出OD=2m，利用BD＝OD－OB即可求解.16．【答案】證明：∵，∴，在和中，∴，∴.【解析】【分析】利用AAS證明△ABC≌△CED，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等即可得到結(jié)論.17．【答案】（1）解：△ADC與△BEA全等，理由：在等邊三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=∠ABC=60°，∴∠DAC=180°﹣∠BAC=120°，∠EBA=180°﹣∠ABC=120°，∴∠DAC=∠EBA，在△ADC和△BEA中∵AD=BE，∠DAC=∠EBA，AC=AB∴△ADC≌△BEA（SAS）；（2）12【解析】【解答】（2）∵∠1=∠2，∴AF=BF，∠DAC=∠EBA，

∵AD=BE，AC=AB，

∴△ADC≌△BEA（SAS）

∴S△ADC=S△BEA，

∵AF=2AD，AD=BE=CF，

∴BF=2BE，AF=2CF，

∴S△ABE=S△ABF=3，S△BCF=S△ABF=3，

∴S△ADC=S△ABE=3，

∴S△BCD=S△ADC+S△ABF+S△BCF=3+6+3=12.

【分析】（1）由等邊三角形的性質(zhì)可得AB=AC，∠BAC=∠ABC=60°，利用鄰補角的定義可得∠DAC

=∠EBA，根據(jù)SAS可證△ADC≌△BEA；

（2）先證明△ADC≌△BEA，可得S△ADC=S△BEA，利用同高的兩個三角形的年級比等于底之比求出△ABE、△BCF的面積，從而得出△A