合肥工業(yè)大學(xué)電磁場(chǎng)與電磁波(孫玉發(fā)版)第6章答案

rr度是E(z,t)Esin(tkz)m3vp(2)t0，z0的電場(chǎng)E(0,0)?(3)時(shí)間經(jīng)過0.1μs之后電場(chǎng)E(0,0)值在什么地方(4)時(shí)間在t0時(shí)刻之前0.1μs，電場(chǎng)E(0,0)值在什么地方解：(1)k2f2(rad/m)crcpr21(m)kr (2)∵S1E21E20.265106av2m0rmE(0,0)Esin8.66103(V/m)m3(3)往右移zvt15mp(4)在O點(diǎn)左邊15m處6-2一個(gè)在自由空間傳播的均勻平面波，電場(chǎng)強(qiáng)度的復(fù)振幅是xy試求：(1)電磁波的傳播方向(2)電磁波的相速v=?波長(zhǎng)入=?頻率f=?p(3)磁場(chǎng)強(qiáng)度H=?(4)沿傳播方向單位面積流過的平均功率是多少(2)自由空間電磁波的相速v=c=3人108m/spk20幾c nzxynav22nz.zav22nz.z0z0存在E=Ee一jkze的均勻平面電磁波。0z6-4在微波爐外面附近的自由空間某點(diǎn)測(cè)得泄漏電場(chǎng)有效值為1V/m，試問該點(diǎn)的平均電磁功率密度是多少該電磁輻射對(duì)于一個(gè)站在此處的人的健康有危險(xiǎn)嗎(根據(jù)美國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)，人暴露在微波下的限制量為10－2W/m2不超過6分鐘，我國(guó)的暫行標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定每8小時(shí)連續(xù)照射，不超過×平均電磁功率密度為E21avn3770可見，該微波爐的泄漏電場(chǎng)對(duì)人體的健康是安全的。rr0rr0rrrrHr120H，所以rEHr120Hrrrr6-6若有一個(gè)點(diǎn)電荷在自由空間以遠(yuǎn)小于光速的速度v運(yùn)動(dòng)，同時(shí)一個(gè)均勻平面波也沿v的方向傳播。試求該電荷所受的磁場(chǎng)力與電場(chǎng)力的比解：設(shè)v沿z軸方向，均勻平面波電場(chǎng)為E，則磁場(chǎng)為HHeEz0電荷受到的電場(chǎng)力為e其中q為點(diǎn)電荷電量，受到的磁場(chǎng)力為m0z00m0z000c故電荷所受磁場(chǎng)力與電場(chǎng)力比值為FvFce6-7一個(gè)頻率為f3GHz，e方向極化的均勻平面波在2.5，損yr耗角正切值為10－2的非磁性媒質(zhì)中，沿正e方向傳播。x(1)求波的振幅衰減一半時(shí)，傳播的距離；(2)求媒質(zhì)的波阻抗，波的相速和波長(zhǎng)；ta~(a~(ene=2 3z3z3z6-8微波爐利用磁控管輸出的頻率的微波加熱食品，在該頻率上，牛r(1)微波傳入牛排的穿透深度6，在牛排內(nèi)8mm處的微波場(chǎng)強(qiáng)是表面處的百分之幾(2)微波爐中盛牛排的盤子是發(fā)泡聚苯乙烯制成的，其等效復(fù)介電rOOE=e_z/6=e_8/20.8=68%E0(2)發(fā)泡聚苯乙烯的穿透深度12e21 6=a=(山=O(|( rr或f10kHz的平面電磁波時(shí)，試求：??v??p1fkHz時(shí)，8.81042故f10kHz時(shí)，媒質(zhì)可以看成導(dǎo)體，可以采用近似公式212而f100MHz時(shí)媒質(zhì)是半電介質(zhì)，不能采用上面的近似公式。1(1)當(dāng)f100MHz時(shí)121()2137.5(Nep/m)1221()2142.0(rad/m)12p111(2)當(dāng)f10kHz時(shí)2120.3971.58105(m/s)p22因?yàn)镋EelEel00所以經(jīng)過一個(gè)波長(zhǎng)衰減E06-11為了得到有效的電磁屏蔽，屏蔽層的厚度通常取所用屏蔽材料中電磁波的一個(gè)波長(zhǎng)，即(1)收音機(jī)內(nèi)中頻變壓器的鋁屏蔽罩的厚度。(2)電源變壓器鐵屏蔽罩的厚度。(3)若中頻變壓器用鐵而電源變壓器用鋁作屏蔽罩是否也可以rrrrrrrr(1)鋁屏蔽罩厚度為(2)鐵屏蔽罩厚度為用鋁屏蔽50Hz的電源變壓器需屏蔽層厚73mm，太厚，不能用。用鐵屏蔽中周變壓器需屏蔽層厚14.7m，故可以選用作屏蔽材料。6-12在要求導(dǎo)線的高頻電阻很小的場(chǎng)合通常使用多股紗包線代替單股線。證明，相同截面積的N股紗包線的高頻電阻只有單股線的1。NNRNRrNrN1N包中每小股線的半徑為r，單股線的高頻電阻為1R1RN2rN∴RRNr11N6-13已知群速與相速的關(guān)系是dvvvpgpddvvvpgpd證：由2得d2d(1)2d2∴vv2dvpvdvpgp(2)dpd26-14判斷下列各式所表示的均勻平面波的傳播方向和極化方式(1)EjEejkzejEejkze1x1y(2)HHejkxeHejkxe(HH0)1y2z120x0y(4)Eejkz(EeAEeje)(A為常數(shù)，0,)0x0yxzEztEsintkzeEcos(tkz)emxmykzem4xm4y(2)＋x方向，直線極化。(3)＋z方向，右旋圓極化。(4)＋z方向，橢圓極化。(5)＋y方向，右旋圓極化。(6)＋z方向，左旋圓極化。(7)＋z方向，直線極化。6-15證明一個(gè)直線極化波可以分解為兩個(gè)振幅相等旋轉(zhuǎn)方向相反的證：設(shè)沿z方向傳播的直線極化波的電場(chǎng)矢量方向與e方向夾角為9，x1xy＝E(ej9+e-j9e+ej9-e-j9e)e-jbz12x2jy＝1＝1(ej9e-jej9e)e-jbz+1(e-j9e+je-j9e)e-jbz2xy2xy＝E＋E右圓左圓6-16證明任意一圓極化波的坡印廷矢量瞬時(shí)值是個(gè)常數(shù)。m2xmy則坡印廷矢量瞬時(shí)值 m(2)m m(2)m=nezE2E6-17有兩個(gè)頻率相同傳播方向也相同的圓極化波，試問：(1)如果旋轉(zhuǎn)方向相同振幅也相同，但初相位不同，其合成波是什么極化(2)如果上述三個(gè)條件中只是旋轉(zhuǎn)方向相反其他條件都相同，其合成波是什么極化(3)如果在所述三個(gè)條件中只是振幅不相等，其合成波是什么極化波解：(1)設(shè)E=E(e士je)ejQ1e_jkz0xyE=E(e士je)ejQ2e_jkz20xy120xy故合成波仍是圓極化波，且旋轉(zhuǎn)方向不變，但振幅變了。(2)設(shè)E=E(e+je)ejQ1e_jkz0xyE=E(e_je)ejQ1e_jkz20xy120x故合成波是線極化波。(3)設(shè)E=E(e士je)ejQ1e_jkzxyE=E(e士je)ejQ1e_jkz220xy20xy故合成波是圓極化波，且旋轉(zhuǎn)方向不變，但振幅變了。6-18一個(gè)圓極化的均勻平面波，電場(chǎng)E=Ee_jkz(e+je)0xy(1)反射波電場(chǎng)、磁場(chǎng)表達(dá)式；(2)合成波電場(chǎng)、磁場(chǎng)表達(dá)式；(3)合成波沿z方向傳播的平均功率流密度。故反射電場(chǎng)為E=_E(e+je)ejbzr0xyrnzrnxy(2)E=E+E=_2jEsin(bz)(e+je)ir0xynzinzrnxy(3)(3)av220xynxy20xynxy6-19當(dāng)均勻平面波由空氣向理想介質(zhì)(山=1，(=0)垂直入射時(shí)，r有84％的入射功率輸入此介質(zhì)，試求介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)c。rrc1所以R=r一r質(zhì)波阻抗n>n，證明分界面處為電場(chǎng)波腹點(diǎn)；若n<n，則分界面處為2121ERirir0i0幅角即為分界面處入射電場(chǎng)與反射電場(chǎng)的相位差，若相位差為零，則形成R=n一n21，對(duì)于理想介質(zhì)，R為[-1,1]之間的實(shí)數(shù)。n+n121場(chǎng)同相，形成電場(chǎng)波腹點(diǎn)；21電場(chǎng)反相，形成電場(chǎng)波節(jié)點(diǎn)。6-21均勻平面波從空氣垂直入射于一非磁性介質(zhì)墻上。在此墻前方測(cè)得的電場(chǎng)振幅分布如圖所示，求：(1)介質(zhì)墻的c；(2)電磁波頻率f。r0HHejkr0ef2jef2jtand(2)jtand322rr1r21r，1Rr0.59r-3r-3-2-1012題6-22若在4的玻璃表面鍍上一層透明的介質(zhì)以消除紅外線的反r射，紅外線的波長(zhǎng)為0.75μm，試求：(1)該介質(zhì)膜的介電常數(shù)及厚度；(2)當(dāng)波長(zhǎng)為0.42μm的紫外線照射該鍍膜玻璃時(shí)，反射功率與入射功率之比。)132，r2r1r3442232Ref1Ref1r9jr9j2jtand311326-23證明在無源區(qū)中向k方向傳播的均勻平面波滿足的麥克斯韋方程可簡(jiǎn)化為下列方程kHEkEHkE0kH0證：在無源區(qū)中向k方向傳播的均勻平面波可表示為因?yàn)?代入無源區(qū)麥克斯韋第0jkE可得k.H=06-24已知平面波的電場(chǎng)強(qiáng)度xyz試確定其傳播方向和極化狀態(tài)，是否橫電磁波yz(2)由于電場(chǎng)分量存在相位差Q=arctan3，故為右旋橢圓極化。2(3)因?yàn)镋?k=0，所以是橫電磁波。0反射、折射系數(shù)可寫成R＝_sin(9_9)it，T＝2sin9cos9ti」sin(9+9)」sin(9+9)itit1=2=1=2=1=i式中9是入射角，i證：(1)因?yàn)橐?2)(3)因?yàn)樗?4)titi∥tan(9+9)∥sin(9+9)cos(9一9)ititit角。tR＝2i1tncos+ncos92i1tnn12t2R＝tiitttii＝ititR＝1i2t∥ncos9+ncos91i2t＝iittiitt＝itit＝itititit＝itit」」」it=tisin(9+9)itn//n//1＝sin9t[1+]sin9sin(9+9)cos(9一9)iititiitit＝ti＝tiiitit＝tiitit11Bsinsin9i=tnB6-26當(dāng)平面波向理想介質(zhì)邊界斜入射時(shí)，試證布儒斯特角與相應(yīng)的折22211iB所以布儒斯特角與折射角互余，即9+9=幾Bt2rr由空間的交界面時(shí)，試求(1)臨界角9=?c(2)當(dāng)垂直極化波以9=60o入射時(shí)，在自由空間中的折射波傳播方向ip(3)當(dāng)圓極化波以9=60o入射時(shí)，反射波是什么極化的ic4(2)因?yàn)?>9發(fā)生全反射ic所以折射波沿分界面?zhèn)鞑ィ纬杀砻娌?。pMcsin9ri(3)因?yàn)?>9發(fā)生全反射，反射系數(shù)的模R＝R=1，但反射系ic」∥數(shù)的幅角6才6。將圓極化波分解成相位差?/2的等幅垂直極化波與平行極化波，反射后振幅不變，但相位差發(fā)生了改變，所以反射波是橢圓極化rr如果入射波的電場(chǎng)與入射面的夾角是45o。試問：(1)當(dāng)入射角9=?時(shí)反射波只有垂直極化波。i(2)這時(shí)反射波的平均功率流密度是入射波的百分之幾Br故當(dāng)9=9=63.4o平行極化波全折射，反射波只有垂直極化波。iB(2)R＝ii(2)R＝iii垂直極化波的入射功率流密度只有總?cè)肷涔β柿髅芏鹊?，故2P11 P2」2i6-29證明當(dāng)垂直極化波由空氣斜入射到一塊絕緣的磁性物質(zhì)上 (山>1、e>1、(=0)時(shí)，其布儒斯特角應(yīng)滿足下列關(guān)系rrtan29=rrtan29=rrrrr而對(duì)于平行極化波則滿足關(guān)系rrncosR=2i1t」ncos9+ncos92i1tiB」∴可求出2B1t1B2t1sin9)2B1sin9)2Bttrr(1) 代入方程(1)得eBeBrrrrrr山∴sin29=er=山(山一e)rrrr一rrrrrir∴(2)∵rrncos9-ncos91i2t∴1B2t(3)(sin9=(2)(3)式聯(lián)立(2)(3)式聯(lián)立〈lBrrtrcos9trrrr1r1c射波的電場(chǎng)強(qiáng)度為exyz試求：(1)平面波的頻率；(2)反射角和折射角；(3)反射波和折射波。部分之和，即E=e-j6(3x+z)ei」yii1k(2)i332得sin9k3得 t1t11t2(3)cos9_c/c_sin2cos9_R=iR=ii21iTiTi=0.580i21i(c/c)cos9_c/c_sin29R=21i21i=0.042521i21i2c/ccos9T=21i=0.638cccos+c/c_sin2921i21i因此，反射波的電場(chǎng)強(qiáng)度為E=E+E，其中rrrE=_0.420e_j6(3x_z)eryE=0.0425e_j6(3x_z)(_e_e3)r||xz折射波的電場(chǎng)強(qiáng)度為E=E+E，其中ety恒定磁場(chǎng)B=5根10_3e特斯拉的等離子體內(nèi)傳播，試求z (1)該等離子體的張量介電常數(shù)[c]=?r (2)如果這個(gè)均勻平面波是往z方向傳播的右旋圓極化波，其相速p(3)如果這個(gè)波是往z方向傳播的左旋圓極化波，其相速v=?p「cjc2c2100]00gc=O2Opg=_0.053g3O2「0.866_j0.0530] (2)v=c=3根108=3.33根108(m/s)p+c+c0.866_0.05312 (3)v=c=3根108=3.13根108(m/s)p_c_c0.866+0.053126-32在一種對(duì)于同一頻率的左、右旋圓極化波有不同傳播速度的媒質(zhì)中，兩個(gè)等幅圓極化波同時(shí)向z方向傳播，一個(gè)右旋圓極化E=Ee_jb1z(e_je)1mxy另一個(gè)是左旋圓極化E=Ee_jb2z(e+je)2mxy(1)z=0處合成電場(chǎng)的方向和極化形式。(2)z=l處合成電成的方向和極化形式。mx合成場(chǎng)指向e方向，是線極化波。x(2)Ε＝E＋Emxymxy＝2Ee_j122＝2Ee_j122z[cos(_21z)e+sin(21z)e]m2x2y∵電場(chǎng)兩分量相位差等于零∴合成場(chǎng)是線極化波b恒定磁場(chǎng)B=5根10_3e特斯拉，在z<0半空間為真空。有一頻率為300MHz