江蘇省淮安市洪澤縣2023年數(shù)學八年級第二學期期末調研試題含解析

2022-2023學年八下數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6cm，D為AB的中點，則CD等于（）A．2cm B．2.5cm C．3cm D．4cm2．若分式的值為零，則x等于（）A．0 B．2 C．±2 D．﹣23．一個多邊形的每個內角均為120°，則這個多邊形是（）A．四邊形 B．五邊形 C．六邊形 D．七邊形4．如圖，在矩形ABCD中，AD=AB，∠BAD的平分線交BC于點E，DH⊥AE于點H，連接BH并延長交CD于點F，連接DE交BF于點O，下列結論：①∠AED=∠CED；②OE=OD；③BH=HF；④BC﹣CF=2HE；⑤AB=HF，其中正確的有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個5．某地區(qū)連續(xù)10天的最高氣溫統(tǒng)計如下表，則該地區(qū)這10天最高氣溫的中位數(shù)是（）最高氣溫（）1819202122天數(shù)12232A． B． C． D．6．如圖，∠CAB=∠DAB下列條件中不能使△ABC≌△ABD的是（）A．∠C=∠D B．∠ABC=∠ABD C．AC=AD D．BC=BD7．如圖，CE，BF分別是△ABC的高線，連接EF，EF=6，BC=10，D、G分別是EF、BC的中點，則DG的長為（）A．6 B．5 C．4 D．38．要反映臺州市某一周每天的最高氣溫的變化趨勢，宜采用（）A．條形統(tǒng)計圖 B．扇形統(tǒng)計圖C．折線統(tǒng)計圖 D．頻數(shù)分布統(tǒng)計圖9．計算的正確結果是（）A． B．1 C． D．﹣110．下列各圖象能表示是的一次函數(shù)的是（）A． B．C． D．11．在中,對角線相交于點,以點為坐標原點建立平面直角坐標系,其中,則點的坐標是()A． B． C． D．12．下列美麗的圖案，不是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．馬拉松賽選手分甲、乙兩組運動員進行了艱苦的訓練，他們在相同條件下各10次比賽，成績的平均數(shù)相同，方差分別為0.25，0.21，則成績較為穩(wěn)定的是_________（選填“甲”或“乙）14．在平面直角坐標系中，若直線y=kx+b經(jīng)過第一、三、四象限，則直線y=bx+k不經(jīng)過的象限是________．15．一次函數(shù)（k，b為常數(shù)，)的圖象如圖所示，根據(jù)圖象信息可得到關于x的方程的解為__________.16．數(shù)據(jù),,,的平均數(shù)是4，方差是3,則數(shù)據(jù),,,的平均數(shù)和方差分別是_____________．17．如圖，將一個智屏手機抽象成一個的矩形，其中，，然后將它圍繞頂點逆時針旋轉一周，旋轉過程中、、、的對應點依次為、、、，則當為直角三角形時，若旋轉角為，則的大小為______.18．A、B兩城相距600千米，甲、乙兩車同時從A城出發(fā)駛向B城，甲車到達B城后立即返回，返回途中與乙車相遇。如圖是它們離A城的距離（km）與行駛時間（h）之間的函數(shù)圖象。當它們行駛7（h）時，兩車相遇，則乙車速度的速度為____________.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知A，B（-1,2）是一次函數(shù)與反比例函數(shù)（）圖象的兩個交點，AC⊥x軸于C，BD⊥y軸于D．(1)根據(jù)圖象直接回答：在第二象限內，當x取何值時，一次函數(shù)大于反比例函數(shù)的值?(2)求一次函數(shù)解析式及m的值；(3)P是線段AB上的一點，連接PC，PD，若△PCA和△PDB面積相等，求點P坐標．20．（8分）某文具店準備購進A、B兩種型號的書包共50個進行銷售，兩種書包的進價、售價如下表所示：書包型號進價（元/個）售價（元/個）A型200300B型100150購進這50個書包的總費用不超過7300元，且購進B型書包的個數(shù)不大于A型書包個數(shù)的．（1）該文具店有哪幾種進貨方案？（2）若該文具店購進的50個書包全部售完，則該文具店采用哪種進貨方案，才能獲得最大利潤？最大利潤是多少？（利潤＝售價﹣進價）21．（8分）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，過點A作AE⊥BC于點E，延長BC至F，使CF=BE，連接DF．（1）求證：四邊形AEFD是矩形；（2）若AC=4，∠ABC=60°，求矩形AEFD的面積．22．（10分）某校八年級為慶祝中華人民共和國建國70周年，準備舉行唱紅歌、頌經(jīng)典活動.八年級（2）班積極準備，需購買文件夾若干，某文具店有甲、乙兩種文件夾.（1）若該班只購買甲種文件夾，且購買甲種文件夾的花費（單位：元）與其購買數(shù)量（單位：件）滿足一次函數(shù)關系，若購買20個，需花費180元；若購買30個，需花費260元.該班若需購買甲種文件夾60件，求需花費多少元？（2）若該班購買甲，乙兩種文件夾，那么甲種文件夾的單價比乙種文件夾的單價貴2元，若用240元購買甲種文件夾的數(shù)量與用180元購買乙種文件夾的數(shù)量相同.求該文具店甲乙兩種文件夾的單價分別是多少元？23．（10分）完成下列各題（1）計算：（2）解方程：24．（10分）如圖所示，已知一次函數(shù)y=-2x+4的圖象與x軸，y軸分別交于點B，A.以AB為邊在第一象限內作等腰Rt△ABC，且∠ABC=90°，BA=BC.過C作CD⊥x軸于點D.OB的垂直平分線l交AB于點E，交x軸于點G.（1）求點C的坐標；（2）連接CE，判定四邊形EGDC的形狀，并說明理由；（3）在直線l上有一點M，使得S△ABM=1225．（12分）已知：如圖，四邊形中，、、、分別為、、和的中點，且.求證：和互相垂直且平分.26．若a＝，b＝，請計算a2+b2+2ab的值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得CD=12AB【詳解】解：∵∠ACB=90°，D為AB的中點，

∴CD=12AB=12×6=3cm．

故選：【點睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質，熟記性質是解題的關鍵．2、D【解析】

分式的值是1的條件是：分子為1，分母不為1．【詳解】∵x2-4=1，

∴x=±2，

當x=2時，2x-4=1，∴x=2不滿足條件．

當x=-2時，2x-4≠1，∴當x=-2時分式的值是1．

故選：D．【點睛】本題考查了分式值為零的條件，解題的關鍵是掌握分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不為零”這個條件不能少．3、C【解析】由題意得，180°(n-2)=120°,解得n=6.故選C.4、C【解析】

試題分析：∵在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE=45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AE=AB，∵AD=AB，∴AE=AD，又∠ABE=∠AHD=90°∴△ABE≌△AHD（AAS），∴BE=DH，∴AB=BE=AH=HD，∴∠ADE=∠AED=（180°﹣45°）=67.5°，∴∠CED=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°，∴∠AED=∠CED，故①正確；∵∠AHB=（180°﹣45°）=67.5°，∠OHE=∠AHB（對頂角相等），∴∠OHE=∠AED，∴OE=OH，∵∠OHD=90°﹣67.5°=22.5°，∠ODH=67.5°﹣45°=22.5°，∴∠OHD=∠ODH，∴OH=OD，∴OE=OD=OH，故②正確；∵∠EBH=90°﹣67.5°=22.5°，∴∠EBH=∠OHD，又BE=DH，∠AEB=∠HDF=45°∴△BEH≌△HDF（ASA），∴BH=HF，HE=DF，故③正確；由上述①、②、③可得CD=BE、DF=EH=CE，CF=CD-DF，∴BC-CF=（CD+HE）-（CD-HE）=2HE，所以④正確；∵AB=AH，∠BAE=45°，∴△ABH不是等邊三角形，∴AB≠BH，∴即AB≠HF，故⑤錯誤；綜上所述，結論正確的是①②③④共4個．故選C．【點睛】考點：1、矩形的性質；2、全等三角形的判定與性質；3、角平分線的性質；4、等腰三角形的判定與性質5、B【解析】

求中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)．【詳解】把這些數(shù)從小到大為：18℃，19℃，19℃，20℃，20℃，21℃，21℃，21℃，22℃，22℃，

則中位數(shù)是：=20.5℃；

故選B．【點睛】考查中位數(shù)問題，注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)．如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求；如果是偶數(shù)個，則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．6、D【解析】

根據(jù)題目中的已知條件AB=AB,∠CAB=∠DAB,再結合題目中所給選項中的條件,利用全等三角形的判定定理進行分析即可.【詳解】有條件AB=AB,∠CAB=∠DAB,A.再加上∠C=∠D可利用AAS可證明△ABC≌△ABD,故此選項不合題意;B.再加上條件∠ABC=∠ABD可利用AAS可證明△ABC≌△ABD,故此選項不合題意;C.再加上條件AC=AD可利用SAS可證明△ABC≌△ABD,故此選項不符合題意;D.再加上條件BC=BD不能證明△ABC≌△ABD,故此選項合題意;故選:D.7、C【解析】

連接EG、FG，根據(jù)斜邊中線長為斜邊一半的性質即可求得EG＝FG＝BC，因為D是EF中點，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質可得GD⊥EF，再根據(jù)勾股定理即可得出答案．【詳解】解：連接EG、FG，EG、FG分別為直角△BCE、直角△BCF的斜邊中線，∵直角三角形斜邊中線長等于斜邊長的一半∴EG＝FG＝BC=×10=5，∵D為EF中點∴GD⊥EF，即∠EDG＝90°，又∵D是EF的中點，∴,在中，,故選C.【點睛】本題考查了直角三角形中斜邊上中線等于斜邊的一半的性質、勾股定理以及等腰三角形三線合一的性質，本題中根據(jù)等腰三角形三線合一的性質求得GD⊥EF是解題的關鍵．8、C【解析】根據(jù)題意，得要求直觀反映長沙市一周內每天的最高氣溫的變化情況，結合統(tǒng)計圖各自的特點，應選擇折線統(tǒng)計圖．故選C.9、A【解析】10、B【解析】

一次函數(shù)的圖象是直線．【詳解】解：表示y是x的一次函數(shù)的圖象是一條直線，觀察選項，只有B選項符合題意．故選：B．【點睛】本題考查了函數(shù)的定義，一次函數(shù)和正比例函數(shù)的圖象都是直線．11、A【解析】

畫出圖形，利用平行四邊形的性質解答即可．【詳解】解：如圖：∵在?ABCD中，C（3，1），∴A（-3，-1），∴B（-4，1），∴D（4，-1）；故選：A．【點睛】本題考查平行四邊形的性質，解題的關鍵是利用平行四邊形的性質解答．12、B【解析】

解：A是中心對稱圖形，不符合題意；B不是中心對稱圖形，符合題意；C是中心對稱圖形，不符合題意；D是中心對稱圖形，不符合題意，故選B．【點睛】本題考查中心對稱圖形，正確識圖是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、乙【解析】

根據(jù)方差的意義判斷即可．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．【詳解】∵甲乙的方差分別為1．25，1．21∴成績比較穩(wěn)定的是乙故答案為：乙【點睛】運用了方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．14、第三象限【解析】分析：根據(jù)直線y=kx+b在平面直角坐標系中所經(jīng)過象限與k、b值的關系進行分析解答即可.詳解：∵直線y=kx+b經(jīng)過第一、三、四象限，∴k>0，b<0，∴直線y=bx+k經(jīng)過第一、二、四象限，∴直線y=bx+k不經(jīng)過第三象限.故答案為：第三象限.點睛：熟知：“直線y=kx+b在平面直角坐標系中所經(jīng)過的象限與k、b的值的關系”是解答本題的關鍵.15、x＝1【解析】

直接根據(jù)圖象找到y(tǒng)＝kx＋b＝4的自變量的值即可．【詳解】觀察圖象知道一次函數(shù)y＝kx＋b（k、b為常數(shù)，且k≠0）的圖象經(jīng)過點（1，4），所以關于x的方程kx＋b＝4的解為x＝1，故答案為：x＝1．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，能結合圖象確定方程的解是解答本題的關鍵．16、41，3【解析】試題分析：根據(jù)題意可知原數(shù)組的平均數(shù)為，方差為=3，然后由題意可得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，可求得方程為.故答案為：41，3.17、或或【解析】

根據(jù)題中得到∠ADE=30°,則∠DAE=60°；這是有兩種情況，一種AE在AD的左側，一種AE在AD的右側；另外，當旋轉180°，AE和AB共線時，∠EAD=90°，△ADE也是直角三角形.【詳解】解：要使△ADE為直角三角形，由于AE=8，AD=16，即只需滿足∠ADE=30°即可.當∠DAE=30°，則∠DAE=60°當AE在AD的右側時，旋轉了30°；當AE在AD的左側，即和BA的延長線的夾角為30°，即旋轉了150°.另外，當旋轉到AE和AB延長線重合時，∠DAE=90°，三角形ADE也是直角三角形；所以答案為：或或【點睛】本題考查了旋轉和直角三角形的相關知識，其中對旋轉過程中出現(xiàn)直角的討論是解答本題的關鍵.18、75千米/小時【解析】

甲返程的速度為：600÷（14?6）＝75km/h，設已車的速度為x，由題意得：600＝7x＋75，即可求解．【詳解】解：甲返程的速度為：600÷（14?6）＝75km/h，設乙車的速度為x，由題意得：600＝7x＋75，解得：x＝75，故答案為75千米/小時．【點睛】本題考查由圖象理解對應函數(shù)關系及其實際意義，應把所有可能出現(xiàn)的情況考慮清楚．三、解答題（共78分）19、（1）當﹣4＜x＜﹣1時，一次函數(shù)大于反比例函數(shù)的值；（2）一次函數(shù)的解析式為y=x+；m=﹣2；（3）P點坐標是（﹣，）．【解析】試題分析：（1）根據(jù)一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方的部分是不等式的解，觀察圖象，可得答案；（2）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式以及m的值；（3）設P的坐標為（x，x+）如圖，由A、B的坐標可知AC=，OC=4，BD=1，OD=2，易知△PCA的高為x+4，△PDB的高（2﹣x﹣），由△PCA和△PDB面積相等得,可得答案．試題解析：（1）由圖象得一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方時，﹣4＜x＜﹣1，所以當﹣4＜x＜﹣1時，一次函數(shù)大于反比例函數(shù)的值；（2）設一次函數(shù)的解析式為y=kx+b，y=kx+b的圖象過點（﹣4，），（﹣1，2），則，解得一次函數(shù)的解析式為y=x+，反比例函數(shù)y=圖象過點（﹣1，2），m=﹣1×2=﹣2；（3）連接PC、PD，如圖，設P的坐標為（x，x+）如圖，由A、B的坐標可知AC=，OC=4，BD=1，OD=2，易知△PCA的高為x+4，△PDB的高（2﹣x﹣），由△PCA和△PDB面積相等得××（x+4）=×|﹣1|×（2﹣x﹣），x=﹣，y=x+=，∴P點坐標是（﹣，）．考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題20、（1）有4種進貨方案，分別是：①A，20個，B，30個；②A，21個，B，29個；③A，22個，B28個；④A，1個，B27個；（2）購進A型1個，B型27個獲利最大，最大利潤為3元．【解析】

（1）設購進A型書包x個，則B型（50﹣x）個，由題意得關于x的不等式組，解得x的范圍，再根據(jù)x為正整數(shù)，可得x及（50﹣x）的值，則進貨方案可得．（2）設獲利y元，根據(jù)利潤等于（A的售價﹣進價）×A的購進數(shù)量+（B的售價﹣進價）×B的購進數(shù)量，列出函數(shù)關系式，根據(jù)一次函數(shù)的性質可得答案．【詳解】解：（1）設購進A型書包x個，則B型（50﹣x）個，由題意得：，解得：20≤x≤1．∴A型書包可以購進20，21，22，1個；B型書包可以購進（50﹣x）個，即30，29，28，27個．答：有4種進貨方案，分別是：①A，20個，B，30個；②A，21個，B，29個；③A，22個，B28個；④A，1個，B27個．（2）設獲利y元，由題意得：y＝（300﹣200）x+（150﹣100）（50﹣x）＝100x+50（50﹣x）＝50x+2．∵50＞0，∴y隨x的增大而增大．∴當x＝1時，y最大，y最大值＝50×1+2＝3．答：購進A型1個，B型27個獲利最大，最大利潤為3元．【點睛】本題考查了一次函數(shù)實際應用問題的方案設計和選擇問題，根據(jù)題意列出相關的不等式，利用一次函數(shù)性質選取最佳方案即可．21、（1）見解析；（2）.【解析】

（1）根據(jù)已知條件推知四邊形AEFD是平行四邊形，AE⊥BC，則平行四邊形AEFD是矩形；（2）先證明△ABE≌△DCF，得出△ABC是等邊三角形，在利用面積公式列式計算即可得解．【詳解】（1）證明：∵菱形ABCD∴AD∥BC，AD=BC∵CF=BE∴BC=EF∴AD∥EF，AD=EF∴四邊形AEFD是平行四邊形∵AE⊥BC∴∠AEF=90°∴平行四邊形AEFD是矩形（2）根據(jù)題意可知∠ABE=∠DCF,AB=CD,CF=BE∴△ABE≌△DCF(SAS)∴矩形AEFD的面積=菱形ABCD的面積∵∠ABC=60°，∴△ABC是等邊三角形AC=4，AO=2，AB=4，由菱形的對角線互相垂直可得BO=矩形AEFD的面積=菱形ABCD的面積=【點睛】此題考查全等三角形的判定與性質，矩形的判定，菱形的性質，解題關鍵在于先求出AEFD是平行四邊形.22、（1）買60件需要花費：（元）；（2）甲種文件夾每件8元，乙種文件夾每件6元.【解析】

（1）設一次函數(shù)解析式，根據(jù)題意列方程組即可；（2）該文具店甲乙兩種文件夾的單價分別是x元和(x-2)元，根據(jù)題意列方程組即可.【詳解】解：（1）設一次函數(shù)，∴，解得：，∴一次函數(shù)的解析式為.∴購買60件需要花費：（元）.（2）設甲種文件夾每件元，則乙種文件夾每件元.解得：.經(jīng)檢驗：是原方程的解，且符合題意，（元）答：甲種文件夾每件8元，乙種文件夾每件6元.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用，分式方程的應用，正確理解題意是解題的關鍵.23、（1）2；（2），【解析】

（1）先化簡二次根式，再用二次根式乘法運算，最后合并同類項；（2）用因式分解法解一元二次方程．【詳解】（1）（2）解得：，．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，及一元二次方程的解法，熟知以上運算法則是解題的關鍵．24、（1）C(6,2)；（2）四邊形EGDC是矩形，理由詳見解析；（3）M點坐標為1,7或1,-3．【解析】

（1）根據(jù)一次函數(shù)解析式求出A，B坐標，證明△AOB≌△BDC（AAS），即可解決問題．（2）證明EG＝C