形尺表面三者關系

形尺表面三者關系第一頁，共一百二十九頁，編輯于2023年，星期六尺寸公差，形位公差、表面粗糙度三項標準，都是屬于互換性的重大基礎標準，也是評定產品質量的重要指標。這些標準的貫徹實施．涉及到設計、制造、檢驗全過程，特別是設計過程因為設計對公差項目及公差值的選用直接影響到生產成本和產品質量。設計中在圖樣上標注各項要求是非常關鍵的一環(huán)，它是每個設計員在設計過程中的一項技術性極強的重要基礎性工作，要搞好此項工作除必須熟悉掌握各項標準要求外．還要熟悉了解它們之間的密切關系，并要具有一定的生產實踐經驗。要合理標注各項公差值，首先就要了解和充分考慮各項公差值的相互關系。第二頁，共一百二十九頁，編輯于2023年，星期六第一節(jié)尺寸公差

與形位公差

之間的相互關系公差原則

GB/T4249-1996GB/T16671-1996第三頁，共一百二十九頁，編輯于2023年，星期六

公差原則是指確定形位公差和尺寸公差之間相互關系的原則。在早期的圖樣上，只規(guī)定有尺寸公差，了形位公差標準出現(xiàn)后，成為圖樣上的一項單獨要求。

形位公差脫胎于尺寸公差，但它和尺寸公差之間的相互關系并沒有明確。這就要求統(tǒng)一制定公差原則方面的標準，明確形位公差和尺寸公差之間的相互關系。一、概述一、形位誤差與實際尺寸的關系形位公差所控制的是整個被測要素的形位誤差的最大變動量，如需控制局部的要素，則應另加說明。尺寸公差要求要素在所有測量點上的實際尺寸必須位于所規(guī)定的尺寸極限內，實際尺寸是兩對應點間測得的距離。根據以上規(guī)定，被測要素的形位誤差可能反映到實際尺寸中，也可能不反映實際尺寸中，即對實際尺寸無影響。第四頁，共一百二十九頁，編輯于2023年，星期六1.形位誤差影響實際尺寸1)圖9一1(a)是一圓柱體，其直徑d和長度L均不帶尺寸公差，即由未注尺寸公差控制。圖9-1(b)示出了該圓柱體的四種典型形狀誤差，誤差均由直徑d的實際尺寸的變化形成。

這四個圖形中的尺寸變化形成形狀誤差，但均能在實際尺寸中反映出來。

因此，尺寸公差在控制實際尺寸的同時也控制了這種類型圓度誤差素線直線度誤差和圓柱度誤差。2)圖9一2(a)

是一矩形體，其長度L，寬度B，厚度A均為未注尺寸公差。從圖9一2(b)中1圖看出：由于實際尺寸的變化形成了位置誤差(方向誤差)。從圖控制實際尺寸就能控制該零件的形狀和位置誤差9一2(b)中1圖看出：，也可以說形狀和位置誤差完全反映到了實際尺寸中。第五頁，共一百二十九頁，編輯于2023年，星期六2）形位誤差不影響實際尺寸

形位誤差中的大多數情況都與尺寸無關，如零件平表面的平面度、直線度、軸線的直線度，圓形零件的奇數棱誤差，軸線的同軸度，對稱中心面的對稱度等。圖9-3為圓形零件在正截面內，輪廓產生三棱形的誤差(由無心磨磨削造成)。此時，兩對應點之間距離可以處處相等，在實際直徑的測量中卻反映不出實際存在的圓形誤差f。圖9一4為縱截面內的軸線彎曲。圓柱體的軸線彎曲必然導致整個零件呈彎曲狀，此時，其實際直徑可以處處相等(假設均為d)。因此，軸線彎曲度φf不能反映到實際尺寸中。因此，在大多數情況下，形位誤差并不反映在實際尺寸中，必須分別控制或用邊界進行綜合控制。第六頁，共一百二十九頁，編輯于2023年，星期六二、形位誤差與其他幾何特征的關系

圖樣中給出的各項要求都是基于功能要求分別給出的，如尺寸公差、形狀或位置公差、表面粗糙度和表面波紋度等，這些幾何特征形成的方法不同，對零件功能的影響也不同，都應分別給出，各自滿足要求。表面粗糙度屬微觀的幾何特征，形狀和位置公差為宏觀的幾何特征，表面波紋度則屬兩者之間，又稱中觀的幾何特征。當形位精度較低時，檢測形狀或位置誤差時可以將表面粗糙度忽略不計，

對于高精度的零件表面，表面粗糙度對形狀誤差的影響較大。在此情況下應首先排除表面粗糙度和表面波紋度，才能獲得真正的形位誤差值。三、獨立原則和相關要求的提出

在很長一段時間里，“尺寸控制形位公差”形成一種概念。即當零件處于最大實體尺寸時，形狀必須是理想的，不允許有絲毫誤差。這種限制對嚴格要求配合的零件是必要的，但必須收緊公差帶，在很多情況下尺寸并不控制形位。在絕大多數情況下，是不需要這種限制的。原因之一是不少形位誤差無法由尺寸控制，另一方面是，即使要素處處位于最大實際實體尺寸，其功能仍允許存在幾何誤差。第七頁，共一百二十九頁，編輯于2023年，星期六根據生產的實際情況，ISO及各國均一致認為，在絕大多數情況下，零件圖樣中所給出的形位公差與尺寸公差都是獨立的，互不干涉、各自滿足自己的要求，應分別檢驗。在ISO8015中明確規(guī)定上述情況稱為“獨立原則”，并指出獨立原則為處理圖樣上尺寸公差與形位公差關系的基本原則。遵循獨立原則的尺寸公差和形位公差不必另加任何標注。在實際生產中，由于功能的要求，形位公差與尺寸公差需要存在不同的相互關系，即尺寸控制形位誤差，尺寸允許補償給形位誤差，從而形成雙向補償。此時，控制零件要素的是一個控制邊界。這種尺寸公差與形位公差有一定關系的要求稱為“相關要求”。相關要求按尺寸與形位兩者之間的關系分為包容要求、最大實體要求、最小實體要求和可逆要求。這些相關要求必須在圖樣上明確標注。第八頁，共一百二十九頁，編輯于2023年，星期六GB/T4249-1996規(guī)定了獨立原則和相關要求中單一尺寸要素的包容要求。對最大實體要求和最小實體要求只作了概括性說明。GB/T16671-1996對最大實體要求和最小實體要求（包括它們的可逆要求）作了詳細的規(guī)定，并對GB/T4249-1996使用的術語、定義作了規(guī)定。

獨立原則尺寸公差與形位公差彼此不允許轉化相關要求尺寸公差與形位公差彼此允許轉化公差原則圖樣上給定的尺寸公差與形位公差間相互有關圖樣上給定的尺寸公差與形位公差間相互獨立無關

包容要求最大實體要求最小實體要求可逆要求我國等效采用國際標準制定了GB/T4249-1996和GB/T16671-1996。這兩個標準全面解決了公差原則問題，是形位公差標準體系的重要組成部分。第九頁，共一百二十九頁，編輯于2023年，星期六序號術語定義或解釋圖例1獨立原則圖樣上給定的每個尺寸和形狀、位置要求均是獨立的，應分別滿足要求的公差原則。如果對尺寸和形狀、尺寸與位置之間的相互關系有特定要求，應在圖樣上規(guī)定。獨立原則是尺寸公差和形位公差相互關系應遵循的基本原則2相關要求圖樣上給定的尺寸公差和形位公差相互有關的公差要求，系指包容要求、最大實體要求(包括可逆要求應用于最大實體要求)和最小實體要求(包括可逆要求應用于最小實體要求)3包容要求實際要素應遵守其最大實體邊界(實際要素處處位于具有理想形狀的包容面內)，其局部實際尺寸不得超出最小實體尺寸的一種公差要求。包容要求適用于單一要素如圖柱表面或兩平行表面。采用包容要求的單一要素應在其尺寸極限偏差或公差帶代號之后加注符號3.公差原則類術語按a不合格按b合格第十頁，共一百二十九頁，編輯于2023年，星期六序號術語定義或解釋圖例4最大實體要求被測要素的實際輪廓應遵守其最大實體實效邊界，當其實際尺寸偏離最大實體尺寸時，允許其形位誤差值超出在最大實體狀態(tài)下給出的公差值的一種公差要求。最大實體要求適用于中心要素。此時應在圖樣標注符號“”。5最小實體要求被測要素的實際輪廓應遵守其最小實體實效邊界，當其實際尺寸偏離最小實體尺寸時，允許其形位誤差值超出在最小實體狀態(tài)下給出的公差值的一種公差要求。最小實體要求適用于中心要素。此時應在圖樣標注符號“”。6可逆要求中心要素的形位誤差值小于給出的形位公差值時，允許在滿足零件功能要求的前提下擴大尺寸公差的一種公差要求第十一頁，共一百二十九頁，編輯于2023年，星期六序號術語定義或解釋圖例7可逆要求用于最大實體要求被測要素的實際輪廓應遵守其最大實體實效邊界，當其實際尺寸偏離最大實體尺寸時，允許其形位誤差值超出在最大實體狀態(tài)下給定的形位公差值。當其形位誤差值小于給定的形位公差值時，也允許其實際尺寸超出最大實體尺寸的一種要求，用符號同時表示8可逆要求用于最小實體要求被測要素的實際輪廓應遵守其最小實體實效邊界，當其實際尺寸偏離最小實體尺寸時，允許其形位誤差值超出在最小實體狀態(tài)下給定的形位公差值。當其形位誤差值小于給定的形位公差值時，也允許其實際尺寸超出最小實體尺寸的一種要求，用符號同時表示9零形位公差被測要素采用最大實體要求或最小實體要求時，其給出的形位公差值為零，用符號“

”或“

”表示第十二頁，共一百二十九頁，編輯于2023年，星期六二、獨立原則及其應用1.獨立原則的規(guī)定

獨立原則—圖樣上給定的每一尺寸和形狀、位置要求均是獨立的，應分別滿足要求。如果對尺寸和形狀、尺寸和位置之間的相互關系有特定要求，應在圖樣上規(guī)定。獨立原則是尺寸公差和形位相互關系應遵循的基本原則。一般來說，在設計圖樣中給出的各項要求包括表面粗糙度、表面波紋度、尺寸及其公差、形狀公差、位置公差等幾何特征的微觀至宏觀的要求均是獨立的。各項設計要求均應滿足、互不干涉，互不影響。只有在極少數清況下，要求形成特定的邊界(最大實體邊界、最大實體實效邊界，最小實體邊界、最小實體實效邊界)包容實際輪廓，此時應標出⑥、⑩、①、等符號。

(一)獨立原則的定義及解釋第十三頁，共一百二十九頁，編輯于2023年，星期六2.采用獨立原則的優(yōu)缺點(1)圖樣要求具有統(tǒng)一的解釋

獨立原則作為圖樣標注所通用的統(tǒng)一概念，可適用于一切要素和尺寸與公差標注，它的應用不會產生例外情況。因此，獨立原則在國際上曾被譽為是解決圖樣解釋混亂的一把鑰匙，使圖樣解釋真正達到國際統(tǒng)一。(2)經濟性好

采用獨立原則時，可以通過使用關系符號或文字說明來表示各項技術要求間相互有關的附加要求，從而能夠根據實際要素的具體功能要求來明確給定和區(qū)分不同的圖樣要求，經濟地組織生產。而形尺寸公差在很大程度上是取決于機床操作者的技術水平和依賴于精心操作來保證的，狀誤差主要是取決于機床精度和制造方法，操作者的技術水平對形狀誤差的影響是輕微的。設計人員依據獨立原則，按功能要求可選擇較高精度的形狀公差要求和盡可能大的尺寸公差，這樣工藝人員可以根據形狀公差選擇相應精度的機床以保證形狀精度，而較大的尺寸公差就可放寬對操作者技術水平的要求，取得節(jié)省費用和降低成本的經濟效果.(3)圖樣標注無“隱含”要求泰勒原則使形狀公差的允許值自然地”與尺寸公差相關聯(lián)，而采用獨立原則時，設計人員必須另行確定形狀公差。泰勒原則是指遵守包容要求的單一要素，孔或軸的實際尺寸和形狀誤差綜合形成的體外作用尺寸不允許超越最大實體尺寸，在孔或軸的任何位置上的實際尺寸不允許超越最小實體尺寸。簡單地講，泰勒原則就是有配合要求的孔、軸，其局部實際尺寸與形狀誤差都要控制在尺寸公差帶以內。?第十四頁，共一百二十九頁，編輯于2023年，星期六(5)檢測方便

(6)絕大多數配合零件可以使用獨立原則德、法、加、英以及我國的大量統(tǒng)計資料表明:產品中95%以上的零件要素均應遵循獨立原則。由于大多數情況下均遵循獨立原則，因此在圖樣中不加任何標注，以簡化圖樣。獨立原則也存在如下主要缺點:尺寸測量基于兩點法，所以它不能保證形狀精度。為保證形狀精度，需要在圖樣上給定某些項目的形狀公差。因此，形位公差的未注公差的有關規(guī)定(GB/T1184)是實施獨立原則的技術基礎。(4)真正做到按圖樣生產

可使圖樣的設計要求與制造方式以及檢驗控制更加協(xié)調.從而解決了設計人員與生產人員在圖樣解釋上的矛盾.真正做到按圖樣生產。第十五頁，共一百二十九頁，編輯于2023年，星期六2.應用獨立原則時公差職能的解釋線性尺寸公差和角度公差在它們各自的標注中均已有定義。為正確理解獨立原則中各要素尺寸公差和形位公差各自滿足要求、互不干涉的規(guī)定，GB/T4249又進一步給出了尺寸公差和角度公差控制要素的含義。線性尺寸公差和角度公差均屬尺寸公差范疇，因此，尺寸公差中“尺寸”是泛指的。

1)線性尺寸公差:僅控制被測要素的局部實際尺寸，采用兩點法測量，它不控制要素本身的形狀誤差。形狀誤差應由單獨標注的形狀公差或未注的形狀公差控制。

圖9一6(a)為圓柱體橫截面輪廓呈三棱形，產生了圓度誤差。即使假設處處都做到其實際尺寸等于dmax和dmin，同樣會存在圓度誤差，此時的尺寸公差控制不了圓度誤差。同理，除三棱外，五棱、七棱等奇數棱圓都是尺寸公差無法控制的圓度誤差。

圖9一6(b)為圓柱體縱截面內產生軸線彎曲，導致整個零件彎曲，產生了軸線直線度和素線直線度誤差。假設其實際軸徑(即兩對應點之間的距離)處在dmax一dmin之間。尺寸合格，但同樣存在著直線誤差度。因此，尺寸也無法控制其縱截面內的形狀誤差。對圖9一6中出現(xiàn)的形狀誤差的零件要素，必須由形狀公差來控制。第十六頁，共一百二十九頁，編輯于2023年，星期六

2)角度公差:僅控制被測要素的理想要素之間角度的變動量。理想要素的位置應符合最小條件。角度公差不控制被測要素的形狀誤差。

由于實際要素存在形狀誤差，各點均是變化的，必須將被測要素按最小條件處理得出它的理想要素。兩被測要素之間的角度就是兩理想要素之間的夾角。計算角度量時，是排除形狀誤差的，因此角度公差只控制被測要素的總方向，不控制其形狀誤差。被測要素的形狀誤差由形狀公差(注出或未注的)控制。圖9一7(a)

從圖9-7(b)中可以看出，在角度公差帶之內的合格的兩個被測要素，由于存在著形狀誤差，其實際要素很可能在角度公差帶之外。

從角度的定義也可看出，它與定向公差是有差別的。前者控制不了形狀誤差，而后者將其形狀誤差完全控制在內。第十七頁，共一百二十九頁，編輯于2023年，星期六(3)形位公差:

控制實際要素對其理想形狀、理想方向或理想位里的變動量，與該要素的局部實際尺寸無關。因此，形位公差與尺寸公差是獨立應用的。不論要素的局部實際尺寸如何，其形位誤差都允許達到最大值。例如，圖7-1的奇數棱圓度誤差所示在任一截面上皆為最大實體尺寸而的軸，可以存在不大于圓度公差值，也可以具有不大于直線度公差值的軸線直線度誤差。另一方面，該軸的形狀公差數值也不受線性尺寸公差限制，可以小于、等于或大于尺寸公差，這隨零件的功能要求而定。如圖7一20所示，不論被測孔的直徑(局部實際尺寸)如何變化，其軸線對基準平面A的垂直度公差均為φt.再如圖一21所示，基準軸線A與該實際基準要素的局部實際尺寸無關，即不論實際基準要素的局部基準軸線A都應與實際基準要素的軸線重合。實際尺寸如何，因此，被側孔的軸線對基準軸線A的同軸度公差，不論被測孔直徑(局部實際尺寸)和基準孔直徑(局部實際尺寸)如何變化，均為以基準軸線為軸線的圓柱形公差帶直徑φt.。第十八頁，共一百二十九頁，編輯于2023年，星期六(二)獨立原則的應用要點及示例

1.應用要點

1)圖樣上給出的形狀、位置公差與尺寸公差相互獨立，各自滿足要求。檢測時也應分別進行。

2)獨立原則沒有控制邊界，只有各自的控制極限。

3)獨立原則應用十分廣泛。精度低和精度高的情況下都可以采用獨立原則，認為獨立原則僅用于非配合的不重要場合，是片面的，不正確的。

2.獨立原則的應用場合及示例:1)對形位精度要求嚴格，需單獨加以控制而不允許受尺寸影響的要素

φ150+0.02>φ150裝不了圖9-8不論尺寸如何，這個要求要嚴格控制，必須單獨測量，分別在0.06mm或0.02mm之內，尺寸則按尺寸公差要求。φ150+0.06>φ150裝不了Φ149.96+0.06>φ150裝不了第十九頁，共一百二十九頁，編輯于2023年，星期六圖9一9為平表面上平行度公差的要求，不受實際尺寸的影響，必須將平行度控制在0.1mm之內。圖9一10為一帶三槽的圓盤。三槽間的位置要求嚴格，其對稱中心面需成120°分布，誤差不得大于O.1mm，不允許槽的尺寸公差給予補償。圖9一11為具有兩個孔組的盤類零件。各孔組成相對于A基準面和B基準面有嚴格的位置要求，即位置度誤差不能超出φ0.3mm和φ0.6mm。兩孔組的尺寸公差不能補償給位置度公差。第二十頁，共一百二十九頁，編輯于2023年，星期六2)形位精度要求較高、尺寸精度要求低的要素測量平板印刷滾筒沖模架的下模座3)尺寸精度要求較高、形位精度要求

低的要素圖9一15表示零件僅有尺寸公差要求，由于動平衡的要求，零件兩軸的直徑必須控制在自己的尺寸公差之內，但可以具有軸線彎曲或橫截面不圓、素線不直等形狀誤差，由未注公差控制。此時零件所遵循的是獨立原則。圖9一16表示零件上的通油孔，不需要配合，但需要保證一定的尺寸以控制油的流量。因此形位公差要求較低，其軸線直線度、圓度等均由未注公差控制。第二十一頁，共一百二十九頁，編輯于2023年，星期六5)形位與尺寸本身無必然聯(lián)系(或說相關要求)的要素4)尺寸與形位精度均要求較高，且不允許補償和反補償。圖9一17為一連桿，φ12.5孔與活塞銷相配合，內圓表面的尺寸精度與形狀精度均要求較高(圓柱度0.003)，尺寸不能補償給形狀。再如，滾動軸承內、外圈滾道與滾動體間的裝配間隙：可以通過在裝配前分組選擇滾道和滾動體的直徑尺寸來滿足。對此，滾道和滾動體直徑尺寸可以給出相對較大的公差。但軸承的旋轉精度與滾道和滾動體的形狀精度密切相關，因此需要對滾道和滾動體給出相對較小的形狀公差，同時應用獨立原則來分別控制局部實際尺寸的變動量和形狀誤差。第二十二頁，共一百二十九頁，編輯于2023年，星期六6)位置精度是主要功能要求的關聯(lián)要素圖7一30所示的鏈條套筒或滾子，其內外圓柱面的軸線之間的同軸度誤差對鏈條節(jié)距和鏈長的影響較大，因而不能讓內外圓柱面的直徑尺寸變化對位里誤差產生影響，其同軸度公差或徑向圓跳動公差t與直徑d和D的尺寸公差一般可應用獨立原則。再如，齒輪箱上齒輪軸孔之間的中心距用位置公差控制，由于齒輪軸孔的中心距不僅影響裝配，還會影響齒輪的傳動質量、噪音等，也不能因軸孔的直徑尺寸變化而對位置公差產生影響，可用獨立原則。7)形位與尺寸均要求較低的非配合要素;8)未注形位公差與注出尺寸公差的要素;9)未注形位公差與未注尺寸公差的要素。第二十三頁，共一百二十九頁，編輯于2023年，星期六三、包容要求及其應用（一）包容要求的定義及解釋

1.包容要求的規(guī)定

定義：實際要素應遵守其最大實體邊界(實際要素處處位于具有理想形狀的包容面內)，其局部實際尺寸不得超出最小實體尺寸的一種公差要求。

包容要求是尺寸控制形狀誤差的一種相關要求，僅適用于單一要素。尺寸控制形狀誤差主要是通過實際要素必須遵守由尺寸公差形成的最大實體邊界這一規(guī)定而實現(xiàn)的。包容要求同時規(guī)定其局部實際尺寸不得超出最小實體尺寸的要求。遵守包容要求的單一要素應在其尺寸旁加注包容要求符號⑥。2.包容要求的示例解釋第二十四頁，共一百二十九頁，編輯于2023年，星期六圖7一31為單一要素(軸)采用包容要求的示例。實際要素應滿足如下要求：③當所有的局部實際尺寸都處于最大實體尺寸dM=Φ150mm時，軸應是理想圓柱，即其形狀誤差為零(圖7一3le)。①軸的任一局部實際尺寸都應在極限尺寸都應在φ150mm--φ149.96mm之內(圖7一3lb)。②整個軸應在dM=Φ150mm的最大實體邊界之內圖7一3lc、圖7一3ld).本例沒有用單獨標注的形狀公差，或形狀的一般公差限制形狀公差的最大允許值，因此所允許的形狀誤差(軸線直線度)值f完全取決于被測要素的局部實際尺寸，并可達最大值，即等于尺寸公差0.04mm圖7一31f)。第二十五頁，共一百二十九頁，編輯于2023年，星期六圖7一32為單一要素(孔)采用包容要求的示例，實際要素應滿足如下要求:①孔的每一局部實際尺寸都應在極限尺寸φ15o--φ150.063mm之內(圖7一32b).②整個孔應在DM=φ150mm的最大實體邊界之內(圖7-32c和d)③當所有的局部實際尺寸都處于最大實體尺寸DM=φ150mm時，孔應是理想圓柱，即其形狀誤差為零(圖7一32e).同樣地，本例所允許的形狀誤差(軸線直線度)值了完全取決于被側要素的局部實際尺寸，并可達最大值，即等于尺寸公差0.063mm(圖7一32f)。第二十六頁，共一百二十九頁，編輯于2023年，星期六圖7一33為孔與軸的動態(tài)公差帶圖。圖中縱坐標表示形狀誤差(軸線直線度)值,x橫坐標表示局部實際尺寸，坐標原點正好是孔、軸的最大實體尺寸DM=dM=φ150mm。由該圖可知，只要孔和軸都遵守最大實體邊界及最小實體尺寸，它們裝配后就能保證配合性質。

**包容要求和泰勒原則是一致的:其共同點在于尺寸公差不僅控制局部實際尺寸，而且也控制形狀誤差;其不同點在于前者是圖樣上給定的設計要求，后者是為滿足設計要求而實施的檢驗原則。從公差帶圖可見，當實際尺寸處處為最大實體狀態(tài)時，其形位公差為零；隨著實際尺寸偏離最大實體尺寸而減小時，則允許的形位誤差f就可以相應增大，其最大增加量等于尺寸公差這表明尺寸公差可轉化為形位公差。由此可見，包容要求是將實際尺寸和形位誤差同時控制在尺寸公差范圍內的一種公差要求。第二十七頁，共一百二十九頁，編輯于2023年，星期六鑒于包容要求所允許的形狀誤差在極端情況下可以等于尺寸公差，為了保證零件功能，有時往往需要在圖樣上進一步限定形狀誤差的最大允許值，如圖7一34所示。在此情況下，圖樣只允許軸線直線度誤差值最大0.01mm，而不能像圖7--31那樣可達0.04mm。圖7一35，與滾動軸承內圈配合的軸頸，為了保證配合性質而采用包容要求。由于用包容要求控制形狀誤差，在極端情況下允許的形狀誤差可以等于尺寸公差，考慮到軸承內圈系薄壁零件，容易產生變形，它與軸頸裝配后，其形狀將服從于軸頸的實際形狀，為避免軸頸形狀誤差對軸承內圈產生不良影響，保證軸承運轉靈活性.，需要按照GB/T275《滾動軸承與軸和外殼的配合》的規(guī)定，對軸頸的形狀公差限定允許的最大值，如圖7一35所示給定圓柱度公差0.004mm。第二十八頁，共一百二十九頁，編輯于2023年，星期六（二）包容要求的應用要點及示例

1.應用要點

1)包容要求是要求用一具有理想形狀的包容面(圓柱面或一組平面)控制要素的實際輪廓。該理想包容面的尺寸為最大實體尺寸，即對于圓柱面要素來說，是它的最大直徑;對于兩平行平面來說，是它的最大距離。要素的最小尺寸受最小實體尺寸的控制，用兩點法測量。

2)包容要求僅適用于單一要素，適用于圓柱面和兩平行平面。國外標準稱此為尺寸要素，即由尺寸來確定的要素。

關聯(lián)要素實際上也有包容要求，但為了與國際標準統(tǒng)一，把關聯(lián)要素遵守包容要求的情況稱為零形位公差，列人最大實體要求或最小實體要求中，用0⑩或0⑥表示。

3)包容要求應用于要求以最大實體尺寸形成的理想包容面控制零件實際輪廓的場合，即有配合要求的場合。此配合要求的精度可高可低，但需保證所需要的最小間隙與最大過盈，對于較精密的孔軸系統(tǒng)和嚴格要求過盈量的配合部分，就應用包容要求。它也常用于作為基準使用的孔、軸類零件。第二十九頁，共一百二十九頁，編輯于2023年，星期六包容要求主要用于需要嚴格保證配合性質的場合，常用于保證孔、軸的配合性質，特別是配合公差較小的精密配合要求，用最大實體邊界保證所需要的最小間隙或最大過盈。綜合量規(guī)(見圖9一23)。直徑為φ39.92h6的量規(guī)主體的一個測量部位，是測量孔的軸線直線度的測量部位，其直徑采用包容要求，以保證其測量精度。棘輪(見圖9一24)。零件方孔其相對應平面間的距離為32H6，采用包容要求，以保證該方孔較嚴格的配合要求。套類零件(見圖9一25)。該套的φD1孔與φD2孔的軸線要求同軸，其同軸度公差為φD2孔軸線為基準要素。為將基準孔的實際直徑和其表面以及軸線的形狀誤差控制在其最大實體邊界內，采用包容要求。第三十頁，共一百二十九頁，編輯于2023年，星期六四最大實體要求與最小實體要求及其應用一、最大實體要求與最小實體要求類的術語

序號術語定義或解釋圖例1局部實際尺寸(簡稱實際尺寸)在實際要素的任意正截而上，兩對應點之間測得的距離（Da或da)同一實際要素不同部位的局部實際尺寸亦不相等。2體外作用尺寸(EFS)DfeDfe在被測要素的給定長度上，與實際內表面體外相接的最大理想面或與實際外表面體外相接的最小理想面的直徑或寬度。對于關聯(lián)要素，該理想面的軸線或中心平面必須與基準保持圖樣給定的幾何關系孔的體外作用尺寸軸的體外作用尺寸

f—形位誤差3體內作用尺寸(IFS)DfiDfi在被測要素的給定長度上，與實際內表面體內相接的最小理想面或與實際外表面體內相接的最大理想面的直徑或寬度。對于關聯(lián)要素，該理想面的軸線或中心平而必須與基準保持圖樣給定的幾何關系孔的體內作用尺寸軸的體內作用尺寸f—形位誤差第三十一頁，共一百二十九頁，編輯于2023年，星期六說明：確定單一要素的體外作用尺寸的理想面沒有方向和位置要求，確定關聯(lián)要素的體外作用尺寸的理想面具有確定的方向或位置。如果在同一基準體系條件下，任何一個實際要素的定位、定向、單一體外作用尺寸和任一局部尺寸之間的關系如圖所示。顯然：

對于外表面（軸）對于內表面（孔）dfe″≧dfe′≧dfe≧daiDfe″≦Dfe′≦Dfe≦Dai第三十二頁，共一百二十九頁，編輯于2023年，星期六?體內作用尺寸的定義和體外作用尺寸

相似點：兩者都是理想面的直徑或寬度；

不同點：一個是由體內向外，一個是由體外向內。?應指出的是：

形成單一要素的

體外作用尺寸和體內作用尺寸的理想面的軸線（或中心平面）它們的方向和位置視被測要素的實際狀態(tài)而定，一般是不同的。

形成關聯(lián)要素的

定向體外作用尺寸和定向體內作用尺寸的理想面的軸線，具有相同的方向，而它們的位置一般是不同的；

定位體外作用尺寸和定位體內作用尺寸的理想面的軸線，它們的方向和位置是相同的。第三十三頁，共一百二十九頁，編輯于2023年，星期六序號術語定義或解釋圖例4最大實體狀態(tài)MMC實際要素在給定長度上處處位于尺寸極限之內并且有實體最大時的狀態(tài)5最大實體尺寸MMS實際要素在最大實體狀態(tài)下的極限尺寸。對于外表面為最大極限尺寸對十內表面為最小極限尺寸DM=DmindM=dmax6最小實體狀態(tài)LMC實際要素在給定長度上處處位于尺寸極限之內并且有實體最小時的狀態(tài)7最小實體尺寸LMS實際要素在最小實體狀態(tài)下的極限尺寸。對于外表面為最小極限尺寸，對十內表面為最大極限尺寸DL=DmaxdL=dmin第三十四頁，共一百二十九頁，編輯于2023年，星期六序號術語定義或解釋圖例8最大實體實效狀態(tài)MMVC在給定長度上，實際要素處于最大實體狀態(tài)，且其中心要素的形狀或位置誤差等于給出公差值時的綜合極限狀態(tài)9最大實體實效尺寸MMVS最大實體實效狀態(tài)下的體外作用尺寸。對于內表面為最大實體尺寸減形位公差值(加注符號的);對于外表面為最大實體尺寸加形位公差值(加注符號的)t—形位公差10最小實體實效狀態(tài)LMVC在給定長度上，實際要素處于最小實體狀態(tài)，且其中心要素的形狀或位置誤差等于給出公差值時的綜合極限狀態(tài)11最小實體實效尺寸LMVS最小實體實效狀態(tài)下的體外作用尺寸。對于內表面為最小實體尺寸加形位公差值(加注符號的);對于外表面為最小實體尺寸減形位公差值(加注符號的)t—形位公差第三十五頁，共一百二十九頁，編輯于2023年，星期六辨析實效尺寸與作用尺寸區(qū)別：實效尺寸是實體尺寸和形位公差的綜合尺寸。對一批零件而言是定值。作用尺寸是實際尺寸和形位誤差的綜合尺寸，對一批零件而言是變化值。聯(lián)系：實效尺寸是作用尺寸的極限值。

第三十六頁，共一百二十九頁，編輯于2023年，星期六序號術語定義或解釋圖例1邊界由設計給定的具有理想形狀的極限包容面。邊界的尺寸為極限包容面的直徑或距離2最大實體邊界(MMB)尺寸為最大實體尺寸的邊界屬于體外邊界3最小實體邊界(LMB)尺寸為最小實體尺寸的邊界屬于體外邊界4最大實體實效邊界(MMVB)尺寸為最大實體實效尺寸的邊界屬于體內邊界5最小實體實效邊界(LMVB)尺寸為最小實體實效尺寸的邊界屬于體內邊界第三十七頁，共一百二十九頁，編輯于2023年，星期六邊界具有如下特點(如圖7-16)①邊界是一個假想的具有理想形狀和尺寸的包容面，實際要素不應超越其邊界。②邊界的形狀與實際要素的形位公差帶的形狀一致。如被測要素的形位公差帶為圓柱形，則其邊界為以邊界尺寸為直徑的圓柱面;如被測要素的形位公差帶為兩平行平面，則其邊界為以邊界尺寸為寬度的兩平行平面等。

③邊界尺寸由圖樣所果用的公差原則確定。④邊界的長度等于實際要素的給定長度。⑤被測要素的邊界與基準要素的關系：對于單一要素的邊界不必考慮與基準要素的關系，其邊界具有理想形狀和大小，而方向和位置是不確定的，即位置和方向將隨要素的實際狀態(tài)而變化。第三十八頁，共一百二十九頁，編輯于2023年，星期六邊界的作用體外邊界是確定相配零件間的配合或.組合及其互換性的兩個界限條件之一。體內邊界是確定同一零件上相鄰要素間的臨界壁厚(如最小璧厚)或臨界距離(如表面對中心平面的最大偏離)的依據。如果給出的是定向公差，則其邊界不僅具有理想形狀和大小，而且邊界的軸線或中心平面應對基準保持圖樣上給定的方向關系(圖7一17a)。如果給出的是定位公差，其中心要素應對基準保持圖樣上給定的位置關系(圖7一17b)。成組要素的邊界必須與圖樣上給定的幾何圖框保持正確幾何關系(圖7一18)對于關聯(lián)要素的邊界必須與基準保持圖樣上給定的正確兒何關系。圖7-18圖7-17a圖7-17b第三十九頁，共一百二十九頁，編輯于2023年，星期六

二、最大實體要求(MMR)及其應用(一)最大實體要求的提出間隙配合的孔和軸能否自由裝配或保證功能要求.通常取決于它們的局部實際尺寸和形位誤差.的綜合效應。現(xiàn)以兩個法蘭盤上的螺栓孔與緊固螺栓的配合為例。當每一相配要素的局部實際尺寸達到最大實體尺寸(螺栓孔直徑為最小極限尺寸和螺栓直徑為最大極限尺寸)，且形位誤差(位置度誤差)達到給出的形位公差值時，它們的裝配間隙為最小值。當它們的局部實際尺寸偏離最大實體尺寸而達到最小實體尺寸(螺栓孔直徑為最大極限尺寸和螺栓直徑為最小極限尺寸)和形位誤差(位置度誤差)為零時，它們的裝配間隙為最大值。據此，如果螺栓孔和螺栓的局部實際尺寸向最小實體尺寸方向移動而偏離最大實體尺寸.即使它們的形位誤差超出給出的形位公差值，它們仍可自由裝配。根據這種裝配可能性取決于相配零件的局部實際尺寸和形位誤差。提出了最大實體要求。第四十頁，共一百二十九頁，編輯于2023年，星期六

(二)有關最大實體要求的規(guī)定

GB/T17761對最大實體要求應用于被測要素和基準要素分別作出了規(guī)定。

1.最大實體要求適用于中心要素。

2.最大實體要求應用于被測要素的規(guī)定

(1)當最大實體要求應用于被測要素時，應在形位公差框格的公差值右邊加注符號⑩，見圖9一26。

(2)被測要素的實際輪廓在給定的長度上處處不得超出最大實體實效邊界，即其體外作用尺寸不應超出最大實體實效尺寸，其局部實際尺寸不得超出尺寸公差所規(guī)定的最大極限尺寸和最小極限尺寸。根椐定義，并不要求最大實體狀態(tài)必須具有理想形狀，也就是說，允許與實際尺寸要素相應的中心線或中心面具有形狀誤差。

(3)最大實體要求應用于被測要素時，被測要素的形位公差值是在該要素處于最大實體狀態(tài)(軸最大、孔最小)時給出的。當被測要素的實際輪廓偏離其最大實體狀態(tài)，即其實際尺寸偏離最大實體尺寸時，形位誤差值可超出在最大實體狀態(tài)下給出的形位公差值。即允許形位公差值增大，增加到以其實際輪廓不超出其最大實體實效邊界為限。第四十一頁，共一百二十九頁，編輯于2023年，星期六

3.最大實體要求應用于基準要素的規(guī)定

(1)最大實體要求應用于基準要素時，應在形位公差框格中的基準符號右面加注符號⑩，見圖9一27。

(2)基準要素應遵循相應的邊界。若基準要素的實際輪廓偏離其相應的邊界，即其體外作用尺寸偏離其相應的邊界尺寸，則允許基準要素(實際基準軸線或中心平面)對其相應邊界的軸線或中心平面在一定的范圍內產生浮動。其浮動的范圍等于基準要素的體外作用尺寸與其相應的邊界尺寸之差所形成的區(qū)域。

4.基準要素所遵循邊界的規(guī)定

(1)基準要素本身采用最大實體要求時，其相應的控制邊界為最大實體實效邊界。此時，基準代號應直接標注在形成該最大實體實效邊界的形位公差框格下面。如圖9一28。(2)基準要素本身不采用最大實體要求時，不論本身是采用獨立原則還是包容要求，其相應的邊界為最大實體邊界。如圖9一29。(3)實際要素本身既是被測要素又是基準要素(自身基準)，而同時采用最大實體要求時，基準要素的相應邊界為該被側要素的最大實體實效邊界。如圖9一31。5.實際要素的局部實際尺寸應遵守最大和最小極限尺寸。第四十二頁，共一百二十九頁，編輯于2023年，星期六圖9-28基準要素本身采用最大實體要求圖9-29基準要素本身不采用最大實體要求圖9-30實際要素既是被側要素又是基準要素(自身基準)，且采用最大實體要求第四十三頁，共一百二十九頁，編輯于2023年，星期六圖9一32為基準要素采用獨立原則的標注示例圖9一33為基準要素采用包容要求的標注示例圖9一30基準要素采用最大實體要求的標注示例同學們能看出它們之間有什么不同之處嗎？第四十四頁，共一百二十九頁，編輯于2023年，星期六(三)最大實體要求的應用要點及示例

1.應用要點

1)圖樣中框格內的形狀或位置公差值是在被測要素或基準要素的實際輪廓處于最大實體狀態(tài)的前提下給定的，其符號⑩應緊接在公差值或基準符號之后標出。最大實體要求只適用于中心要素。

2)被測要素的實際輪廓是由最大實體尺寸和形位公差值綜合形成的最大實體實效邊界控制的。當被測要素處于該實效狀態(tài)時，裝配間隙為最小。當被測要素的局部實際尺寸偏離其最大實體尺寸時，可使形狀或位置公差值超過所給出的值，但必須位于該控制邊界內。一般情況下，被測要素處于最小實體狀態(tài)時，形位公差所得到的補償量為最大。

3)當基準要素采用最大實體要求時，其控制邊界要看基準要素自身的要求而定。

4)基準要素自身的偏離量是以它的體外作用尺寸而不是實際尺寸對控制邊界的偏離來確定其偏離量的。如被測要素是成組要素，則基準要素體外作用尺寸對控制邊界偏離所得到的補償量只能補償給成組要素即幾何圖框，而不是補償給每一個被測要素?；鶞什捎米畲髮嶓w要求時，其偏離量并不一定100%地補償給被測要素，受零件結構的影響，有時只能部分地補償給被測要素。

2.最大實體要求的主要應用范圍最大實體要求多應用于位置拿公差。對于只要求裝配互換或旋轉靈活性的要素，一般可采用最大實體要求。M第四十五頁，共一百二十九頁，編輯于2023年，星期六【示例9一14]被測要素為單一要素—軸線直線度采用最大實體要求(圖9一31)。

軸φ20的軸線直線度公差為φ0.1mm采用最大實體要求，其圖樣上的標注見圖9一31(a)，即設計要求為:當該軸直徑為最大實體尺寸φ20mm時，仍允許軸線彎曲，其軸線直線度公差為φ0.lmm。該軸的實際輪廓及軸線直線度誤差的變化受以下幾方面的控制:①軸的實際輪廓尺寸(實際直徑)受尺寸公差的控制，必須在φ19.7一20mm之間。②該軸的實際輪廓受關聯(lián)最大實體實效邊界的控制，最大實體實效邊界是直徑為最大實體實效尺寸φ20+φ0.1=φ20.1mm的理想圓柱面，見圖9一31(b)。③該軸的體外作用尺寸不能大于φ20.1mm。④當該軸處于最小實體狀態(tài)，即處處均為最小極限尺寸時(其體外作用尺寸為最小)，相對于最大實體尺寸有一個最大的偏離量，即20－19.7＝0.3mm。此偏離量可以補償給直線度公差。此時直線度公差為如0.1十0.3=0.4mm，即允許軸線彎曲達0.4mm【圖9一31(c)]。3.應用示例1)最大實體要求應用于被測要素:第四十六頁，共一百二十九頁，編輯于2023年，星期六MMVBMMVB第四十七頁，共一百二十九頁，編輯于2023年，星期六⑤隨著一批零件實際尺寸的變化，其允許的直線度誤差值也不斷地變化，其變化關系見表9一2及動態(tài)公差圖[圖9一32(d)]。[示例9-15】被測要素為關聯(lián)要素—軸線垂直度采用最大實體要求，見圖9一32(a)。孔Φ50的軸線相對于側面基準A的垂直度公差為Φ0.08mm，采用最大實體要求，其標注見圖9一32(a)。即設計要求為:當孔的直徑為最大實體尺寸Φ50mm時，仍允許其軸線相對A基準的垂直度誤差為φ0.08mm。該孔的實際輪廓及其軸線的垂直度誤差的變化受以下幾方面的控制:①孔的實際輪廓尺寸(實際直徑)受其尺寸公差的控制，必須在φ50一50.1mm之間。第四十八頁，共一百二十九頁，編輯于2023年，星期六②該孔的實際輪廓受其最大實體實效邊界的控制。由于是垂直度公差，此時的最大實體實效邊界為相對于基準A垂直的、與基準相關聯(lián)的最大實體實效邊界，即直徑為最大實體實效尺寸φ50一φ0.08φ49.92mm的理想圓柱面，見圖9一32(b)。③該孔的體外作用尺寸不能小于φ49.92mm。第四十九頁，共一百二十九頁，編輯于2023年，星期六圖4-47為關聯(lián)要素采用最大實體要求并限制最大位置誤差值的示例。圖4-47a的圖樣標注表示，上公差框格按最大實體要求標注孔的軸線垂直度公差值0.08mm；下公差框格規(guī)定孔的軸線垂直度誤差允許值應不大于0.12mm。因此，無論孔的實際尺寸偏離其最大實體尺寸到什么程度，即使孔處于最小實體狀態(tài)，其軸線垂直度誤差值也不得大于0.12mm。圖4-47b給出了軸線垂直度誤差允許值t隨孔的實際尺寸Da變化的規(guī)律的動態(tài)公差圖。第五十頁，共一百二十九頁，編輯于2023年，星期六【示例9一16)被測要素為成組要素。成組要素采用最大實體要求主要是對位置度公差而言。圖9一33(a)表示4孔φ8mm的軸線位置度公差采用最大實體要求，即當各孔處于最大實體狀態(tài)時，其軸線的位置度公差為φ0.lmm。此時，雖然零件上有4個孔，位置度公差是對這4個孔軸線相互間的位置要求，其公差帶根據理論正確尺寸確定，為此各孔的實際尺寸應滿足尺寸公差的要求，即在φ8.1一8.2mm之間。①各孔的實際輪廓受最大實體實效邊界的控制，即受直徑為φ8.1一φ0.1=φ8mm的理想圓柱面的控制，見圖9一33(b)。②各孔的體外作用尺寸不能小于最大實體實效尺寸φ8mm。③當各孔的實際輪廓偏離其最大實體狀態(tài)，即其直徑偏離最大實體尺寸φ8.1mm時，可將偏離量補償給位置度公差。④如名孔的實際輪廓處于最小實體伏態(tài)，即其實際直徑為φ8.2mm時，相對于最大實體尺寸φ8.lmm的偏離量為φ0.1lmn，此時軸線的位置度誤差可達其最大值φ0.1+φ0.1=φ0.2mm。⑤孔實際直徑的變化與允許的位置度誤差值之間的變化關系見動態(tài)公差圖(圖9一33c和表9一40)第五十一頁，共一百二十九頁，編輯于2023年，星期六第五十二頁，共一百二十九頁，編輯于2023年，星期六2)最大實體要求的零形位公差

最大實體要求應用于關聯(lián)要素而給出的最大實體狀態(tài)下的位置公差值為零，則在位置公差框格第二格中的位置公差值用“0M”的形式注出(如圖4-48a所示)，稱為最大實體要求的零形位公差。在這種情況下，被測要素的最大實體實效邊界就是最大實體邊界，其最大實體實效尺寸等于最大實體尺寸。圖4-48a的圖樣標注表示：關聯(lián)要素孔的實際輪廓不得超出邊界尺寸為φ50mm的最大實體尺寸(孔最小極限尺寸)的最大實體邊界；孔的實際尺寸應不大于50.13mm的最小實體尺寸(孔的最大極限尺寸)。由于孔受到最大實體邊界的限制，當孔處于最大實體狀態(tài)時，軸線垂直度誤差允許值為零；如果孔實際尺寸大于50mm的最大實體尺寸，則允許軸線垂直度誤差存在；當孔處于最小實體狀態(tài)時，軸線垂直度誤差允許值可達0.13mm。圖4-48b給出了表達上述關系的動態(tài)公差圖，該圖表示垂直度誤差允許值t隨孔實際尺寸Da變化的規(guī)律。第五十三頁，共一百二十九頁，編輯于2023年，星期六3)最大實體要求應用于其準要素時，大多數情況下同時應用于被測要素。[示例9-17】同軸度公差，被測要素和基準要素均采用最大實體要求?；鶞室刈陨聿捎锚毩⒃瓌t。圖9一34(a)表示軸φ12mm相對于軸φ25mm有同軸度公差φ0.04的要求，被測要素和基準要素同時采用最大實體要求。①分析被測要素：在圖9一34(b)中，假設基準要素的實際輪廓是處于其最大實體狀態(tài)，因而軸線沒有產生任何偏移，其誤差為φ0。

當被測要素的實際輪廓也處于最大實體狀態(tài)時，由于采用最大實體要求，因而還允許其軸線相對于基準軸線有φ0.04mm的同軸度誤差。被測要素的實際輪廓所遵守的邊界為最大實體實效邊界，其邊界尺寸為最大實體實效尺寸為φ12十φ0.04=φ12.04mm。圖9一34(c)表示被測要素實際輪廓的直徑為最小實體尺寸，即φ11.95，時，偏離最大實體尺寸φ0.05mm。此偏離量可以補償給形位公差，但同軸度誤差達φ0.04+φ0.05＝0.09mm。第五十四頁，共一百二十九頁，編輯于2023年，星期六②分析基準要素。圖9一34(d)表示基準要素的實際輪廓處于最小實體狀態(tài)，即其實際直徑做到最小，其體外作用尺寸φ24.95mm偏離其最大實體邊界尺寸φ25mm(因基準要素本身的尺寸采用獨立原則，因此遵守最大實體邊界)，其偏離量為φ0.05mm。此時，基準軸線A可以在φ0.05mm范圍內浮動(偏斜或平移)。由于基準軸線A的偏斜或平移，使被測軸線相對于基準軸線A的同軸度誤差增大。基準軸線A的浮動會給被測軸線帶來多大的位置誤差增量，這要視它們的結構特征及誤差性質而定。一批零件中，每個零件要素的補償量都不同。分析和研究這個問題在實際生產中是沒有意義的，只要看這兩個要素是否分別處于自己的控制邊界內，如在邊界之內，則符合要求，否則就超差。第五十五頁，共一百二十九頁，編輯于2023年，星期六下圖a所示為外圓軸線對外圓軸線的同軸度公差。被測要素與基準要素同時采用最大實體要求，基準要素自身采用包容要求，當被測要素處于最大實體狀態(tài)時，其軸線對基準A的同軸度公差為Ф0.04mm，如圖b所示。第五十六頁，共一百二十九頁，編輯于2023年，星期六當被測要素處于最小實體狀態(tài)時，其軸線對基準A的同軸度誤差允許達到最大值，即等于圖樣給定的同軸度公差0.04mm與軸的尺寸公差0.03mm之和，為Ф0.07mm（圖c）。當基準軸的實際輪廓處于最大實體邊界，即其體外作用尺寸等于最大實體尺寸Ф25mm時，同軸度公差允許為圖樣上的給定值Ф0.04mm；當基準的體外用尺寸達到最小實體尺寸Ф24.95mm時，基準軸線可在基準尺寸公差Ф0.05mm范圍內浮動，浮動在極值狀態(tài)下時，從而引起同軸度公差有增大基準的尺寸公差值Ф0.05mm。這樣當被測要素和基準要素同時處于最小實體狀態(tài)時，同軸度誤差最大可以達到0.04+0.03+0.05=Ф0.12mm（圖5d）。檢驗時，基準要素的實際輪廓不應超越按照相應邊界尺寸所設計的位置量規(guī)；用兩點法測量局部實際尺寸不超出其最小實體尺寸時，則可判為合格。并不是任一項形位公差都可使用最大實體要求和可逆要求，只有當形位差控制中心要素時才可使用。但是否使用，這要根據被測要素和基準要素的使用要求決定。第五十七頁，共一百二十九頁，編輯于2023年，星期六I示例9一18】成組要素位置度公差，被測要素和基準要素均采用最大實體要求，基準要素自身采用獨立原則。

分析被測要素。圖9一35(a)表示4孔φ8mm的軸線相對于基準孔φ10mm軸線的位置度要求。當被測要素和基準要素均處于最大實體狀態(tài)時，位置度公差為φ0.1mm。此時:①各孔的實際尺寸必須滿足尺寸公差的要求，即在φ8.l～φ8.2mm之間。②各孔的實際輪廓受其關聯(lián)最大實體實效邊界的控制，即其關聯(lián)體外作用尺寸不得小于最大實體實效尺寸φ8.1-φ0.1=φ8mm。圖9一3s(b)解釋了以上設計要求。此時，假設基準孔的實際輪廓處于最大實體狀態(tài)，即其關聯(lián)體外作用尺寸等于最大實體尺寸筍φ10mm時，基準軸線不能浮動(φ0)。③如各被測孔的實際輪廓均處于最小實體狀態(tài)，則其實際直徑φ8.2mm與最大實體尺寸φ8.1mm的偏離量為價O.lmm，此時，軸線的位置度誤差值允許達到φ0.2mm。第五十八頁，共一百二十九頁，編輯于2023年，星期六

分析基準要素。圖9一35(c)表示基準孔的實際輪廓處于最小實體狀態(tài)，其體外作用尺寸(φ10.2mm)相對于最大實體尺寸(φ1Omm)的偏離量為φ0.2mm，基準軸線A可在此范圍內浮動。由于基準軸線的浮動，必然改變了被測孔軸線相對于基準軸線所允許的位置度誤差。但這個改變是基準孔的實際軸線與被測孔組的幾何圖框之間的關系的變化，而不是補償給每一個被測孔。第五十九頁，共一百二十九頁，編輯于2023年，星期六(一)最小實體要求的提出在產品和零件設計中，有時要涉及保證最小壁厚或限制表面對中心平面的最大距離的功能要求。例如圖7一61所示，在滿足規(guī)定位置的條件下，φ20mm內表面與φ30mm外表面的璧厚應不小于某個極限值，這種功能要求稱為臨界壁厚要求。三、最小實體要求(LMR)及其應用第六十頁，共一百二十九頁，編輯于2023年，星期六又如圖7一62所示，在滿足規(guī)定位置的條件下，轉盤徑向凹槽的側面至理想中心平面的距離應不大于某個極限值，這種功能要求稱為臨界距離要求。但是，在這類要求中不可能用最大實體要求來控制;應用獨立原則又因其所允許的位置公差值固定不變，使被測要素的控制過于受到約束，加工經濟性較差。因此，為了獲得最佳的技術經濟效益，應考慮被測要素的局部實際尺寸與位置公差的相互關系，提出了最小實體要求。第六十一頁，共一百二十九頁，編輯于2023年，星期六(二)有關最小實體要求的規(guī)定

GB/T17761對最小實體要求應用于被測要素和基準要素分別予以具體規(guī)定。

1.最小實體要求應用于被測要素的規(guī)定

1)最小實體要素應用于被測要素時，應在形位公差框格的公差值右面加注符號⑥，見圖9一39。2)被測要素的實際輪廓在給定的長度上處處不得超出最小實體實效邊界，即其體內作用尺寸不應超出最小實體實效尺寸，其局部實際尺寸不得超出尺寸公差所規(guī)定的最大極限尺寸或最小極限尺寸。

3)最小實體要求應用于被測要素時，被測要素的形位公差值是在該要素處于最小實體狀態(tài)時給出的。當被測要素的實際輪廓偏離其最小實體狀態(tài)，即其實際尺寸偏離最小實體尺寸時，形位誤差值可超出在最小實體狀態(tài)下給出的形位公差值。第六十二頁，共一百二十九頁，編輯于2023年，星期六當其局部實際尺寸偏離最小實體尺寸時，就允許增大形位公差，其增大量等于偏離量(圖7一63)，只要被測要素的實際輪廓遵守最小實體實效邊界和局部實際尺寸遵守最大和最小極限尺寸。

當給出的形位公差值為零時，稱為在LMC下的零形位公差。此時，被測要素的最小實體實效邊界等于最小實體邊界，最小實體實效尺寸等于最小實體尺寸。第六十三頁，共一百二十九頁，編輯于2023年，星期六

2.最小實體要求應用于基準要素的規(guī)定

1)最小實體要求應用于基準要素時，應在形位公差框格中的基準符號右面加注符號⑥，見圖9一40。2)基準要素應遵循相應的邊界，若基準要素的實際輪廓偏離其相應的邊界，即其體內作用尺寸偏離相應邊界尺寸，則允許基準要素在一定范圍內浮動。其浮動范圍等于基準要素的體內作用尺寸與其相應的邊界尺寸之差所形成的區(qū)域。

與最大實體要求一樣，基準要素的偏離量不能直接補償給被測要素，使被測要素的公差帶擴大，而是由于基準要素的實際輪廓偏離其控制邊界而使基準要素能在此偏離量內浮動，從而間接地增長了被測要素相對于基準要素的允許誤差值（基準要素的浮動可使被測要素相對于實際基準要素的位置變動）。第六十四頁，共一百二十九頁，編輯于2023年，星期六3.基準要素所遵循邊界的規(guī)定

1)基準要素本身采用最小實體要求時，基準要素所應遵守的相應的控制邊界為最小實體實效邊界。此時，基準代號應直接標注在形成該最小實體實效邊界的形位公差框格下面(圖9一41)。第六十五頁，共一百二十九頁，編輯于2023年，星期六因基準要素本身采用最小實體要求，其實際輪廓必須遵守最小實體實效邊界，當它作為φ20孔軸線的基準時，所遵守的邊界不會變化，仍然是最小實體實效邊界。標準規(guī)定，此時基準符號必須放置于框格下面。

2)基準要素本身不采用最小實體要求時，相應的邊界為最小實體邊界(圖9一42)。

基準要素本身不采用最小實體要求時，只有遵守獨立原則這一種情況。

基準要素采用最小實體要求時，其本身不可能受最大實體邊界的控制，因此不可能遵循包容要求。第六十六頁，共一百二十九頁，編輯于2023年，星期六(三)最小實體要求的應用要點和示例

1.應用要點

1)圖樣中公差框格內的公差值，是在被測要素或基準要素的實際輪廓處于最小實體狀態(tài)的前提下給出的，其符號⑧應緊接在公差值或基準符號之后標出。最小實體要求只適用于中心要素。

2)最小實體要求很少用于單一要素，常用于位置度、同軸度和對稱度等關聯(lián)要素。

3)被測要素輪廓的實際狀態(tài)是由最小實體尺寸和形位公差值綜合形成的最小實體實效邊界控制的。當被測要素的實際輪廓處于該狀態(tài)時，零件厚度為最小或零件的強度為最低，也即零件處于滿足功能要求前提下的最壞狀態(tài)。輪廓要素偏離了這個狀態(tài)，也即其局部實際尺寸偏離了最小實體尺寸時，可使形狀或位置公差值超出設計給定的值，但仍然應位于該控制邊界內。一般情況下，當被測要素的實際輪廓處于最大實體狀態(tài)時，形位公差得到的補償量最大。

4)當基準要素采用最小實體要求時，它的控制邊界要根據基準要素自身的要求而定。

5)基準要素自身的偏離量是以它實際輪廓的體內作用尺寸，而不是局部實際尺寸對控制邊界的偏離而確定的。如被測要素是成組要素，則基準要素的偏離量只能補償給成組要素即幾何圖框，而不是補償給每一個要素?；鶞室氐钠x量對被測要素的補償并不經常是100%的補償，要視零件的結構待征而定。第六十七頁，共一百二十九頁，編輯于2023年，星期六

2.應用示例

1)最小實體要求應用于被測要素:[示例9-21]無基準要求的位置度公差(圖9一43)。被測孔的軸線雖然沒有對基準的要求，但相互之間有位置要求，仍然是關聯(lián)要素。兩軸線之間位置度公差采用最小實體要求，以保證兩孔之間的壁厚。圖9一43(a}為兩孔φ10

mm軸線位置度公差φ0.lmm，采用最小實體要求。當孔的直徑為最小實體尺寸φ10.5mm時，允許軸線變曲φ0.1mm，即需保證最小壁厚為30-10.6=19.4mm。圖9一43(b)為兩孔φ10.5mm，位置度誤差為φ0.lmm。此時，最小壁厚為19.4mm，受以下因素控制:①兩孔的實際直徑受尺寸公差控制，必須在φ10一10.5~之間。②該孔的實際輪廓受最小實體實效邊界的控制，其最小實體實效邊界是直徑為φ10.5+φ0.1=φ1l0.6mm的理想圓柱面。當孔直徑為最小實體尺寸時，其允許位置度誤差為φ0.1mm。③該孔的體內作用尺寸不能大于φ10.6mm。④當孔處于最大實體狀態(tài)，即處處均為最大實體尺寸φ10mm時，其體內作用尺寸最小。如位置度公差仍為φ0.lmm，則其壁厚增大為19.9，見圖9一43(c)。顯然這個增量允許擴大位置度公第六十八頁，共一百二十九頁，編輯于2023年，星期六差。此時允許軸線位置度誤差達到最大值φ0.5+φ0.1=φ0.6mm。⑤隨著實際孔徑的變化，其允許的位置度誤差也不斷變化，兩者之間的變化關系見動態(tài)公差圖[圖9一43(d)]及表9一70。第六十九頁，共一百二十九頁，編輯于2023年，星期六2)最小實體要求應用于基準要素。與最大實體要求一樣，最小實體要求應用于基準要素的同時也應用于被測要素。

【示例9一24】同軸度公差。被測軸線和基準軸線均采用最小實體要求。圖9一46(a)表示孔φ39的軸線相對于軸φ51軸線的同軸度公差為φ1mm，采用最小實體要求，基準要素也采用最小實體要求。圖9-46(b)表示當被測要素處于最小實體狀態(tài)時，其軸線對基準軸線的同軸度公差為φ1mm。

分析被測要素:①被測孔實際直徑受尺寸公差控制，即必須在φ39-40mm之間。②孔的實際輪廓不得超出最小實體實效邊界(直徑為φ41mm)，即其體內作用尺寸不得大于φ41mm。③當該孔處于最大實體狀態(tài)時，其軸線對基準軸線A的同軸度誤差允許達到最大值，即等于圖樣給出的同軸度公差φ1mm與孔的尺寸公差1mm之和，為φ2mm，見圖9一46(c)。

分析基準要素?；鶞室卅?1

_，采用獨立原則，應遵守最小實體邊界，即直徑為X51mm的理想圓柱面。第七十頁，共一百二十九頁，編輯于2023年，星期六第七十一頁，共一百二十九頁，編輯于2023年，星期六①當基準要素的實際輪廓處于最小實體狀態(tài)時，其軸線不得有任何浮動，即浮動量為φo;②當基準要素的實際輪廓偏離其最小實體邊界，即體內作用尺寸偏離最小實體尺寸時，允許基準要素在一定范圍內浮動，其最大浮動范圍是以基準要素的尺寸公差值為直徑(如φ0.5mm)的圓柱面。圖9一46(b)、(c),都是基準的實際輪廓處于最大實體狀態(tài)(直徑為φ50.5mm)時可獲得的浮動范圍，為φ0.Smm。由于基準軸線的浮動，使被測軸線與基準軸線之間的允許同軸度誤差值增大。

3)最小實體要求下的零形位公差。零形位公差在被測要素采用最小實體要求時給出，用表示?！臼纠?一25】單一要素采用最小實體要求時的零形位公差見圖9一47。

圖9-47(a)是圓柱體軸線的直線度公差，在最小實體狀態(tài)下給出的公差值為零。也就是說，零件的實際輪廓處于最小實體狀態(tài)時，不允許有任何形狀誤差。

第七十二頁，共一百二十九頁，編輯于2023年，星期六圓柱體的實際輪廓應遵守最小實體實效邊界。由于此時給出的軸線直線度公差為0,因此最小實體實效邊界等于最小實體邊界。圓柱體實際輪廓受最小實體邊界控制，體內作用尺寸不能超過此邊界尺寸，見圖9一47(b)。當零件的實際輪廓偏離了最小實體狀態(tài)，即其體內作用尺寸大于最小極限尺寸時，可允許軸線直線度有一定量的誤差。當零件的實際輪廓呈最大實體狀態(tài)，其體內作用尺寸為最大極限尺寸時，允許軸線直線度誤差達到最大值，即尺寸公差值φ0.3mm，見圖9一47(b)。零件的實際直徑與允許的軸線直線度誤差值之間的變化關系見動態(tài)公差圖[圖9一47](c)及表9一9。第七十三頁，共一百二十九頁，編輯于2023年，星期六五可逆要求及其應用

一、可逆要求的提出應用最大實體要求(或最小實體要求)時，標注了的那項形位公差是一種可以變化的動態(tài)公差。只要被測要素的實際輪廓不超越最大實體實效邊界(或最小實體實效邊界)，允許圖樣給出的形位公差值增大。零形位公差能夠最充分地利用公差帶，達到提高技術經濟效益的目的但僅允許形位公差對尺寸公差有關，反之則不能。但其主要缺點是，使用時要小心謹慎，如果局部實體尺寸的分布集中于最大(或最小)實體尺寸附近，那么所允許的形位誤差值將接近于零。這顯然會造成不少零件因形位置誤差而超越邊界。因此在加工時需要由工藝人員將其綜合公差合理地分配給尺寸和形位公差。因此提出了可逆要求它既能保持零形位公差的優(yōu)點，又能克服它的缺點。二、有關可逆要求的規(guī)定

1)可逆要求是在不影響零件功能的前提下，當被測要素的形位誤差值小于給出的形位公差值時，允許其相應的尺寸公差增大的一種相關要求。

2)單獨使用可逆要求沒有意義?？赡嬉蟊仨毰c最大實體要求或最小實體要求一起使用，它與在MMC下(或在LMC下)的零形位公差表達相同的設計意圖?？赡嬉笥糜谧畲髮嶓w要求(或最小實體要求)時并不改變其原有含義，但卻為根據零件功能分配尺寸公差和形位公差提供方便。

3)可逆要求僅適用于中心要素即軸線或中心平面，采用可逆要求時應標注符號，或。第七十四頁，共一百二十九頁，編輯于2023年，星期六三、可逆要求的應用要點及示例1.應用要點

1)可逆要求本身不能獨立使用，也沒有自己的邊界，必須與最大實體要求或最小實體要求一起使用。當它與最大實體要求一起使用時，被測要素的實際輪廓受最大實體實效邊界控制;當它與最小實體要求一起使用時，被測要素的實際輪廓受最小實體實效邊界控制。

2)采用“⑩⑧”或“⑥，表示該被測要素既要滿足最大(或最小）實體要求也要滿足可逆要求，即既允許尺寸公差補償給形位公差，也允許形位公差反過來補償給尺寸公差，兩者的綜合邊界只要在控制邊界內就是合格的。

3)當采用時，被測要素的實際輪廓尺寸可在最小實體尺寸與最大實體實效尺寸之間變化。當采用“⑥⑧”時，被測要素的實際輪廓尺寸可在最大實體尺寸和最小實體實效尺寸之間變化。

4)可逆要求只應用于被測要素，不能用于基準要素。可逆要求僅允許實際尺寸超越給出的尺寸公差范圍，但不破壞其本應遵守的控制邊界，因此，仍保證其裝配要求(⑩)或最小厚度、最小強度①的要求。

5)可逆要求與最大實體要求或最小實體要求一起使用時，其功能要求與零形位公差應用于最大(或最?。嶓w要求相同。

6)最大實體要求或最小實體要求的主要應用范圍，一般說來同樣也可適用于可逆要求。第七十五頁，共一