微波集成傳輸線

第一頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期六4-1帶狀線對于帶狀線的分析可以用傳輸線理論來分析。表征帶狀線的主要特性參量有傳播常數(shù)、相速、相波長和特性阻抗。第二頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期六一、帶狀線的TEM特性

帶線傳輸TEM波，特性阻抗是研究的主要問題，1、相速和波導(dǎo)波長由于TEM模，相移常數(shù)為第三頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期六

其中，是所填充的介質(zhì)，于是一般的特性阻抗問題可轉(zhuǎn)化為求電容C的問題。波導(dǎo)波長2、特性阻抗第四頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期六帶線電容帶線電容分成板間電容Cp和邊緣電容Cf′。

W／b愈大，C愈大，特性阻抗Z0愈小。

W／b愈大，Cf′影響愈小。帶線研究的主要內(nèi)容如下框圖C'fC'fCpCpWC'fC'f特性阻抗衰減功率容量尺寸設(shè)計第五頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期六

在許多物理問題中（如電學(xué)、熱學(xué)、光學(xué)、流體力學(xué)和彈性力學(xué)等）經(jīng)常會遇到解平面場的拉普拉斯方程或泊松方程的問題．盡管可用前幾章的理論方法如：分離變量法或格林函數(shù)法等來解決，但當(dāng)邊值問題中的邊界形狀變得十分復(fù)雜時，分離變量法和格林函數(shù)法卻顯得十分困難，甚至不能解決．對于復(fù)雜的邊界形狀，拉普拉斯方程定解問題常采用保角變換法求解．第六頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期六

1.變換和不變性變換中的不變性是非常重要的科學(xué)思想，20世紀(jì)的數(shù)學(xué)家Hilbert(希爾伯特)早期的主要業(yè)績之一是對不變量的研究。坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)時，任一矢量的長度不變，更一般的表述：內(nèi)積不變，相對論中Lorentz變換進(jìn)一步推廣成x2＋y2＋z2－c2t2=constant四維空間的長度不變，也是光速不變的體現(xiàn)。二、保角變換和Schwarz變換第七頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期六

2.保角變換概念保角變換是復(fù)變(解析)函數(shù)變換Z-planeW-planeZ平面上具有復(fù)雜邊界形狀的邊值問題變換為W平面上具有簡單形狀（通常是圓、上半平面或帶形域）的邊值問題，而后一問題的解易于求得。于是再通過逆變換就求得了原始定解問題的解。第八頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期六

1）解析函數(shù)w=u+jv滿足（由復(fù)變函數(shù)）它的物理概念表示由某一圖形從z平面變到w平面，其中w=f(z)是解析函數(shù)。在電磁保角變換中，w稱為復(fù)位。若u表示等位線，則v表示力線；反之，u表示力線，則v表示等位線。第九頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期六

［證明］解析函數(shù)滿足Cauchy-Rieman條件2)w=u+jv是解析函數(shù)，則等位線

u(x,y)=c1和力線v(x,y)=c2在z平面必須相互正交。

［證明］正交條件是第十頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期六W-planeZ-planeuu=c1c1xvOv=c2c2q2q1y分析：而根據(jù)u(x,y)=c1，有第十一頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期六同理可得上述兩個性質(zhì)說明解析函數(shù)可以表征電磁復(fù)位，變換時u,v正交即保角。

第十二頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期六如果在z平面上由兩根曲線相交于點z，則在w平面上也有相應(yīng)的兩根曲線相交于相應(yīng)點w

。從z平面到w平面，兩曲線都逆時針方向旋，所以兩曲線交角不變（零幅角除外）。解析函數(shù)表征的代換稱為保角變換。

3、常用的保角變換1）線性變換長度放大率為常數(shù)——相似變換第十三頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期六2）冪函數(shù)和根式逆變換：根式例如，Z平面導(dǎo)體導(dǎo)體導(dǎo)體平面將角形域映射成3倍張角的結(jié)構(gòu)。第十四頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期六Z平面上平行于實軸的直線，變?yōu)閣平面上的，為通過原點的射線。Z平面上平行虛軸的直線變?yōu)閣平面上的，即為以原點為圓心的圓。3）指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)即：第十五頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期六對數(shù)：第十六頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期六4）分式線性變換重要特點：圓保持為圓圓例：接地導(dǎo)體平面有平行長導(dǎo)線，距平面為a,電量Q，求電勢第十七頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期六5）儒闊夫斯基變換實部虛部把圓變成橢圓，射線變?yōu)殡p曲線，射線變?yōu)殡p曲線，同心圓族變?yōu)楣步裹c橢圓族，共點射線族變?yōu)楣步裹c雙曲線族。6）施瓦茲－克利斯多菲變換多角形區(qū)域和上半平面之間的變換第十八頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期六4、保角變換把z平面上一個由力線和等位線構(gòu)成的一個區(qū)域變換到w平面的一個力線和等位線構(gòu)成的對應(yīng)區(qū)域，兩者之間電容相等。OOyvv2v'2v1v'1g1g'1g2g'2xu［證明］因為電容定義第十九頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期六而變換時等位線和力線一一對應(yīng)，即于是Cz=Cw

保角變換的實質(zhì)是利用變換中電容的不變性，把難于計算復(fù)雜區(qū)域電容變成便于計算簡單區(qū)域電容。從上面論述可以總結(jié)出保角變換計算電容的條件

保角變換必須是二維問題符合Laplace方程(TEM波傳輸線)

必須在等位問題(注意到導(dǎo)體是等位的)和一定的力線區(qū)域內(nèi)計算通過某種變換，有可能變成簡單區(qū)域第二十頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期六5.Schwarz多角形變換這是在實際工程中應(yīng)用最為廣泛的一種變換。上面所及即標(biāo)準(zhǔn)的Schwarz-Chrictoffel變換。OOvyua1a1b1a2a2b2a3a3b3xw-planez-plane第二十一頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期六三、零厚度帶線的特性阻抗Z0問題的提法：根據(jù)，把求特性阻抗的問題轉(zhuǎn)化為求電容的問題，而且考慮到對稱性，只需要求解再按兩倍電容計算。

由z平面變換到t平面0v+1v0v第二十二頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期六其中k＜1。

z-t平面的保角變換根據(jù)Schwarz多角形變換，有yw/2tixAAABBCCDDEEFF+1v+1v-111/k-/k1oo0v0v0v0vtr第二十三頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期六z—t平面保角變換對應(yīng)點復(fù)平面ABCDEFA＇z00t－∞－101∞a

2

第二十四頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期六又根據(jù)Schwarz變換其中積分是第一類完全橢圓積分。定義是根據(jù)D點的邊界條件B2=01、帶狀線的特性阻抗Z0yw/2tixAAABBCCDDEEFF+1v+1v-111/k-/k1oo0v0v0v0vtr第二十五頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期六根據(jù)E點的邊界條件則可知A2＝１。再根據(jù)F點的邊界條件yvAA'BBCCDEEFF+1v+1voo0v0vxuA'A第二十六頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期六我們設(shè)，稱k′為k的余模數(shù)。第二十七頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期六于是可見，K(k')也是第一類完全橢圓積分，只是模數(shù)換成k的余模數(shù)k'。2、電容C計算根據(jù)保角變換關(guān)于電容C的不變性，可以直接由w平面算出第二十八頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期六復(fù)原到帶線全平面C=2CW

3、特性阻抗(21-9)第二十九頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期六在微波工程實際上，有一個精度很高的近似式采用上述公式可避免計算橢圓積分，近似度高于8/10000。第三十頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期六厚帶的工作則由Wheeler完成其中第三十一頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期六上述公式對于范圍，精度可達(dá)0.5%。4.帶線綜合零厚度帶線

第三十二頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期六有限厚度帶線其中

四、帶狀線的衰減包括兩部分：介質(zhì)衰減和導(dǎo)體衰減。1.介質(zhì)衰減常數(shù)ad

對于介質(zhì)衰減，任何傳輸線都有同一形式的公式，所以這里采取平面波傳輸?shù)霓k法導(dǎo)出。第三十三頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期六

有介質(zhì)衰減的無源區(qū)Maxwell方程引入復(fù)介電常數(shù)XYZ稱之為介質(zhì)損耗角正切，則可得第三十四頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期六則設(shè)介質(zhì)內(nèi)波傳播的Helmholtz方程是設(shè)z方向的波是其中——衰減常數(shù)，——傳輸常數(shù)。對于常見的低耗情況第三十五頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期六很明顯看出

另一方面考慮到統(tǒng)一介質(zhì)衰減常數(shù)d用dB/m表示第三十六頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期六2.導(dǎo)體衰減常數(shù)ad

由傳輸線理論已知，導(dǎo)體衰減相當(dāng)于分布的串聯(lián)電感中有損耗電阻成分，如圖所示。LzDRz1DCzD傳輸線的二次特征參數(shù)第三十七頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期六在小衰減的情況下五、帶狀線的靜態(tài)數(shù)值解法帶狀線以TEM模式，場分量滿足場集中在中心導(dǎo)體帶附近，可以在一定的距離處截斷，在采用平面金屬壁簡化模型。要求第三十八頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期六在這封閉區(qū)域，位函數(shù)滿足通解；處，位函數(shù)連續(xù)。第三十九頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期六則處導(dǎo)體帶上的電荷密度（電位移矢量法向邊界條件）第四十頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期六當(dāng)帶寬W很窄，近似單位長度總電荷中心導(dǎo)帶相對底板接地的電壓第四十一頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期六帶狀線單位長度電容特征阻抗帶狀線的最高工作頻率一般取第四十二頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期六(一)中心導(dǎo)帶厚度為零時的特性阻抗在導(dǎo)帶的厚度的情況下，利用保角變換法可求得特性阻抗的精確表達(dá)式為一般文獻(xiàn)資料中都給出k值相對應(yīng)的值，根據(jù)k即可求出Z0。六小結(jié)第一類完全橢圓積分第四十三頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期六(二)中心導(dǎo)帶厚度不為零時的特性阻抗

(1)寬導(dǎo)帶情況特性阻抗為

(2)窄導(dǎo)帶情況特性阻抗為第四十四頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期六為了便于工程計算，一般給出了帶狀線的尺寸與特性阻抗之間的關(guān)系曲線，以便查閱。第四十五頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期六（三）特性參量當(dāng)工作頻率滿足條件及時，有如下關(guān)系式傳播常數(shù)衰減常數(shù)相移常數(shù)相速相波長特性阻抗第四十六頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期六（四）帶狀線尺寸的確定帶狀線傳輸?shù)闹髂Ｊ荰EM模。但若尺寸選擇不當(dāng)，可能出現(xiàn)高次模。為了抑制高次模的傳輸，確定帶狀線尺寸時應(yīng)考慮下面一些因素。

1.中心導(dǎo)帶寬度w

在TE模中最低次模為TE10,它沿中心導(dǎo)帶寬度有半個駐波分布，其截止波長為了抑制TE10模，最短的工作波長為即第四十七頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期六2.接地板間距b

增大接地板間距b有助于降低導(dǎo)體損耗和增加功率容量，但b加大后除了加大橫向輻射損耗之外，還可能出現(xiàn)徑向TM高次模，其中TM01為最低次模，它的截止波長為為了抑制TM01模，最短的工作波長為即根據(jù)上述要求即可確定帶狀線的尺寸w和b。第四十八頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期六微帶線是一種重要的微波傳輸線，其結(jié)構(gòu)如下圖所示。它是由介質(zhì)基片上的導(dǎo)帶和基片下面的接地板構(gòu)成。微帶線容易實現(xiàn)微帶電路的小型化和集成化，所以微帶線在微波集成電路中獲得了廣泛的應(yīng)用。4-2微帶線一、微帶的基本概念

帶狀線可以看成是由同軸線演變而成的，微帶則可以看成是雙導(dǎo)線演化而成的。erhwt第四十九頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期六1.微帶采用金屬薄膜工藝。2.微帶均有介質(zhì)填充，因此電磁波在其中傳播時產(chǎn)生波長縮短。3.結(jié)構(gòu)上微帶屬于不均勻結(jié)構(gòu)。

有相同有相同Z0微帶的有效介電常數(shù)hwwtt第五十頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期六其中，Z0是介質(zhì)微帶線的特性阻抗；

Z01是空氣微帶線的特性阻抗。是一個不隨介電常數(shù)r變化的不變量。從概念上，考慮到局部填充，顯然有我們引入一個相對的等效介電常數(shù)，其值介于1和之間，用它來均勻填充微帶線，構(gòu)成等效微帶線，并保持它的尺寸和特性阻抗與原來的實際微帶線相同。第五十一頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期六4.微帶不是TEM波傳輸線，可稱之為準(zhǔn)TEM模(Quasi—TEMmode。同樣，它也是寬帶結(jié)構(gòu)。5.容易集成，和有源器件、半導(dǎo)體管構(gòu)成放大、混頻和振蕩。常用的基片有兩種：氧化鋁Al2O3陶瓷r=90～99

聚四氟乙烯或聚氯乙烯r=2.50左右。微帶的主要研究問題特性阻抗第五十二頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期六二、微帶線的特性參量在微波波段微帶線一般工作在弱色散區(qū)，因此把微帶線的工作模式當(dāng)作TEM模來分析，這種分析方法稱為“準(zhǔn)靜態(tài)分析法”。工程上，常常認(rèn)為微帶線中近似傳播TEM波其中，

是微帶中的相速。根據(jù)等價定義：

C1是微帶單位長度的電容。第五十三頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期六如果我們令C01表示空氣單位長度電容，則有代入定義式有

對比可知

是空氣微帶的特性阻抗

第五十四頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期六問題轉(zhuǎn)化為單位長度分布電容范圍特性阻抗范圍第五十五頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期六特別要注意從概念上理解

W愈大特性阻抗越低，h愈大特性阻抗越高。

微帶的電容分布erhCfCpCfwt第五十六頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期六空氣微帶Z01的Wheeler工作缺點是k和幾何中尺寸寬高比W/h是復(fù)雜的超越函數(shù)。一般希望給出普通函數(shù)的近似解。-1-11/k-1/kk'Ok-k1、零厚度空氣微帶特性阻抗第五十七頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期六寬帶近似W/h>>1

YOhXw/2第五十八頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期六Gupta的公式第五十九頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期六2.導(dǎo)體帶厚度不為零，綜合工作

首先判斷參數(shù)A

當(dāng)A＞1.52的窄帶情況

第六十頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期六當(dāng)A≤1.52的寬帶情況

其中

三、微帶的衰減和Q值

1.微帶的衰減還是包括兩部分，在小衰減情況下認(rèn)為相互不交叉影響，有第六十一頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期六出現(xiàn)的原因也是由于局部加載所造成的。

上面公式還可以寫為

其中

第六十二頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期六2.微帶Q值

所定