算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)演示文稿

算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)演示文稿當(dāng)前第1頁\共有19頁\編于星期四\6點(diǎn)（優(yōu)選）算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)當(dāng)前第2頁\共有19頁\編于星期四\6點(diǎn)2．幾個常用的重要不等式≥2ab≥23．最值定理設(shè)x，y>0，由x＋y≥2(1)如積xy＝P(定值)，________________________.

(2)如和x＋y＝S(定值)，____________________.即：積定和最小，和定積最大．則和x＋y有最小值2當(dāng)前第3頁\共有19頁\編于星期四\6點(diǎn)BA．有最大值C．是增函數(shù)

B．有最小值

D．是減函數(shù)D數(shù))，則x，y的大小關(guān)系是( A．x>y

C．x≥y) B．x<yD．x≤y當(dāng)前第4頁\共有19頁\編于星期四\6點(diǎn)3．若x>0，則x2＋x＋4

x的最小值為____.54．若x>0，則x＋—的最小值為______.2x5．已知x，y∈R＋，且x＋4y＝1，則x·y的最大值為____.

116當(dāng)前第5頁\共有19頁\編于星期四\6點(diǎn)考點(diǎn)1利用基本不等式求最值(或取值范圍)t2－4t＋1

t的最小

例1：①(2010年重慶)已知t＞0，則函數(shù)

y＝值為______．－2當(dāng)前第6頁\共有19頁\編于星期四\6點(diǎn)x＋3x＋1②(2010年山東)若對任意

x＞0，x2≤a恒成立，則a的取值范圍是____________．a(chǎn)≥15

利用基本不等式求“和”的最小值時需注意驗證：①要求各項均為正數(shù)；②要求“積”為定值；③檢驗是否具備等號成立的條件．當(dāng)前第7頁\共有19頁\編于星期四\6點(diǎn)【互動探究】C當(dāng)前第8頁\共有19頁\編于星期四\6點(diǎn)

考點(diǎn)2利用基本不等式求參數(shù)的取值范圍 例2：①(2011年浙江)設(shè)x，y為實數(shù)，若4x2＋y2＋xy＝1，則2x＋y的最大值是__________．

當(dāng)前第9頁\共有19頁\編于星期四\6點(diǎn)②(2010年重慶)已知

x>0，y>0，x＋2y＋2xy＝8，則x＋2y的最小值是()B當(dāng)前第10頁\共有19頁\編于星期四\6點(diǎn)

本題主要考查了均值不等式在求最值時的運(yùn)用．整體思想是分析這類題目的突破口，即2x＋y與x＋2y分別是統(tǒng)一的整體，如何構(gòu)造出只含2x＋y(2x·y亦可)與x＋2y(x·2y亦可)形式的不等式是解本題的關(guān)鍵．當(dāng)前第11頁\共有19頁\編于星期四\6點(diǎn)【互動探究】

2．(2010年浙江)若正實數(shù)x，y滿足2x＋y＋6＝xy，則xy的最小值是_____.18當(dāng)前第12頁\共有19頁\編于星期四\6點(diǎn)考點(diǎn)3利用基本不等式處理實際問題

例3：如圖

5－3－1，某公園要在一塊綠地的中央修建兩個相同的矩形的池塘，每個面積為10000米2，池塘前方要留4米寬的走道，其余各方為2米寬的走道，問每個池塘的長、寬各為多少米時占地總面積最少？

圖5－3－1當(dāng)前第13頁\共有19頁\編于星期四\6點(diǎn)解析：設(shè)池塘的長為x米時占地總面積為S，解題思路：根據(jù)題意建立函數(shù)模型，利用基本不等式求最值．當(dāng)前第14頁\共有19頁\編于星期四\6點(diǎn)當(dāng)前第15頁\共有19頁\編于星期四\6點(diǎn)【互動探究】

3．一份印刷品，其排版面積為432cm2(矩形)，要求左右留有4cm的空白，上下留有3cm的空白，則矩形的長為_____cm，寬為____cm時，用紙最?。?418當(dāng)前第16頁\共有19頁\編于星期四\6點(diǎn)

易錯、易混、易漏9．多次使用基本不等式忽略了考慮等號能否同時成立值是______________．5當(dāng)前第17頁\共有19頁\編于星期四\6點(diǎn)當(dāng)前第18頁\共有19頁\編于星期四\6點(diǎn)1．利用均值不等式a＋b≥2ab以及變式ab≤等求函數(shù)的最值時，要注意到合理拆分項或配湊因式，而拆與湊的過程中，