高數(shù)第一章習(xí)題

高等數(shù)學(xué)第一章習(xí)題一、填空1.設(shè)的定義域是，，則復(fù)合函數(shù)的定義域為2.設(shè)的定義域是[1,2],則的定義域[-1/2,0]。3.設(shè)，則的定義域[0，1]。5.設(shè)的定義域為，則的定義域

6.已知，則的定義域為。7.設(shè)的定義域是,則的定義域8.設(shè)的定義域是,則的定義域9.＝010.。11.＝12.當(dāng)時，是比高階的無窮小13.當(dāng)時，與為等價無窮小，則14.若數(shù)列收斂，則數(shù)列是否有界有界。15.若（A為有限數(shù)），而不存在，則不存在。16.設(shè)函數(shù)在點處連續(xù)，則在點處是否連續(xù)。（不一定）17.函數(shù)的間斷點是－1、－218.函數(shù)在處連續(xù)是在該點處有定義的充分條件；函數(shù)在處有定義是在該點處有極限的無關(guān)條件。（填：充要，必要，充分，既不充分也不必要，無關(guān)）。19.函數(shù)左右極限都存在且相等是函數(shù)極限存在的充要條件，是函數(shù)連續(xù)的必要條件。（填：充分、必要、充要、既不充分也不必要）21.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的最小值是不存在22.已知在＝0處連續(xù)，則＝2。23.設(shè)處處連續(xù)，且，則＝924.是的第1類間斷點，且為跳躍間斷點.25.是的第2類間斷點，且為振蕩間斷點.26．設(shè)函數(shù),當(dāng)0，－1時，函數(shù)在點x=1處連續(xù).27.在“充分”、“必要”和“充分必要”三者中選擇一個正確的填入下列空格內(nèi)：（1）數(shù)列有界是數(shù)列收斂的必要條件。數(shù)列收斂是數(shù)列有界的充分條件。（2）在的某一去心鄰域內(nèi)有界是存在的必要條件。存在是在的某一去心鄰域內(nèi)有界的充分條件。（3）在的某一去心鄰域內(nèi)無界是存在的必要條件。存在是在的某一去心鄰域內(nèi)無界的充分條件。二、選擇1.如果與存在，則（C）.（A）存在且（B）存在但不一定有（C）不一定存在（D）一定不存在2.如果，，則必有（D）。A、B、7.7.解：8.8.解：9.9.解：110.設(shè)時，是等價無窮小，求的值10.解：1111解：－312.12.解：13.13.解14.14解：15.15.解：16.16.解：17.17.解：118.18.解：219.設(shè)求19.解20.20.解：21.21.解：122.22.解：23.23.解：124.24.解：525.25.解：1（二．連續(xù)與間斷）26.26.解27.指出函數(shù)的間斷點，并判定其類型.27.解是函數(shù)的第一類間斷點（跳躍間斷點）。 四、綜合計算題（一．連續(xù)與間斷）1．設(shè)，討論在其定義域內(nèi)的連續(xù)性，若有間斷點，指出其類型。1.解x=－1是第一類跳躍間斷點。2．設(shè)，試問：為何值時，使在＝0處連續(xù)？2.解：＝1。3．已知，求與的值，3.解：＝2，＝－3。4．討論函數(shù)的連續(xù)性，并指明間斷點的種類。4.解當(dāng)＝－2或0或2時函數(shù)無定義故，－2、0、2為間斷點＝－2為函數(shù)的第二類間斷點。＝0為函數(shù)的可去間斷點。＝2為函數(shù)的跳躍間斷點。5．設(shè)，應(yīng)怎樣選取數(shù)，，才能使在＝－1處連續(xù)？5.解，＝0。6．討論函數(shù)的連續(xù)性，并指明間斷點的種類6.解當(dāng)＝1或2時函數(shù)無定義，故＝1和2為函數(shù)的間斷點，＝1為函數(shù)的可去間斷點。＝2為函數(shù)的第二類間斷點。7．求極限，記此極限為，求函數(shù)的間斷點并指出其類型。7.解：當(dāng)時，函數(shù)無定義，所以，是函數(shù)的間斷點，是可去間斷點；，是第二類間斷點。8．設(shè)，求函數(shù)的間斷點并指出其類型。8.解是第二類間斷點；是跳躍間斷點。9．9.解（二．已知某些極限，求另外的極限或常數(shù)）10．若，求，的值10.解，11．已知，求。11.解：12．設(shè)，試確定與的值。12.解：13．13.解：（三．零點定理、介值定理）14．設(shè)在上連續(xù)。且，則必存在使14解設(shè)15.設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，證明：在上至少存在一點，使得15.解：利用最值、介值定理16．設(shè)在上連續(xù)，且，則，使得。16.解：利用最值、介值定理六、提高題（一．求極限）1．當(dāng)時，求1.解原式＝2．設(shè)求2.解＝3.3.解 （二．零點定理、介值定理）4．設(shè)在[0,n](n為自然數(shù)，n≥2)上連續(xù)，，證明：存在使。4.解設(shè)，且連續(xù)，則：將以上各式相加得，另一方面，因為連續(xù)，所以有，由介值定理知使即5．證明：奇次方程至少有一個實根。5.證不妨設(shè)，令則，又在連續(xù)