梯形真題試題(中考)

備戰(zhàn)2012中考：梯形真題試題匯編（400套）

一、選擇題

1.（20H江蘇揚(yáng)州，7,3分）已知下列命題：①對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形：

②等腰梯形的對(duì)角線(xiàn)相等；③對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊形是菱形；④內(nèi)錯(cuò)角相等。其中假命題

有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】B

2.（2011山東濱州,12,3分）如圖,在一張△ABC紙片中,ZC=90°,NB=60。，DE是中

位線(xiàn)，現(xiàn)把紙片沿中位線(xiàn)DE剪開(kāi)，計(jì)劃拼出以下四個(gè)圖形:①鄰邊不等的矩形;②等腰梯

形;③有一個(gè)角為銳角的菱形;④正方形.那么以上圖形一定能被拼成的個(gè)數(shù)為（）

【答案】C

3.（2011山東煙臺(tái)，6,4分）如圖，梯形4%＞中，AB//CD,點(diǎn)反F、G分別是協(xié)、AC,

%的中點(diǎn).已知兩底差是6,兩腰和是12,則△雨;的周長(zhǎng)是（）

A.8B.9C.10D.12

【答案】B

4.（2011浙江臺(tái)州，7,4分）如圖，在梯形ABCCD中,AD〃BC,4ABe=90°,對(duì)角線(xiàn)BD、

AC相交于點(diǎn)0。下列條件中，不能判斷對(duì)角線(xiàn)互相垂直的是（）

B.Z1=Z3C.Z2=Z3D.0B2+0C2=BC2

5.（2011臺(tái)灣臺(tái)北，15）圖（五）為梯形紙片ABCD,￡點(diǎn)在上，且

N4EC=NC=NO=90°,AD=3,BC=9,CD=8.若以AE為折線(xiàn)，將

C折至BE匕使得CO與AB交于尸點(diǎn)，則8尸長(zhǎng)度為何？

A.4.5Bo5Co5.5D.6

【答案】B

6.（2011山東濰坊，11,3分）已知直角梯形ABCD中，AD〃BC,ZBCD=90°,BC=CD=2AD,

E、F分別是BC、CD邊的中點(diǎn)，連接BF、DE交于點(diǎn)P,連接CP并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)Q,連

接AF,則下列結(jié)論不正確的是（）

A.CP平分NBCD

B.四邊形ABED為平行四邊形

C.CQ將直角梯形ABCD分為面積相等的兩部分

7.（2011山東臨沂，12,3分）如圖，梯形ABCD中，AD〃BC,AB=CD,AD=2,BC=6,Z

B=60°,則梯形ABCD的周長(zhǎng)是（）

A.12B.14C.16.D.18

【答案】C

8.（2011四川綿陽(yáng)11,3）如圖，在等腰梯形站力以力中，AB//CD,對(duì)角線(xiàn)4a8〃相交于

0,NAB慶30°,ACLBC,四=8cm,則△。%的面積為

空而22

c.D.—cm

33

【答案】A

9.（2011湖北武漢市，7,3分）如圖，在梯形A%力中，AB//DC,AD-DC-CB,若NABD

=25°,則/曲〃的大小是

A.40°.B.45°.C.50°.D.60°.

【答案】C

10.（2011湖北宜昌，12,3分）如圖，在梯形ABCD中,AB/7CD,AD=BC,點(diǎn)E,F,G,H分別

是AB,BC,CD,DA的中點(diǎn)，則下列結(jié)論一定正確的是（）.

A.ZHGF=ZGHEB.ZGHE=ZHEF

D.ZHGF=ZHEF

（第12題圖）

【答案】D

二、填空題

1.（2011福建福州，13,4分）如圖4,直角梯形4BCD中，AC〃BC,NC=90°,則

N4+NB+NC=度.

2.（2011浙江湖州，14,4）如圖，已知梯形被力，AD//BC,對(duì)角線(xiàn)〃；劭相交于點(diǎn)0,△

/必與△瞅■的面積之比為1：9,若/介1,則以的長(zhǎng)是.

3.（2011湖南邵陽(yáng)，16,3分）如圖（六）所示，在等腰梯形ABCD中，AB〃CD,AD=BC,

AC±BC,ZB=60°,BC=2cm,則上底DC的長(zhǎng)是cm。

圖（六）

【答案】2.提示：ZCAB=90°-60°=30°,

又；等腰梯形ABCD中，ZBAD=ZB=60°,

AZCAD=ZBAD-ZBAC=30°。

又；CD〃AB,AZDCA=ZCAB=30°=/l）AC。

?**CD=AD—BC—2cmo

4.（2011江蘇連云港，16,3分）一等腰梯形兩組對(duì)邊中點(diǎn)連線(xiàn)段的平方和為8,則這個(gè)

等腰梯形的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為.

【答案】20

5.（2011江蘇宿遷，15,3分）如圖，在梯形1及力中，AB//DC,N4T的平分線(xiàn)與e的

平分線(xiàn)的交點(diǎn)E恰在46上.若4H7cm,仇：=8cm,則的長(zhǎng)度是▲cm.

DC

（第15題）。

【答案】15

6.（2011重慶江津，13,4分）在梯形ABCD中,AD〃BC,中位線(xiàn)長(zhǎng)為5,高為6,則它的面

積是.

【答案】30?

7..（2011江蘇南京，10,2分）等腰梯形的腰長(zhǎng)為5cm,它的周長(zhǎng)是22cm,則它的中位線(xiàn)

長(zhǎng)為—cm.

［答案］6

8.n（2011山東臨沂，19,3分）如圖，上面各圖都是用全等的等邊三角形拼成的一組圖形,

則在第10個(gè)這樣的圖形中，共有個(gè)等腰梯形.

AA/W\A7W\-

（1）（2）（3）

【答案】100

9.（2011湖北襄陽(yáng)，17,3分）如圖4,在梯形165中，AD//BC,從上6,8c=16,E是

8c的中點(diǎn).點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)/出發(fā)，沿/〃向點(diǎn)〃運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)。同時(shí)

以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)C出發(fā)，沿"向點(diǎn)8運(yùn)動(dòng).點(diǎn)〃停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)0也隨

之停止運(yùn)動(dòng).當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間f=秒忖，以點(diǎn)只0,E,〃為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊

形.

【答案】2或中

10.（2011江蘇鹽城，15,3分）將兩個(gè)形狀相同的三角板放置在一張矩形紙片上，按圖

示畫(huà)線(xiàn)得到四邊形ABCD,則四邊形46”的形狀是▲.

【答案】等腰梯形

11.

12.

三、解答題

1.（2011安徽蕪湖，21,8分）如圖，在梯形ABCD中，DCIIAB,AD=BC,BD平分

乙4BC,ZA=60.過(guò)點(diǎn)。作,過(guò)點(diǎn)。作C尸J.8。，垂足分別為￡、F,連接阮

求證：ADEF為等邊三角形.第21題圖

【答案】

證明：因?yàn)?〃仍AD=BC,ZA=60°,所以乙4BC=NA=6O°.

又因?yàn)?。平分乙4BC,所以NABO=NCBO=，NABC=30°.............2分

2

因?yàn)镈C//AB,所以N8Z）C=NAB￡>=30°,所以NCBD=NCDB,所以CB=CD.4分

因?yàn)镃EL80,所以尸為初中點(diǎn)，又因?yàn)?。EJ.A6,所以DF=BF=EF.……6分

由4480=30°,得NBDE=60°,所以△OEF為等邊三角形.............8分

2.（2011山東薄澤，17（2）,7分）如圖，在梯形四切中，/〃〃比；/田90°,2045°,

AD-1,小4,6為中點(diǎn)，牙〃始交比于點(diǎn)片求庚的長(zhǎng).

【答案】解：過(guò)點(diǎn)A作4G〃%,'：AD//BC,

，四邊形4G切是平行四邊形，

:.GC=AD,

砥%—仍4-1=3,

在RtZ\4/中，

4RJ28G2=3?,

'：EF//DC//AG,

.EFBE\

*AGAB2

.?.止!AG=逑.

22

3.（2011山東泰安，27,10分）已知，在梯形4閱9中，AD//BC,/4除90°,BC=2AD,E

是死的中點(diǎn)，連接川外AC.

（1）點(diǎn)尸是加上一點(diǎn)，連接跖交/C于點(diǎn)0（如圖①），求證：AAOE^ACOF

（2）若點(diǎn)尸是比1的中點(diǎn)，連接劭，交"于點(diǎn)G（如圖②），求證：四邊形反為G是菱形。

【答案】證明：???點(diǎn)E是a1的中點(diǎn)，B8AD

：.EC=BE=^C=AD

又'：AD〃EC

四邊形/四為平行四邊形

：.AE//DC

：./AE0=NCF0,/EA0=NFC0

:.XAOEsXCOF

（2）證明：連接原

'：AD//BE,AD=BE

四邊形4腳是平行四邊形

又//游90°

?.UABED是矩形

：.GE=GA=GB=GD與D^E

,:E、尸分別是及7、切的中點(diǎn)

:卸、您是△曲的兩條中位線(xiàn)

：.EF^D=GD,GE^：D=DF

乂GE=GD：.EF=GD=GE=DF

則四邊形加G是菱形

4.（2011四川南充市，17,6分）如圖，四邊形ABCD是等腰梯形，AD〃BC,點(diǎn)E,F在BC

上，且BE=CF,連接DE,AF.

求證:DE=AF.

AD

【答案】證明：；BE=FC

.?.BE+EF=FC+EF,即BF=CE

???四邊形ABCD是等腰梯形

/.AB=DCZB=NC

在/DCE和/ABF中，

DC=AB

ZB=ZC

CE=BF

■AZDCE^zlABF（SAS）

.\DE=AF

5.（2011四川南充市,21,8分）如圖，等腰梯形ABCD中,AD^BC,AD=AB=CD=2,ZC=60°,M

是BC的中點(diǎn)。

（1）求證：ZMDC是等邊三角形；

（2）將/MDC繞點(diǎn)M獻(xiàn)，當(dāng)MD（即MD'）與AB交于一點(diǎn)E,MC即MC'）同時(shí)與AD交于

一點(diǎn)F時(shí)，點(diǎn)E,F和點(diǎn)A構(gòu)成/AEF.試探究/AEF的周長(zhǎng)是否存在最小值。如果不存在，請(qǐng)

說(shuō)明理由；如果存在，請(qǐng)計(jì)算出/AEF周長(zhǎng)的最小值.

【答案】（1）證明：過(guò)點(diǎn)D作DPLBC,于點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)A作AQLBC于點(diǎn)Q,

ZC=ZB=60°

.*.CP=BQ=-AB,CP+BQ=AB

2

又：ADPQ是矩形，AD=PQ,故BC=2AD,

由已知，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，

BM=CM=AD=AB=CD,

即/MDC中，CM=CD,/C=60",故ZMDC是等邊三角形.

(2)解：/AEF的周長(zhǎng)存在最小值，理由如下：

連接AM,由(1)平行四邊形ABMD是菱形，/MAB,/MAD和/MC'【)'是等邊三角形，

ZBMA=ZBME+ZAME=60°,ZEMF=ZAMF+ZAME=60°

ZBME=ZAMF)

在/BME與/AMF中，BM=A.M,ZEBM=ZFAM=60°

二ZBME^ZAMF(ASA)

BE=AF,ME=MF,AE+AF=AE+BE=AB

：NEMF=NDMC=60",故/EMF是等邊三角形，EF=MF.

VMF的最小值為點(diǎn)M到AD的距離V3,即EF的最小值是有).

ZAEF的周長(zhǎng)=AE+AF+EF=AB+EF,

ZAEF的周長(zhǎng)的最小值為2+73.

6.(2011浙江杭州，22,10)在直角梯形四切中，AB//CD,N/8C=90°,AB=2BC=2CD,

對(duì)角線(xiàn)/C與初相交于點(diǎn)。，線(xiàn)段如，陽(yáng)的中點(diǎn)分別為點(diǎn)￡,F.

(1)求證：△A63△戊B

(2)求sin/跋的值；

(3)若直線(xiàn)4與線(xiàn)段力僅6c分別相交于點(diǎn)G,H,求，婦CD的值.

GH

【答案】⑴證明：,:E,尸分別為線(xiàn)段刃，OB的中點(diǎn)、，；,EF〃AB,AB=2EF,,:AB=2CD,

：.EF=CD,'：AB//CD,：.EF//CD,：.ZOEF=ZOCD,ZOFE=ZODC,：.△FO跆△DOC；,

(2)在△48C中，48c=90°,AC=J"?+BC?={QBC『+BC2=&C,

V5

sinZCAB=—=—.'：EF//AB,：.4OEF=/CAB,：.sinZOEF=sinZCAB=

AC55

CE2

(3),△內(nèi)龐白△〃%,：.OE=OC,?:AE=OE,AE=OE=OC,：.一=-.,:EF〃AB,

CA3

EHCE2CE24

J—=—=-,JEH=-=-AB=-CD,*：EF=CD,

ABCA3CA33

4

???EH=-EF

3

FH=-EF=-CD,同理GE=，CO,?”_5f.AB+CD2CD+CD_9

3333GH5co5

3

7.(2011浙江溫州，18,8分)如圖,在等腰梯形/仇力中，AB//CD,點(diǎn)也是4?的中點(diǎn).

求證：△力〃儂

(第18題圖)

【答案】證明：在等腰梯形力靦中，AB//CD,

：.AD=BC,NA=NB,

:點(diǎn)"是熊的中點(diǎn)，

:.MA=MB,

：.△[〃匕△加￥

8.(2011四川重慶，24,10分)如圖，梯形"中，AD//BC,NDCB=45°,CD=2,BD

VCD.過(guò)點(diǎn)C作加18于E,交對(duì)角線(xiàn)加于F.點(diǎn)G為8c中點(diǎn)，連結(jié)EG、AF.

(1)求￡C的長(zhǎng)；

(2)求證：CF=AB+AF.

【答案】(1)解；BDJ_CD,NDCB=45°,NDBC=NDCB=45°,

，CD=DB=2,.?.CB=qDB2+CD2=2蛆,

?.?CE_LAB于E,點(diǎn)G為BC中點(diǎn),.?.EG=1cB=*.

⑵證明:證法一：延長(zhǎng)BA、CD交于點(diǎn)H,VBD±CD,AZCDF=ZBDH=90°,

.\/DBH+/H=90°,：CEJ_AB于E,AZDCF+ZH=90°,

，NDBH=NDCF,又CD=BD,/CDF=NBDH,.".△CDF^ABDH(ASA),

DF=DH,CF=BH=BA+AH,VAD/7BC,AZDBC=ZADF=45",

/HDA=NDCB=45°,；.NADF=/HAD,又DF=DH,DA=DA,

AADF^AADH(SAS),.,.AF=A1I,

又CF=BH=BA+AH,.*.CF=AB+AF.

證法二：在線(xiàn)段DH上截取CH=CA,連結(jié)DH.

VBD±CD,BE±CE,/.ZEBF+ZEFB=90°,ZDCF+ZDFC=90°.

又NEFB=NDFC,AZEBF=ZDCF.

XBD=CD,BA=CH,AABD^AHCD.

.*.AD=HD,ZADB=ZHDC.

又AD〃BC,...NADB=NDBC=45°.

，/HDC=45°.，/HDB=NBDC-/HDC=45°.

/.ZADB=ZIIDB.

又AD=HD,DF=DF,AAADF^AHOF,；.AF=HF.

；.CF=CH+HF=AB+AF.

9.（2011湖南邵陽(yáng)，19,8分）在四邊形ABCD中,E,F,G,H分別是AB,BC,CD,DA的中

點(diǎn)，順次連結(jié)EF,FG,GH,HE。

（1）請(qǐng)判斷四邊形EFGH的形狀，并給予證明；

（2）試添加一個(gè)條件，使四邊形EFGH是菱形。（寫(xiě)出你所添加的條件，不要求證明）

【答案】解（1）四邊形EFGH是平行四邊形?證明如下:

連結(jié)AC,BD,由E,F,G,H分別是所在邊的中點(diǎn),

知EF〃AC,且EF=^AC,GH〃AC,且GH=^AC,

22

；.GH〃EF,且GH=EF,四邊形EFGH是平行四邊形。

10.（2011湖南益陽(yáng)，15,6分）如圖6,在梯形48口中，AB//CD,AD=DC,

求證：4C是/加6的平分線(xiàn).

圖6

【答案】解：VAB/7CD,，NCAB=ZDCA.

"：AD=DC,：.ZDAC=ZDCA.

：.ZDAC=ZCAB,即AC是/DAB的角平分線(xiàn).

11.（2011湖南益陽(yáng)，21,12分）圖10是小紅設(shè)計(jì)的鉆石形商標(biāo)，是邊長(zhǎng)為2的等

邊三角形，四邊形力Q應(yīng)是等腰梯形，AC//ED,N必仁60°,AE=\.

（1）證明：XAB曜XCBD：

（2）圖中存在多對(duì)相似三角形，請(qǐng)你找出一對(duì)進(jìn)行證明，并求出其相似比（不添加輔

助線(xiàn)，不找全等的相似三角形）；

（3）小紅發(fā)現(xiàn)4滬，肝陽(yáng)請(qǐng)證明此結(jié)論；

(4)求線(xiàn)段做的長(zhǎng).

【答案】⑴證明：???A48C是等邊三角形，

AB=BC,NBAC=N8C4=60".

?.?四邊形越加腰梯形，=NEAC60”，

AE=CD,ZACD=ZCAE=60°,

：.NBAC+NCAE=120°=ZBCA+ZACD,即NBAE=NBCD.

AB=CB,

在AA8E和班CONBAE=NBCD,\ABE=\CBD.

AE=CD.

(2)答案不唯一.如\ABNsXCDN.

證明：:NBAN=60°=ZDCN,ZANB=NDNC,

:.MNBs^CND.

其相似比為：—=-=2.

DC1

(3)由(2)得網(wǎng)=絲=2,:.CN=-AN=-AC,

CNCD23

同理AM=-AC.

3

/.AM=MN=NC.

(4)作DF1BC交的延長(zhǎng)線(xiàn)于F,

???/BCD=120°,...ZDCF=60°.

在aAC。尸,:.ZCDF=30°,/.CF=-CD=-

22f

DF=>JCD2-CF2=^l2-^=與.

在A3。/,BF=BC+CF=2+-=-.DF=—f

222

—尸+*?!)+國(guó)=".

12.(2011江蘇蘇州，23,6分)如圖,已知四邊形ABCD是梯形,AD〃BC,NA=90°,BC=BD,

CE1BD,垂足為E.

(1)求證：△ABDgZXECB；

(2)若NDBC=50°,求NDCE的度數(shù).

【答案】證明：（1）VAD/7BC,AZADB=ZEBC.

XVCE1BD,ZA=90°,.\ZA=ZCEB.

在AABD和△ECB中,

ZA=ZCEB

<ZADB=NEBC

BD=CB

/.△ABD^AECB.

（2）解法一：ZDBC=50°,BC=BD,/.ZEDC=65°.

XVCE1BD,.\ZCED=90°.

AZDCE=90°-NEDC=25".

解法二：VZDBC=50°,BC=BD,.,.ZBCD=65°.

又：/BEC=90°,；./BCE=40°.

.,.ZDCE=ZBCD-ZBCE=25°.

13.（2011湖北黃石，19,7分）如圖（6）,在中，AD〃BC,AB=DC,￡是小的中點(diǎn)，連

【答案】證明：?.?梯形4靦是等腰梯形

:./B=4C

是回的中點(diǎn)

：.BE=EC

在△/應(yīng)1的△〃四中

AB^EC

NB=NC

BE=EC

:‘IXAB恒MDCE

；.AE=DE

14.(2011廣東茂名，22,8分)如圖，在等腰△力比'中，點(diǎn)小￡分別是兩腰4G比上的

點(diǎn)，連接4員切相交于點(diǎn)0,Z1=Z2.

(1)求證：OD^OEx（3分）

(2)求證：四邊形/8E〃是等腰梯形；（3分）

⑶若肥=3〃￡△〃龍的面積為2,求四邊形1跖9的面積.（2分）

c

【答案】（1）證明：如圖，比是等腰三角形，.??/0=及7,/.ABAD=AABE,

又AB=BA、Z2=Z1,；.AABD^.ABAE{ASA）,

：.BD^AE,又1=/2,：.OA=OB,

：.BD-OB^AE-OA,即：OD^OE.?

（2）證明：由（1）知：OD=OE,：.AOED=AODE,

:.NOED=；Q80°-NDOD,

同理：Z1=1（18O°-ZJ（?,

又,：NDOE=NAOB,：.A\=AOED,：.DE//AB,

■:AD、歐是等腰三角形兩腰所在的線(xiàn)段，.與HE不平行，

.?.四邊形相切是梯形，乂由⑴知助儂W為￡,.../fg跖

...梯形4幽?是等腰梯形.

（3）解：由（2）可知：DE//AB,：.ADCE^AACB,

.AOCE的面積,DE、?Hn2,DE、21

AACB的面積ABAACB的面積3DE9

...ZUG9的面積=18,

四邊形4豳的面積=///的面積一/仇方的面積=18—2=16.

15.（2011山東東營(yíng)，19,8分）（本題滿(mǎn)分8分）如圖，在四邊形ABCD中，DB平分/ADC,

ZABC=120°,ZC=60°,ZBDC=30\延長(zhǎng)CD到點(diǎn)E,連接AE,使得NE=』NC。

2

（第19c圖）

（1）求證：四邊形ABDE是平行四邊形;

(2)若DC=12,求AD的長(zhǎng)。

【答案】(1)證明：VZABC=120°,ZC=60°,AZABC+ZBCD=180°

；.AB〃DC。即AB〃ED。

又；/C=60°,ZE=2ZC,ZBDC=30°

/.ZE=ZBDC=30°.,.AE/7BD所以四邊形ABDE是平行四邊形

(2)解：由第(1)問(wèn)，AB〃DC。，四邊形ABCD是梯形。

：DB平分/ADC,ZBDC=30°AZADC=ZBCD=60°

二四邊形ABCD是等腰梯形BC=AD

,/在ABCD中，ZC=60°,ZBDC=30°二ZDBC=90°。又已知DC=12

/.AD=BC=2DC=6

16.(2011重慶市潼南,24,10分)如圖，在直角梯形ABCD中，AB〃CD,AD_LDC,AB=BC,且

AE1BC.

(1)求證：AD=AE；

⑵若AD=8,DC=4,求AB的長(zhǎng).

n_______.C

【答案】解：(1)連接AC-----------------------------分

VAB//CD24題圖

ZACD=ZBAC

VAB=BC

ZACB=ZBAC

ZACD=ZACB---------------------------------2分

VAD±DCAE±BC

ZD=ZAEC=90°

VAC=AC---------------------------------3分

AAADC^AAEC-------------------------,-------4分

AAD=AE---------------------------------5分

nC

24題圖

(2)由(1)知：AD=AE,DC=EC

設(shè)AB=x,則BE=x—4,AE=8------------------------6分

在RtAABE中ZAEB=900

由勾股定理得：82+(X-4)2=X2-----------------------8分

解得：x=10

.\AB=10-----------------------10分

17.(2011山東棗莊，24,10分)如圖，直角梯形Aft力中，/?！?,,A8=40=6,

DE上DC交AB于E,DF平分ZEDC交BC于F,連結(jié)出

(1)證明：EF=CF；

(2)當(dāng)tan/AOE=l時(shí)，求砂的長(zhǎng).

3

解：(1)過(guò)。作DGLBC于G.

由已知可得，四邊形466〃為正方形........1分

'：DELDC,

:"ADE+NEDG=90°=/GDC+/EDG,

：.AADB-AGDC...................3分

XVZA=ZDGC,且A氏GD,

：./\ADE^/\GDC.

:,密DC,且/FGC................4分

在△曲1和中，

4ED廣乙CDF,DE^DC,夢(mèng)為公共邊，

：./\EDF^/\CDF.

C.EF^CF...............................................................6分

AT1

(2)'."tanZADE-——/.AE=GC=2................................

AD3

7分

設(shè)Epux,則=8-CT=8-x,BE=6—2=4.

由勾股定理，得x2=(8-X)2+42.

解之，得x=5,即E尸=5........................................10分

一、選擇題

1.(2010安徽蕪湖)如圖，在等腰梯形18(力中，AD//BC,對(duì)角線(xiàn)公L切于點(diǎn)0,AELBC,

DFVBC,垂足分別為氏F,初=4,a-8,則熊+3等于()

A.9B.10C.11D.12

【答案】B

2.（2010山東日照）已知等腰梯形的底角為45°,高為2,上底為2,則其面積為

（A）2（B）6（C）8（D）12

【答案】C

3.（2010山東煙臺(tái)）如圖，小區(qū)的一角有一塊形狀為等梯形的空地，為了美化小區(qū)，社區(qū)

居委會(huì)計(jì)劃在空地上建一個(gè)四邊形的水池，使水池的四個(gè)頂點(diǎn)恰好在梯形各邊的中點(diǎn)上，則

水池的形狀一定是

A、等腰梯形B、矩形C、菱形D、正方形

《第7度網(wǎng)j

【答案】c

4.（2010山東威海）如圖，在梯形4?（力中，AB//CD,AD=BC,對(duì)角線(xiàn)垂足

為。.若33,46=5,則然的長(zhǎng)為

A.45/2B.4

C.3也D.2后

【答案】A

5.（2010臺(tái)灣）如圖（十五）梯形力順的兩底長(zhǎng)為A。=6,8C=10,中線(xiàn)為￡尸，

且/戶(hù)90。，若P為而上的一點(diǎn)，且而將梯形/靦分成面積相

同的兩區(qū)域，則△￡7產(chǎn)與梯形4?切的面積比為何？

（C）1：12（D）1：16o

【答案】D

6.（2010浙江省溫州）用若干根相同的火柴棒首尾順次相接圍成一個(gè)梯形（提供的火柴棒全

部用完），下列根數(shù)的火柴棒不能?chē)商菪蔚氖牵ā?

A.5B.6C.7D.8

（第10題）

【答案】B

7.（2010浙江臺(tái)州市）梯形中，AD//BC,AB=CD=AD=2,N辰60°,則下底比1的長(zhǎng)是（▲）

A.3B.4C.2百D.2+2月

【答案】B

8.（2010浙江金華）如圖，在等腰梯形儂》中，AB//CD,對(duì)角線(xiàn)然_1_閱Z5=60°,BC

=2cm,則梯形力以Q

的面積為（▲）

A.373cm2B.6cm'

C.6后cm2D.12cm'

（第10題圖）

【答案】A

9.（2010湖北省咸寧）如圖，菱形/時(shí)由6個(gè)腰長(zhǎng)為2,且全等的等腰梯形鑲嵌而成,

則線(xiàn)段的長(zhǎng)為

B.6C.3石D.6G

【答案】D

10.（2010湖北恩施自治州）如圖5,舁'是△/比1的中位線(xiàn)，將△力所沿中線(xiàn)4）方向平移

到△4與4的位置，使44與瓦邊重合，已知△/41的面

積為7,則圖中陰影部分的面積為:

A.7B.14C.21D.28

【答案】B

11.（2010四川內(nèi)江）（2010四川內(nèi)江，12,3分）如圖，梯形/以力中，AD//BC,點(diǎn)￡在

BC上,芯=%點(diǎn)尸是龍的中點(diǎn)，且4RL微若4）=2.7,AF=4,18=6,則四的長(zhǎng)為

BE

A.2小B.273-1C.2.5D.2.3

【答案】D

12.（2010湖南湘潭）在回中，D、￡分別是18、/C的中點(diǎn)，若法2cm,則比的長(zhǎng)是

A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm

【答案】c

13.（2010湖北十堰）如圖，已知梯形力及力的中位線(xiàn)為質(zhì)且△力同'的面積為6cm2,則梯

形/灰力的面積為（）

A.12cm"B.18cm'C.24cmD.30cm'

【答案】C

14.（2010湖北咸寧）如圖，菱形1靦由6個(gè)腰長(zhǎng)為2,且全等的等腰梯形鑲嵌而成,

則線(xiàn)段4C的長(zhǎng)為

15.（2010四川達(dá)州）如圖4,在一塊形狀為直角梯形的草坪中，修建了一條由

A~M-NfC的小路（M、N分別是AB、CD中點(diǎn)）.極少數(shù)同學(xué)為了走“捷徑”，沿線(xiàn)段AC

行走，破壞了草坪，

實(shí)際上他們僅少走了圖4

A.7米B.6米

【答案】B

16.（2010湖南婁底）下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）

A.平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分

B.矩形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直

C.菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分

D.等腰梯形的對(duì)角線(xiàn)相等

【答案】B

1二、填空題

1.（2010甘肅蘭州）如圖，直角梯形ABCD中，AD〃BC,AB1BC,AD=2,將腰CD以D為

中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至DE,連接AE、CE,AADE的面積為3,則BC的長(zhǎng)為.

【答案】5

2.（2010浙江寧波）如圖，在等腰梯形49（⑦中，AD//BC,AB=AD=CD.若/力陷60°,於12,

則梯形

ABCD的周長(zhǎng)為▲.

二

【答案】30

3.（2010湖南長(zhǎng)沙）等腰梯形的上底是4cm,下底是10cm,一個(gè)底角是60°,則等腰梯形

的腰長(zhǎng)是cm.

A,、4cmn

B6cmE4cmC

【答案】6

4.（2010江蘇無(wú)錫）如圖，梯形四龍中，AD//BC,即是梯形的中位線(xiàn)，對(duì)角線(xiàn)47交所

于G,若8010cm,8cm,則少的長(zhǎng)等于Acm.

A--------J）

（第17題）

【答案】3

5.（2010黃岡）如圖，在等腰梯形ABCD中，AC1BD,AC=6cm,則等腰梯形ABCD的面積為

AB

DC

【答案】18

6.（2010湖北武漢）如圖，在直角梯形ABCD中，AD〃BC,NABC=90。，BD1DC,BD=DC,

CE平分NBCD,交AB于點(diǎn)E,交BD于點(diǎn)H,EN〃DC交BD于點(diǎn)N,下列結(jié)論：①BH二DH；②

CH=（J5+1）EH；③93=且二其中正確的是（）

SAEBHEC

A、①②③B、只有②③C、只有②D、只有③

7.（2010湖南懷化）如圖5,在直角梯形ABCD中，AB//CD,AD±CD,AB=lcm,

【答案】10

8.（2010江蘇揚(yáng)州）如圖，在直角梯形/中，ZABC=90°,AD//BC,AD=4,AB=5,

6c=6,點(diǎn)戶(hù)是45上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)即子陽(yáng)的和最小時(shí)，陽(yáng)的長(zhǎng)為.

【答案】3

9.（2010湖北隨州）如圖，在等腰梯形ABCD中，AC1BD,AC=6cm,則等腰梯形ABCD的面

10.（2010云南昆明）如圖,在ZXABC中，點(diǎn)D、E、F分別是AB、BC、CA的中點(diǎn),

若4ABC的周長(zhǎng)為10cm,則4DEF的周長(zhǎng)是cm.

第11題圖

【答案】5

11.（2010陜西西安）如圖，在梯形ABCD中，DC〃AB,ZA+ZB=90"。若AB=10,

AD=4,DC=5,則梯形ABCD的面積為。

I

【答案】18

12.（2010湖北十堰）如圖，加1個(gè)上底、兩腰長(zhǎng)皆為1,下底長(zhǎng)為2的等腰梯形的下底均

在同?直線(xiàn)上，設(shè)四邊形入外露也面積為S,四邊形氏極焦兒的面積為S,……，四邊形幾跖W心

的面積記為S,通過(guò)逐一計(jì)算S,S,…，可得s=.

13.（2010廣東清遠(yuǎn)）如圖3,DE是aABC的中位線(xiàn)，若aADE的周長(zhǎng)是18,則△ABC的

周長(zhǎng)是.

【答案】36

14.（2010四川攀枝花）如圖6,在梯形ABCD中,ABZ^DC,DB±AD,AD=DC=BC=2cm,

那么梯形ABCD的面積是

D_____________C

/「

AB

圖6

【答案】3V3cm2

【答案】——一—

42〃+14

15.（2010重慶江津）已知：在面積為7的梯形ABCD中,AD/7BC,AD=3,

BC=4,P為邊AD上不與A、D重合的一動(dòng)點(diǎn)，Q是邊

BC上的任意一點(diǎn),連結(jié)AQ、DQ,過(guò)P作PE〃DQ交

AQ于E,作PF〃AQ交DQ于F.則aPEF面積的最大

值是一

（第16題）

3

【答案】-

4

16.（2010四川攀枝花）如圖1,在平行四邊形ABCD中,E是BC的中點(diǎn)，且NAEC=NDCE,

下列結(jié)論不正確的是（）

A.SAAro=2S△EFBB.BF=-DF

2

C.四邊形AECD是等腰梯形D.ZAEB-ZADC

【答案】A

17.（2010湖北黃石）如圖，直角梯形ABCD中，AD〃B&4BAC=90°,AA2,gJ5,

則助的長(zhǎng)為（）

A.-V3B.2C.3D.2-73

2

【答案】C

三、解答題

1.（2010安徽蕪湖）（本小題滿(mǎn)分8分）如圖，直角梯形18（力中，/ADC=90°,AD//BC,

點(diǎn)￡在灰1上，點(diǎn)廠在/C上，^DFC=Z.AEB.

（1）求證：XADFsXCAE，,

（2）當(dāng)4〃=8,DC=6,點(diǎn)E、尸分別是及7、/C的中點(diǎn)時(shí)，求直角梯形/版的面積

（1）證明：

【答案】

(本小屈清分8分)

證明ND在梯形中?\n〃TlC.-,.ZD\F=zACE.

VZDFC-Z\EH..*.ZnF\=N\EC.

.*.△\DFcoAC\F..............................................................................................3分

?：(2)由(1)知：△AnFsaCAE,；.普?給.

ArCK

VAD-8.TX?-6,ZADC-90",二AC-18：-6：-10..............5分

又F是AC的中點(diǎn)AF-4AC-5-

二9=凸G=y.VE是BC的中點(diǎn).二Ft=2CE=y...............7分

...直角梯形WCD的面積■/X得+8)X6-號(hào)....................8分

2.（2010廣東廣州，18,9分）如圖5,在等腰梯形4仇》中，AD//BC.

求證：/4+NC=180°

AD

BC

【答案】證明：???梯形4仇》是等腰梯形，

：.4B=4C

又?.?{〃〃8G

/.ZJ+Z5=180°

AZJ+Z6^180°

3.（2010江蘇南京）（7分）如圖，四邊形AB江的對(duì)角線(xiàn)AC、BD相較于點(diǎn)0,AABC^ABADo

求證：（1）0A=0B；（2）AB〃CD.八一

【答案】

證明'(D?."△ABaaA8AD.；.NCA8?ND8A.；.OA-OB..............................3分

(2)HABCk2A8AD.；.AC-8D.'

又OC?OD.：.，OCD-"DC.

?；NAO8-NC0D./C48-樣O'-.AOB/人^?.[a?fCOD

；.NCA8-NACD.：.A8〃CD.................................................................7分

4.(2010江蘇鹽城)(本題滿(mǎn)分8分)如圖，在梯形。中，AD//BC,AB-CD-AD,BDLCD.

(1)求sin/%C的值；

(2)若比1長(zhǎng)度為4cm,求梯形四切的面積.

【答案】解：（1）丫A代A8:.NAD斤NABD

'：AD//CB：.^DBC=ZADB=ZABD..........（1分）

:在梯形46（力中，AB=CD,：.AABl^ADB（=AC=2ADBC

,：BDLCD：.3NDBO96:.NDBC=30°....（3分）

sinADBC^................（4分）

（2）過(guò)〃作"于b....................（5分）

在RtZ\C??中，BD-BCX8S/DBO2型（cm）..............（6分）

在Rt△旃中，DHBDXsinNDBOsfi（cm）..............（7分）

；.S梯=1（2+4）.小=3（（cm2）...............................（8分）

（其它解法仿此得分）

5.(2010江蘇鹽城)(本題滿(mǎn)分12分)如圖1所示，在直角梯形/閱9中，4〃〃比1,

/加比75。，以徵為一邊的等邊△比石的另一頂點(diǎn)￡在腰46上.

(1)求N/J劭的度數(shù)；

(2)求證：AFBC；

(3)如圖2所示，若夕為線(xiàn)段切上一點(diǎn)，NFBO300.

ADFQ』

求左的值?

⑴?：NBCD=75。，AD〃BCZ.4DC=105°...........................（1分）.

由等邊