【無(wú)線射頻天線】-分形理論在天線技術(shù)中的應(yīng)用

----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----分形理論在天線技術(shù)中的應(yīng)用1引言

隨著無(wú)線通信技術(shù)的進(jìn)展和移動(dòng)通信終端設(shè)備的普及，特殊是近年來人們對(duì)小型化、多頻帶、集成化天線的迫切需求，使天線技術(shù)得到了充分的進(jìn)展。但是，傳統(tǒng)的天線在幾何外形上基本上都是基于歐幾里德幾何的設(shè)計(jì)。雖然，隨著天線技術(shù)的不斷進(jìn)展消失了微帶天線，具有低剖面、重量輕、成本低，可與各種載體共形，適合印刷電路板技術(shù)批量生產(chǎn)、易于實(shí)現(xiàn)圓極化、雙極化、雙頻段工作等優(yōu)點(diǎn)，但其致命的缺點(diǎn)是窄帶性，從而限制了它的廣泛應(yīng)用。因此，迫切需要運(yùn)用新的理論和方法，探究現(xiàn)代天線的設(shè)計(jì)，解決傳統(tǒng)的天線設(shè)計(jì)中消失的問題和沖突。討論發(fā)覺，將分形幾何應(yīng)用到天線工程中，可設(shè)計(jì)出尺寸和頻帶指標(biāo)更好的分形天線。

2分形天線

"分形'這一概念是由法國(guó)數(shù)學(xué)家B.Mandelbrot于1975年首次提出的,"分形（Fracta1）'這個(gè)名詞即拉丁文的"破裂'。分形幾何就是討論無(wú)限簡(jiǎn)單而具有特定意義下的自相像圖形和結(jié)構(gòu)的幾何學(xué)，自相像就是局部的形態(tài)與整體形態(tài)的相像，分形具有兩大特征：自相像性和空間填充性(即分?jǐn)?shù)維)。

所謂分形天線，是指幾何屬性上具有分形特征的天線。世界上第一個(gè)分形天線是由科學(xué)家Dr．NathanCohen于1988年完成的，而對(duì)分形天線進(jìn)行系統(tǒng)的討論是從1995年8月Cohen發(fā)表他的第一篇有關(guān)分形天線方面的文章開頭的。隨后，國(guó)際上許多高校和科研機(jī)構(gòu)開頭對(duì)分形天線進(jìn)行討論。分形天線是分形電動(dòng)力學(xué)的眾多應(yīng)用之一。天線與陣列的分形設(shè)計(jì)是電磁理論與分形幾何學(xué)的融合，如我們熟識(shí)的螺旋天線和對(duì)數(shù)周期天線等一類頻率無(wú)關(guān)天線都是分形天線，它已經(jīng)存在多年，但直到分形技術(shù)應(yīng)用后，它的性能才得以充分的理解。

傳統(tǒng)的微帶天線要實(shí)現(xiàn)其雙頻和多頻工作通常需要采納多個(gè)輻射單元的天線或電抗性負(fù)載貼片天線或多頻介質(zhì)諧振天線，這些都增加了天線的簡(jiǎn)單性，同時(shí)，也增加了制作的難度和成本?，F(xiàn)代無(wú)線通信要求用低剖面、小尺寸、多頻帶（寬頻帶）、可集成的天線，分形天線能更好的滿意這種要求。分形是通過迭代產(chǎn)生的分?jǐn)?shù)維自相像結(jié)構(gòu)，其整體與局部、局部與局部之間都具有自相像性。因此，分形是一種與標(biāo)度無(wú)關(guān)的幾何，與寬帶天線的頻率無(wú)關(guān)性比較相像。將分形應(yīng)用于天線的設(shè)計(jì)主要是用來實(shí)現(xiàn)天線小型化和天線的多頻特性，分形天線解決了傳統(tǒng)天線的兩個(gè)局限性：(1)通常天線的性能都依靠于天線的電尺寸。這就意味著對(duì)于固定的天線尺寸，主要天線參數(shù)（增益、輸入阻抗、方向圖和副瓣電公平）將隨著工作頻率的轉(zhuǎn)變而轉(zhuǎn)變。分形的自相像性使分形天線有多頻和寬頻特性。(2)分形的空間填充性，使一些天線的尺寸得到減縮。

分形天線的討論和應(yīng)用，在事和民用方面都有著巨大的潛力，尤其在無(wú)線、衛(wèi)星和移動(dòng)通信系統(tǒng)中將會(huì)發(fā)揮巨大的作用，有著特別寬闊的市場(chǎng)前景。國(guó)外在分形天線單元和分形天線陣列討論方面已取得實(shí)質(zhì)性進(jìn)展，但國(guó)內(nèi)在這方面的討論還很少，分形天線是分形理論和天線技術(shù)的融合，表現(xiàn)出與傳統(tǒng)天線相比的很多優(yōu)勢(shì)，是近幾年天線領(lǐng)域的討論熱點(diǎn)。

2.1幾種常見的分形天線

分形幾何天線的形成主要是通過迭代的方式產(chǎn)生的，這就使得分形天線具有自相像性。如正三角形四等分成四個(gè)小三角形，挖去中間的一個(gè)，把剩下的三個(gè)小三角形四等分挖去中間的一個(gè)，如此無(wú)限的進(jìn)行下去，面積將趨于零、邊長(zhǎng)增加、由無(wú)窮多線段組成的SierpinskiGasket，如圖2所示，其分維數(shù)為ln3/ln2。

圖3Koch雪花分形天線

圖7Koch分形雙極天線的高度與長(zhǎng)度隨迭代次數(shù)增加的變化(這里只畫了一半)

具有尺寸縮減性能的分形天線還有分形貼片天線[8]。Hilbert分形天線，它的生成過程如圖4所示，文獻(xiàn)[9]對(duì)Minkowski分形環(huán)天線進(jìn)行了深化的分析，表明Minkowski分形天線具有尺寸縮減性，同時(shí)隨著分形迭代次數(shù)的增加，天線的尺寸縮減效應(yīng)將趨于一極限值等。

3分形理論在天線設(shè)計(jì)中的應(yīng)用

分形天線的自相像性能減小分形天線元的整體寬度，同時(shí)和歐幾里德幾何天線元保持同樣的性能，由于各個(gè)天線元具有同樣的諧振頻率和相同的輻射方向圖。分形元能夠改善運(yùn)用歐氏幾何天線元的線性天線陣列的設(shè)計(jì)，運(yùn)用分形元來改善和提高天線陣列的性能，這里爭(zhēng)論兩種方法：

一種方法就是減小天線元之間的相互耦合。由于線性陣列中天線元之間的相互耦合導(dǎo)致整個(gè)天線的輻射方向圖性能下降。相互耦合還能轉(zhuǎn)變天線元的激發(fā)電流。因此，假如在陣列天線的設(shè)計(jì)過程中忽視天線元之間的內(nèi)部耦合作用，那么天線的輻射方向圖就會(huì)受到影響，通常表現(xiàn)為副瓣電平的提高甚至導(dǎo)致零信號(hào)的填充。

圖8中心距離相等的兩種線性陣列

為了比較分形單元和傳統(tǒng)的天線單元之間的相互耦合作用，陣列設(shè)計(jì)如圖8所示，兩個(gè)陣列都有五個(gè)單元組成，單元之間的距離為d=0.3，陣列單元的相位依次增加1.632弧度，主波束沿軸向掃描為135。陣列的遠(yuǎn)場(chǎng)方向圖如圖9，從圖中可以看出，兩個(gè)陣列主波束掃描角度達(dá)到抱負(fù)的135，分形天線元陣列在45方向上有較小的副瓣，同樣，通過比較抱負(fù)陣列元（不考慮陣列元之間的互耦作用）和分形陣列元之間的遠(yuǎn)場(chǎng)方向圖，可以看出陣列元之間的相互耦合作用影響陣列天線的性能和零訊號(hào)的填充。在45方向上，分形陣列的副瓣輻值比傳統(tǒng)天線陣列的副瓣輻值小20dB，這意味著更多的能量加在主瓣上。

圖9陣列的方向圖比較（（）單位：dB）

另一種方法是在線性陣列中排列更多的分形天線元。這兩種方法極大的擴(kuò)大了線性陣列的有效掃描角度。分形也可以用來在一個(gè)線性陣列中放置更多的天線元，即一固定寬度的陣列天線，假如用分形天線元來代替，可以增加天線元的個(gè)數(shù)，同時(shí)減小了天線元之間的距離，這就使得陣列可以掃描到更低的角度，不會(huì)產(chǎn)生不期望的副瓣，這是由于在同樣的諧振頻率且保持天線元的邊邊距離不變的條件下，分形元尺寸較小，如圖10所示，在中心距為0.5的五個(gè)矩形環(huán)形單元線陣所占的空間中，排了七個(gè)分形環(huán)單元，且每?jī)蓚€(gè)單元的中心距為0.35，矩形環(huán)單元相位依次增加2.72弧度，分形環(huán)單元相位依次：

圖10相同寬度的兩種陣列元排列

增加1.9弧度，都能實(shí)現(xiàn)主波束掃描135。陣列的遠(yuǎn)場(chǎng)方向圖如圖11，從圖中可以看出，在45方向上分形元陣列的副瓣輻值比矩形元陣列低15dB。

圖11兩種陣列的方向圖的比較

隨著天線技術(shù)的不斷進(jìn)展，分形幾何在天線中的應(yīng)用也會(huì)越來越多,文獻(xiàn)[10][11]分別討論了分形在MIMO天線和UWB射頻設(shè)計(jì)中所獲得的抱負(fù)效果。我們知道微帶天線有低剖面、重量輕、易集成，易于載體共形等特點(diǎn)，但是，這種天線的頻帶窄和難于實(shí)現(xiàn)多頻帶等固有的缺點(diǎn)限制了它的應(yīng)用，如能把微帶天線的輻射元用分形元來替代[8]，結(jié)合分形天線的特性，那將會(huì)極大的改善天線的性能。這必將是天線的一個(gè)進(jìn)展趨勢(shì)。這里，我們主要爭(zhēng)論了規(guī)章分形圖形在天線領(lǐng)域的應(yīng)用。隨機(jī)分形天線分析也有文獻(xiàn)探討：隨機(jī)分形圖形更接近于簡(jiǎn)單的自然形態(tài)的結(jié)構(gòu)，這也是分形理論在天線設(shè)計(jì)中的一個(gè)進(jìn)展。

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