決策分析培訓(xùn)課件和企業(yè)分配決策

決策分析DecisionAnalysis?課程要求：1、聽課不用記筆記。不點(diǎn)名。2、作業(yè)全部做成電子文檔，用Email遞交，作業(yè)記成績，占課程成績的30％。3、考試閉卷。卷面成績占課程成績的70％。教師信息：管理學(xué)院蔣紹忠電子郵件：辦公室：玉泉校區(qū)行政樓319辦公電話：87952181?第二部分多目標(biāo)決策基本概念層次分析法目標(biāo)規(guī)劃第一部分不確定型和風(fēng)險型決策不確定型決策風(fēng)險型決策目錄?不確定型和風(fēng)險型決策決策的定義：在一定的環(huán)境中，決策者在若干可以采取的方案中決定其中的一種并加以實(shí)施，使實(shí)施的結(jié)果對預(yù)定的目標(biāo)最好。決策的要素：決策者： 單一決策者多個決策者（群決策）決策環(huán)境： 確定性環(huán)境 不確定性環(huán)境風(fēng)險環(huán)境 決策目標(biāo)： 單目標(biāo) 多目標(biāo)?決策（Decision）和對策（Game）“決策”是具有能動性的一方——決策者和變化的，但沒有能動性的另一方——決策環(huán)境之間的“較量”。決策環(huán)境是變化的，但這些變化和決策者的決策無關(guān)?！皩Σ摺笔蔷哂心軇有缘囊环胶屯瑯泳哂心軇有缘牧硪环街g的“較量”。兩方都會根據(jù)對方的決策，調(diào)整自己的行為，使結(jié)果對自己有利或使對方不利。研究對策的科學(xué)稱為對策論或博弈論（GameTheory）。我國古代的“田忌賽馬”就是一個對策的例子。對策最簡單的例子是所謂“二人零和對策”。?乙方A2B2C2甲方A16-416B1-3323C115-15D1-2434-3-4-1極大－極大/極?。瓨O小準(zhǔn)則：雙方都以自己獲利最大為準(zhǔn)則。甲：Max{max(6,-4,1),max(-3,3,2),max(1,5,-1),max(-2,4,3)}=Max{6,3,1,4}=6乙：Min{min(6,-3,1,-2),min(-4,3,5,4),min(1,2,-1,3)}=Min{-3,-4,-1}=-4A1→B2→C1→C2→D1→A2→A1不存在穩(wěn)態(tài)解。?乙方A2B2C2甲方A16-41-4B1-332-3C115-1-1D1-243-2653極?。瓨O大準(zhǔn)則：雙方都以自己可能遭遇的各種最壞情況下爭取最好結(jié)果為準(zhǔn)則。甲：Max{min(6,-4,1),min(-3,3,2),min(1,5,-1),min(-2,4,3)}=Max{-4,-3,-1,-2}=-1乙：Min{max(6,-3,1,-2),max(-4,3,5,4),max(1,2,-1,3)}=Min{6,5,3}=3穩(wěn)態(tài)解為C1-C2。?確定環(huán)境下的決策運(yùn)籌學(xué)中線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃和動態(tài)規(guī)劃都是確定環(huán)境下的決策方法?不確定環(huán)境下的決策決策者面臨的決策環(huán)境由一些自然狀態(tài)組成，決策者可以采取若干決策方案，每一種決策方案在不同的自然狀態(tài)下出現(xiàn)的結(jié)果是已知的，但決策者不能預(yù)先估計各種自然狀態(tài)出現(xiàn)的概率。不確定決策的幾種準(zhǔn)則：悲觀準(zhǔn)則樂觀準(zhǔn)則等可能性準(zhǔn)則樂觀系數(shù)準(zhǔn)則后悔值準(zhǔn)則?悲觀準(zhǔn)則：最壞的情況下爭取最好的結(jié)果例1.某工廠決定投產(chǎn)一種新產(chǎn)品。投產(chǎn)以后銷售情況有好、中等、差三種可能，但廠家目前無法估計這三種情況出現(xiàn)的概率。產(chǎn)品的生產(chǎn)批量有大中小三種選擇。不同的生產(chǎn)批量在不同的市場銷售情況下企業(yè)的收益如下表：收益（萬元）需求大N1需求中N2需求小N3MinMax(min)大批量（S1）500300-250-250100中批量（S2）3002008080小批量（S3）200150100100*按照這個準(zhǔn)則，最優(yōu)決策是小批量生產(chǎn)?收益（萬元）需求大N1需求中N2需求小N3MaxMax(max)大批量（S1）500300－250500*500中批量（S2）30020080300小批量（S3）200150100200樂觀準(zhǔn)則：最好的情況下爭取最好的結(jié)果按照這個準(zhǔn)則，最優(yōu)決策是大批量生產(chǎn)討論：你認(rèn)為悲觀和樂觀的決策準(zhǔn)則在實(shí)際決策問題可行嗎？有那些不足？?悲觀準(zhǔn)則和樂觀準(zhǔn)則都假定，決策環(huán)境是不確定的，而不確定的決策環(huán)境中可能出現(xiàn)的各種狀態(tài)的可能性是不可知的或不可度量的。如果這些狀態(tài)出現(xiàn)的可能性是可以度量的，決策問題就轉(zhuǎn)變成為風(fēng)險型決策。?收益（萬元）需求大N1需求中N2需求小N3期望值最大期望值概率（pi）1/31/31/3大批量（S1）500300－250183.33193.33中批量（S2）30020080193.33*小批量（S3）200150100150.00等可能性準(zhǔn)則：假設(shè)等可能性條件下，期望值最大按照這個準(zhǔn)則，最優(yōu)決策是中批量生產(chǎn)?樂觀系數(shù)準(zhǔn)則：樂觀系數(shù)α（0≤α≤1）收益（萬元）需求大N1需求中N2需求小N3CVi大批量（S1）500300－250275*中批量（S2）30020080234小批量（S3）200150100170對于α＝0.7 （1－α）＝0.3最優(yōu)決策為大批量生產(chǎn)CV1＝0.7max(500,300,-250)+0.3min(500,300,-250)=350-75=275CV2=0.7max(300,200,80)+0.3min(300,200,80)=210+24=234CV3=0.7max(200,150,100)+0.3(200,150,100)=140+30=170?對于α＝0.5 （1－α）＝0.5收益（萬元）需求大N1需求中N2需求小N3CVi大批量（S1）500300－250125中批量（S2）30020080190*小批量（S3）200150100150最優(yōu)決策為中批量生產(chǎn)CV1＝0.5max(500,300,-250)+0.5min(500,300,-250)=250-125=125CV2=0.5max(300,200,80)+0.5min(300,200,80)=150+40=190CV3=0.5max(200,150,100)+0.5(200,150,100)=100+50=150?對于α＝0.3 （1－α）＝0.7收益（萬元）需求大N1需求中N2需求小N3CVi大批量（S1）500300－250－25中批量（S2）30020080146*小批量（S3）200150100130最優(yōu)決策為中批量生產(chǎn)CV1＝0.3max(500,300,-250)+0.7min(500,300,-250)=150-175=-25CV2=0.3max(300,200,80)+0.7min(300,200,80)=90+56=146CV3=0.3max(200,150,100)+0.7(200,150,100)=60+70=130?后悔值準(zhǔn)則：以最大后悔值中的最小的為最優(yōu)決策收益（萬元）需求大N1需求中N2需求小N3大批量（S1）500300－250中批量（S2）30020080小批量（S3）200150100Max(Si,Nj)500300100收益（萬元）需求大N1需求中N2需求小N3Max(Si,Nj)大批量（S1）00350350中批量（S2）20010020200*小批量（S3）3001500300后悔值矩陣?風(fēng)險型決策最大可能決策收益（萬元）需求大N1需求中N2需求小N3概率（pi）大批量（S1）500300－250中批量（S2）30020080小批量（S3）200150100*100最大可能為需求小，按最大可能考慮，應(yīng)采用小批量生產(chǎn)。最大可能決策用于一種狀態(tài)的可能性明顯大于其它狀態(tài)時，如果幾種狀態(tài)發(fā)生的概率相差不大，則不適用。決策者能預(yù)先估計決策環(huán)境中各種自然狀態(tài)出現(xiàn)的概率。?期望值決策收益（萬元）需求大N1需求中N2需求小N3期望值概率（pi）大批量（S1）500300－250－65中批量（S2）30020080126*小批量（S3）200150100120選擇期望值最大的決策為最優(yōu)決策中批量的決策為最優(yōu)決策。?決策樹確定批量S1S3S2大批量中批量小批量N1(需求量大)P(N1)=0.1N2(需求量中)P(N1)=0.2N3(需求量小)P(N1)=0.7N1(需求量大)P(N1)=0.1N2(需求量中)P(N1)=0.2N3(需求量小)P(N1)=0.7N1(需求量大)P(N1)=0.1N2(需求量中)P(N1)=0.2N3(需求量小)P(N1)=0.7500300-25030020080200150100決策節(jié)點(diǎn)概率節(jié)點(diǎn)收益-65126120126∥∥?多層決策樹確定批量S1S3S2大批量中批量小批量N1P(N1)=0.1N2P(N1)=0.2N3P(N1)=0.7N1P(N1)=0.1N2P(N1)=0.2N3P(N1)=0.7N1P(N1)=0.1N2P(N1)=0.2N3P(N1)=0.750030030020080200150100129.6126120∥∥技術(shù)改造S4S5局部改造徹底改造成功P=0.8失敗P=0.2成功P=0.6失敗P=0.4500-6001000-900280240∥280129.6?完備信息的價值如果有一個市場預(yù)測專家，他不能改變這種產(chǎn)品的市場銷售狀況的概率分布，但他能完全精確地預(yù)測這種產(chǎn)品的市場銷售狀況。這樣的信息稱為完備信息。這樣的信息的期望收益稱為完備信息的期望收益。完備信息的期望收益顯然要高于不具有完備信息的期望收益。兩者之差稱為完備信息的價值。?確定批量S1S3S2大批量中批量小批量N1(需求量大)P(N1)=0.1N2(需求量中)P(N1)=0.2N3(需求量小)P(N1)=0.7N1(需求量大)P(N1)=0.1N2(需求量中)P(N1)=0.2N3(需求量小)P(N1)=0.7N1(需求量大)P(N1)=0.1N2(需求量中)P(N1)=0.2N3(需求量小)P(N1)=0.7500300-25030020080200150100-65126120126500300100完備信息的期望值為：0.1×500＋0.2×300＋0.7×100＝180萬元完備信息的價值為：180－126＝54萬元?S1確定批量確定批量確定批量需求量大（0.1）需求量中（0.2）需求量?。?.7）大批量中批量小批量大批量中批量小批量大批量中批量小批量500300200300200150-25080100∥∥∥∥∥∥100300500180?風(fēng)險決策的效用理論以上的風(fēng)險決策方法是建立在以方案的期望值大小作為決策準(zhǔn)則的基礎(chǔ)上的。但在實(shí)際生活中，經(jīng)常發(fā)生實(shí)際的決策行為并不遵從期望值準(zhǔn)則的情況。例如，對于以下幾種情況，要求決策這選擇其中對自己最有利的一種：拋一枚硬幣，正面朝上得1000元，反面朝上反而要付出600元A拋一枚硬幣，正面朝上得600元，反面朝上反而要付出200元B直接獲取200元C這三個方案的收益期望值都是200，但決策者對它們的偏好顯然是不同的。我們用“效用（Utility）”來表示帶有風(fēng)險的收益對決策者的價值。?效用函數(shù)的確定由于不同的決策者對風(fēng)險的態(tài)度不同，同樣的決策方案，對不同的決策者效用值是不同的。在各種方案中，收益的最大值的效用為1，收益的最小值（損失的最大值）的效用為0。例如在上例中，u(1000)=1，u(-600)＝0。如果決策者認(rèn)為C方案必A方案好，說明u(200)>0.5u(1000)+0.5u(-600)=0.5如果將C方案中的200元降為100元，仍有u(100)>0.5u(1000)+0.5u(-600)=0.5…..u(0)>0.5u(1000)+0.5u(-600)=0.5…..u(-100)<0.5u(1000)+0.5u(-600)=0.5…..u(-50)<0.5u(1000)+0.5u(-600)=0.5…..u(-10)=0.5u(1000)+0.5u(-600)=0.5?x10004002000-40010.5600800-200-600U(x)0.75厭惡風(fēng)險的決策者的效用函數(shù)喜好風(fēng)險的決策者的效用函數(shù)決策者1：u(1000)=1，u(600)=0.85，u(200)=0.75，u(-200)=0.4，u(-600)=0決策者2：u(1000)=1，u(600)=0.3，u(200)=0.15，u(-200)=0.1，u(-600)=0?直接獲取200元拋一枚硬幣，正面朝上得600元，反面朝上反而要付出200元拋一枚硬幣，正面朝上得1000元，反面朝上反而要付出600元ABC決策者1：u(A)=0.5×u(1000)+0.5×u(-600)=0.5u(B)=0.5×u(600)+0.5×u(-200)=0.625u(C)>u(B)>u(A)u(C)=u(200)=0.75決策者2：u(A)=0.5×u(1000)+0.5×u(-600)=0.5u(B)=0.5×u(600)+0.5×u(-200)=0.2u(A)>u(B)>u(C)u(C)=u(200)=0.15決策者1：u(1000)=1，u(600)=0.85，u(200)=0.75，u(-200)=0.4，u(-600)=0決策者2：u(1000)=1，u(600)=0.3，u(200)=0.15，u(-200)=0.1，u(-600)=0?應(yīng)用期望效用準(zhǔn)則的決策樹方法確定批量S1S3S2大批量中批量小批量N1(需求量大)P(N1)=0.1N2(需求量中)P(N1)=0.2N3(需求量小)P(N1)=0.7N1(需求量大)P(N1)=0.1N2(需求量中)P(N1)=0.2N3(需求量小)P(N1)=0.7N1(需求量大)P(N1)=0.1N2(需求量中)P(N1)=0.2N3(需求量小)P(N1)=0.7500300-25030020080200150100-65126120126∥∥?5004003002001000-100-200-2501決策者1決策者2收益50030020015010080－250效用11.00.80.780.750.720.70.0效用21.050.320.30.0?確定批量S1S3S2大批量中批量小批量N1(需求量大)P(N1)=0.1N2(需求量中)P(N1)=0.2N3(需求量小)P(N1)=0.7N1(需求量大)P(N1)=0.1N2(需求量中)P(N1)=0.2N3(需求量小)P(N1)=0.7N1(需求量大)P(N1)=0.1N2(需求量中)P(N1)=0.2N3(需求量小)P(N1)=0.7500300-25030020080200150100-650.26

0.201260.72

0.341200.73

0.331261.00.800.80.780.70.780.750.721.00.500.40.350.32期望值決策者1的效用期望

決策者2的效用期望收益效用1效用2?如果洪水強(qiáng)度在水壩設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)以內(nèi)，不會造成任何損失，而且只要在設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)以內(nèi)，洪水越大，蓄水、發(fā)電等效益越顯著。如果洪水強(qiáng)度超過設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)，不僅將危及大壩安全，還會對下游人民生命財產(chǎn)造成巨大損失，高程越高，損失越大。不同高程的水壩，遇到不同強(qiáng)度的洪水，效益和損失（千萬元）如下表所示：在一條河流上計劃建造一座水電站，水壩的高程有50米，80米和100米三種方案。三種高程的水壩分別可以抵御20年一遇（即發(fā)生概率為0.05）、50年一遇（即發(fā)生概率為0.02）和100年一遇（發(fā)生概率為0.01）的洪水。?

水壩高程洪水強(qiáng)度發(fā)生概率50米80米100米小于20年一遇0.90587620年一遇0.0520151050年一遇0.02－6200180100年一遇0.01－15－30500大于100年一遇0.015－20－100－200損益期望值7.679.28511.53以損益期望值為評價指標(biāo)，100米高層為最優(yōu)決策?益損值-200-100-30-20-15-667效用0.010.720.730.740.75益損值8101520180200500效用0.760.770.780.80.930.951.0-200-10001002003004005001.00.20.0?益損值-200-100-30-20-15-667效用0.000.500.700.710.720.730.740.75益損值8101520180200500效用0.760.770.780.800.930.951.00

水壩高程洪水強(qiáng)度發(fā)生概率50米80米100米小于20年一遇0.9050.760.750.7420年一遇0.050.800.780.7750年一遇0.020.730.950.93100年一遇0.010.720.701.00大于100年一遇0.0150.710.500.00損益期望值0.7600.7510.737以效用期望值為評價指標(biāo)，50米高層為最優(yōu)決策?有一個風(fēng)險投資的機(jī)會，成功和失敗的概率都是0.5。投資1元，如果成功可以得到1.6元的利潤，即資本成為2.6元。如果失敗，則損失1元，即資本成為0。開始的資本為100萬元。投資的次數(shù)和每次投資額不限。為了不至于把錢輸光，投資者采取如下的策略：每次總是將資本的一半去投資。問題：這項投資的結(jié)局如何，是一本萬利，還是一貧如洗？問題1：風(fēng)險決策的一個討論題?答案1：設(shè)初始資本為a元，資本增值率K=1.6第一次投資a/2元如果成功，資本為 a1=a+K（a/2）=(1+K/2)a如果失敗，資本為 a1=0.5a第一次投資后的期望資本為： E1=0.5×(1+K/2)a+0.5×0.5a=(0.75+0.25K)a第二次投資(0.75+0.25K)a/2如果成功，資本為 a2=(0.75+0.25K)a+K(0.75+0.25K)a/2 =(0.75+0.25K)a(1+K/2)如果失敗，資本為 a2=(0.75+0.25K)a/2第二次投資后的期望資本為E2=0.5×(0.75+0.25K)a(1+K/2)＋0.5×(0.75+0.25K)a/2＝(0.75+0.25K)(0.75+0.25K)a=(0.75+0.25K)2a?依次類推，第n次投資以后的期望資本為 En=(0.75+0.25K)na用K=1.6,代入 En=(1.15)na即隨著投資次數(shù)的增加，期望資本會無限增大。是一項一本萬利的生意。?答案2：設(shè)投資2n次，其中成功和失敗各占n次第一次投資成功資本成為 a1=a+1.6×a/2=1.8a第二次投資又成功，資本 a2=1.8a+1.6×1.8a/2=1.82a……..第n次成功，資本成為 an=(1.8)na第1次失敗，資本成為 an＋1=0.5(1.8)na……第n次失敗，資本成為 a2n=(0.5)n(1.8)na=(0.9)na隨著投資次數(shù)的增加，資本將減少到0。投資的結(jié)果將血本無歸。討論題：當(dāng)投資次數(shù)無限增大時，投資者的資本究竟是“一本萬利”還是“血本無歸”？錯的答案錯在哪里？?例一風(fēng)險投資的計算機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)1、建立一張Excel表，模擬投資次數(shù)設(shè)定為100次。當(dāng)前資本為100萬元。第二次投資前的資本（B5）等于第一次投資后的資本（E4），……，依次定義每次投資前的資本為上一次投資后的資本。?2、對每一次模擬投資，設(shè)置一個在[0，1]區(qū)間均勻分布的隨機(jī)變量。按功能鍵F9，所有隨機(jī)變量會重新產(chǎn)生一次。?3、定義投資成功與否。如果相應(yīng)的隨機(jī)變量小于0.5，投資失敗（D4=0），否則投資成功（D4=1）。由于隨機(jī)變量在區(qū)間[0,1]中是均勻分布的，因此投資成功河失敗的次數(shù)各占一半。?4、計算投資后的資本。按F9鍵，刷新隨機(jī)數(shù)，進(jìn)行新的100次模擬投資實(shí)驗(yàn)。?5、用圖形表示100次模擬投資實(shí)驗(yàn)中資本變化。按F9鍵，刷新隨機(jī)數(shù)，可以得到新的資本變化圖形。?例二回收帶有隨機(jī)性的風(fēng)險投資模擬實(shí)驗(yàn)一項長期風(fēng)險投資，初期投資100萬元，分四年回收。利率r=5％。每年投資回報是隨機(jī)的，服從正態(tài)分布期望值和方差如下表：年份1234期望值（萬元）40302520標(biāo)準(zhǔn)差（萬元）2345求這個項目的平均凈現(xiàn)值和內(nèi)部回收率?1234IR1R2R3R4投資凈現(xiàn)值內(nèi)部回收率IRR：使NPV=0的利率?NPVrIRR隨著利率r的增加，NPV隨之下降，NPV降到0時的利率就是內(nèi)部回收率IRR演示?第一次作業(yè)有一項長期投資，分三年投入，投資額是確定的，回收額是隨機(jī)的，服從正態(tài)分布。投資貼現(xiàn)率為5％。每年需要投入的資金以及預(yù)計前五年的投資回報額的期望值和標(biāo)準(zhǔn)差如下表所示：年份012345投資當(dāng)年值（萬元）305020－－－回收期望值（萬元）－1520303510回收標(biāo)準(zhǔn)差（萬元）－22.53.03.54.0用隨機(jī)模擬的方法求這個項目的平均凈現(xiàn)值和內(nèi)部回收率?存儲問題存儲是一種常見的現(xiàn)象。無論社會經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)、環(huán)境生態(tài)系統(tǒng)、生物生命系統(tǒng)，普遍存在存儲現(xiàn)象。流水生產(chǎn)線工位上的在制品堆?！谥破反鎯鹆Πl(fā)電廠的燃煤堆場—原料存儲海洋、湖泊在調(diào)節(jié)大氣環(huán)流中的作用—能量存儲人體內(nèi)部的脂肪—能量存儲存儲的作用系統(tǒng)和環(huán)境中間形成緩沖，防止和減少環(huán)境變化對系統(tǒng)運(yùn)行的影響系統(tǒng)內(nèi)部各部分之間形成緩沖，起到各部分之間的解耦，提高系統(tǒng)的可靠性和穩(wěn)定性提高存儲量和存儲成本，降低系統(tǒng)中各部件的可靠性成本和系統(tǒng)的運(yùn)行成本?存儲模型設(shè)有一個倉庫，存放某種物品。每件物品在倉庫中存放一天的費(fèi)用為c（元/件天），這種物品每天的需求量為dt，需求量dt可以是一個常數(shù)，也可以是隨機(jī)變量。根據(jù)需求，每天從該倉庫提取相應(yīng)數(shù)量的物品。期初倉庫中物品的數(shù)量為Q，隨著每天提貨，庫存量不斷減少。為了不斷滿足需求，需要經(jīng)常補(bǔ)充物品。每次補(bǔ)充物品的數(shù)量為R，補(bǔ)充數(shù)量R可以是一個常數(shù)，也可以是一個變數(shù)。每補(bǔ)充一次物品的費(fèi)用為cs是一個常數(shù)，與補(bǔ)充物品的數(shù)量無關(guān)。每兩次補(bǔ)充之間的時間間隔為T，補(bǔ)充時間間隔可以是常數(shù)，也可以是變數(shù)。假定一次補(bǔ)充需要的時間很短，可以忽略不計。當(dāng)庫存量減少到0，如果還不補(bǔ)充，需求就不能滿足，這樣就形成缺貨。缺貨可以用負(fù)的庫存表示。下一次補(bǔ)充時，已形成的缺貨可以補(bǔ)給，也可以不給。缺貨會造成缺貨損失，一件缺貨每天的損失為s，一般情況下，缺貨損失要比正常庫存費(fèi)用大。該存儲系統(tǒng)的總費(fèi)用由庫存費(fèi)用、補(bǔ)充費(fèi)用和缺貨損失三部分組成。?存儲模型的分類按需求類型分確定性需求隨機(jī)性需求按補(bǔ)充周期分定期補(bǔ)充：補(bǔ)充周期為t不定期補(bǔ)充：設(shè)立最低庫存L(Low)，實(shí)際庫存等于或低于最低庫存，立即補(bǔ)充按補(bǔ)充數(shù)量分定值補(bǔ)充：無論補(bǔ)充時庫存量還有多少，每次補(bǔ)充到一個庫存的最高值H(High)等值補(bǔ)充：無論補(bǔ)充時庫存量還有多少，每次補(bǔ)充一個設(shè)定值R(Refreshment)?t定期等值補(bǔ)充（不允許缺貨）TTTRRt定期等值補(bǔ)充（允許缺貨）TTTRRt定期定值補(bǔ)充（允許缺貨）TTTHHtTTT定期定值補(bǔ)充（不允許缺貨）?Ht不定期定值補(bǔ)充（不允許缺貨）Lt不定期定值補(bǔ)充（允許缺貨）HL不定期等值補(bǔ)充（不允許缺貨）tRLRt不定期等值補(bǔ)充（允許缺貨）RLR?確定性庫存模型確定性庫存模型的基本假設(shè)：每天的需求量是一個常數(shù)d，每件物品每天的存儲費(fèi)用為c不允許缺貨，存儲量降到0，立即補(bǔ)充。補(bǔ)充瞬時完成。每次補(bǔ)充數(shù)量相等為Q。每次補(bǔ)充費(fèi)用為Cs，兩次補(bǔ)充的時間間隔相等設(shè)為T。QT?QTQ=Td[0，T]內(nèi)平均存儲量＝[0，T]內(nèi)存儲費(fèi)用=[0，T]內(nèi)總費(fèi)用：[0，T]內(nèi)平均費(fèi)用：補(bǔ)充周期T變化，使平均費(fèi)用最小，即最優(yōu)補(bǔ)充周期：最優(yōu)補(bǔ)充批量（經(jīng)濟(jì)批量）：?存儲問題經(jīng)濟(jì)批量的模擬模型（見“庫存補(bǔ)充策略”）?第二次作業(yè)：用Excel建立庫存隨機(jī)模擬模型1、建立確定性存儲模型，其中補(bǔ)充批量Q=200，庫存費(fèi)用c=5元/件天，補(bǔ)充費(fèi)用Cs＝20元/次，需求量d=10件/天，不允許缺貨，存儲量為0時立即將存儲量補(bǔ)充到Q。用模擬方法求使總費(fèi)用最小的經(jīng)濟(jì)批量。2、建立隨機(jī)性存儲模型，庫存費(fèi)用c=5元/件天，補(bǔ)充費(fèi)用Cs＝20元/次，需求量d服從正態(tài)分布，期望值為10元/天，標(biāo)準(zhǔn)差為2件/天，不允許缺貨，存儲量為0時立即補(bǔ)充到Q＝200件。用模擬方法求使總費(fèi)用最小的經(jīng)濟(jì)批量Q。模擬時間為50天。3、建立隨機(jī)性存儲模型，庫存費(fèi)用c=5元/件天，補(bǔ)充費(fèi)用Cs＝20元/次，需求量d服從正態(tài)分布，期望值為10元/天，標(biāo)準(zhǔn)差為2件/天，不允許缺貨，存儲量小于或等于10件時立即補(bǔ)充Q＝100件。用模擬方法求使總費(fèi)用最小的經(jīng)濟(jì)批量Q。模擬時間為50天。?多目標(biāo)決策多目標(biāo)決策的基本概念設(shè)決策方案X的集合為，每一個決策X∈都有K個目標(biāo)值全為極小化目標(biāo)，記為min{f1(X)，f2(X)，……，fk(X)}如果有兩個決策X1、X2，第一個決策的K個目標(biāo)都小于第二個決策相應(yīng)的K個目標(biāo)，即f1(X1)<f1(X2)，f2(X1)<f2(X2)，…，fk(X1)<fk(X2)則稱決策X1（絕對）優(yōu)于決策X2，X2稱為劣解。如果以上不等式中至少有一個是等號，則稱決策X1不劣于決策X2。?Pareto最優(yōu)決策X*∈，它的K個目標(biāo)值為 f1(X*)，f2(X*)，……，fk(X*)如果對于任意X∈都至少有一個目標(biāo)i，滿足 fi(X)>fi(X*)則稱X*為一個Pareto解（也稱為非劣解、有效解）如果有一個以上的Pareto解，這些Pareto解組成的集合稱為Pareto集。?f1(X)f2(X)f(x)xPareto集x1x2x4x5x3圖中x1、x5為劣解，x2、x3、x4為Pareto解劣解劣解Pareto解集的圖解?maxz1=3x1+2x2maxz2=-x1+2x2s.t.x1+x2≤62x1+x2≤10x1+2x2≤10x1，x2≥0目標(biāo)函數(shù)線性加權(quán)：z=1z1+2z20≤1,2≤11+2＝1由圖解可以看出，最優(yōu)解必定是一個Pareto解。6543210123456z2z11z1+2z2多目標(biāo)線性規(guī)劃?f1(x)f2(x)非劣解集Pareto集多目標(biāo)線性規(guī)劃的Pareto解集劣解?多目標(biāo)決策的方法一、多目標(biāo)轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)1、評價函數(shù)法 F(X)=U{f1(X)，f2(X)，…，fK(X)}將多目標(biāo)轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)線性加權(quán)法 F(X)=1f1(X)+2f2(X)+……+KfK(X)其中0≤1，

2，…，K≤1，稱為目標(biāo)權(quán)重。例1：住房選擇（決策空間是離散的）面積（m2）單價（元/m2）朝向地段樓層住房A2004800南丙四層住房B1805500西甲七層住房C1504000東乙三層?確定各目標(biāo)最理想和最不理想的值，將各目標(biāo)進(jìn)行歸一化處理最理想的值為1，最不理想的值為0，將各決策方案的實(shí)際目標(biāo)值轉(zhuǎn)化為0～1之間的值。面積（m2）單價（元/m2）朝向地段樓層最好200(1.0)3000(1.0)南(1.0)甲(1.0)三層(1.0)最差75(0.0)6000(0.0)北(0.0)丁(0.0)一層(0.0)實(shí)際指標(biāo)A2004800南丙四層B1805500西甲七層C1504000東乙三層歸一化A1.00.4001.00.40.9B0.840.1670.41.00.6C0.600.66?確定各目標(biāo)的權(quán)重面積（m2）單價（元/m2）朝向地段樓層評價值目標(biāo)權(quán)重50.20.1住房A1.00.4001.090住房B0.840.1670.41.00.60.580住房C0.600.660.695*住房A2004800南丙四層住房B1805500西甲七層住房C1504000東乙三層根據(jù)評價值，選擇住房C是最優(yōu)決策。線性加權(quán)法的缺點(diǎn)是各目標(biāo)的權(quán)重完全由主觀確定，而權(quán)重的選取對決策結(jié)果起著十分關(guān)鍵的作用。設(shè)目標(biāo)重要性由大到小依次為：單價—面積—朝向—地段—樓層確定目標(biāo)權(quán)重1+2+3+4+5=1，1>1>2>3>4>5>0計算各方案的評價指標(biāo)F(X)=4fi(X)，評價指標(biāo)最高的為最優(yōu)決策?線性加權(quán)法的優(yōu)點(diǎn)方便直觀，簡單易行可以利用豐富的單目標(biāo)決策方法和軟件缺點(diǎn)權(quán)重的確定完全靠決策者主觀判斷對不同量綱的目標(biāo)，合成以后的目標(biāo)實(shí)際意義不明?層次分析法AHP，AnalysisofHierarchyProcess層次分析法是由T.L.Saaty提出的一種確定多目標(biāo)決策中各目標(biāo)的權(quán)重的方法，不僅在多目標(biāo)決策中有重要作用，在管理以外的其它學(xué)科也有許多應(yīng)用。在多目標(biāo)決策中，各目標(biāo)的權(quán)重對分析結(jié)果具有重要影響，但權(quán)重的確定比較困難。層次分析法的基礎(chǔ)是目標(biāo)的分層和對同一層次的各目標(biāo)的重要性進(jìn)行兩兩比較，使確定各目標(biāo)的權(quán)重的任務(wù)具有可操作性。矩陣的特征向量和特征根層次分析法的原理單層次模型多層次模型?矩陣的特征向量和特征根設(shè)A是n×n非奇異的矩陣，如果存在一個實(shí)數(shù)0和一個n×1的非零向量V，滿足 AV=V則稱V為矩陣A的特征向量，為矩陣A的一個特征根。例如 有兩個特征向量和相應(yīng)的特征根?矩陣特征根的計算由線性代數(shù)可知，方程組AV=V即(A-I)V=0有非零解的條件是系數(shù)行列式|A-I|=0。其中I為單位矩陣。例如展開行列式 (-4-)(3-)+10=0，2＋－2＝0求解二次方程，得到矩陣的特征根 1＝1，2＝－2對于高階矩陣，用行列式計算特征根需要求解高次方程，計算比較復(fù)雜，可以采用疊代法。 ?判斷矩陣特征向量和特征根的疊代算法

任取一個初始n×1向量計算?已經(jīng)收斂。因此判斷矩陣的特征向量 并且max=1???特征向量為問題2：是否可以編制一個用疊代法計算矩陣特征向量和特征根的小程序？?求判斷矩陣特征向量和特征根（近似值）的“和法”將每一列相加，得到：特征向量為歸一化?問題3：求矩陣特征根還有一個近似的方法稱為“冪法”，自己查閱文獻(xiàn)學(xué)會這種方法。?層次分析法原理設(shè)n個物體，重量分別為w1，w2，…，wn，總總量將w1，w2，…，wn歸一化，即令歸一化以后的重量滿足如果已知這n個物體總量兩兩比較的值，能否求出它們（歸一化）的重量？?設(shè)n個物體重量的兩兩比較判斷矩陣如下例如，四個物體的重量為w1=2，w2=1，w3=3，w4=4（公斤）它們的總重量W=10公斤，歸一化的重量為四個物體兩兩比較的判斷矩陣為?這個矩陣具有以下特點(diǎn)：1、對角線上的元素aii=1（i=1,2,…,n）2、以對角線對稱的元素互為倒數(shù)aij=1/aji（i,j=1,2,…,n）3、各物體之間的相對重量比值是一致的aij=aik/ajk（i,j=1,2,…,n）4、n個物體歸一化的重量組成的向量是判斷矩陣的一個特征向量，對應(yīng)的最大特征根max=n。因此，只要給出判斷矩陣，就可以求出n個物體的歸一化重量。同樣，在多目標(biāo)決策中，如果能給出各目標(biāo)重要性兩兩比較的判斷矩陣，就可以求出這些目標(biāo)（歸一化）的相對重要性。?設(shè)目標(biāo)C由n個元素A1，A2，…，An組成，對這n個元素相對于目標(biāo)C的重要性作兩兩比較，構(gòu)成以下判斷矩陣：其中aij=1,2,3,4,5,6,7,8,9以及1/2，1/3，1/4，1/5，1/6，1/7，1/8，1/9。這些數(shù)字的含義為：CA1A2…AnA1a11a12…a1nA2a21a22…a2n……………Anan1an2…annaij含義1元素i和元素j同等重要3元素i比元素j稍微重要5元素i比元素j明顯重要7元素i比元素j強(qiáng)烈重要9元素i比元素j絕對重要?與物體的重量之比不同，目標(biāo)的重要性判斷矩陣可能是不一致的。即可能出現(xiàn)A1比A2重要，A2比A3重要，A3又比A1重要這樣的判斷。如果不一致性在一定的范圍以內(nèi)，判斷矩陣還是有效的，不一致性超出一定的范圍，判斷矩陣的有效性就有問題。線性代數(shù)可以證明，判斷矩陣的不一致性可以由矩陣的最大特征根max表示，當(dāng)判斷矩陣完全一致時，max＝n，不完全一致時，max>n，max越大說明不一致性越嚴(yán)重。單層次分析法的步驟：構(gòu)造組成目標(biāo)各元素的重要性兩兩比較判斷矩陣；求解判斷矩陣的最大特征根max和相應(yīng)的特征向量；判斷矩陣的一致性檢驗(yàn)。如果通過一致性檢驗(yàn)，得到的特征向量就是各元素的權(quán)重。?一致性檢驗(yàn)的步驟如下：計算一致性指標(biāo)C.I. 計算平均隨機(jī)一致性指標(biāo)R.I.這個指標(biāo)是隨機(jī)產(chǎn)生的不同維數(shù)的判斷矩陣的特征根的平均值計算一致性比例當(dāng)C.R.<0.1時，認(rèn)為判斷矩陣的一致性是可以接受的。n12345678910R.I.000.520.891.121.261.361.411.461.49n1112131415R.I.1.521.541.561.581.59?理想的住房A單價C1面積C2樓層C3地段C4朝向C5舒適B2經(jīng)濟(jì)B1便利B3建立目標(biāo)的層次結(jié)構(gòu)?對目標(biāo)A經(jīng)濟(jì)B1舒適B2便利B3經(jīng)濟(jì)B1137舒適B21/313便利B31/71/31單層分析：層次B對目標(biāo)A的兩兩判斷矩陣?yán)硐氲淖》緼舒適B2經(jīng)濟(jì)B1便利B3?計算B-A判斷矩陣的特征向量和特征根一致性檢驗(yàn)?層次C對目標(biāo)B1的兩兩判斷矩陣經(jīng)濟(jì)B1單價C1面積C2樓層C3地段C4朝向C5經(jīng)濟(jì)單價面積樓層地段朝向單價11517面積11517樓層1/51/511/53地段11519朝向1/71/71/31/91max=5.1212C.I.=0.0303R.I.=1.12C.R.=0.02<0.1?層次C對目標(biāo)B2的兩兩判斷矩陣舒適B2單價C1面積C2樓層C3地段C4朝向C5舒適單價面積樓層地段朝向單價11/71/31/51/3面積71515樓層31/511/35地段51315朝向31/51/51/51max=5.60C.I.=0.15R.I.=1.12C.R.=0.13>0.1?層次C對目標(biāo)B3的兩兩判斷矩陣便利B3單價C1面積C2樓層C3地段C4朝向C5便利單價面積樓層地段朝向單價111/31/71面積111/31/71樓層3311/53地段77517朝向111/31/71max=5.087C.I.=0.022R.I.=1.12C.R.=0.019<0.1?理想的住房A舒適B2經(jīng)濟(jì)B1便利B3單價C1面積C2樓層C3地段C4朝向C50.6540.2580.0880.2810.2810.0730.567….….…..得到分層次的權(quán)重?B對A的權(quán)重經(jīng)濟(jì)(B1)舒適(B2)便利(B3)C對A的總權(quán)重權(quán)重排序0.6540.2580.088C對B的權(quán)重單價(C1)0.2810.0400.0730.201三面積(C2)0.2810.3790.0730.288二樓層(C3)0.0860.1900.2140.124四地段(C4)0.3180.2990.5670.335一朝向(C5)0.0320.0920.0730.051五計算各基層因素對總目標(biāo)的權(quán)重?項目總權(quán)重樓房A樓房B樓房C單價C10.2010.40.1670.667面積C20.2881.00.840.6樓層C30.1地段C40.33朝向C50.0511.00.40.7總評分0.6650.4040.701計算各決策方案的評分?案例1：自行車的功能價值分析?編號名稱數(shù)量價格編號名稱數(shù)量價格A前輪圈及輻條1副I中軸1個B后輪圈及輻條1副J踏腳及牙盤1套C前輪內(nèi)外胎1副K鏈條1條D后輪內(nèi)外胎1副L鏈罩1個E車身1個M車閘1副F車把及前叉1副N擋泥板1副G前軸1個O座凳1個H后軸及飛輪1副P后架1個自行車的部件名稱、成本如下表所示：?自行車的功能行進(jìn)其他（舒適、方便等）載重前輪圈及輻條后輪圈及輻條……座凳后架自行車部件的功能層次結(jié)構(gòu)?用層次分析方法確定各部件的功能權(quán)重，與各部件的價格權(quán)重比較，部件的功能權(quán)重和價格權(quán)重是否匹配。根據(jù)兩個權(quán)重匹配的情況，提出改進(jìn)的意見。第三次作業(yè)：自行確定一個產(chǎn)品，建立它的功能層次結(jié)構(gòu)模型，列出它的零部件結(jié)構(gòu)和零部件成本比重，運(yùn)用層次分析方法確定各零部件的功能權(quán)重，進(jìn)行功能成本分析。?目標(biāo)規(guī)劃（GoalProgramming）線性規(guī)劃是一種應(yīng)用非常廣泛的優(yōu)化模型，但它也有以下明顯的缺點(diǎn)：1、只能求解單目標(biāo)問題；2、把約束條件和目標(biāo)函數(shù)作為完全不同的概念來處理，而在實(shí)際問題中，目標(biāo)函數(shù)和約束條件往往是可以互換的，并沒有嚴(yán)格的區(qū)別。3、約束條件是剛性的，即可行解必須在可行域中。在一些實(shí)際問題中，約束條件是可以突破的，約束條件的右邊常數(shù)并不是變量上限或下限，而是一個希望能夠最接近的目標(biāo)。4、如果約束條件互不相容，則線性規(guī)劃無可行解。針對線性規(guī)劃的以上缺陷，A.Charnes和W.Cooper提出了目標(biāo)規(guī)劃（GoalProgramming），這是一種求解多目標(biāo)線性規(guī)劃的方法。目標(biāo)規(guī)劃分為無優(yōu)先級的目標(biāo)規(guī)劃和有優(yōu)先級的目標(biāo)規(guī)劃。?目標(biāo)規(guī)劃的圖解設(shè)線性規(guī)劃問題為maxz=2x1+3x2s.t.x1-x2≤1x1+x2≥2x2≤3x1，x2≥0由圖解可知，線性規(guī)劃的最優(yōu)解為：x1=4，x2=3maxz=1701234321-1?minz=n1+p1+n2+p2+n3+p3+n4+p4s.t.2x1+3x2+n1-p1

=12(1)x1-x2 +n2-p2

=1(2)x1+x2 +n3-p3

=2(3)x2 +n4-p4

=3(4)x1,x2,n1,p1，n2,p2,n3,p3,n4,p4≥0相應(yīng)的目標(biāo)規(guī)劃問題為其中p1、p2、p3、p4稱為正偏差變量，n1、n2、n3、n4稱為負(fù)偏差變量。一般形式表示為：?012344321-1p3=3n4=12x1+3x2=12(1)x2=3(4)x1-x2=1(2)x1+x2=2(3)n1=4n2=2p3=1n4=1用LINDO求解以上問題，得到目標(biāo)規(guī)劃的最優(yōu)解為：minz=4，x1=3，x2=2p1=0,p2=0,p3=3,p4=0n1=0,n2=0,n3=0,n4=1

minz=n1+p1+n2+p2+n3+p3+n4+p4s.t.2x1+3x2+n1-p1

=12(1)x1-x2+n2-p2

=1(2)x1+x2+n3-p3=2(3)x2+n4-p4

=3(4)x1,x2,ni,pi≥0?產(chǎn)品A產(chǎn)品B產(chǎn)品C條件利潤（萬元/噸）941總利潤最大化耗用原料（噸/噸）425耗用原料總量不超過38噸排放污染（m3/噸）213排放污染總量不超過26m3銷售價格（萬元/噸）301020銷售總額不低于100萬元總產(chǎn)量（噸）111總產(chǎn)量不低于18噸如果以利潤為目標(biāo)函數(shù)，線性規(guī)劃模型為：maxz=9x1+4x2+x3s.t.4x1+2x2+5x3≤38 （1）原料總量約束2x1+x2+3x3≤26 （2）排放污染約束30x1+10x2+20x3≥100 （3）銷售總額約束x1+x2+x3≥18 （4）總產(chǎn)量約束x1,x2,x3≥0?目標(biāo)產(chǎn)品A產(chǎn)品B產(chǎn)品C目標(biāo)的理想值正偏差變量負(fù)偏差變量利潤（萬元/噸）94177p1n1耗用原料（噸/噸）42538p2n2排放污染（m3/噸）21326p3n3銷售價格（萬元/噸）301020100p4n4總產(chǎn)量（噸）11118p5n5如果將利潤、耗用原料等五個因素作為目標(biāo)，確定各目標(biāo)的理想值以及偏差變量如下：如果目標(biāo)大于理想值，正偏差變量大于0，小于理想值，負(fù)偏差變量大于0。因此，對第i個目標(biāo)，有如果各目標(biāo)無優(yōu)先級，要使所有的目標(biāo)總偏差最小，即?目標(biāo)規(guī)劃的模型為：對于每一個目標(biāo)，正偏差變量和負(fù)偏差變量在系數(shù)矩陣中的列向量是兩個相同的單位向量，是線性相關(guān)的，不可能同時出現(xiàn)在基矩陣中，因此，以上問題的任何一個基礎(chǔ)可行解，同一個目標(biāo)的正負(fù)偏差變量，不可能兩個同時大于0。這一結(jié)果的實(shí)際意義也是很清楚的：任何一個目標(biāo)，不可能既大于理想值，又小于理想值。?產(chǎn)品A產(chǎn)品B產(chǎn)品C目標(biāo)的理想值正偏差變量負(fù)偏差變量產(chǎn)量（噸）0100RHSpini達(dá)到的目標(biāo)值利潤（萬元）4077037耗用原料（噸）3038018排放污染（m3）1026016銷售價格（萬元）10010000總產(chǎn)量（噸）101808用單純形法，得到目標(biāo)規(guī)劃的最優(yōu)解、各目標(biāo)的值以及偏差變量的值最優(yōu)解目標(biāo)值偏差變量?目標(biāo)規(guī)劃的特點(diǎn)可以求解多目標(biāo)問題。克服了線性規(guī)劃只能求解單目標(biāo)的缺點(diǎn)。用目標(biāo)（Goal）的概念取代了線性規(guī)劃中的“約束條件”，用偏離各目標(biāo)的總偏差最小取代了線性規(guī)劃中的目標(biāo)函數(shù)，消除了線性規(guī)劃中目標(biāo)函數(shù)和約束條件的對立。各目標(biāo)值既可以正偏差，也可以負(fù)偏差，克服了線性規(guī)劃約束條件的剛性。目標(biāo)規(guī)劃總是有可行解的。克服了線性規(guī)劃無解的問題。?目標(biāo)有優(yōu)先級的目標(biāo)規(guī)劃在上面的例子中，利潤、耗用原料、排放污染、銷售額、總產(chǎn)量等五個目標(biāo)是一視同仁的，最優(yōu)解是使偏離五個目標(biāo)的總偏差之和最小。在實(shí)際問題中，這些目標(biāo)往往是有輕重緩急的。產(chǎn)品A產(chǎn)品B產(chǎn)品C目標(biāo)的理想值正偏差變量負(fù)偏差變量產(chǎn)量（噸）0100RHSpini達(dá)到的目標(biāo)值利潤（萬元）4077037耗用原料（噸）3038018排放污染（m3）1026016銷售價格（萬元）10010000總產(chǎn)量（噸）101808?確定五個目標(biāo)的優(yōu)先級Pi（Pi=1，2，3，4，5），數(shù)字越小優(yōu)先級越高目標(biāo)產(chǎn)品A產(chǎn)品B產(chǎn)品C優(yōu)先級Pi目標(biāo)的理想值正偏差變量負(fù)偏差變量利潤（萬元/噸）941177p1n1耗用原料（噸/噸）425538p2n2排放污染（m3/噸）213326p3n3銷售價格（萬元/噸）3010202100p4n4總產(chǎn)量（噸）111418p5n5目標(biāo)有優(yōu)先級的目標(biāo)規(guī)劃解法有：加權(quán)法字典序法?目標(biāo)產(chǎn)品A產(chǎn)品B產(chǎn)品C優(yōu)先級權(quán)重理想值正偏差負(fù)偏差利潤（萬元/噸）94111000077p1n1耗用原料（噸/噸）4255138p2n2排放污染（m3/噸）213310026p3n3銷售價格（萬元/噸）30102021000100p4n4總產(chǎn)量（噸）11141018p5n5目標(biāo)具有優(yōu)先級的目標(biāo)規(guī)劃解法——加權(quán)法?產(chǎn)品A產(chǎn)品B產(chǎn)品C理想值正偏差負(fù)偏差產(chǎn)量（噸）0100RHSpini無優(yōu)先級利潤（萬元）4077037耗用原料（噸）3038018排放污染（m3）1026016銷售價格（萬元）10010000總產(chǎn)量（噸）101808產(chǎn)品A產(chǎn)品B產(chǎn)品C理想值正偏差負(fù)偏差產(chǎn)量（噸）119.250RHSpini有優(yōu)先級1利潤（萬元）7777005耗用原料（噸）3838003排放污染（m3）19.252606.752銷售價格（萬元）192.510092.504總產(chǎn)量（噸）19.25181.250?目標(biāo)具有優(yōu)先級的目標(biāo)規(guī)劃解法—字典序優(yōu)化（Lexico-optimization）字典序法的原則是：首先不顧其它目標(biāo)，對優(yōu)先級最高的目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化，得到使第一級目標(biāo)最優(yōu)的決策變量的值以及第一級目標(biāo)函數(shù)的值；然后在不使第一級目標(biāo)變差的前提下，優(yōu)化第二級目標(biāo)；用同樣的原則，按優(yōu)先級從高到低，依次優(yōu)化各級目標(biāo)，直至所有目標(biāo)都優(yōu)化完畢。min{(n1+p1)，(n2+p2)，(n3+p3)，(n4+p4)}s.t.2x1+2x2+n1-p1=20 優(yōu)先級1x1+x2+n2-p2=20 優(yōu)先級2x1+n3-p3=5 優(yōu)先級3x2+n4-p4=3 優(yōu)先級4x1，x2，n1，n2，n3，n4，p1，p2，p3，p4≥0?字典序優(yōu)化的圖解法min{(n1+p1),(n2+p2),(n3+p3),(n4+p4)}s.t.2x1+2x2+n1-p1=16 (1)x1+x2+n2-p2=4 (2)x1+n3-p3=2 (3)x2+n4-p4=3 (4)x1，x2，ni，pi≥0024688642x1x22x1+2x2=16x1+x2=4x1=2x2=3p1n1p2n2p3n3p4n4第一優(yōu)先級最優(yōu)解第二優(yōu)先級最優(yōu)解第三優(yōu)先級最優(yōu)解第四優(yōu)先級最優(yōu)解?min{(n1+p1),(n2+p2),(n3+p3),(n4+p4)}s.t.2x1+2x2+n1-p1=16 優(yōu)先級P1x1+x2+n2-p2=4 優(yōu)先級P2x1+n3-p3=2 優(yōu)先級P3x2+n4-p4=3 優(yōu)先級P4x1，x2，ni，pi≥0具有目標(biāo)優(yōu)先級的目標(biāo)規(guī)劃單純形表x1x2n1p1n2p2n3p3n4p4RHSP1-1-10P2-1-10P3-1-10P4-1-10n1221-116n2111-14n3101-12n4011-13?x1x2n1p1n2p2n3p3n4p4RHSP1220-216P2110-24P3100-22P4010-23n1221-116n2111-14n3[1]01-12n4011-13消去基變量n1，n2，n3，n4在目標(biāo)函數(shù)中的系數(shù)對第一優(yōu)先級目標(biāo)P1優(yōu)化。x1進(jìn)基，n3離基，1為主元。消去主元所在列的其它元素?x1x2n1p1n2p2n3p3n4p4RHSP1020-2-2212P2010-2-112P300-1-10P4010-23n1021-1-2212n20[1]1-1-112x1101-12n4011-13第一優(yōu)先級目標(biāo)P1未達(dá)到最優(yōu)解。x2進(jìn)基，n2離基，1為主元。消去主元所在列的其它元素?x1x2n1p1n2p2n3p3n4p4RHSP1000-2-22008P200-1-1000P300-1-10P400-111-10-21n1001-1-22008x2011-1-112x1101-12n400-1[1]1-11-11第一優(yōu)先級目標(biāo)P1未達(dá)到最優(yōu)解。p2進(jìn)基，n4離基，1為主元。消去主元所在列的其它元素?x1x2n1p1n2p2n3p3n4p4RHSP1000-200-22-226P200-201-11-11P300-1-10P4000000-1-10n1001-100-2[2]-226x20120001-13x1101-12p200-111-11-11第一優(yōu)先級目標(biāo)P1未達(dá)到最優(yōu)解。p3進(jìn)基，n1離基，2為主元。消去主元所在列的其它元素?x1x2n1p1n2p2n3p3n4p4RHSP100-1-10000000P2001/2-1/2-2000004P300-1/21/2-20-113P4000000-1-10p3001/2-1/200-11-113x20120001-13x1101/2-1/200-115p2001/2-1/2-1100004第一級目標(biāo)P1已達(dá)到最優(yōu)解。對第二級目標(biāo)優(yōu)化。n1進(jìn)基可以減小P2的值，但由于n1在P1中的檢驗(yàn)數(shù)為負(fù)數(shù)，n1進(jìn)基將使P1增加，n1不進(jìn)基。第二級優(yōu)化終止。?x1x2n1p1n2p2n3p3n4p4RHSP100-1-10000000P2001/2-1/2-2000004P300-1/21/2-20-113P4000000-1-10p3001/2-1/200-11-1[1]3x20120001-13x1101/2-1/200-115p2001/2-1/2-1100004對第三級目標(biāo)優(yōu)化，p4進(jìn)基可以減小P3的值，同時不影響P1和P2的值。p4進(jìn)基，p3離基。?x1x2n1p1n2p2n3p3n4p4RHSP100-1-10000000P2001/2-1/2-2000004P30000-1-2000P4001/2-1/200-1/21/2003p3001/2-1/200-11-1[1]3x2011/2-1/220-11006x110001/2-1/2002p2001/2-1/2-1100004第三級目標(biāo)P1已達(dá)到最優(yōu)解。對第四級目標(biāo)優(yōu)化，n1進(jìn)基可以減小P4的值，但會使P1增加。p3進(jìn)基可以減小P4的值，但會使P3增加。因此已達(dá)到全局最優(yōu)解。最優(yōu)解為（x1，x2，p2，p3）=（2，6，4，3），其余偏差變量為0。目標(biāo)P1、P3達(dá)到理想值，P2正偏離理想值4，P4正偏離理想值3。?024688642x1x2p1n1p2n2p3n3p4n4疊代過程如下：P1優(yōu)化過程： x1進(jìn)基，n3離基x2進(jìn)基，n2離基p3進(jìn)基，n1離基P2無法進(jìn)一步優(yōu)化P3優(yōu)化過程： p4進(jìn)基，p3離基P4無法進(jìn)一步優(yōu)化p2進(jìn)基，n4離基得到最優(yōu)解（x1,x2,p2,p3）=（2,6,4,3）P1已獲得最優(yōu)解?LINDO中的目標(biāo)規(guī)劃命令——GLEX和PreemptiveGoal打開命令窗口（CommandWindows）?在LINDO命令符“：”下輸入“HELPGLEX”?或打開命令窗口（CommandWindows）?利用LINDO的幫助/索引?使用LINDO的幫助?目標(biāo)規(guī)劃的幫助文本TheGLEXcommandforLexico-optimizationallowstheusertospecifyanorderedlistofobjectives.GLEXbeginsbyoptimizingth