2023屆哈爾濱市風華中學數(shù)學八年級第二學期期末經(jīng)典模擬試題含解析

2022-2023學年八下數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知分式的值是零，那么x的值是（）A．-2 B．0 C．2 D．2．乒乓球是我國的國球，也是世界上流行的球類體育項目.我國乒乓球名將與其對應身高如下表所示：乒乓球名將劉詩雯鄧亞萍白楊丁寧陳夢孫穎莎姚彥身高（cm）160155171173163160175這些乒乓球名將身高的中位數(shù)和眾數(shù)是（）A．160，163 B．173，175 C．163，160 D．172，1603．已知y是x的一次函數(shù)，下表中列出了部分對應值：x-101y1m-1則m等于()A．－1 B．0 C． D．24．用反證法證明命題“在中，若，則”時，可以先假設（）A． B． C． D．5．關于的分式方程有增根，則的值為A．0 B． C． D．6．如圖1，在矩形ABCD中，動點E從點B出發(fā)，沿BADC方向運動至點C處停止，設點E運動的路程為x，△BCE的面積為y，如果y關于x的函數(shù)圖象如圖2所示，則當x=7時，點EA．點C處 B．點D處 C．點B處 D．點A處7．如圖，在平行四邊形ABCD中，DE平分∠ADC交BC于E，AF⊥DE，垂足為F，已知∠DAF＝50°，則∠B＝（）A．50° B．40° C．80° D．100°8．下列事件中，屬于必然事件的是A．如果都是實數(shù)，那么B．同時拋擲兩枚質地均勻的骰子，向上一面的點數(shù)之和為13C．拋一枚質地均勻的硬幣20次，有10次正面向上D．用長為4cm,4cm,9cm的三條線段圍成一個等腰三角形9．如圖，矩形ABCD的面積為20cm2，對角線交于點O；以AB、AO為鄰邊做平行四邊形AOC1B，對角線交于點O1；以AB、AO1為鄰邊做平行四邊形AO1C2B；…；依此類推，則平行四邊形AO4C5B的面積為（）A．cm2 B．cm2 C．cm2 D．cm210．使代數(shù)式有意義的x的取值范圍是（）A． B． C．且 D．一切實數(shù)11．如圖，直線y=2x+4與x軸，y軸分別交于點A，B，以OB為底邊在y軸右側作等腰ΔOBC，將ΔOBC沿y軸折疊，使點C恰好落在直線AB上，則點C的坐標為（）A．(1,2) B．(4,2) C．(3,2) D．(-1,2)12．下列語句描述的事件中，是不可能事件的是（）A．只手遮天，偷天換日 B．心想事成，萬事如意C．瓜熟蒂落，水到渠成 D．水能載舟，亦能覆舟二、填空題（每題4分，共24分）13．長、寬分別為a、b的矩形，它的周長為14，面積為10，則a2b+ab2的值為_____．14．如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，且OA=OC，OB=OD，要使四邊形ABCD為矩形，則需要添加的條件是_______(只填一個即可).15．如圖,已知四邊形ABCD中,∠B=90°,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,求四邊形ABCD的面積為______。16．如圖，將長方形紙片折疊，使邊落在對角線上，折痕為，且點落在對角線處．若，，則的長為_____．17．如圖，在矩形ABCD中，AC為對角線，點E為BC上一點，連接AE,若∠CAD＝2∠BAE,CD=CE=9，則AE的長為_____________.18．如圖，為的中位線，點在上，且為直角，若，，則的長為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在平行四邊形中，過點作于點，點在邊上，，連接，．(1)求證：四邊形BFDE是矩形；(2)若CF=3，BE=5，AF平分∠DAB，求平行四邊形的面積．20．（8分）如圖1，在正方形和正方形中，邊在邊上，正方形繞點按逆時針方向旋轉（1）如圖2，當時，求證：；（2）在旋轉的過程中，設的延長線交直線于點．①如果存在某一時刻使得，請求出此時的長；②若正方形繞點按逆時針方向旋轉了，求旋轉過程中，點運動的路徑長．21．（8分）小明在數(shù)學活動課上，將邊長為和3的兩個正方形放置在直線l上，如圖a,他連接AD、CF，經(jīng)測量發(fā)現(xiàn)AD=CF．（1）他將正方形ODEF繞O點逆時針針旋轉一定的角度，如圖b，試判斷AD與CF還相等嗎？說明理由．（2）他將正方形ODEF繞O點逆時針旋轉，使點E旋轉至直線l上，如圖c，請求出CF的長．22．（10分）某文具店第一次用400元購進膠皮筆記本若干個，第二次又用400元購進該種型號的筆記本，但這次每個的進價是第一次進價的1.25倍，購進數(shù)量比第一次少了20個．（1）求第一次每個筆記本的進價是多少？（2）若要求這兩次購進的筆記本按同一價格全部銷售完畢后后獲利不低于460元，問每個筆記本至少是多少元？23．（10分）計算：解方程：．24．（10分）解方程：＝+1．25．（12分）如圖，在中，，，點、同時從點出發(fā)，以相同的速度分別沿折線、射線運動，連接.當點到達點時，點、同時停止運動.設，與重疊部分的面積為.（1）求長；（2）求關于的函數(shù)關系式，并寫出的取值范圍；（3）請直接寫出為等腰三角形時的值.26．某校為了解八年級男生立定跳遠測試情況，隨機抽取了部分八年級男生的測試成績進行統(tǒng)計，根據(jù)評分標準，將他們的成績分為優(yōu)秀、良好、及格、不及格四個等級，以下是根據(jù)調查結果繪制的統(tǒng)計圖表的一部分.根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）被調查的男生中，成績等級為不及格的男生人數(shù)有__________人，成績等級為良好的男生人數(shù)占被調查男生人數(shù)的百分比為__________%；（2）被調查男生的總數(shù)為__________人，條形統(tǒng)計圖中優(yōu)秀的男生人數(shù)為__________人；（3）若該校八年級共有300名男生，根據(jù)調查結果，估計該校八年級男生立定跳遠測試成績?yōu)榱己煤蛢?yōu)秀的男生人數(shù).

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

分式的值為0的條件是：分子為0，分母不為0，兩個條件需同時具備，缺一不可．據(jù)此可以解答本題．【詳解】∵，∴x+2=0且x-2≠0，解得x=-2，故選A.【點睛】本題考查了分式的值為零的條件，分母不能為0不要漏掉.2、C【解析】

根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；【詳解】解：把數(shù)據(jù)從小到大的順序排列為：155，1，1，2，171，173，175；在這一組數(shù)據(jù)中1是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是1．處于中間位置的數(shù)是2，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是2．故選：C．【點睛】此題考查中位數(shù)與眾數(shù)的意義，掌握基本概念是解決問題的關鍵．3、B【解析】

由于一次函數(shù)過點（-1，1）、（1，-1），則可利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式，然后把（0，m）代入解析式即可求出m的值．【詳解】設一次函數(shù)解析式為y=kx+b，把(?1,1)、(1,?1)代入解得，所以一次函數(shù)解析式為y=?x，把(0,m)代入得m=0.故答案為：B.【點睛】此題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，解題關鍵在于運用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征求解m.4、B【解析】

根據(jù)反證法的第一步是假設結論不成立進而解答即可．【詳解】解：用反證法證明命題“△ABC中，若∠A＞∠B+∠C，則∠A＞90°”時，應先假設∠A≤90°．故選：B．【點睛】本題考查的是反證法，解此題關鍵要懂得反證法的意義及步驟．反證法的步驟是：（1）假設結論不成立；（2）從假設出發(fā)推出矛盾；（3）假設不成立，則結論成立．5、D【解析】分析：增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根．所以應先確定增根的可能值，讓最簡公分母x+2=0，得到x=-2，然后代入化為整式方程的方程算出m的值即可．詳解：方程兩邊都乘（x+2），得：x-5=m，∵原方程有增根，∴最簡公分母：x+2=0，解得x=-2，當x=-2時，m=-1．故選D．點睛：此題考查了分式方程增根的知識．注意增根問題可按如下步驟進行：①讓最簡公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．6、B【解析】分析：注意分析y隨x的變化而變化的趨勢，而不一定要通過求解析式來解決．詳解：當E在AB上運動時，△BCE的面積不斷增大；當E在AD上運動時，BC一定，高為AB不變，此時面積不變；當E在DC上運動時，△BCE的面積不斷減?。喈攛=7時，點E應運動到高不再變化時，即點D處．故選B．點睛：本題考查動點問題的函數(shù)圖象問題，有一定難度，注意要仔細分析．關鍵是根據(jù)所給函數(shù)圖象和點的運動軌跡判斷出x=3到7時點E所在的位置．7、C【解析】

由平行四邊形的性質及角平分線的性質可得∠ADC的大小，進而可求解∠B的度數(shù).【詳解】解：在Rt△ADF中，∵∠DAF＝50°，∴∠ADE＝40°，又∵DE平分∠ADC，∴∠ADC＝80°，∴∠B＝∠ADC＝80°．故選：C．【點睛】本題主要考查平行四邊形的性質及角平分線的性質，應熟練掌握，并能做一些簡單的計算問題.8、A【解析】

根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應事件的類型即可?！驹斀狻緼.如果a，b都是實數(shù)，那么a+b=b+a，是必然事件；B、同時拋擲兩枚骰子，向上一面的點數(shù)之和為13，是不可能事件；C、拋一枚質地均勻的硬幣20次，有10次正面向上，是隨機事件；D、用長為4cm,4cm,9cm的三條線段圍成一個等腰三角形，是不可能事件；故選：A【點睛】此題考查必然事件，難度不大9、B【解析】試題分析：設矩形ABCD的面積為S=20cm2，∵O為矩形ABCD的對角線的交點，∴平行四邊形AOC1B底邊AB上的高等于BC的．∴平行四邊形AOC1B的面積=S．∵平行四邊形AOC1B的對角線交于點O1，∴平行四邊形AO1C2B的邊AB上的高等于平行四邊形AOC1B底邊AB上的高的．∴平行四邊形AO1C2B的面積=×S=．…，依此類推，平行四邊形AO4C5B的面積=．故選B．10、C【解析】根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負數(shù)和分式分母不為0的條件，要使在實數(shù)范圍內有意義，必須．故選C．11、A【解析】

由直線y=2x+4與y軸交于點B，可得OB=4，再根據(jù)△OBC是以OB為底的等腰三角形，可得點C的縱坐標為2，依據(jù)△OBC沿y軸折疊，使點C恰好落在直線AB上，即可得到點C的橫坐標為1．【詳解】解：∵直線y=2x+4與y軸交于點B，∴B（0，4），∴OB=4，又∵△OBC是以OB為底的等腰三角形，∴點C的縱坐標為2，∵△OBC沿y軸折疊，使點C恰好落在直線AB上，∴當y=2時，2=2x+4，解得x=-1，∴點C的橫坐標為1，∴點C的坐標為（1，2），故選：A．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質、翻折變換的性質、一次函數(shù)的性質；熟練掌握翻折變換和等腰三角形的性質是解決問題的關鍵．12、A【解析】

不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．【詳解】A、是不可能事件，故選項正確；B、是隨機事件，故選項錯誤；C、是隨機事件，故選項錯誤；D、是隨機事件，故選項錯誤．故選：A．【點睛】此題主要考查了必然事件，不可能事件，隨機事件的概念．理解概念是解決這類基礎題的主要方法．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件；不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件；不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．二、填空題（每題4分，共24分）13、1．【解析】

由周長和面積可分別求得a+b和ab的值，再利用因式分解把所求代數(shù)式可化為ab（a+b），代入可求得答案【詳解】∵長、寬分別為a、b的矩形，它的周長為14，面積為10，

∴a+b==7，ab=10，

∴a2b+ab2=ab（a+b）=10×7=1，

故答案為：1．【點睛】本題主要考查因式分解的應用，把所求代數(shù)式化為ab（a+b）是解題的關鍵．14、∠DAB=90°．【解析】

根據(jù)對角線互相平分線的四邊形為平行四邊形可得四邊形ABCD是平行四邊形，添加條件∠DAB=90°可根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形進行判定．【詳解】解：可以添加條件∠DAB=90°，∵AO=CO，BO=DO，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵∠DAB=90°，∴四邊形ABCD是矩形，故答案為∠DAB=90°．【點睛】此題主要考查了矩形的判定，關鍵是掌握矩形的判定定理．15、36【解析】

連接AC，在直角三角形ABC中，由AB及BC的長，利用勾股定理求出AC的長，再由AD及CD的長，利用勾股定理的逆定理得到三角形ACD為直角三角形，根據(jù)四邊形ABCD的面積=直角三角形ABC的面積+直角三角形ACD的面積，即可求出四邊形的面積．【詳解】連接AC，如圖所示：∵∠B=90°，∴△ABC為直角三角形，又∵AB=3，BC=4，∴根據(jù)勾股定理得：AC==5，又∵CD=12，AD=13，∴AD=13=169,CD+AC=12+5=144+25=169，∴CD+AC=AD，∴△ACD為直角三角形,∠ACD=90°，則S四邊形ABCD=S△ABC+S△ACD=AB?BC+AC?CD=×3×4+×5×12=36，故四邊形ABCD的面積是36【點睛】此題考查勾股定理的逆定理，勾股定理，解題關鍵在于作輔助線16、1.5【解析】

首先利用勾股定理計算出AC的長，再根據(jù)折疊可得△DEC≌△D′EC，設ED=x，則D′E=x，AD′=AC-CD′=2，AE=4-x，再根據(jù)勾股定理可得方程22+x2=（4-x）2，再解方程即可．【詳解】∵AB=3，AD=4，∴DC=3，BC=4∴AC==5，根據(jù)折疊可得：△DEC≌△D'EC，∴D'C=DC=3,DE=D'E，設ED=x,則D'E=x,AD'=AC?CD'=2，AE=4?x，在Rt△AED'中：(AD')2+(ED')2=AE2，即22+x2=(4?x)2，解得：x=1.5.故ED的長為1.5.【點睛】本題考查折疊問題、矩形的性質和勾股定理，解題的關鍵是能根據(jù)折疊前后對應線段相等，表示出相應線段的長度，然后根據(jù)勾股定理列方程求出線段的長度.17、【解析】

如圖，作AM平分∠DAC，交CD于點M，過點M作MN⊥AC于點N，證明△ABE∽△ADM，根據(jù)相似三角形的性質可得AB：AD=BE：DM，證明△ADM≌△ANM，根據(jù)全等三角形的性質可得AN=AD，MN=DM，設BE=m，DM=n，則AN=AD=BC=9+m，MN=n，CM=9-n，由此可得，即9n=m(9+m)，根據(jù)勾股定理可得AC=，從而可得CN=-（9+m）,在Rt△CMN中，根據(jù)勾股定理則可得（9-n）2=n2+[-（9+m）]2，繼而由9n=m(9+m)，可得-2m(9+m)=2(9+m)2-2(9+m)，化簡得=9+2m，兩邊同時平方后整理得m2+6m-27=0，求得m=3或m=-9（舍去），再根據(jù)勾股定理即可求得答案.【詳解】如圖，作AM平分∠DAC，交CD于點M，過點M作MN⊥AC于點N，則∠CAD=2∠DAM=2∠NAM，∠ANM=∠MNC=90°，∵∠CAD＝2∠BAE，∴∠BAE=∠DAM，∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=CD=9，∠B=∠D=90°，AD=BC，∴△ABE∽△ADM，∴AB：AD=BE：DM，又∵AM=AM，∴△ADM≌△ANM，∴AN=AD，MN=DM，設BE=m，DM=n，則AN=AD=BC=CE+BE=9+m，MN=n，CM=CD-DM=9-n，∵AB：AD=BE：DM，∴，即9n=m(9+m)，∵∠B=90°，∴AC=，∴CN=AC-AN=-（9+m）,在Rt△CMN中，CM2=CN2+MN2，即（9-n）2=n2+[-（9+m）]2，∴81-18n+n2=n2+92+(9+m)2-2(9+m)+(9+m)2，又∵9n=m(9+m)，∴81-2m(9+m)+n2=n2+92+(9+m)2-2(9+m)+(9+m)2，即-2m(9+m)=2(9+m)2-2(9+m)，∴=9+2m，∴92+(9+m)2=(9+2m)2，即m2+6m-27=0，解得m=3或m=-9（舍去），∴AE=，故答案為：.【點睛】本題考查了矩形的性質，全等三角形的判定與性質，相似三角形的判定與性質，勾股定理的應用等，綜合性較強，難度較大，正確添加輔助線，熟練掌握和靈活運用相關知識，準確計算是解題的關鍵.18、1cm．【解析】

根據(jù)三角形中位線定理求出DE，根據(jù)直角三角形的性質求出EF，結合圖形計算即可．【詳解】∵DE為△ABC的中位線，∴DE＝BC＝4（cm），∵∠AFC為直角，E為AC的中點，∴FE＝AC＝3（cm），∴DF＝DE﹣FE＝1（cm），故答案為1cm．【點睛】本題考查的是三角形中位線定理，直角三角形的性質，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）32【解析】

（1）先求出四邊形BFDE是平行四邊形，再根據(jù)矩形的判定推出即可；（2）根據(jù)勾股定理求出DE長，即可得出答案．【詳解】證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DC，∵DF＝BE，∴四邊形BFDE是平行四邊形，∵DE⊥AB，∴∠DEB＝90°，∴四邊形BFDE是矩形；（2）∵AF平分∠DAB，∴∠DAF＝∠FAB，∵平行四邊形ABCD，∴AB∥CD，∴∠FAB＝∠DFA，∴∠DFA＝∠DAF，∴AD＝DF＝5，在Rt△ADE中，DE＝，∴平行四邊形ABCD的面積＝AB?DE＝4×8＝32，【點睛】考查了平行四邊形的性質，矩形的性質和判定等知識點，能綜合運用定理進行推理是解此題的關鍵．20、（1）見詳解;(2);.【解析】

（1）由正方形的性質得出AD＝AB，AG＝AE，∠BAD＝∠EAG＝90°，由∠BAE＋∠EAD＝∠BAD，∠DAG＋∠EAD＝∠EAG，推出∠BAE＝∠DAG，由SAS即可證得△DAG≌△BAE；（2）①由AB＝2，AE＝1，由勾股定理得AF＝AE＝，易證△ABF是等腰三角形，由AE＝EF，則直線BE是AF的垂直平分線，設BE的延長線交AF于點O，交AD于點H，則OE＝OA＝，由勾股定理得OB=，由cos∠ABO＝，cos∠ABH＝，求得BH＝，由勾股定理得AH＝=，則DH＝AD?AH＝2?，由∠DHP＝∠BHA，∠BAH＝∠DPH＝90°，證得△BAH∽△DPH，得出，即可求得DP；②由△DAG≌△BAE，得出∠ABE＝∠ADG，由∠BPD＝∠BAD＝90°，則點P的運動軌跡為以BD為直徑的，由正方形的性質得出BD＝AB＝2，由正方形AEFG繞點A按逆時針方向旋轉了60°，得出∠BAE＝60°，由AB＝2AE，得出∠BEA＝90°，∠ABE＝30°，B、E、F三點共線，同理D、F、G三點共線，則P與F重合，得出∠ABP＝30°，則所對的圓心角為60°，由弧長公式即可得出結果．【詳解】解答：（1）證明：在正方形ABCD和正方形AEFG中，AD＝AB，AG＝AE，∠BAD＝∠EAG＝90°，∵∠BAE＋∠EAD＝∠BAD，∠DAG＋∠EAD＝∠EAG，∴∠BAE＝∠DAG，在△DAG和△BAE中，，∴△DAG≌△BAE（SAS）；∴BE＝DG；（2）解：①∵AB＝2AE＝2，∴AE＝1，由勾股定理得，AF＝AE＝，∵BF＝BC＝2，∴AB＝BF＝2，∴△ABF是等腰三角形，∵AE＝EF，∴直線BE是AF的垂直平分線，設BE的延長線交AF于點O，交AD于點H，如圖3所示：則OE＝OA＝，∴OB=，∵cos∠ABO＝，cos∠ABH＝，∴BH＝，AH＝=，∴DH＝AD?AH＝2?，∵∠DHP＝∠BHA，∠BAH＝∠DPH＝90°，∴△BAH∽△DPH，∴，即∴DP＝；②∵△DAG≌△BAE，∴∠ABE＝∠ADG，∵∠BPD＝∠BAD＝90°，∴點P的運動軌跡為以BD為直徑的，BD＝AB＝2，∵正方形AEFG繞點A按逆時針方向旋轉了60°，∴∠BAE＝60°，∵AB＝2AE，∴∠BEA＝90°，∠ABE＝30°，∴B、E、F三點共線，同理D、F、G三點共線，∴P與F重合，∴∠ABP＝30°，∴所對的圓心角為60°，∴旋轉過程中點P運動的路線長為：.【點睛】本題是四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質、旋轉的性質、等腰三角形的性質、等腰直角三角形的性質、全等三角形的判定與性質、相似三角形的判定與性質、圓周角定理、勾股定理、三角函數(shù)等知識，綜合性強，難度大，知識面廣．21、（2）詳見解析（2）CF=【解析】

（2）根據(jù)正方形的性質可得AO=CO，OD=OF，∠AOC=∠DOF=90°，然后求出∠AOD=∠COF，再利用“邊角邊”證明△AOD和△COF全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等即可得證．（2）與（2）同理求出CF=AD，連接DF交OE于G，根據(jù)正方形的對角線互相垂直平分可得DF⊥OE，DG=OGOE，再求出AG，然后利用勾股定理列式計算即可求出AD．【詳解】解：（2）AD=CF．理由如下：在正方形ABCO和正方形ODEF中，∵AO=CO，OD=OF，∠AOC=∠DOF=90°，∴∠AOC+∠COD=∠DOF+∠COD，即∠AOD=∠COF．在△AOD和△COF中，∵AO=CO，∠AOD=∠COF，OD=OF，∴△AOD≌△COF（SAS）．∴AD=CF．（2）與（2）同理求出CF=AD，如圖，連接DF交OE于G，則DF⊥OE，DG=OG=OE，∵正方形ODEF的邊長為，∴OE=×=2．∴DG=OG=OE=×2=2．∴AG=AO+OG=3+2=4，在Rt△ADG中，，∴CF=AD=．22、（1）1元（2）2元【解析】

（1）設第一次每個筆記本的進價為x元，然后根據(jù)第二次又用100元購進該種型號的筆記本數(shù)量比第一次少20個列方程求解即可；（2）設每個筆記本售價為y元，然后根據(jù)全部銷售完畢后后獲利不低于160元列不等式求解即可．【詳解】解：（1）設第一次每個筆記本的進價為x元．依據(jù)題可得，解這個方程得：x=1．經(jīng)檢驗，x=1是原方程的解．故第一次每個筆記本的進價為1元．（2）設每個筆記本售價為y元．根據(jù)題意得：，解得：y≥2．所以每個筆記本得最低售價是2元．【點睛】本題主要考查的是分式方程和一元一次不等式的應用，找出題目的相等關系和不等關系是解題的關鍵．23、（1）；（2），．【解析】

直接利用零指數(shù)冪的性質以及二次根式的性質分別化簡得出答案；直接利用十字相乘法分解因式進而解方程得出答案．【詳解】解：原式；，解得：，．【點睛】此題主要考查了因式分解法解方程以及實數(shù)運算，正確