統(tǒng)計學(xué)第六時間序列分析和預(yù)測

統(tǒng)計學(xué)第六版時間序列分析和預(yù)測演示文稿當(dāng)前第1頁\共有90頁\編于星期四\7點(diǎn)統(tǒng)計學(xué)第六版時間序列分析和預(yù)測當(dāng)前第2頁\共有90頁\編于星期四\7點(diǎn)第13章時間序列分析和預(yù)測13.1時間序列及其分解13.2時間序列的描述性分析13.3時間序列的預(yù)測程序13.4平穩(wěn)序列的預(yù)測13.5趨勢型序列的預(yù)測13.6復(fù)合型序列的分解預(yù)測當(dāng)前第3頁\共有90頁\編于星期四\7點(diǎn)學(xué)習(xí)目標(biāo)時間序列及其分解原理時間序列的描述性分析時間序列的預(yù)測程序平穩(wěn)序列的預(yù)測方法有趨勢成分的序列的預(yù)測方法復(fù)合型序列的分解預(yù)測當(dāng)前第4頁\共有90頁\編于星期四\7點(diǎn)13.1時間序列及其分解13.1.1時間序列的構(gòu)成要素13.1.2時間序列的分解方法當(dāng)前第5頁\共有90頁\編于星期四\7點(diǎn)時間序列

(timesseries)1. 同一現(xiàn)象在不同時間上的相繼觀察值排列而成的數(shù)列2. 形式上由現(xiàn)象所屬的時間和現(xiàn)象在不同時間上的觀察值兩部分組成3. 排列的時間可以是年份、季度、月份或其他任何時間形式當(dāng)前第6頁\共有90頁\編于星期四\7點(diǎn)時間序列的分類當(dāng)前第7頁\共有90頁\編于星期四\7點(diǎn)時間序列的分類平穩(wěn)序列(stationaryseries)基本上不存在趨勢的序列，各觀察值基本上在某個固定的水平上波動或雖有波動，但并不存在某種規(guī)律，而其波動可以看成是隨機(jī)的非平穩(wěn)序列(non-stationaryseries)有趨勢的序列線性的，非線性的有趨勢、季節(jié)性和周期性的復(fù)合型序列當(dāng)前第8頁\共有90頁\編于星期四\7點(diǎn)時間序列的成分時間序列的成分趨勢T季節(jié)性S周期性C隨機(jī)性I線性趨勢非線性趨勢當(dāng)前第9頁\共有90頁\編于星期四\7點(diǎn)時間序列的成分趨勢(trend)持續(xù)向上或持續(xù)下降的狀態(tài)或規(guī)律季節(jié)性(seasonality)也稱季節(jié)變動(Seasonalfluctuation)時間序列在一年內(nèi)重復(fù)出現(xiàn)的周期性波動

周期性(cyclity)

也稱循環(huán)波動(Cyclicalfluctuation)圍繞長期趨勢的一種波浪形或振蕩式變動

隨機(jī)性(random)

也稱不規(guī)則波動(Irregularvariations)除去趨勢、周期性和季節(jié)性之后的偶然性波動

當(dāng)前第10頁\共有90頁\編于星期四\7點(diǎn)含有不同成分的時間序列平穩(wěn)趨勢季節(jié)季節(jié)與趨勢當(dāng)前第11頁\共有90頁\編于星期四\7點(diǎn)13.2時間序列的描述性分析13.2.1圖形描述13.2.2增長率分析當(dāng)前第12頁\共有90頁\編于星期四\7點(diǎn)圖形描述當(dāng)前第13頁\共有90頁\編于星期四\7點(diǎn)圖形描述

(例題分析)當(dāng)前第14頁\共有90頁\編于星期四\7點(diǎn)圖形描述

(例題分析)當(dāng)前第15頁\共有90頁\編于星期四\7點(diǎn)增長率分析當(dāng)前第16頁\共有90頁\編于星期四\7點(diǎn)增長率

(growthrate)也稱增長速度報告期觀察值與基期觀察值之比減1，用百分比表示由于對比的基期不同，增長率可以分為環(huán)比增長率和定基增長率由于計算方法的不同，有一般增長率、平均增長率、年度化增長率當(dāng)前第17頁\共有90頁\編于星期四\7點(diǎn)環(huán)比增長率與定基增長率環(huán)比增長率報告期水平與前一期水平之比減1定基增長率報告期水平與某一固定時期水平之比減1當(dāng)前第18頁\共有90頁\編于星期四\7點(diǎn)平均增長率

(averagerateofincrease)序列中各逐期環(huán)比值(也稱環(huán)比發(fā)展速度)的幾何平均數(shù)減1后的結(jié)果描述現(xiàn)象在整個觀察期內(nèi)平均增長變化的程度通常用幾何平均法求得。計算公式為當(dāng)前第19頁\共有90頁\編于星期四\7點(diǎn)平均增長率

(例題分析)【例】見人均GDP數(shù)據(jù)

年平均增長率為：

2010年和2011年人均GDP的預(yù)測值分別為：當(dāng)前第20頁\共有90頁\編于星期四\7點(diǎn)增長率分析中應(yīng)注意的問題當(dāng)時間序列中的觀察值出現(xiàn)0或負(fù)數(shù)時，不宜計算增長率例如：假定某企業(yè)連續(xù)五年的利潤額分別為5，2，0，-3，2萬元，對這一序列計算增長率，要么不符合數(shù)學(xué)公理，要么無法解釋其實(shí)際意義。在這種情況下，適宜直接用絕對數(shù)進(jìn)行分析在有些情況下，不能單純就增長率論增長率，要注意增長率與絕對水平的結(jié)合分析當(dāng)前第21頁\共有90頁\編于星期四\7點(diǎn)增長率分析中應(yīng)注意的問題

(例題分析)甲、乙兩個企業(yè)的有關(guān)資料年份甲

企

業(yè)乙

企

業(yè)利潤額(萬元)增長率(%)利潤額(萬元)增長率(%)上年500—60—本年600208440【例】

假定有兩個生產(chǎn)條件基本相同的企業(yè)，各年的利潤額及有關(guān)的速度值如下表當(dāng)前第22頁\共有90頁\編于星期四\7點(diǎn)增長率分析中應(yīng)注意的問題

(增長1%絕對值)增長率每增長一個百分點(diǎn)而增加的絕對量用于彌補(bǔ)增長率分析中的局限性計算公式為甲企業(yè)增長1%絕對值=500/100=5萬元乙企業(yè)增長1%絕對值=60/100=0.6萬元當(dāng)前第23頁\共有90頁\編于星期四\7點(diǎn)

13.3時間序列預(yù)測的程序13.3.1確定時間序列的成分13.3.2選擇預(yù)測方法13.3.3預(yù)測方法的評估當(dāng)前第24頁\共有90頁\編于星期四\7點(diǎn)確定時間序列的成分當(dāng)前第25頁\共有90頁\編于星期四\7點(diǎn)確定趨勢成分

(例題分析)【例】一種股票連續(xù)16周的收盤價如下表所示。試確定其趨勢及其類型

當(dāng)前第26頁\共有90頁\編于星期四\7點(diǎn)確定趨勢成分

(例題分析)直線趨勢方程回歸系數(shù)檢驗(yàn)P=0.000179R2=0.645當(dāng)前第27頁\共有90頁\編于星期四\7點(diǎn)確定趨勢成分

(例題分析)二次曲線方程回歸系數(shù)檢驗(yàn)P=0.012556R2=0.7841當(dāng)前第28頁\共有90頁\編于星期四\7點(diǎn)確定季節(jié)成分

(例題分析)【例】下面是一家啤酒生產(chǎn)企業(yè)2000～2005年各季度的啤酒銷售量數(shù)據(jù)。試根據(jù)這6年的數(shù)據(jù)繪制年度折疊時間序列圖，并判斷啤酒銷售量是否存在季節(jié)性當(dāng)前第29頁\共有90頁\編于星期四\7點(diǎn)年度折疊時間序列圖

(foldedannualtimeseriesplot)將每年的數(shù)據(jù)分開畫在圖上若序列只存在季節(jié)成分，年度折疊序列圖中的折線將會有交叉若序列既含有季節(jié)成分又含有趨勢，則年度折疊時間序列圖中的折線將不會有交叉，而且如果趨勢是上升的，后面年度的折線將會高于前面年度的折線，如果趨勢是下降的，則后面年度的折線將低于前面年度的折線當(dāng)前第30頁\共有90頁\編于星期四\7點(diǎn)選擇預(yù)測方法當(dāng)前第31頁\共有90頁\編于星期四\7點(diǎn)預(yù)測方法的選擇是否時間序列數(shù)據(jù)是否存在趨勢否是是否存在季節(jié)是否存在季節(jié)否平滑法預(yù)測簡單平均法移動平均法指數(shù)平滑法季節(jié)性預(yù)測法季節(jié)多元回歸模型季節(jié)自回歸模型時間序列分解是趨勢預(yù)測方法線性趨勢推測非線性趨勢推測自回歸預(yù)測模型當(dāng)前第32頁\共有90頁\編于星期四\7點(diǎn)評估預(yù)測方法當(dāng)前第33頁\共有90頁\編于星期四\7點(diǎn)計算誤差平均誤差ME(meanerror)平均絕對誤差MAD(meanabsolutedeviation)當(dāng)前第34頁\共有90頁\編于星期四\7點(diǎn)計算誤差均方誤差MSE(meansquareerror)平均百分比誤差MPE(meanpercentageerror)平均絕對百分比誤差MAPE(meanabsolutepercentageerror)當(dāng)前第35頁\共有90頁\編于星期四\7點(diǎn)

13.4平穩(wěn)序列的預(yù)測13.4.1簡單平均法13.4.2移動平均法13.4.3指數(shù)平滑法當(dāng)前第36頁\共有90頁\編于星期四\7點(diǎn)簡單平均法當(dāng)前第37頁\共有90頁\編于星期四\7點(diǎn)簡單平均法

(simpleaverage)根據(jù)過去已有的t期觀察值來預(yù)測下一期的數(shù)值設(shè)時間序列已有的其觀察值為Y1，

Y2，

…，Yt，則第t+1期的預(yù)測值Ft+1為有了第t+1的實(shí)際值，便可計算出預(yù)測誤差為第t+2期的預(yù)測值為當(dāng)前第38頁\共有90頁\編于星期四\7點(diǎn)簡單平均法

(特點(diǎn))適合對較為平穩(wěn)的時間序列進(jìn)行預(yù)測預(yù)測結(jié)果不準(zhǔn)將遠(yuǎn)期的數(shù)值和近期的數(shù)值看作對未來同等重要從預(yù)測角度看，近期的數(shù)值要比遠(yuǎn)期的數(shù)值對未來有更大的作用當(dāng)時間序列有趨勢或有季節(jié)變動時，該方法的預(yù)測不夠準(zhǔn)確當(dāng)前第39頁\共有90頁\編于星期四\7點(diǎn)移動平均法當(dāng)前第40頁\共有90頁\編于星期四\7點(diǎn)移動平均法

(movingaverage)對簡單平均法的一種改進(jìn)方法通過對時間序列逐期遞移求得一系列平均數(shù)作為預(yù)測值(也可作為趨勢值)有簡單移動平均法和加權(quán)移動平均法兩種當(dāng)前第41頁\共有90頁\編于星期四\7點(diǎn)簡單移動平均法

(simplemovingaverage)將最近k期數(shù)據(jù)平均作為下一期的預(yù)測值

設(shè)移動間隔為k(1<k<t)，則t期的移動平均值為

t+1期的簡單移動平均預(yù)測值為預(yù)測誤差用均方誤差(MSE)

來衡量當(dāng)前第42頁\共有90頁\編于星期四\7點(diǎn)簡單移動平均法

(特點(diǎn))將每個觀察值都給予相同的權(quán)數(shù)只使用最近期的數(shù)據(jù)，在每次計算移動平均值時，移動的間隔都為k主要適合對較為平穩(wěn)的序列進(jìn)行預(yù)測對于同一個時間序列，采用不同的移動步長預(yù)測的準(zhǔn)確性是不同的選擇移動步長時，可通過試驗(yàn)的辦法，選擇一個使均方誤差達(dá)到最小的移動步長當(dāng)前第43頁\共有90頁\編于星期四\7點(diǎn)簡單移動平均法

(例題分析)【例】對居民消費(fèi)價格指數(shù)數(shù)據(jù)，分別取移動間隔k=3和k=5，用Excel計算各期居民消費(fèi)價格指數(shù)的預(yù)測值，計算出預(yù)測誤差，并將原序列和預(yù)測后的序列繪制成圖形進(jìn)行比較當(dāng)前第44頁\共有90頁\編于星期四\7點(diǎn)簡單移動平均法

(例題分析)當(dāng)前第45頁\共有90頁\編于星期四\7點(diǎn)簡單移動平均法

(例題分析)當(dāng)前第46頁\共有90頁\編于星期四\7點(diǎn)指數(shù)平滑平均法當(dāng)前第47頁\共有90頁\編于星期四\7點(diǎn)指數(shù)平滑法

(exponentialsmoothing)是加權(quán)平均的一種特殊形式對過去的觀察值加權(quán)平均進(jìn)行預(yù)測的一種方法觀察值時間越遠(yuǎn)，其權(quán)數(shù)也跟著呈現(xiàn)指數(shù)的下降，因而稱為指數(shù)平滑有一次指數(shù)平滑、二次指數(shù)平滑、三次指數(shù)平滑等一次指數(shù)平滑法也可用于對時間序列進(jìn)行修勻，以消除隨機(jī)波動，找出序列的變化趨勢當(dāng)前第48頁\共有90頁\編于星期四\7點(diǎn)一次指數(shù)平滑

(singleexponentialsmoothing)只有一個平滑系數(shù)觀察值離預(yù)測時期越久遠(yuǎn)，權(quán)數(shù)變得越小以一段時期的預(yù)測值與觀察值的線性組合作為第t+1期的預(yù)測值，其預(yù)測模型為

Yt為第t期的實(shí)際觀察值

Ft

為第t期的預(yù)測值為平滑系數(shù)(0<<1)當(dāng)前第49頁\共有90頁\編于星期四\7點(diǎn)一次指數(shù)平滑在開始計算時，沒有第1期的預(yù)測值F1，通?？梢栽O(shè)F1等于第1期的實(shí)際觀察值，即F1=Y1第2期的預(yù)測值為第3期的預(yù)測值為當(dāng)前第50頁\共有90頁\編于星期四\7點(diǎn)一次指數(shù)平滑

(預(yù)測誤差)預(yù)測精度，用誤差均方來衡量

Ft+1是第t期的預(yù)測值Ft加上用調(diào)整的第t期的預(yù)測誤差(Yt-Ft)當(dāng)前第51頁\共有90頁\編于星期四\7點(diǎn)一次指數(shù)平滑

(的確定)不同的會對預(yù)測結(jié)果產(chǎn)生不同的影響當(dāng)時間序列有較大的隨機(jī)波動時，宜選較大的，以便能很快跟上近期的變化當(dāng)時間序列比較平穩(wěn)時，宜選較小的

選擇時，還應(yīng)考慮預(yù)測誤差誤差均方來衡量預(yù)測誤差的大小確定時，可選擇幾個進(jìn)行預(yù)測，然后找出預(yù)測誤差最小的作為最后的值當(dāng)前第52頁\共有90頁\編于星期四\7點(diǎn)一次指數(shù)平滑

(例題分析)第1步：選擇【工具】下拉菜單第2步：選擇【數(shù)據(jù)分析】，并選擇【指數(shù)平滑】，然后【確定】第3步：當(dāng)對話框出現(xiàn)時

在【輸入?yún)^(qū)域】中輸入數(shù)據(jù)區(qū)域

在【阻尼系數(shù)】(注意：阻尼系數(shù)=1-)輸入的值

選擇【確定”】【例】對居民消費(fèi)價格指數(shù)數(shù)據(jù)，選擇適當(dāng)?shù)钠交禂?shù)，采用Excel進(jìn)行指數(shù)平滑預(yù)測，計算出預(yù)測誤差，并將原序列和預(yù)測后的序列繪制成圖形進(jìn)行比較當(dāng)前第53頁\共有90頁\編于星期四\7點(diǎn)一次指數(shù)平滑

(例題分析)當(dāng)前第54頁\共有90頁\編于星期四\7點(diǎn)一次指數(shù)平滑

(例題分析)當(dāng)前第55頁\共有90頁\編于星期四\7點(diǎn)

13.5趨勢型序列的預(yù)測13.5.1線性趨勢預(yù)測13.5.2非線性趨勢預(yù)測當(dāng)前第56頁\共有90頁\編于星期四\7點(diǎn)趨勢序列及其預(yù)測方法趨勢(trend)持續(xù)向上或持續(xù)下降的狀態(tài)或規(guī)律有線性趨勢和非線性趨勢方法主要有線性趨勢預(yù)測非線性趨勢預(yù)測自回歸模型預(yù)測當(dāng)前第57頁\共有90頁\編于星期四\7點(diǎn)線性趨勢預(yù)測當(dāng)前第58頁\共有90頁\編于星期四\7點(diǎn)線性趨勢

(lineartrend)現(xiàn)象隨著時間的推移而呈現(xiàn)出穩(wěn)定增長或下降的線性變化規(guī)律由影響時間序列的基本因素作用形成時間序列的成分之一預(yù)測方法：線性模型法當(dāng)前第59頁\共有90頁\編于星期四\7點(diǎn)線性模型法

(線性趨勢方程)線性方程的形式為—時間序列的預(yù)測值t—時間標(biāo)號b0—趨勢線在Y軸上的截距b1—趨勢線的斜率，表示時間t

變動一個單位時觀察值的平均變動數(shù)量當(dāng)前第60頁\共有90頁\編于星期四\7點(diǎn)線性模型法

(a和b的求解方程)根據(jù)最小二乘法得到求解b0和b1的標(biāo)準(zhǔn)方程為解得預(yù)測誤差可用估計標(biāo)準(zhǔn)誤差來衡量m為趨勢方程中待確定的未知常數(shù)的個數(shù)

當(dāng)前第61頁\共有90頁\編于星期四\7點(diǎn)線性模型法

(例題分析)【例】根據(jù)人均GDP數(shù)據(jù)，根據(jù)最小二乘法確定直線趨勢方程，計算出各期的預(yù)測值和預(yù)測誤差，預(yù)測2005年的人均GDP，并將原序列和各期的預(yù)測值序列繪制成圖形進(jìn)行比較

當(dāng)前第62頁\共有90頁\編于星期四\7點(diǎn)線性模型法

(例題分析)當(dāng)前第63頁\共有90頁\編于星期四\7點(diǎn)非線性趨勢預(yù)測當(dāng)前第64頁\共有90頁\編于星期四\7點(diǎn)時間序列以幾何級數(shù)遞增或遞減一般形式為指數(shù)曲線

(exponentialcurve)b0，b1為待定系數(shù)

若b1

>1，增長率隨著時間t的增加而增加若b1

<1，增長率隨著時間t的增加而降低若b0>0，b1<1，趨勢值逐漸降低到以0為極限當(dāng)前第65頁\共有90頁\編于星期四\7點(diǎn)指數(shù)曲線

(a，b的求解方法)采取“線性化”手段將其化為對數(shù)直線形式根據(jù)最小二乘法，得到求解lgb0、lgb1

的標(biāo)準(zhǔn)方程為求出lgb0和lgb1后，再取其反對數(shù)，即得算術(shù)形式的b0和b1

當(dāng)前第66頁\共有90頁\編于星期四\7點(diǎn)指數(shù)曲線

(例題分析)【例】根據(jù)轎車產(chǎn)量數(shù)據(jù)，確定指數(shù)曲線方程，計算出各期的預(yù)測值和預(yù)測誤差，預(yù)測2005年的轎車產(chǎn)量，并將原序列和各期的預(yù)測值序列繪制成圖形進(jìn)行比較

當(dāng)前第67頁\共有90頁\編于星期四\7點(diǎn)指數(shù)曲線

(例題分析)當(dāng)前第68頁\共有90頁\編于星期四\7點(diǎn)指數(shù)曲線與直線的比較比一般的趨勢直線有著更廣泛的應(yīng)用可以反應(yīng)現(xiàn)象的相對發(fā)展變化程度上例中，b1=1.27446表示1990—2009年轎車產(chǎn)量的年平均增長率為27.446%

不同序列的指數(shù)曲線可以進(jìn)行比較比較分析相對增長程度當(dāng)前第69頁\共有90頁\編于星期四\7點(diǎn)有些現(xiàn)象的變化形態(tài)比較復(fù)雜，它們不是按照某種固定的形態(tài)變化，而是有升有降，在變化過程中可能有幾個拐點(diǎn)。這時就需要擬合多項(xiàng)式函數(shù)當(dāng)只有一個拐點(diǎn)時，可以擬合二階曲線，即拋物線；當(dāng)有兩個拐點(diǎn)時，需要擬合三階曲線；當(dāng)有k-1個拐點(diǎn)時，需要擬合k階曲線k階曲線函數(shù)的一般形式為線性化后，根據(jù)最小二乘法求多階曲線當(dāng)前第70頁\共有90頁\編于星期四\7點(diǎn)多階曲線

(例題分析)【例】根據(jù)的金屬切削機(jī)床產(chǎn)量數(shù)據(jù)，擬合適當(dāng)?shù)内厔萸€，計算出各期的預(yù)測值和預(yù)測誤差，預(yù)測2005年的金屬切削機(jī)床產(chǎn)量，并將原序列和各期的預(yù)測值序列繪制成圖形進(jìn)行比較當(dāng)前第71頁\共有90頁\編于星期四\7點(diǎn)多階曲線

(例題分析)當(dāng)前第72頁\共有90頁\編于星期四\7點(diǎn)趨勢線的選擇觀察散點(diǎn)圖根據(jù)觀察數(shù)據(jù)本身，按以下標(biāo)準(zhǔn)選擇趨勢線一次差大體相同，配合直線二次差大體相同，配合二次曲線對數(shù)的一次差大體相同，配合指數(shù)曲線一次差的環(huán)比值大體相同，配合修正指數(shù)曲線對數(shù)一次差的環(huán)比值大體相同，配合Gompertz曲線倒數(shù)一次差的環(huán)比值大體相同，配合Logistic曲線3.比較估計標(biāo)準(zhǔn)誤差當(dāng)前第73頁\共有90頁\編于星期四\7點(diǎn)13.6復(fù)合型序列的分解預(yù)測13.6.1確定并分離季節(jié)成分13.6.2建立預(yù)測模型并進(jìn)行預(yù)測13.6.3計算最后的預(yù)測值當(dāng)前第74頁\共有90頁\編于星期四\7點(diǎn)預(yù)測步驟確定并分離季節(jié)成分計算季節(jié)指數(shù)，以確定時間序列中的季節(jié)成分將季節(jié)成分從時間序列中分離出去，即用每一個觀測值除以相應(yīng)的季節(jié)指數(shù)，以消除季節(jié)性建立預(yù)測模型并進(jìn)行預(yù)測對消除季節(jié)成分的序列建立適當(dāng)?shù)念A(yù)測模型，并根據(jù)這一模型進(jìn)行預(yù)測計算出最后的預(yù)測值用預(yù)測值乘以相應(yīng)的季節(jié)指數(shù)，得到最終的預(yù)測值當(dāng)前第75頁\共有90頁\編于星期四\7點(diǎn)確定并分離季節(jié)成分當(dāng)前第76頁\共有90頁\編于星期四\7點(diǎn)季節(jié)指數(shù)

(例題分析)【例】下表是一家啤酒生產(chǎn)企業(yè)2000—2005年各季度的啤酒銷售量數(shù)據(jù)。試計算各季的季節(jié)指數(shù)BEER朝日BEER朝日BEER朝日當(dāng)前第77頁\共有90頁\編于星期四\7點(diǎn)圖形描述當(dāng)前第78頁\共有90頁\編于星期四\7點(diǎn)計算季節(jié)指數(shù)

(seasonalindex)刻畫序列在一個年度內(nèi)各月或季的典型季節(jié)特征以其平均數(shù)等于100%為條件而構(gòu)成反映某一月份或季度的數(shù)值占全年平均數(shù)值的大小如果現(xiàn)象的