新人教版八年級數(shù)學(xué)上冊知識點(diǎn)(重點(diǎn))+數(shù)學(xué)上導(dǎo)學(xué)案(全冊)

新人教版八年級

【學(xué)上冊知識點(diǎn)（重點(diǎn)）+數(shù)學(xué)上導(dǎo)學(xué)案（全冊）

新人教版八年級上冊數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)歸納

第十一章三角形I

第十二章全等三角形

第十三章軸對稱

第十四章整式乘法和因式分解

第十五章分式

第十一章三角形

1、三角形的概念

由不在同意直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。組成三角形的

線段叫做三角形的邊；相鄰兩邊的公共端點(diǎn)叫做三角形的頂點(diǎn)；相鄰兩邊所組成的角叫做三

角形的內(nèi)角，簡稱三角形的角。

2、三角形中的主要線段

（1）三角形的一個(gè)角的平分線與這個(gè)角的對邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)間的線段叫

做三角形的角平分線。

（2）在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它對邊的中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線。

（3）從三角形一個(gè)頂點(diǎn)向它的對邊做垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高線

（簡稱三角形的高）。

3、三角形的穩(wěn)定性

三角形的形狀是固定的，三角形的這個(gè)性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性。三角形的這個(gè)性質(zhì)

在生產(chǎn)生活中應(yīng)用很廣，需要穩(wěn)定的東西一般都制成三角形的形狀。

4、三角形的特性與表示

三角形有下面三個(gè)特性：

（1）三角形有三條線段、

>

（2）三條線段不在同一直線上J三角形是封閉圖形

（3）首尾順次相接

三角形用符號“△”表示，頂點(diǎn)是A、B、C的三角形記作“△ABC”，讀作“三角形ABC”。

5、三角形的分類

三角形按邊的關(guān)系分類如下：

不等邊三角形

三角形｛r底和腰不相等的等腰三角形

等腰三角形I

等邊三角形

三角形按角的關(guān)系分類如下：

直角三角形（有一個(gè)角為直角的三角形）

三角形J銳角三角形（三個(gè)角都是銳角的三角形）

斜三角形-

鈍角三角形（有一個(gè)角為鈍角的三角形）

把邊和角聯(lián)系在一起，我們又有一種特殊的三角形：等腰直角三角形。它是兩條直角

邊相等的直角三角形。

6、三角形的三邊關(guān)系定理及推論

（1）三角形三邊關(guān)系定理：三角形的兩邊之和大于第三邊。

推論：三角形的兩邊之差小于第三邊。

（2）三角形三邊關(guān)系定理及推論的作用：

①判斷三條已知線段能否組成三角形

②當(dāng)已知兩邊時(shí)，可確定第三邊的范圍。

③證明線段不等關(guān)系。

7、三角形的內(nèi)角和定理及推論

三角形的內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角和等于180°。

推論：

①直角三角形的兩個(gè)銳角互余。

②三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的來兩個(gè)內(nèi)角的和。

③三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角。

注：在同一個(gè)三角形中：等角對等邊；等邊對等角；大角對大邊；大邊對大角。8、三

角形的面積=—X底X高

2

多邊形知識要點(diǎn)梳理

定義：由三條或三條以上的線段首位順次連接所組成的封閉圖形叫做多邊形。

r凸多邊形

分類1：J

<凹多邊形

X—■

J正多邊形：各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形。

分類2：L

多邊形非正多邊形：

Y1,n邊形的內(nèi)角和等于180。(n-2)。

多邊形的定理I2、任意凸形多邊形的外角和等于360。。

3、n邊形的對角線條數(shù)等于l/2-n(n-3)

I只用一種正多邊形：3、4、⑨。

鑲嵌IJ拼成360度的角

只用一種非正多邊形(全等)：3、4.,

知識點(diǎn)一：多邊形及有關(guān)概念國

1、多邊形的定義：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形.

(1)多邊形的一些要素：

邊：組成多邊形的各條線段叫做多邊形的邊.

頂點(diǎn)：每相鄰兩條邊的公共端點(diǎn)叫做多邊形的頂點(diǎn).

內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫多邊形的內(nèi)角，一個(gè)n邊形有n個(gè)內(nèi)角。

外角：多邊形的邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角。

(2)在定義中應(yīng)注意：

①一些線段(多邊形的邊數(shù)是大于等于3的正整數(shù))；

②首尾順次相連，二者缺一不可；

③理解時(shí)要特別注意“在同一平面內(nèi)”這個(gè)條件，其目的是為了排除幾個(gè)點(diǎn)不共面

的情況，即空間

多邊形.

2、多邊形的分類：

(1)多邊形可分為凸多邊形和凹多邊形，畫出多邊形的任何一條邊所在的直線，如果整

個(gè)多邊形都在這

條直線的同一側(cè)，則t此多邊形為凸多邊形，反之為凹多邊形(見圖1).本章所講的

多邊形都是指凸/一、/

多邊形?k-—/

凸多邊形凹多邊形

圖1

(2)多邊形通常還以邊數(shù)命名，多邊形有n條邊就叫做n邊形.三角形、四邊形都屬于

多邊形，其中三角

形是邊數(shù)最少的多邊形.

知識點(diǎn)二：正多邊形國

各個(gè)角都相等、各個(gè)邊都相等的多邊形叫做正多邊形。如正三角形、正方形、正五邊形

□OO

正三角形正方形正五邊形正六邊形

正十二邊形

要點(diǎn)詮釋：國

各角相等、各邊也相等是正多邊形的必備條件，二者缺一不可.如四條邊都相等的四邊

形不一定是正方形，四個(gè)角都相等的四邊形也不一定是正方形，只有滿足四邊都相等且四個(gè)

角也都相等的四邊形才是正方形

知識點(diǎn)三：多邊形的對角線國

多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對角線.如圖2,

BD為四邊形ABCD的一條對角線。

要點(diǎn)詮釋：國

⑴從n邊形一般鳴了以引(n—3)條對角線,將多邊形分成(n—2)個(gè)三角形。

(2)n邊形共有2條對角線。

證明：過一個(gè)頂點(diǎn)有n—3條對角線(n23的正整數(shù))，又\?共有n個(gè)頂點(diǎn)，.?.共有

n(n-3)1

—n(n-3)

條對角線，但過兩個(gè)不相鄰頂點(diǎn)的對角線重復(fù)了一次，，凸n邊形，共有2條對角

線。

知識點(diǎn)四：多邊形的內(nèi)角和公式國

1.公式：〃邊形的內(nèi)角和為(附一2)180"伽之3).

2.公式的證明：

證法1：在正邊形內(nèi)任取一點(diǎn)，并把這點(diǎn)與各個(gè)頂點(diǎn)連接起來，共構(gòu)成花個(gè)三角形，這

花個(gè)三角形的內(nèi)角和為*180°,再減去一個(gè)周角，即得到修邊形的內(nèi)角和為伽一2)180”.

證法2：從抬邊形一個(gè)頂點(diǎn)作對角線，可以作伽一印條對角線，并且片邊形被分成

伽-2)個(gè)三角形，這伽一2)個(gè)三角形內(nèi)角和恰好是忽邊形的內(nèi)角和，等于但-2)180:

證法3：在抬邊形的一邊上取一點(diǎn)與各個(gè)頂點(diǎn)相連，得伽一D個(gè)三角形，花邊形內(nèi)角和

等于這5-1)個(gè)三角形的內(nèi)角和減去所取的一點(diǎn)處的一個(gè)平角的度數(shù)，

即(?-1)180,-1800=(?-2)180°

要點(diǎn)詮釋：國

⑴注意：以上各推導(dǎo)方法體現(xiàn)出將多邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題來解決的基礎(chǔ)思想。

(2)內(nèi)角和定理的應(yīng)用：

①已知多邊形的邊數(shù)，求其內(nèi)角和;

②已知多邊形內(nèi)角和，求其邊數(shù)。

知識點(diǎn)五：多邊形的外角和公式贏

1.公式：多邊形的外角和等于360°.

2.多邊形外角和公式的證明：多邊形的每個(gè)內(nèi)角和與它相鄰的外角都是鄰補(bǔ)角，所以北

邊形的內(nèi)角和加外角和為m180,,外角和等于“180--但-2)181=361注意：門邊形

的外角和恒等于360°,它與邊數(shù)的多少無關(guān)。

要點(diǎn)詮釋：國

(1)外角和公式的應(yīng)用：

①已知外角度數(shù)，求正多邊形邊數(shù)；

②已知正多邊形邊數(shù)，求外角度數(shù).

(2)多邊形的邊數(shù)與內(nèi)角和、外角和的關(guān)系：

①n邊形的內(nèi)角和等于(n—2)?180"(n23,n是正整數(shù))，可見多邊形內(nèi)角和與邊數(shù)

n有關(guān)，每增加

1條邊，內(nèi)角和增加180°。

②多邊形的外角和等于360°,與邊數(shù)的多少無關(guān)。

知識點(diǎn)六：鑲嵌的概念和特征施

1、定義：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，通常把這類問題叫做

用多邊形覆蓋平面(或平面鑲嵌)。這里的多邊形可以形狀相同，也可以形狀不相同。

2、實(shí)現(xiàn)鑲嵌的條件：拼接在同一點(diǎn)的各個(gè)角的和恰好等于360。；相鄰的多邊形有公

共邊。

3、常見的一些正多邊形的鑲嵌問題：

⑴用正多邊形實(shí)現(xiàn)鑲嵌的條件：邊長相等；頂點(diǎn)公用；在一個(gè)頂點(diǎn)處各正多邊形的內(nèi)

角之和為360°。

⑵只用一種正多邊形鑲嵌地面

對于給定的某種正多邊形，怎樣判斷它能否拼成一個(gè)平面圖形，且不留一點(diǎn)空隙？解決

問題的關(guān)鍵在于正多邊形的內(nèi)角特點(diǎn)。當(dāng)圍繞一點(diǎn)拼在一起的兒個(gè)正多邊形的內(nèi)角加在一起

恰好組成一個(gè)周角360。時(shí)，就能鋪成一個(gè)平面圖形。

.一2）180。

事實(shí)上，正n邊形的每一個(gè)內(nèi)角為上缶_為「go。要求k個(gè)正n邊彤各有一個(gè)口角拼于一

點(diǎn)，恰好覆蓋地面，這樣360°=n,由此導(dǎo)出k=萬一2=2+%-2,而k

是正整數(shù)，所以n只能取3,4,6。因而，用相同的正多邊形地磚鋪地面，只有正三角形、正

方形、正六邊形的地磚可以用。

注意：任意四邊形的內(nèi)角和都等于360°。所以用一批形狀、大小完全相同但不規(guī)則的

四邊形地磚也可以鋪成無空隙的地板，用任意相同的三角形也可以鋪滿地面.

（3）用兩種或兩種以上的正多邊形鑲嵌地面

用兩種或兩種以上邊長相等的正多邊形組合成平面圖形，關(guān)鍵是相關(guān)正多邊形“交接處

各角之和能否拼成一個(gè)周角”的問題。例如，用

正三角形與正方形、正三角形與正六邊形、正三

角形與正十二邊形、正四邊形與正八邊形都可以

作平面鑲嵌，見下圖：

又如，用一個(gè)正三角形、兩個(gè)正方形、一個(gè)

正六邊形結(jié)合在一起恰好能夠鋪滿地面，因?yàn)樗?/p>

們的交接處各角之和恰好為一個(gè)周角360°o

規(guī)律方法指導(dǎo)闌

1.內(nèi)角和與邊數(shù)成正比：邊數(shù)增加，內(nèi)角

和增加；邊數(shù)減少，內(nèi)角和減少.每增加一條邊，內(nèi)角的和

就增加180。（反過來也成立），且多邊形的內(nèi)角和必須是180。的整數(shù)倍.

2.多邊形外角和恒等于360°,與邊數(shù)的多少無關(guān).

3.多邊形最多有三個(gè)內(nèi)角為銳角，最少?zèng)]有銳角（如矩形）；多邊形的外角中最多有三

個(gè)鈍角，最少

沒有鈍角.

4.在運(yùn)用多邊形的內(nèi)角和公式與外角的性質(zhì)求值時(shí)，常與方程思想相結(jié)合，運(yùn)用方程

思想是解決本節(jié)

問題的常用方法.

5.在解決多邊形的內(nèi)角和問題時(shí)，通常轉(zhuǎn)化為與三角形相關(guān)的角來解決.三角形是一

種基本圖形，是

研究復(fù)雜圖形的基礎(chǔ)，同時(shí)注意轉(zhuǎn)化思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用.

經(jīng)典例題透析「犯

徵多邊形內(nèi)角和及外角和定理應(yīng)用國

IF1.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的5倍，它是幾邊形？」嗣

總結(jié)升華：本題是多邊形的內(nèi)角和定理和外角和定理的綜合運(yùn)用.只要設(shè)出邊數(shù)

%,根據(jù)條件列出關(guān)于閥的方程，求出花的值即可，這是一種常用的解題思路.

舉一反三：

【變式1】若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和的總度數(shù)為1800°,求這個(gè)多邊形的邊數(shù).

[

【變式2】一個(gè)多邊形除了一個(gè)內(nèi)角外，其余各內(nèi)角和為2750°,求這個(gè)多邊形的內(nèi)角

和是多少？

【答案】設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為履，這個(gè)內(nèi)角為x",

【變式3】一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與某一個(gè)外角的度數(shù)總和為1350°,求這個(gè)多邊形的邊

數(shù)。

類型二：多邊形對角線公式的運(yùn)用贏

【變式1】一個(gè)多邊形共有20條對角線，則多邊形的邊數(shù)是（）.

A.6B.7C.8D.9

【變式2】一個(gè)十二邊形有幾條對角線。

-3）

總結(jié)升華：對于一個(gè)n邊形的對角線的條數(shù)，我們可以總結(jié)出規(guī)律~~條，牢記這

個(gè)公式，以后只要用相應(yīng)的n的值代入即可求出對角線的條數(shù)，要記住這個(gè)公式只有在理解

的基礎(chǔ)之上才能記得牢。

類型三：可轉(zhuǎn)化為多邊形內(nèi)角和問題由

【變式1】如圖所示，Zl+Z2+Z3+Z4+Z5+Z6=.

【變式2】如圖所示，求NA+NB+/C+ND+/E+NF的度數(shù)。

類型%實(shí)際應(yīng)用題闔

IF4.如圖，一輛小汽車從P市出發(fā)，先到B市，再到C市，再到

市，這輛小汽車共轉(zhuǎn)了多少度角？產(chǎn)i

思路點(diǎn)撥：根據(jù)多邊形的外角和定理解決.

舉一反三:

【變式1】如圖所示，小亮從A點(diǎn)出發(fā)前進(jìn)10m,向右轉(zhuǎn)15°,再前進(jìn)10m,又向右

轉(zhuǎn)15°,…，這樣一直走下去，當(dāng)他第一次回到出發(fā)點(diǎn)時(shí)，一共走了m.

【變式2】小華從點(diǎn)A出發(fā)向前走10米，向右轉(zhuǎn)36°,然后繼續(xù)向前走10米，

再向右轉(zhuǎn)36°,他以同樣的方法繼續(xù)走下去，他能回到點(diǎn)A嗎？若能，當(dāng)他走回

點(diǎn)A時(shí)共走了多少米？若不能，寫出理由。/

【變式3】如圖所示是某廠生產(chǎn)的一塊模板，已知該模板的邊AB〃CF,AZ

CD〃AE.按規(guī)定AB、CD的延長線相交成80°角，因交點(diǎn)不在模板上，不便測量.\

這時(shí)師傅告訴徒弟只需測一個(gè)角，便知道AB、CD的延長線的夾角是否合乎規(guī)定，

你知道需測哪一個(gè)角嗎？說明理由.

思路點(diǎn)撥：本題中將AB、CD延長后會得到一個(gè)五邊形，根據(jù)五邊形內(nèi)角和為540。，

又由AB〃CF,CD〃AE,可知NBAE+NAEF+NEFC=360°，從540°中減去80°再減去360°,

剩下NC的度數(shù)為100。，所以只需測NC的度數(shù)即可，同理還可直接測NA的度數(shù).

總結(jié)升華：本題實(shí)際上是多邊形內(nèi)角和的逆運(yùn)算，關(guān)鍵在于正確添加輔助線.

類型%鑲嵌問題國

IF5.分別畫出用相同邊長的下列正多邊形組合鋪滿地面的設(shè)計(jì)圖。席i

(1)正方形和正八邊形；

(2)正三角形和正十二邊形；

⑶正三角形、正方形和正六邊形。

思路點(diǎn)撥：只要在拼接處各多邊形的內(nèi)角的和能構(gòu)成一個(gè)周角，那么這些多邊形就能作

平面鑲嵌。

解析：正三角形、正方形、正六邊形、正八邊形、正十二邊形的每一個(gè)內(nèi)角分別是60°、

90°、120°、135°、150°。

(1)因?yàn)?0+2X135=360,所以一個(gè)頂點(diǎn)處有1個(gè)正方形、2個(gè)正八邊形，如圖(1)所示。

(2)因?yàn)?0+2X150=360,所以一個(gè)頂點(diǎn)處有1個(gè)正三角形、2個(gè)正十二邊形，如圖(2)

所示。

⑶因?yàn)?0+2X90+120=360,所以一個(gè)頂點(diǎn)處有1個(gè)正三角形、1個(gè)正六邊形和2個(gè)

正方形，如圖(3)

所示。

總結(jié)升華:用兩種以上邊長相等的正多邊形組合成平面圖形，實(shí)質(zhì)上是相關(guān)正多邊形“交

接處各角之和能否拼成一個(gè)周角”的問題。舉一反三：

【變式1】分別用形狀、大小完全相同的①三角形木板；②四邊形木板；③正五邊形木

板；④正六邊形木板作平面鑲嵌，其中不能鑲嵌成地板的是()A、①B、②C、

③D、④

解析：用同一種多邊形木板鋪地面，只有正三角形、四邊形、正六邊形的木板可以用，

不能用正五邊形木板，故

【變式2】用三塊正多邊形的木板鋪地，拼在一起并相交于一點(diǎn)的各邊完全吻合，其中

兩塊木板的邊數(shù)都是8,則第三塊木板的邊數(shù)應(yīng)是()

A、4B、5C>6D,8

【答案】A(提示：先算出正八邊形一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，再乘以2,然后用360。減去

剛才得到的積，便得到第三塊木板一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，進(jìn)而得到第三塊木板的邊數(shù))

練習(xí)

1.多邊形的一個(gè)內(nèi)角的外角與其余內(nèi)角的和為600。，求這個(gè)多邊形的邊數(shù).

2.n邊形的內(nèi)角和與外角和互比為13：2,求n.

3.五邊形ABCDE的各內(nèi)角都相等，且AE=DE,AD〃CB嗎？

4.將五邊形砍去一個(gè)角，得到的是怎樣的圖形？

5.四邊形ABCD中，ZA+ZB=210°,ZC=4ZD.求：NC或/D的度數(shù).

6.在四邊形ABCD中，AB=AC=AD,/DAC=2/BAC.

求證：ZDBC=2ZBDC.

第十二章全等三角形

一、全等三角形

能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。一個(gè)三角形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)可以得到它

的全等形。

2、全等三角形有哪些性質(zhì)

（1）：全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等。

（2）：全等三角形的周長相等、面積相等。

（3）：全等三角形的對應(yīng)邊上的對應(yīng)中線、角平分線、高線分別相等。

3、全等三角形的判定

邊邊邊：三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡寫成"SSS"）

邊角邊:兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等兩個(gè)三角形全等（可簡寫成"SAS"）

角邊角:兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡寫成"ASA"）

角角邊:兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡寫成"AAS"）

斜邊.直角邊：斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（可簡寫成"HL"）

4、證明兩個(gè)三角形全等的基本思路：

二、角的平分線：

1、（性質(zhì)）角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.

2、（判定）角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。

三、學(xué)習(xí)全等三角形應(yīng)注意以下幾個(gè)問題：

（1）：要正確區(qū)分"對應(yīng)邊"與"對邊"，"對應(yīng)角"與"對角"的不同含義；

（2）：表示兩個(gè)三角形全等時(shí)，表示對應(yīng)頂點(diǎn)的字母要寫在對應(yīng)的位置上；

（3）："有三個(gè)角對應(yīng)相等"或"有兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等”的兩個(gè)三角形不一定全

等；

（4）：時(shí)刻注意圖形中的隱含條件，如"公共角"、"公共邊"、"對頂角"

1、全等三角形的概念

能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形。

能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。兩個(gè)三角形全等時(shí)，互相重合的頂點(diǎn)叫

做對應(yīng)頂點(diǎn)，互相重合的邊叫做對應(yīng)邊，互相重合的角叫做對應(yīng)角。夾邊就是三角形中相鄰

兩角的公共邊，夾角就是三角形中有公共端點(diǎn)的兩邊所成的角。

2、全等三角形的表示和性質(zhì)

全等用符號“絲”表示，讀作“全等于"。如△ABC04DEF,讀作“三角形ABC全等于

三角形DEF”。

注：記兩個(gè)全等三角形時(shí)，通常把表示對應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對應(yīng)的位置上。

3、三角形全等的判定

三角形全等的判定定理：

（1）邊角邊定理：有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡寫成“邊角

邊”或“SAS或

（2）角邊角定理：有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡寫成“角邊

角”或“ASA”）

（3）邊邊邊定理：有三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡寫成“邊邊邊”或“SSS”）。

直角三角形全等的判定：

對于特殊的直角三角形，判定它們?nèi)葧r(shí)，還有HL定理（斜邊、直角邊定理）：有斜

邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（可簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”）

4、全等變換

只改變圖形的位置，二不改變其形狀大小的圖形變換叫做全等變換。

全等變換包括一下三種：

（1）平移變換：把圖形沿某條直線平行移動(dòng)的變換叫做平移變換.

（2）對稱變換：將圖形沿某直線翻折180°,這種變換叫做對稱變換。

（3）旋轉(zhuǎn)變換：將圖形繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度到另一個(gè)位置，這種變換叫做旋轉(zhuǎn)變換。

第十二章軸對稱

一、軸對稱圖形

1.把一個(gè)圖形沿著一條直線折疊，如果直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個(gè)圖形就叫

做軸對稱圖形。這條直線就是它的對稱軸。這時(shí)我們也說這個(gè)圖形關(guān)于這條直線（成軸）對

稱。

3、軸對稱圖形和軸對稱的區(qū)別與聯(lián)系

軸對稱圖形軸對稱

代

圖形

（1）軸對稱圖形是指（一個(gè)（1）軸對稱是指（兩個(gè)圖形

能與另一個(gè)圖形完全重合，那么就說這兩個(gè)圖

區(qū)別具有特殊形狀的圖形，的位置關(guān)系，必須涉及

只對（一個(gè)）圖形而言（兩個(gè)）圖形；

⑵對稱軸不一定只有一條（2）只有（一條對稱軸.

:疊后重合的點(diǎn)是對應(yīng)點(diǎn)，叫做對稱點(diǎn)

如果把軸對稱圖形沿對稱軸如果把兩個(gè)成軸對稱的圖形

聯(lián)系分成兩部分,那么這兩個(gè)圖形拼在一起看成一個(gè)整體，那

就關(guān)于這條直線成軸對稱.么它就是一個(gè)軸對稱圖形.

4.軸對稱的性質(zhì)

①關(guān)于某直線對稱的兩個(gè)圖形是全等形。

②如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分

線。

③軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。

④如果兩個(gè)圖形的對應(yīng)點(diǎn)連線被同條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對

稱。

二、線段的垂直平分線

1.經(jīng)過線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線，也叫中

垂線。

2.線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等

3.與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在線段的垂直平分線上

三、用坐標(biāo)表示軸對稱小結(jié)：

在平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù).關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)

橫坐標(biāo)互為相反數(shù),縱坐標(biāo)相等.

點(diǎn)（x,y）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為.

點(diǎn)（x,y）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為.

2.三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等

四、（等腰三角形）知識點(diǎn)回顧

1.等腰三角形的性質(zhì)

①.等腰三角形的兩個(gè)底角相等。（等邊對等角）

②.等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。（三線合一）

2、等腰三角形的判定:

如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對的邊也相等。（等角對等邊）

五、（等邊三角形）知識點(diǎn)回顧

1.等邊三角形的性質(zhì)：

等邊三角形的三個(gè)角都相等，并且每一個(gè)角都等于600o

2、等邊三角形的判定：

①三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。

②有一個(gè)角是600的等腰三角形是等邊三角形。

3.在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30。，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。

1、等腰三角形的性質(zhì)

（1）等腰三角形的性質(zhì)定理及推論：

定理：等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡稱：等邊對等角）

推論1：等腰三角形頂角平分線平分底邊并且垂直于底邊。即等腰三角形的頂角平分線、

底邊上的中線、底邊上的高重合。

推論2：等邊三角形的各個(gè)角都相等，并且每個(gè)角都等于60°。

（2）等腰三角形的其他性質(zhì)：

①等腰直角三角形的兩個(gè)底角相等且等于45°

②等腰三角形的底角只能為銳角，不能為鈍角（或直角），但頂角可為鈍角（或直角）。

h

③等腰三角形的三邊關(guān)系：設(shè)腰長為a,底邊長為b,則一＜a

2

④等腰三角形的三角關(guān)系：設(shè)頂角為頂角為NA,底角為NB、ZC,則NA=180°-2

2,等腰三角形的判定

等腰三角形的判定定理及推論:

定理：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對的邊也相等（簡稱：等角對

等邊）。這個(gè)判定定理常用于證明同一個(gè)三角形中的邊相等。

推論L三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形

推論2：有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形。

推論3：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°,那么它所對的直角邊等于斜邊的

一半。

等腰三角形的性質(zhì)與判定

等腰三角形性質(zhì)等腰三角形判定

中1、等腰三角形底邊上的中線垂直底邊，平1、兩邊上中線相等的三角形是等腰三角

線分頂角；形；

2、等腰三角形兩腰上的中線相等，并且它2、如果一個(gè)三角形的一邊中線垂直這條

們的交點(diǎn)與底邊兩端點(diǎn)距離相等。邊（平分這個(gè)邊的對角），那么這個(gè)

三角形是等腰三角形

角1、等腰三角形頂角平分線垂直平分底邊；1、如果三角形的頂角平分線垂直于這個(gè)

平2、等腰三角形兩底角平分線相等，并且它角的對邊（平分對邊），那么這個(gè)三

分們的交點(diǎn)到底邊兩端點(diǎn)的距離相等。角形是等腰三角形；

線2、三角形中兩個(gè)角的平分線相等，那么

這個(gè)三角形是等腰三角形。

高1、等腰三角形底邊上的高平分頂角、平分1、如果一個(gè)三角形一邊上的高平分這條

線底邊；邊（平分這條邊的對角），那么這個(gè)

2、等腰三角形兩腰上的高相等，并且它們?nèi)切问堑妊切危?/p>

的交點(diǎn)和底邊兩端點(diǎn)距離相等。2、有兩條高相等的三角形是等腰三角

形。

角等邊對等角等角對等邊

邊底的一半（腰長〈周長的一半兩邊相等的三角形是等腰三角形

4、三角形中的中位線

連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。

（1）三角形共有三條中位線，并且它們又重新構(gòu)成一個(gè)新的三角形。

（2）要會區(qū)別三角形中線與中位線。

三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。

三角形中位線定理的作用：

位置關(guān)系：可以證明兩條直線平行。

數(shù)量關(guān)系：可以證明線段的倍分關(guān)系。

常用結(jié)論：任一個(gè)三角形都有三條中位線，由此有：

結(jié)論L三條中位線組成一個(gè)三角形，其周長為原三角形周長的一半。

結(jié)論2：三條中位線將原三角形分割成四個(gè)全等的三角形。

結(jié)論3：三條中位線將原三角形劃分出三個(gè)面積相等的平行四邊形。

結(jié)論4：三角形一條中線和與它相交的中位線互相平分。

結(jié)論5：三角形中任意兩條中位線的夾角與這夾角所對的三角形的頂角相等。

第十四章整式乘除與因式分解

回顧知識點(diǎn)

1、主要知識回顧：

幕的運(yùn)算性質(zhì)：

am-an=am，n（m、n為正整數(shù)）

同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.

1a"i"=amn（m、n為正整數(shù)）

事的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.

|ab|n^"b"（n為正整數(shù)）

積的乘方等于各因式乘方的積.

a"*"=am-n（a#0,m、n都是正整數(shù)，且m>n）

同底數(shù)基相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.

零指數(shù)基的概念：

a°=l（a#0）

任何一個(gè)不等于零的數(shù)的零指數(shù)幕都等于I.

負(fù)指數(shù)產(chǎn)的概念：

aap（aWO,p是正整數(shù)）

任何一個(gè)不P是正整數(shù)）指數(shù)幕，等于這個(gè)數(shù)的P指數(shù)幕的倒數(shù).

也可表示為:（mWO,nWO,p為正整數(shù)）

單項(xiàng)式的乘法法則:

單項(xiàng)式相乘，把系數(shù)、同底數(shù)累分別相乘，作為積的因式；對于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字

母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式.

單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則：

單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，用單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別相乘，再把所得的積相加.

多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則：

多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)與另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)相乘，再把所得的

積相加.

單項(xiàng)式的除法法則：

單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)暴分別相除，作為商的因式：對于只在被除式里含有的字母，

則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式.

多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則：

多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相加.

2、乘法公式：

①平方差公式：(a+b)(a—b)=a2—b2

文字語言敘述：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差相乘，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差.

②完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2

(a—b)2=a2—2ab+b2

文字語言敘述：兩個(gè)數(shù)的和(或差)的平方等于這兩個(gè)數(shù)的平方和加上(或減去)這兩

個(gè)數(shù)的積的2倍.

3、因式分解：

因式分解的定義.

把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解.

掌握其定義應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：

(1)分解對象是多項(xiàng)式，分解結(jié)果必須是積的形式，且積的因式必須是整式，這三個(gè)

要素缺--不可;

(2)因式分解必須是恒等變形;

(3)因式分解必須分解到每個(gè)因式都不能分解為止.

弄清因式分解與整式乘法的內(nèi)在的關(guān)系.

因式分解與整式乘法是互逆變形，因式分解是把和差化為積的形式，而整式乘法是把積

化為和差的形式.

二、熟練掌握因式分解的常用方法.

1、提公因式法

(1)掌握提公因式法的概念；

(2)提公因式法的關(guān)鍵是找出公因式，公因式的構(gòu)成一般情況下有三部分：①系數(shù)一

各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；②字母一一各項(xiàng)含有的相同字母；③指數(shù)一一相同字母的最低次數(shù);

(3)提公因式法的步驟:第一步是找出公因式;第二步是提取公因式并確定另一因式.需

注意的是，提取完公因式后，另一個(gè)因式的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)一致，這一點(diǎn)可用來檢驗(yàn)

是否漏項(xiàng).

(4)注意點(diǎn)：①提取公因式后各因式應(yīng)該是最簡形式，即分解到“底”；②如果多項(xiàng)式

的第一項(xiàng)的系數(shù)是負(fù)的，一般要提出"一”號，使括號內(nèi)的第一項(xiàng)的系數(shù)是正的.

2、公式法

運(yùn)用公式法分解因式的實(shí)質(zhì)是把整式中的乘法公式反過來使用；

常用的公式：

①平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)

②完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2

a2—2ab+b2=(a—b)2

3.十字相乘法

第十五章分式

知識點(diǎn)一：分式的定義A

一般地，如果A,B表示兩個(gè)整數(shù)，并且B中含有字母，那么式子B叫做分式，A為分子，

B為分母。

知識點(diǎn)二：與分式有關(guān)的條件

①分式有意義：分母不為0（BN°）

②分式無意義：分母為0（B=°）（A=Q

③分式值為0：分子為。且分母不為。（te%）

A<0

④分式值為正或大于0：分子分母同號（省§8或

)

<

⑤分式值為負(fù)或小于0：分子分母異號（18<°或B>0

)

⑥分式值為1：分子分母值相等（A=B）

⑦分式值為T：分子分母值互為相反數(shù)（A+B=0）

知識點(diǎn)三：分式的基本性質(zhì)

分式的分子秋分歿可襲（啜以X*不等于。的整式，分式的值不變。

字母表示：BB?c,BB+C,其中A、B、C是整式，CHO。

拓展：分式的符號法則：分式的分子、分母與分式本身的符號，改變其中任何兩個(gè)，分式的

-"F—一刀

注意：在應(yīng)用分式的基本性質(zhì)時(shí)，要注意C^O這個(gè)限制條件和隱含條件B*0。

知識點(diǎn)四：分式的約分

定義：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分。

步驟：把分式分子分母因式分解，然后約去分子與分母的公因。

注意：①分式的分子與分母為單項(xiàng)式時(shí)可直接約分，約去分子、分母系數(shù)的最大公約數(shù)，然

后約去分子分母相同因式的最低次嘉。

②分子分母若為多項(xiàng)式，約分時(shí)先對分子分母進(jìn)行因式分解，再約分。

知識點(diǎn)四：最簡分式的定義

一個(gè)分式的分子與分母沒有公因式時(shí)，叫做最簡分式。

知識點(diǎn)五：分式的通分

①分式的通分：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來的分式相等的

同分母分式，叫做分式的通分。

②分式的通分最主要的步驟是最簡公分母的確定。

最簡公分母的定義：取各分母所有因式的最高次幕的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公

分母。

確定最簡公分母的一般步驟：

I取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；

II單獨(dú)出現(xiàn)的字母（或含有字母的式子）的事的因式連同它的指數(shù)作為一個(gè)因式；

III相同字母（或含有字母的式子）的事的因式取指數(shù)最大的。

W保證凡出現(xiàn)的字母（或含有字母的式子）為底的累的因式都要取。

注意：分式的分母為多項(xiàng)式時(shí)，一般應(yīng)先因式分解。

知識點(diǎn)六分式的四則運(yùn)算與分式的乘方

①分式的乘除法法則：

號式赍分Ntc用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母。式子表示為：

b,d-bTd

號式修以‘由哪再的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。式子表示為

--;--——>—=-----

bdbc

②（ap式即乘方：把分子、分母分別乘方。式子

W=bM

③分式的加減法則：

||分除分融那法：分母不變，把分子相加減。式子表示為

一±-=----

CCC

零分爭分物例：先通分，化為同分母的分式，然后再加減。式子表示為

一±—=-------

bdbd

整式與分式加減法：可以把整式當(dāng)作一個(gè)整數(shù)，整式前面是負(fù)號，要加括號，看作是分母為

1的分式，再通分。

④分式的加、減、乘、除、乘方的混合運(yùn)算的運(yùn)算順序

先乘方、再乘除、后加減，同級運(yùn)算中，誰在前先算誰，有括號的先算括號里面的，也要注

意靈活，提高解題質(zhì)量。

注意：在運(yùn)算過程中，要明確每一步變形的目的和依據(jù)，注意解題的格式要規(guī)范，不要隨便

跳步，以便查對有無錯(cuò)誤或分析出錯(cuò)的原因。

加減后得出的結(jié)果一定要化成最簡分式（或整式）。

知識點(diǎn)六整數(shù)指數(shù)塞

①引入負(fù)整數(shù)、零指數(shù)嘉后，指數(shù)的取值范圍就推廣到了全體實(shí)數(shù)，并且正正整數(shù)幕的法

則對對負(fù)整數(shù)指數(shù)基一樣適用。即

★a'"d★Q"'）"=a""’

★陋：=屋""（"0）

★5b"★a"（"0）

★。°=1（。聲0）（任何不等于零的數(shù)的零次塞都等于1）

其中m,n均為整數(shù)。

科學(xué)記數(shù)法

若一個(gè)數(shù)x是0<x<l的數(shù)，則可以表示為ax10"（l4|a|<l。，即a的整數(shù)部分只有一位,

n為整數(shù)）的形式，n的確定n=從左邊第一個(gè)0起到第一個(gè)不為0的數(shù)為止所有的0的個(gè)數(shù)

的相反數(shù)。如0Q0000Q125」?25x1°”

7^0

若一個(gè)數(shù)x是x>10的數(shù)則可以表示為ax10n（14同<10,即a的整數(shù)部分只有一位，n

為整數(shù)）的形式，n的確定n=比整數(shù)部分的數(shù)位的個(gè)數(shù)少1。加120000000=12x1（）8

9個(gè)數(shù)字

知識點(diǎn)七分式方程的解的步驟

⑴去分母，把方程兩邊同乘以各分母的最簡公分母。（產(chǎn)生增根的過程）

⑵解整式方程，得到整式方程的解。

⑶檢驗(yàn)，把所得的整式方程的解代入最簡公分母中：

如果最簡公分母為0,則原方程無解，這個(gè)未知數(shù)的值是原方程的增根；如果最簡公分母不

為0,則是原方程的解。

產(chǎn)生增根的條件是：①是得到的整式方程的解；②代入最簡公分母后值為0。

知識點(diǎn)八列分式方程

基本步驟

①審一仔細(xì)審題，找出等量關(guān)系。

（2）設(shè)一合理設(shè)未知數(shù)。

③列一根據(jù)等量關(guān)系列出方程（組）。

④解一解出方程（組）。注意檢驗(yàn)

（5）答一答題。

新人教版八年級數(shù)學(xué)上導(dǎo)學(xué)案（全冊）

三角形

11.1與三角形有關(guān)的線段

11.1.1三角形的邊

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、明確三角形的相關(guān)概念；能正確對三角形進(jìn)行分類；

2、能利用三角形三邊關(guān)系進(jìn)行有關(guān)計(jì)算。

新課導(dǎo)學(xué)：

三角形的有關(guān)概念一一閱讀課本第1至3頁，回答以下問題：

（1）三角形概念：由不在同一直線上的條線段連接所組

成的圖形。

（2）三角形的表示法（如圖1）三角形ABC可表示為：；c

（3）AABC的頂點(diǎn)分別為A、、；

（3）AABC的內(nèi)角分別為NABC,,；

（4）△ABC的三條邊分別為AB,,；或駐，、；

（5）頂點(diǎn)A的對邊是,頂點(diǎn)B的對邊分別是,頂點(diǎn)C的對邊分

別是o

三角形的分類：

（1）下圖中，每個(gè)三角形的內(nèi)角各有什么特點(diǎn)？

（3）結(jié)合以上圖形你認(rèn)為三角形可以如何分類？試一試

①按角分類：_____________________________________________________

②按邊分類：_____________________________________________________

4.在等腰三角形中，叫做腰，另外一邊叫做,兩腰的

夾角叫做，叫做底角。

5.等邊三角形是特殊的等腰三角形，即底邊和腰的等腰三角形。

3、三角形的三邊關(guān)系

問題1：如圖，現(xiàn)有三塊地，問從A地到B地有幾種走法，哪一種走法的距離最

近？請將你的設(shè)計(jì)方案填寫在下表中：

（2）思考：你發(fā)現(xiàn)三角形的三邊長度有什么關(guān)系？

（3）閱讀課本第3頁，填寫：三角形兩邊的和

（4）用式子表示：BC+ACAB（填上“〉”或“<"）①

AC（填上“>”或“<

BC（填上“>”或“<

4、例題：用一條長為18cm的細(xì)繩圍成一個(gè)等腰三角形，如果腰長是底邊的2

倍，那么各邊的長是多少？

解：設(shè)底邊長為xcm,則腰長是cm

因?yàn)槿切蔚闹荛L為cm

所以：__________________________

所以x=cm

答:三角形的三邊分別是、、

課堂練習(xí)：A組

1.①圖中有個(gè)三角形，分別為

②4ABC的三個(gè)頂點(diǎn)是、、；

三個(gè)內(nèi)角是、、；

三條邊是、、；

2、如圖中有個(gè)三角形，用符號表示

3.判斷下列線段能否組成三角形：

①4,5,6()②晨2,3()③？，2,6()@8,8,2

()

4、等腰三角形一腰長為6,底邊長為7,則另一腰為,周長

為o

5、等腰三角形一邊長為6,一邊長為7,則第三邊是,周長

為o

B組

例題:

用一條長為18cm的細(xì)繩圍成一個(gè)等腰三角形，若有一邊的長為4cm,那么

另兩邊為多少？

分析：

題中沒有說明已知的邊是底還是腰，所以4cm可以作底，也可以作腰，本題

分兩種情況；

解：當(dāng)長的邊4cm為底邊，設(shè)腰長為xcm,則,x=；

當(dāng)長的邊4cm為腰，設(shè)底邊為xcm,則,x=；

答:三角形另兩邊為_____________________________

思考：按上述方法求得線段能否構(gòu)成三角形？

6、等腰三角形一邊長為8,一邊長為2,則第三邊是_,周長為

7、等腰三角形周長為22,一邊長為10,求另兩邊長；

8、等腰三角形周長為30,一邊長為8,求另兩邊長；

9、等腰三角形周長為10,一邊長為6,求另兩邊長；

11.1.2三角形的高、中線與角平分線

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

正確理解三角形的中線、角平分線、高;

利用它們的性質(zhì)解簡單幾何計(jì)算題。

課前知識：

如右圖，頂點(diǎn)A的對邊是,

頂點(diǎn)B、C的對邊分別是、

ZBAC的對邊是，

ZABC,NBCA的對邊分別是

新課導(dǎo)學(xué)：

1、閱讀課本第4頁至第5頁，了解什么是三角形的高線、中線、角平分線;

2、請?jiān)谙聢D中分別畫出三角形的高AD、中線AE、角平分線AF；

.?.①±②N.=Z=90°圖（三）

四.鞏固練習(xí)：A組:

1、

2、如圖l：/BAC=60°,AD是三角形ABC的角平分線，則NBAD=_°,/CAD=

3、如圖2,AD為AABC中BC邊上的高，ZB=35°，ZC=45°，則NBDA=

ZBAD=°，ZCAD=

4、如圖3,AABC的周長為20,AB=6,AC=8,AD是BC邊上的中線，則

BC=,

BD=,CD=o

5、下列三個(gè)圖中三個(gè)NB有什么不同？過點(diǎn)A作畫出下列三角形的高，這三個(gè)

三角形ABC的邊BC上的高AD在各自三角形的什么位置上？你能說出其中的

規(guī)律？

A

A\

\A

解：圖一NB是/4,卜個(gè)三角形飛的邊BC邸哽U）在_____

圖二NB是/角,1個(gè)三角形人以單邊BC上渥

圖三NB號/角,q個(gè)三角彩ABCMBC上的最A(yù)D在、

BCB皿：CBr

6、在aABC中，AD是做7AE是角平，鷹'AF是高,填空:圖三

(1)BD=________=；_________；

(2)NBAE=______=g________

(3)NBFA==90。

(4)SABC=5____X_____DEFC

7、如圖,在△ABC中，ZBAC=60°,ZB=45°,Ax

AD是△ABC的一條角平分線，求NADB的度數(shù)。

8、ZB=30°,ZC=70°,AD、AE分別為

BC邊上的角平分線、高

DE

C組：

如圖，△ABC中，AB=2,BC=4,AABC的人

/K

高AD與CE的比是多少?

BDC

（提示：利用三角形的面積公式）

11.1.3三角形的穩(wěn)定性及復(fù)習(xí)

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、了解三角形的穩(wěn)定性

2、復(fù)習(xí)三角形有關(guān)線段

新課導(dǎo)學(xué)：

閱讀課本第6頁至第7頁回答下列問題

三角形有關(guān)線段復(fù)習(xí)

一、知識點(diǎn)：

三角形的分類：「銳角三角形

按角分類J___________

r不等邊三角形：三角形三條邊_______

按邊分類\r底邊和腰不_______的等腰三角形

等腰三角形J

（有兩條邊相等）［等邊三角形：三條邊都

二角形二邊的關(guān)系：

1、三角形的任意兩邊之和第三邊；

2、三角形的任意兩邊之差第三邊。

如圖―，+>；->

三角形的重要線段：

（1）三角形的高（2）三角形的中線（3）三角形的角平分線

BDCBECBFC

如圖，在4WC中，AD±BC,AE平分NBAC,F是BC邊上的中點(diǎn)，則有

(1)：AD1BC,

/.Z=Z=90°

(2)；AE平分NBAC,

（3）;F是BC邊上的中點(diǎn),

（四）三角形的穩(wěn)定性：

蓋房子時(shí)，木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條，（如右圖）

為什么要這樣做呢？

練習(xí)：要是四邊形木架不變形，至少要在釘幾根木條？五邊形木架和六邊形木架

呢？

（請