專(zhuān)題241空間向量及位置關(guān)系考點(diǎn)講析教師版?zhèn)鋺?zhàn)2020年數(shù)學(xué)新高考突破紙間書(shū)屋

24.1空間向量及空間位置關(guān)系（考點(diǎn)講析）熱門(mén)考點(diǎn)01

→

→x，yv＝xv1＋yv2.（Ⅰ）【解析】如圖，以A為原點(diǎn)，分別以，，方向?yàn)閤軸、y軸、z軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系.A（0，0，0，B（20，0，（0，40，P0，，4，D（，0，2E（0，，2，M0，0，，N=（0，2，0， ）.設(shè)，為平面BDE的法向量 ， .不妨 ，可得.又=（1，2，，可得因?yàn)槠矫鍮DE，所以MN//平面 分別是的中點(diǎn)， 分別在 時(shí)，證明：直線平面【答案】直線平面【解析】以為原點(diǎn)，射線分別 ，由已知得所以，， 時(shí)，，因?yàn)椋?，即?平面，且平面故直線平面 a⊥b?a·b＝0?a1b1＋a2b2＋a3b3＝0(a，b均為非零向量)．【典例3（2018·武威十八中高三單元測(cè)試）設(shè)平面α與向量a＝(－1,2，－4)垂直，平面β與向量b＝(2,3,1)垂直，則平面α與β的位置關(guān)系是 由題意，∵根據(jù)平面與向量垂直，平 與向量垂直【典例4（2019· 高三期末（理）正方體ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，動(dòng)點(diǎn)M 段CC1上，動(dòng)點(diǎn)P在平面A1B1C1D1上，且AP平面MBD1.當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)C重合時(shí)，線段AP的長(zhǎng)度 2【答案 22M(0,1mP(xy,1APx1y,1BD111,1BM10mAPMBD，所以APBM0

1xm. APBD 2xy2 2當(dāng)點(diǎn)MC

m0

xy1,此時(shí)AP的長(zhǎng)度 APAP (x1)2y2

62y2y22y 【典例5（2019· 市行知中學(xué)高二期中）在棱長(zhǎng)為的正方體中，、分別是 當(dāng)、在何位置時(shí)，是否存在點(diǎn)、，使面以A為原點(diǎn)，以、 （2）若A1C⊥面C1EF，則且,所

2（2）33 333

→→33

3假設(shè)段BE上存在一點(diǎn)P滿(mǎn)足題意，PB，E重合，3 2λ設(shè)＝λ，則 1＋λ1＋λ由

2－λ

32λ3

，AC＝(0,

1＋λ

→ 3λ

m·AP＝1＋

得m·AC＝2m·AC＝2

即 x＝1，z＝2λ 2λ 3因?yàn)锽F＝(－2,0,2)，BC＝(－2,3

即

－2a＋233 33所以n 3 3

2故存在滿(mǎn)足題意的點(diǎn)P，此時(shí)BP 2 → 為AP＝λABP的坐標(biāo)，或直接利用向量運(yùn)算．1（2019·） ， ，等于 C．【答案】，，故選2（2019·晉江市南僑中學(xué)高二月考）已知空間向量，若與垂直，則等于（ A．B．C．【答案】=（1，n，2，=（﹣2，1，2∴2﹣=（4，2n﹣1，2∵2﹣與垂直∴（2﹣）?解得，n=∴=（1，∴||= 3（2019 中學(xué)高二月考）若，且則實(shí)數(shù)的值是（A． 【答案】 ，故選D.4（2019· 高二月考（理）已知平面的一個(gè)法向量為，平面的一個(gè)法向量，若，則的值 【答案】，存在實(shí)屬使得5（2019·市復(fù)興高級(jí)中學(xué)高二期末）如圖，以長(zhǎng)方體的頂?shù)诪樽鴺?biāo)原點(diǎn)，過(guò)【答案】點(diǎn)的坐標(biāo)是，，，，6（2019· ，若 【答案】設(shè)，則，，，，， ， 7（2019· 向量是平面的一個(gè)法向量,則是“向量所在直線在平面內(nèi)”的 若向量是平面的法向量，則 ，則，則向量所在直線平行于平面或在平面內(nèi)，即充分性不成立所在直線平行于平面或在平面，是平面的法向量則，則是向量所在直線平行于平面8（2019· 高二期末）如圖，棱長(zhǎng)為2的正方體中，是棱的中點(diǎn)，點(diǎn)在 【答案】以D點(diǎn)為空間直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，以DC所在直線為y軸，以DA所在直線為x軸，以D為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系.則點(diǎn)P(2,y,z), 所以,,，所以當(dāng)y=時(shí)..故 .9（2019· ，求實(shí)數(shù)的值.【答案】共線 可設(shè)，解得： 即，解得10（2019· 證明：平面【答案】(1)證明見(jiàn)解析；(2)解：如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線 為軸的正半軸，射線為軸的正半軸，射線為軸的正 ，，，則，，，，，即 平；且.， ，所以為平，即，故 平平面.11（2019· （2） AA1ABC．AB⊥AC，則A（0，0，0，B（0，2，0， ，假設(shè)D（x1，y1，z1）是線段BC1上一點(diǎn)，其中，，，（λ∈[0，1]，解得x1=λ，y1=2-2λ，，則，即得4-6λ=0，解得，因?yàn)?，?12（2019· ，且，.設(shè) 當(dāng)平面平面時(shí)，求的值（1）60°（2）因?yàn)橹比庵?平，所以，，又因?yàn)?，，? （1）設(shè)，則，各點(diǎn)的坐標(biāo)為，， ，.因?yàn)椋? 和所成的角為120°，所以異面直線 所成角為（2）因 ，，則，且，即，且 ，則，因?yàn)槠?平面，解 所以當(dāng)平 平 時(shí)，13（2019·）PBD若，PC與平面ABCD所成的角為，試問(wèn)“在側(cè)面PCD內(nèi)是否存在一點(diǎn)N，使得平（2））內(nèi)存在點(diǎn)，使設(shè)由得14（2019·）ABCD,∠B=∠C=90°,AB=4,CD=1MPBPB=4PM,PBABCD30°的角.C,CBx,CDy,CPzCxyz.∵PC⊥A(2,4,0),P(0,0,2),M(,0,=(,0,即 =-×+2×0+1× CM?∴CM∥∴=-+又∵CM?PAD,∴CM∥=(-PB=AB,∴BE⊥PA.又∵·=(-,2,1)·(2∴BE⊥15．在邊長(zhǎng)是2的正方體-中，分別為的中點(diǎn).應(yīng)用空間向量方法求解下列問(wèn)題.zyx證明 平面（2）（3）zyx4（2）平面 8又平面 16．如圖5，在棱長(zhǎng)為的正方體中，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，點(diǎn)在