協(xié)整和誤差修正模型

協(xié)整與誤差修正模型

2021/5/91擬解決的問(wèn)題：（1）利用協(xié)整和誤差修正模型研究交通流量和經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的長(zhǎng)期均衡關(guān)系和短期的動(dòng)態(tài)調(diào)整過(guò)程，促進(jìn)交通和經(jīng)濟(jì)的協(xié)調(diào)發(fā)展。同時(shí)可以利用長(zhǎng)期均衡方程進(jìn)行長(zhǎng)期預(yù)測(cè)，誤差修正模型進(jìn)行短期的預(yù)測(cè)。（2）針對(duì)交通流量和經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)存在時(shí)間上的不一致現(xiàn)象，可以采用分布滯后模型。（3）模型預(yù)測(cè)精度的控制和把握。2021/5/92

§1虛假回歸（偽回歸）2021/5/93偽回歸的出現(xiàn)說(shuō)明模型的設(shè)定出現(xiàn)了問(wèn)題，有可能要增加或減少解釋變量，或者把原方程進(jìn)行差分，以使殘差序列達(dá)到平穩(wěn)。

如果一個(gè)回歸模型有很高的擬合優(yōu)度，但是DW檢驗(yàn)的值距離2較遠(yuǎn)，就應(yīng)該懷疑這是偽回歸。當(dāng)時(shí)間序列非平穩(wěn)時(shí)，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)偽回歸現(xiàn)象。因?yàn)榉瞧椒€(wěn)時(shí)間序列具有趨勢(shì)性（包括確定性或隨機(jī)性趨勢(shì)），回歸模型錯(cuò)誤地把非平穩(wěn)時(shí)間序列的趨勢(shì)性作為它們之間相關(guān)的證據(jù)。

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一、協(xié)整（Co-intergration）多數(shù)經(jīng)濟(jì)或金融時(shí)間序列都是非平穩(wěn)的，例如消費(fèi)C和國(guó)民收入Y都是單位根過(guò)程。為了研究二者之間的關(guān)系，一種方法是對(duì)它們進(jìn)行差分，得到平穩(wěn)變量，然后對(duì)差分后的變量△C和△Y進(jìn)行回歸。但這種方法的缺陷是只揭示了收入增長(zhǎng)和消費(fèi)增長(zhǎng)之間的關(guān)系，而不是收入和消費(fèi)這兩個(gè)變量之間的關(guān)系。針對(duì)這一問(wèn)題，20世紀(jì)80年代恩格爾---格蘭杰提出了協(xié)整理論，為兩個(gè)或多個(gè)非平穩(wěn)過(guò)程間尋找均衡關(guān)系。§2協(xié)整的概念2021/5/96

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2021/5/98§3協(xié)整檢驗(yàn)

一、協(xié)整關(guān)系的含義：設(shè)如果則有：即其中，

2021/5/99

二、恩格爾-格蘭杰兩步估計(jì)法假設(shè)被檢驗(yàn)的所有時(shí)間是單整階數(shù)為1的序列，這種假設(shè)不失一般性，因?yàn)楫?dāng)時(shí)間序列的單整階數(shù)不為1時(shí)可以通過(guò)差分變?yōu)殡A數(shù)相同的I(1)時(shí)間序列。1、協(xié)整回歸設(shè)建立回歸方程得到殘差序列：2021/5/910

2、檢驗(yàn)殘差序列的平穩(wěn)性用單位根檢驗(yàn)---DF檢驗(yàn)，或ADF檢驗(yàn)檢驗(yàn)殘差序列的平穩(wěn)性。若殘差序列是平穩(wěn)的，則認(rèn)為序列Yt與Xt之間存在協(xié)整關(guān)系。若殘差序列是非平穩(wěn)的，則認(rèn)為序列Yt與Xt之間不存在協(xié)整關(guān)系。可以使用的檢驗(yàn)方程有：（1）（2）（3）2021/5/911

注意：（1）檢驗(yàn)殘差序列的平穩(wěn)性時(shí)，檢驗(yàn)方程中的常數(shù)項(xiàng)和趨勢(shì)項(xiàng)也可以加在原協(xié)整回歸方程中。2021/5/912（3）多變量之間的協(xié)整關(guān)系可能不止一個(gè)，對(duì)于多個(gè)協(xié)整關(guān)系檢驗(yàn)，需要使用基于向量自回歸（VAR）模型的Johansen檢驗(yàn)方法。2021/5/913§4誤差修正模型

誤差修正模型（ErrorCorrectionModel）簡(jiǎn)稱為ECM，常常作為協(xié)整回歸模型的補(bǔ)充模型出現(xiàn)。（但協(xié)整理論誕生于誤差修正模型之后）。

協(xié)整模型度量序列之間的長(zhǎng)期均衡關(guān)系，而誤差修正模型（ECM）則解釋序列之間的短期波動(dòng)關(guān)系。2021/5/914一、誤差修正模型（ECM）的產(chǎn)生背景誤差修正模型由Sargan1964年提出，最初用于存儲(chǔ)模型。1977年由Hendry-Anderson和Davidson完善。

1.分布滯后模型：如果回歸模型中不僅包括解釋變量的本期值，而且包括解釋變量的滯后（過(guò)去）值，則這種回歸模型稱為分布滯后模型。例

yt=0++ut,ut

IID(0,

2)上述模型的一個(gè)明顯問(wèn)題是xt與xt-1,xt-2,…,xt

-n高度相關(guān)，從而使j的OLS估計(jì)值很不準(zhǔn)確。2021/5/915

2021/5/916

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2021/5/918

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3.動(dòng)態(tài)分布滯后模型（自回歸分布滯后模型）如果在分布滯后模型中包括被解釋變量的若干個(gè)滯后值作解釋變量，則稱之為動(dòng)態(tài)分布滯后模型或自回歸分布滯后模型。例yt

=0+++ut,ut

IID(0,2)用ADL(m,n)表示，其中m是自回歸階數(shù)，n是分布滯后階數(shù)（假定不含外生變量）。對(duì)ADL(m,n)模型可采用OLS法估計(jì)，參數(shù)估計(jì)量是有偏的，但具有一致性。最常見(jiàn)的是ADL(1,1)和ADL(2,2)模型。2021/5/920對(duì)于ADL（1，1）模型（1）當(dāng)1=1

0成立，模型變?yōu)檫@是一個(gè)靜態(tài)回歸模型。（2）當(dāng)0=1=0時(shí)，模型變?yōu)檫@是一階自回歸模型。yt

=0+1yt-1+0

xt

+1

xt-1

+ut,ut

IID(0,

2),2021/5/921（3）當(dāng)1

0=0時(shí)，則有xt-1是yt的超前指示變量。此模型稱為前導(dǎo)模型。（4）當(dāng)約束條件是1

，1

-0時(shí)，模型變?yōu)閥t=0+0

xt

+ut.這是一個(gè)一階差分模型。當(dāng)xt與yt為對(duì)數(shù)形式時(shí)，上述模型為增長(zhǎng)率模型。（5）若1=0成立，模型變?yōu)橐浑A分布滯后模型。yt=0+0

xt+

1xt-1+ut

2021/5/922（6）取1

0，則模型變?yōu)?/p>

yt=0+1

yt

-1+0

xt

+ut.此模型稱為局部調(diào)整模型（偏調(diào)整模型）。yt

=0+1

yt

-1+1

xt

-1+ut.（7）取0

0，則模型變?yōu)槟Ｐ椭兄挥凶兞康臏笾底鹘忉屪兞浚瑈t的值僅依靠滯后信息。這種模型稱為“盲始”模型。（8）取1

-1，則模型變?yōu)閥t=0+1(yt-1-xt-1)+0

xt+ut

此模型稱為比例響應(yīng)模型。解釋變量為xt與(yt-1-xt-1)。2021/5/923以上所列舉的例子都是由一個(gè)一般的ADL模型化簡(jiǎn)得到的(即增加約束條件)。這種建立模型的方法是首先從一個(gè)包括了盡可能多解釋變量的“一般”ADL模型開(kāi)始，通過(guò)檢驗(yàn)回歸系數(shù)約束條件逐步剔除那些不顯著的變量，壓縮模型規(guī)模，在這個(gè)過(guò)程要始終保持模型隨機(jī)誤差項(xiàng)的非自相關(guān)性，最終得到一個(gè)簡(jiǎn)化模型。這種方法就是“一般到特殊”建模法。2021/5/924模型若丟失重要解釋變量將導(dǎo)致回歸系數(shù)的OLS估計(jì)量喪失無(wú)偏性和一致性?！耙话愕教厥狻苯７ǖ闹饕獌?yōu)點(diǎn)是把由于選擇變量所帶來(lái)的設(shè)定誤差減到最小。因?yàn)樵诔跏寄Ｐ椭邪嗽S多變量，所以不會(huì)使回歸系數(shù)的OLS估計(jì)量存在丟失變量誤差。雖然因?yàn)樵诔跏寄Ｐ椭邪嗽S多不重要解釋變量，從而使回歸參數(shù)估計(jì)量缺乏有效性，但隨著檢驗(yàn)約束條件的繼續(xù)，那些不重要的解釋變量被逐步剔除掉，從而使估計(jì)量缺乏有效性的問(wèn)題得到解決。“一般到特殊”建模方法的優(yōu)點(diǎn)：2021/5/925

誤差修正模型由Sargan1964年提出，最初用于存儲(chǔ)模型。1977年由Hendry-Anderson和Davidson進(jìn)一步完善。1978年，恩格爾和格蘭杰又將誤差修正模型與協(xié)整理論相結(jié)合，提出了建立誤差修正模型的一般方法。

ECM模型由ADL(m,n,p)(p為外生變量個(gè)數(shù))模型變換而來(lái)。下面通過(guò)ADL(1,1)模型推導(dǎo)簡(jiǎn)單的ECM模型。

二、誤差修正模型2021/5/926其中ut應(yīng)不存在自相關(guān)和異方差。如果這個(gè)條件不能滿足，可通過(guò)增加xt和

yt的滯后項(xiàng)或加入新的變量從而使ut滿足要求。從上式兩側(cè)同時(shí)減yt-1，在右側(cè)同時(shí)加減0xt-1得：考慮如下的自回歸分布滯后（autoregressivedistributedlag,ADL）模型（ADL（1，1））：

1

<1yt=0+0

xt

+(1-1)yt-1+(0

+1)xt-1

+ut

2021/5/927上式右側(cè)第三、四項(xiàng)合并得：

yt

=0+0

xt+(1-1)(yt-1-k1

xt-1)+ut

其中k1=(0

+1)/(1-1)。在上述變換中沒(méi)有破壞恒等關(guān)系，所以不會(huì)影響模型對(duì)樣本數(shù)據(jù)的解釋能力，也不會(huì)改變OLS估計(jì)量的性質(zhì)。上式稱為ECM模型，(1-1)(yt-1-k1

xt-1)稱為誤差修正項(xiàng)。(yt-1-k1

xt-1)表示前一期的非均衡誤差，若yt平穩(wěn)，必有1<1，所以非均衡誤差項(xiàng)的系數(shù)(1-1)必為負(fù)。2021/5/928說(shuō)明誤差修正項(xiàng)對(duì)yt有一個(gè)反向修正作用。當(dāng)前一期yt，即yt-1相對(duì)于均衡點(diǎn)取值過(guò)高（低）時(shí)，通過(guò)誤差修正項(xiàng)的反向修正作用，使本期yt減?。ㄔ黾樱?，

yt向均衡位置移動(dòng)。(1-1)表示誤差修正項(xiàng)對(duì)yt的調(diào)節(jié)速度。進(jìn)一步變換可得：yt

=0

xt+(1-1)(yt-1-k0-k1

xt-1)+ut

其中k0=0/(1-1)。(yt-1-k0-k1

xt–1)是xt和

yt的長(zhǎng)期關(guān)系，yt=0

xt

+(1-1)(?)是xt和

yt的短期關(guān)系。長(zhǎng)期趨勢(shì)模型：yt=k0+k1

xt+ut

短期波動(dòng)模型：yt

=0

xt+(1-1)ECMt

+ut

ECMt=yt-1-k0-k1

xt-12021/5/929三、誤差修正模型（ECM）的建立

2021/5/930

2021/5/931（2）ECM模型中的參數(shù)k0,k1估計(jì)方法有：①若變量為平穩(wěn)變量或者為非平穩(wěn)變