第11課時(shí)一次函數(shù)1

第11課時(shí)一次函數(shù)(1)【根底知識(shí)梳理】1.一次函數(shù)的一般形式是__________________；正比例函數(shù)的一般形式是_____＿＿_(dá)____．2.一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象是經(jīng)過(guò)___________和___________兩點(diǎn)的___________.3.確定一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)解析式一般需要獨(dú)立的兩個(gè)條件，得到兩個(gè)關(guān)于k、b的方程，組成方程組，求得k、b的值，這種方法叫待定系數(shù)法.4.一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象與性質(zhì)：k、b的符號(hào)k＞0，b＞0k＞0，b＜0k＜0，b＞0k＜0，b＜0圖象的大致位置經(jīng)過(guò)象限第＿_(dá)__＿象限第＿_(dá)_＿象限第＿_(dá)_＿象限第__＿＿象限性質(zhì)y隨x的增大而＿＿＿＿y隨x的增大而＿＿＿＿y隨x的增大而＿＿＿＿y隨x的增大而＿＿＿＿5.與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積：直線y=kx+b(k≠0)與x軸交點(diǎn)為A(，0)，與y軸交點(diǎn)為B(0，b)，那么直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為S△AOB==.【根底診斷】1.以下函數(shù)：①；②；③；④，其中一次函數(shù)的個(gè)數(shù)為〔〕A．1；B．2；C．3；D．4．2.〔2021陜西〕以下四個(gè)點(diǎn)，在正比例函數(shù)xy52xy52 A、〔2，5〕 B、〔5，2〕 C、〔2，﹣5〕 D、〔5，﹣2〕3.〔2021江津〕直線的圖象經(jīng)過(guò)的象限是〔〕 A、第一、二、三象限 B、第一、二、四象限 C、第二、三、四象限 D、第一、三、四象限4.2021衡陽(yáng)〕如圖，一次函數(shù)=+的圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為〔2，0〕，那么以下說(shuō)法：①隨的增大而減??；②＞0；③關(guān)于的方程+=0的解為=2．其中說(shuō)法正確的有〔把你認(rèn)為說(shuō)法正確的序號(hào)都填上〕．5.〔2021銅仁〕一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A(1，1)，B(2，－1)，求這個(gè)函數(shù)的解析式．【精典例題】例1.假設(shè)函數(shù)y=(3m-2)x2+(2-2m)x(m為常數(shù))是正比例函數(shù)，那么m的值為[點(diǎn)撥]：此題考查一次函數(shù)的概念，要抓住以下三點(diǎn)①整式結(jié)構(gòu)；②自變量的次數(shù)為1；③自變量的系數(shù)不能為0.例2．一次函數(shù)y=(3-k)x-2k2+18.〔1〕k為何值時(shí),它的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)?(2)k為何值時(shí),它的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,-2):(3)k為何值時(shí),它的圖象于直線y=-x(4)k為何值時(shí),它的圖象向下平移后,變成直線y=2x+8(5)k為何值時(shí),y隨x的增大而減小[點(diǎn)撥]：此題考查一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)。只要熟練的掌握其圖象與性質(zhì)，就能較好的完成此題例3一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A(-2，-3)，B(1，3)兩點(diǎn).(1)求這個(gè)一次函數(shù)的解析式.(2)試判斷點(diǎn)P(-1，1)是否在這個(gè)一次函數(shù)的圖象上.(3)求此函數(shù)與x軸、y軸圍成的三角形的面積.[點(diǎn)撥]：此題考查用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式?！咀詼y(cè)訓(xùn)練】A—根底訓(xùn)練一、選擇題1.〔2021玉林〕對(duì)于函數(shù)y＝kx〔k是常數(shù)，k≠0〕的圖象，以下說(shuō)法不正確的選項(xiàng)是〔〕A．是一條直線B．過(guò)點(diǎn)〔，k〕C．經(jīng)過(guò)一、三象限或二、四象限D(zhuǎn)．y隨著x增大而增大2.〔2021泉州〕一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)〔〕．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限3.〔2021張家界〕關(guān)于的一次函數(shù)的圖像可能是4.〔2021山西〕如圖，一次函數(shù)y=〔m﹣1〕x﹣3的圖象分別與x軸、y軸的負(fù)半軸相交于A．B，那么m的取值范圍是〔〕 A． m＞1 B． m＜1 C． m＜0 D． m＞05.〔2021濟(jì)寧〕如圖，是張老師出門(mén)散步時(shí)離家的距離與時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系的圖象，假設(shè)用黑點(diǎn)表示張老師家的位置，那么張老師散步行走的路線可能是〔〕AABCD〔第7題〕二、填空題1.〔2021孝感〕某一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)〔0，2〕，且函數(shù)y的值隨自變量x的增大而減少，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)符合上述條件的函數(shù)關(guān)系式：．2．〔2021衡陽(yáng)〕如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象平行且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A〔1，﹣2〕，那么kb=．3.(2021仙桃)直線y=2x+8與x軸和y軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)分別是_______、_______．與兩條坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是__________．4.〔2021赤峰〕點(diǎn)A〔﹣5，a〕，B〔4，b〕在直線y=﹣3x+2上，那么ab．〔填“＞〞“＜〞或“=〞號(hào)〕5.〔2021常州〕關(guān)于的一次函數(shù)。假設(shè)其圖像經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，，假設(shè)隨著的增大而減小，那么的取值范圍是。三、解答題1.〔2021湖州〕一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(0，2)和N(1，3)．(1)求k、b的值；kb(2)假設(shè)一次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)為A(a，0)，求a的值．xaa2.〔2021天水〕l1：直線y=﹣x+3和l2：直線y=2x，l1與x軸交點(diǎn)為A．求：〔1〕l1與l2的交點(diǎn)坐標(biāo)．〔2〕經(jīng)過(guò)點(diǎn)A且平行于l2的直線的解析式．3.〔2021福州〕如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A、B均在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格格點(diǎn)上．〔1〕求線段AB所在直線的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出當(dāng)時(shí)，自變量的取值范圍；〔2〕將線段AB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段BC，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定位置畫(huà)出線段BC．假設(shè)直線BC的函數(shù)解析式為，那么隨的增大而〔填“增大〞或“減小〞〕．B提升訓(xùn)練1.〔2021蕪湖〕直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，那么的值為〔〕.A．B．C．D．2.〔2021棗莊〕如下圖，函數(shù)和的圖象相交于〔－1，1〕，〔2，2〕兩點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是〔〕〔－1，1〕〔－1，1〕〔2，2〕xyOA．x＜－1B．—1＜x＜2C．x＞2D．x＜－1或x＞23.〔2021牡丹江〕在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為原點(diǎn)，直線交軸于點(diǎn)A(－2，0)，交軸于點(diǎn)B．假設(shè)△AOB的面積為8，那么的值為A．1B．2C．－2或4D．4或－44.〔2021德州〕函數(shù)〔其中〕的圖象如下面左圖所示，那么函數(shù)的圖象可能正確的選項(xiàng)是5.〔2021蘇州〕如圖，A點(diǎn)坐標(biāo)為〔5，0〕，直線與y軸交于點(diǎn)B，連接AB，∠a=75°，那么b的值為A．3B．C．4D．二．填空題1.〔2021沈陽(yáng)〕如果一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，那么的取值范圍是．2.〔2021株洲〕如圖，直線過(guò)A、B兩點(diǎn)，A〔0，－1〕，B〔1，0〕，那么直線的解析式為．3.(2021?麗水)甲、乙兩人以相同路線前往離學(xué)校12千米的地方參加植樹(shù)活動(dòng)．圖中l(wèi)甲、l乙分別表示甲、乙兩人前往目的地所行駛的路程S(千米)隨時(shí)間t(分)變化的函數(shù)圖象，那么每分鐘乙比甲多行駛千米．4.〔2021北?！橙鐖D，點(diǎn)A的坐標(biāo)為〔-1，0〕，點(diǎn)B在直線y=2x-4上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段AB最短時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)是___________。yxyxAOB第4題圖第5題圖第5題圖5.〔2021威?！橙鐖D，直線軸于點(diǎn)，直線軸于點(diǎn)，直線軸于點(diǎn)，…直線軸于點(diǎn).函數(shù)的圖象與直線，，，…分別交于點(diǎn)，，，…；函數(shù)的圖象與直線，，，…分別交于點(diǎn)，，，….如果的面積記作,四邊形的面積記作,四邊形的面積記作,…四邊形的面積記作,那么.三．解答題：1.〔2021湘潭〕一次函數(shù)y=kx+b〔k≠0〕圖象過(guò)點(diǎn)〔0，2〕，且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為2，求此一次函數(shù)的解析式．2.〔2021濟(jì)南〕如圖，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2，0)，直線MN與y軸的正半軸交于點(diǎn)N，∠OMN＝75o．〔tan75o＝〕,求直線MN的函數(shù)解析式．3.〔2021菏澤〕〔1〕如圖，一次函數(shù)的圖象分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A、B，以線段AB為邊在第一象限內(nèi)作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°．求過(guò)B、C兩點(diǎn)直線的解析式．答案提示：【根底診斷】1---3：CCD,4.①②③;5.解：根據(jù)題意得，解得。所以函數(shù)的解析式是?！揪淅}】例1.；例2.〔1〕k=-3,(2)k=2√2或-2√2，〔3〕k=4,(4)k=1,(5)k＞3；例3.〔1〕y=2x+1〔2〕不在〔3〕【自測(cè)訓(xùn)練】根底訓(xùn)練選擇題：CBCBD填空題：1.y=-2x等〔答案不唯一〕2.－83.(－4,0),(0,8),164.＞5.解答題:1.解：⑴,的值分別是1和2;⑵＝－22.解：〔1〕l1與l2的交點(diǎn)坐標(biāo)為〔1，2〕。〔2〕所求直線的解析式為y=2x﹣6。3.直線AB的函數(shù)解析式為,當(dāng)時(shí)，自變量的取值范圍是0≤≤1?！?〕線段BC即為所求。增大。B—提升訓(xùn)練選擇題：BDDDB填空題：1.b＜02.3.4.〔，－〕5.2021.5解答題:1.函數(shù)的解析式為：y=x+2或y=﹣x+2．2.直線MN的函數(shù)解析式為。3.解：直線BC的解析式是：．【08—12濟(jì)南】1.〔2021，23〕．：如圖，直線與x軸相交于點(diǎn)A，與直線相交于點(diǎn)P．〔1〕求點(diǎn)P的坐標(biāo)．〔2〕請(qǐng)判斷的形狀并說(shuō)明理由．F第23題圖yOAxPEB〔3〕動(dòng)點(diǎn)E從原點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿著O→P→A的路線向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)〔E不與點(diǎn)O、A重合〕，過(guò)點(diǎn)E分別作EF⊥x軸于F，EB⊥y軸于B．設(shè)運(yùn)動(dòng)F第23題圖yOAxPEB求：①S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．②當(dāng)t為何值時(shí)，S最大，并求S的最大值．2.〔2021，8〕一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)哪幾個(gè)象限A．一、二、三象限 B．一、二、四象限C