遼寧省部分學校2022-2023學年高三下學期高考適應性測試數(shù)學試題

遼寧2022-2023學年度高考適應性測試數(shù)學試題一、選擇題：本題共8小題每小題5分共40分．在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的．1．已知i為虛數(shù)單位（1＋i）z＝2則z＝（）A．﹣1＋i B．﹣1﹣i C．1＋i D．1﹣i2．已知集合A＝{﹣101}則集合B中所有元素之和為（）A．0 B．1 C．﹣1 D．23．如圖某同學到野外進行實踐測量魚塘兩側(cè)的兩棵大榕樹AB之間的距離．從B處沿直線走了到達C處測得則（）．A． B．C． D．4．從123456這6個數(shù)中隨機地取3個不同的數(shù)3個數(shù)中最大值與最小值之差不小于4的概率為（）．A． B． C． D．5．已知平面向量向量在單位向量上的投影向量分別為且則可以是（）．A． B．C． D．6．中國古代數(shù)學著作《九章算術(shù)》記載了一種被稱為“曲池”的幾何體該幾何體的上、下底面平行且均為扇環(huán)形（扇環(huán)是指圓環(huán)被扇形截得的部分）．現(xiàn)有一個如圖所示的曲池它的高為2、均與曲池的底面垂直底面扇環(huán)對應的兩個圓的半徑分別為1和2對應的圓心角為則圖中四面體的體積為（）．A． B．1 C． D．7．已知函數(shù)在上單調(diào)則的最大值為（）．A．3 B．5 C．6 D．78．下列不等式正確的是（）．（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）A． B．C． D．二、選擇題：本題共4小題每小題5分共20分．在每小題給出的選項中有多項符合題目要求．全部選對的得5分部分選對的得2分有選錯的得0分．9．已知則下列命題中成立的是（）．A．若是第一象限角則B．若是第二象限角則C．若是第三象限角則D．若是第四象限角則10．擲骰子5次分別記錄每次骰子出現(xiàn)的點數(shù)根據(jù)這5次的統(tǒng)計結(jié)果下列選項中有可能出現(xiàn)點數(shù)1的是（）．A．中位數(shù)是3眾數(shù)是2 B．平均數(shù)是4中位數(shù)是5C．極差是4平均數(shù)是2 D．平均數(shù)是4眾數(shù)是511．已知點P是圓上一點A（﹣10）B（10）則以下說法正確的是（）A．若直線AB與圓C相切則r＝4B．若以AB為直徑的圓與圓C相切則r＝4C．若則4≤r≤6D．當r＝1時的最小值為3412．若定義在上的函數(shù)滿足且當時則下列結(jié)論正確的是（）．A．若則B．若則C．若則的圖像關(guān)于點對稱D．若則三、填空題：本題共4小題每小題5分共20分．13．在的展開式中含的項的系數(shù)是______．14．已知數(shù)列滿足則______．15．若關(guān)于的不等式對任意恒成立則正實數(shù)的取值集合為______．16．已知函數(shù)的定義域均為R是奇函數(shù)且則下列結(jié)論正確的是______．（只填序號）①為偶函數(shù) ②為奇函數(shù) ③ ④四、解答題：本題共小題共70分．解答應寫出文字說明證明過程或演算步驟．17．（10分）在銳角中角的對邊分別為從條件①：條件②：這兩個條件中選擇一個作為已知條件．（1）求角的大??；（2）若求周長的取值范圍．18．（12分）已知為單調(diào)遞增數(shù)列為其n前項和．（1）求的通項公式；（2）若為數(shù)列的前n項和證明：．19．（12分）芻甍（chúméng）是中國古代數(shù)學書中提到的一種幾何體《九章算術(shù)》中對其有記載：“下有袤有廣而上有袤無廣”可翻譯為：“底面有長有寬為矩形頂部只有長沒有寬為一條棱．”如圖在芻甍中四邊形ABCD是正方形平面和平面交于．（1）求證：；（2）若平面平面ABCD求平面和平面所成角余弦值的絕對值．20．（12分）甲、乙兩地教育部門到某師范大學實施“優(yōu)才招聘計劃”即通過對畢業(yè)生進行筆試面試模擬課堂考核這3項程序后直接簽約一批優(yōu)秀畢業(yè)生已知3項程序分別由3個考核組獨立依次考核當3項程序均通過后即可簽約．去年該校數(shù)學系130名畢業(yè)生參加甲地教育部門“優(yōu)才招聘計劃”的具體情況如下表（不存在通過項3程序考核放棄簽約的情況）．人數(shù)性別參加考核但未能簽約的人數(shù)參加考核并能簽約的人數(shù)男生4515女生6010今年該校數(shù)學系畢業(yè)生小明準備參加兩地的“優(yōu)才招聘計劃”假定他參加各程序的結(jié)果相互不影響且他的輔導員作出較客觀的估計：小明通過甲地的每項程序的概率均為通過乙地的各項程序的概率依次為m其中．（1）判斷是否有90%的把握認為這130名畢業(yè)生去年參加甲地教育部門“優(yōu)才招聘計劃”能否簽約與性別有關(guān)；（2）若小明能與甲、乙兩地簽約分別記為事件他通過甲、乙兩地的程序的項數(shù)分別記為．當時證明：．參考公式與臨界值表：．0.100.050.0250.0102.7063.8415.0246.63521．（12分）已知橢圓的左右頂點分別為上頂點為離心率為點為