2023年山東威海市14中學數學八年級第二學期期末達標檢測試題含解析

2022-2023學年八下數學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若分式的值為零，則x的值是()A．2或-2 B．2 C．-2 D．42．如圖，在ΔABC中，已知CD是AB邊上的高線，BE平分∠ABC，交CD于點E，BC=5，DE=2，則ΔBCE的面積等于（）A．5 B．6 C．8 D．103．如圖，△DEF是由△ABC經過位似變換得到的，點O是位似中心，D，E，F(xiàn)分別是OA，OB，OC的中點，則△DEF與△ABC的面積比是（）A． B． C． D．4．某校對八年級6個班學生平均一周的課外閱讀時間進行了統(tǒng)計，分別為(單位：h)：4、4、3.5、5、5、4，這組數據的眾數是()A．4 B．3.5 C．5 D．35．如圖，正方形的邊長為4，點是對角線的中點，點、分別在、邊上運動，且保持，連接，，.在此運動過程中，下列結論：①；②；③四邊形的面積保持不變；④當時，，其中正確的結論是（）A．①② B．②③ C．①②④ D．①②③④6．下列說法正確的是（）A．全等的兩個圖形成中心對稱B．成中心對稱的兩個圖形必須能完全重合C．旋轉后能重合的兩個圖形成中心對稱D．成中心對稱的兩個圖形不一定全等7．如圖，平行四邊形,對角線交于點,下列選項錯誤的是（）A．互相平分B．時，平行四邊形為矩形C．時，平行四邊形為菱形D．時，平行四邊形為正方形8．若一次函數y=m-1x-3的圖象經過第二、三、四象限，則A．m>0 B．m<0 C．m>1 D．m<19．已知，則下列不等式成立的是（）A． B． C． D．10．如圖，平行四邊形ABCD對角線AC、BD交于點O，∠ADB=20°，∠ACB=50°，過點O的直線交AD于點E，交BC于點F當點E從點A向點D移動過程中（點E與點A、點D不重合），四邊形AFCE的形狀變化依次是（）A．平行四邊形→矩形→平行四邊形→菱形→平行四邊形B．平行四邊形→矩形→平行四邊形→正方形→平行四邊形C．平行四邊形→菱形→平行四邊形→矩形→平行四邊形D．平行四邊形→矩形→菱形→正方形→平行四邊形11．下列說法正確的是（）A．平行四邊形的對角線相等B．一組對邊平行，一組對邊相等的四邊形是平行四邊形C．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形D．有兩對鄰角互補的四邊形是平行四邊形12．一副三角板按圖1所示的位置擺放，將△DEF繞點A(F)逆時針旋轉60°后（圖2），測得CG＝8cm，則兩個三角形重疊（陰影）部分的面積為（）A．16＋16cm2B．16＋cm2C．16＋cm2D．48cm2二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，DE為△ABC的中位線，點F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝10，BC＝16，則EF的長為___________.14．在函數y=中，自變量x的取值范圍是15．如圖，正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，DE平分∠ODA交OA于點E，若AB＝2+，則線段OE的長為_____．16．有一道題“先化簡，再求值：，其中”．小玲做題時把“”錯抄成“”，她的計算結果正確嗎？______．（填正確或錯誤）17．如圖，在平面直角坐標系中，已知，，是軸上的一條動線段，且，當取最小值時，點坐標為______.18．計算:____.三、解答題（共78分）19．（8分）求證：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．（要求：畫出圖形，寫出已知，求證和證明過程）20．（8分）如圖，矩形ABCD中，AB4,BC10,E在AD上，連接BE,CE,過點A作AG//CE，分別交BC,BE于點G,F,連接DG交CE于點H.若AE2,求證：四邊形EFGH是矩形.21．（8分）計算：(-)(+)--|-3|22．（10分）我市某風景區(qū)門票價格如圖所示，有甲、乙兩個旅行團隊，計劃在端午節(jié)期間到該景點游玩，兩團隊游客人數之和為100人，乙團隊人數不超過40人.設甲團隊人數為人，如果甲、乙兩團隊分別購買門票，兩團隊門票款之和為元.（1）直接寫出關于的函數關系式，并寫出自變的取值范圍；（2）若甲團隊人數不超過80人，計算甲、乙兩團隊聯(lián)合購票比分別購票最多可節(jié)約多少錢？（3）端午節(jié)之后，該風景區(qū)對門票價格作了如下調整：人數不超過40人時，門票價格不變，人數超過40人但不超過80人時，每張門票降價元；人數超過80人時，每張門票降價元.在（2）的條件下，若甲、乙兩個旅行團端午節(jié)之后去游玩聯(lián)合購票比分別購票最多可節(jié)約3900元，求的值.23．（10分）解下列方程：（1）（2）24．（10分）在矩形ABCD中，AB=3，AD=2，點E是射線DA上一點，連接EB，以點E為圓心EB長為半徑畫弧，交射線CB于點F，作射線FE與CD延長線交于點G．（1）如圖1，若DE=5，則∠DEG=______°；（2）若∠BEF=60°，請在圖2中補全圖形，并求EG的長；（3）若以E，F(xiàn)，B，D為頂點的四邊形是平行四邊形，此時EG的長為______．25．（12分）如圖，四邊形ABCD和四邊形ACED都是平行四邊形，點R為DE的中點，BR分別交AC、CD于點P、Q．（1）求證：△PCQ∽△RDQ；（2）求BP：PQ：QR的值．26．如圖，在平面直角坐標系中，兩點分別是軸和軸正半軸上兩個動點，以三點為頂點的矩形的面積為24，反比例函數（為常數且）的圖象與矩形的兩邊分別交于點.（1）若且點的橫坐標為3.①點的坐標為，點的坐標為（不需寫過程，直接寫出結果）；②在軸上是否存在點，使的周長最小？若存在，請求出的周長最小值；若不存在，請說明理由.（2）連接，在點的運動過程中，的面積會發(fā)生變化嗎？若變化，請說明理由，若不變，請用含的代數式表示出的面積.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

試題分析：當分式的分子為零，分母不為零時，則分式的值為零.【詳解】x2-4=0，x=±2，同時分母不為0，∴x=﹣22、A【解析】

作EF⊥BC于F，根據角平分線的性質求得EF=DE=2，然后根據三角形面積公式求得即可．【詳解】解：作EF⊥BC于F，

∵BE平分∠ABC，ED⊥AB，EF⊥BC，

∴EF=DE=2，∴故選：A【點睛】本題考查了角的平分線的性質以及三角形的面積，作出輔助線求得三角形的高是解題的關鍵．3、B【解析】由題意可知△DEF與△ABC的位似比為1︰2，∴其面積比是1︰4，故選B．4、A【解析】

一組數據中出現(xiàn)次數最多的數據叫做眾數，依此求解即可．【詳解】在這一組數據中4出現(xiàn)了3次，次數最多，故眾數是4.故選:A.【點睛】考查眾數的概念，掌握眾數的概念是解題的關鍵.5、D【解析】

過O作于G，于，由正方形的性質得到，求得，，得到，根據全等三角形的性質得到，故①正確；，推出，故②正確；得到四邊形的面積正方形的面積，四邊形的面積保持不變；故③正確；根據平行線的性質得到，，求得，得到，于是得到，故④正確．【詳解】解：過O作于G，于H，∵四邊形是正方形，，，，∵點O是對角線BD的中點，，，，，，，，∴四邊形是正方形，，，，在與中，，，，故①正確；，，，故②正確；，∴四邊形的面積正方形的面積，∴四邊形的面積保持不變；故③正確；，，，，，，，，故④正確；故選：．【點睛】本題考查了正方形的性質，全等三角形的判定和性質，平行線的性質，熟練掌握正方形的性質是解題的關鍵．6、B【解析】

根據中心對稱圖形的概念，即可求解．【詳解】解：A、成中心對稱的兩個圖形全等，但全等的兩個圖形不一定成中心對稱，故錯誤；B、成中心對稱的兩個圖形必須能完全重合，正確；C、旋轉180°能重合的兩個圖形成中心對稱，故錯誤；D、成中心對稱的兩個圖形一定全等，故錯誤．故選：B．【點睛】本題考查中心對稱圖形的概念：在同一平面內，如果把一個圖形繞某一點旋轉180°，旋轉后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．7、D【解析】

根據平行四邊形、矩形、菱形和正方形的性質，逐一判定即可得解.【詳解】A選項，根據平行四邊形對角線互相平分的性質，即可判定正確；B選項，對角線相等的平行四邊形是矩形，正確；C選項，對角線互相垂直的平行四邊形為菱形，正確；D選項，并不能判定其為正方形；故答案為D.【點睛】此題主要考查平行四邊形、矩形、菱形和正方形的判定，熟練掌握，即可解題.8、D【解析】

根據一次函數的性質即可求出m的取值范圍．【詳解】∵一次函數的圖象經過第二、三、四象限，∴m-1<0∴m＜1．故選：D【點睛】本題考查一次函數，解題的關鍵是熟練運用一次函數的性質，本題屬于基礎題型．9、C【解析】

根據不等式的性質逐個判斷即可．【詳解】解：A、∵x＞y，∴2x＞2y，故本選項不符合題意；B、∵x＞y，∴x?6＞y?6，故本選項不符合題意；C、∵x＞y，∴x＋5＞y＋5，故本選項符合題意；D、∵x＞y，∴?3x＜?3y，故本選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了不等式的性質，能熟記不等式的性質的內容是解此題的關鍵，注意：不等式的性質1是：不等式的兩邊都加（或減）同一個數或式子，不等號的方向不變，不等式的性質2是：不等式的兩邊都乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變，不等式的性質3是：不等式的兩邊都乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變．10、C【解析】

先判斷出點E在移動過程中，四邊形AECF始終是平行四邊形，當∠AFC=80°時，四邊形AECF是菱形，當∠AFC=90°時，四邊形AECF是矩形，即可求解．【詳解】解：∵點O是平行四邊形ABCD的對角線得交點，∴OA=OC，AD∥BC，∴∠ACF=∠CAD，∠ADB=∠DBC=20°∵∠COF=∠AOE，OA=OC，∠DAC=∠ACF∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE=CF，∵AE∥CF，∴四邊形AECF是平行四邊形，∵∠ADB=∠DBC=20°，∠ACB=50°，∴∠AFC＞20°當∠AFC=80°時，∠FAC=180°-80°-50°=50°∴∠FAC=∠ACB=50°∴AF=FC∴平行四邊形AECF是菱形當∠AFC=90°時，平行四邊形AECF是矩形∴綜上述，當點E從D點向A點移動過程中（點E與點D，A不重合），則四邊形AFCE的變化是：平行四邊形→菱形→平行四邊形→矩形→平行四邊形．故選：C．【點睛】本題考查了平行四邊形、矩形、菱形的判定的應用，主要考查學生的理解能力和推理能力，題目比較好，難度適中．11、C【解析】

由平行四邊形的判定和性質，依次判斷可求解．【詳解】解：A、平行四邊形的對角線互相平分，但不一定相等，故A選項不合題意；B、一組對邊平行，一組對邊相等的四邊形可能是等腰梯形，故B選項不合題意；C、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故C選項符合題意；D、有兩對鄰角互補的四邊形可能是等腰梯形，故D選項不合題意；故選：C．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質，熟練掌握相關性質定理是解題的關鍵．12、B【解析】

過G點作GH⊥AC于H，則∠GAC=60°，∠GCA=45°，GC=8cm，先在Rt△GCH中根據等腰直角三角形三邊的關系得到GH與CH的值，然后在Rt△AGH中根據含30°的直角三角形三邊的關系求得AH，最后利用三角形的面積公式進行計算即可．【詳解】解：過G點作GH⊥AC于H，如圖，

∠GAC=60°，∠GCA=45°，GC=8cm，

在Rt△GCH中，GH=CH=GC=4cm，

在Rt△AGH中，AH=GH=cm，

∴AC=AH+CH=+4（cm）．

∴兩個三角形重疊（陰影）部分的面積=AC?GH=×（+4）×4=16+cm2

故選：B．【點睛】本題考查了解直角三角形：求直角三角形中未知的邊和角的過程叫解直角三角形．也考查了含30°的直角三角形和等腰直角三角形三邊的關系以及旋轉的性質．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】

根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出DF的長度，根據三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出DE的長，然后相減即可得到EF的長．【詳解】∵DE為△ABC的中位線，∠AFB=90°，∴DE=BC，DF=AB，∵BC=16，AB=10，∴DE=×16=8，DF=×10=5，∴EF=DE-DF=8-5=1，故答案為：1．【點睛】本題考查了三角形的中位線定理，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質，熟記定理與性質是解題的關鍵．14、.【解析】

求函數自變量的取值范圍，就是求函數解析式有意義的條件，根據分式分母不為0的條件，要使在實數范圍內有意義，必須.15、1.【解析】

分析題目需要添加輔助線，先過E作EF⊥AD于F，設OE=x，則EH=AH=x，AE=x，AO=x+x，在Rt△ABO中，根據勾股定理列方程求解即可.【詳解】如圖，過E作EF⊥AD于F，則△AEH是等腰直角三角形，∵DE平分∠ODA，EO⊥DO，EH⊥DH，∴OE=HE，設OE=x，則EH=AH=x，AE=x，AO=x+x，在Rt△ABO中，AO2+BO2=AB2，∴（x+x）2+（x+x）2=(2+)2，解得x=1（負值已舍去），∴線段OE的長為1．故答案為：1.【點睛】此題考查正方形的性質，解決問題的關鍵是作輔助線構造直角三角形，運用勾股定理列方程進行計算；16、正確【解析】

先去括號，再把除法變?yōu)槌朔ɑ?，化簡后代入數值判斷即可．【詳解】解：，因為x＝或x＝時，x2的值均為3，所以原式的計算結果都為7，所以把“”錯抄成“”，計算結果也是正確的，故答案為：正確.【點睛】本題考查分式的化簡求值，應將除法轉化為乘法來做，并分解因式、約分，得到化簡的目的．同時也考查了學生的計算能力．17、【解析】

如圖把點A向右平移1個單位得到E（1，1），作點E關于x軸的對稱點F（1，-1），連接BF，BF與x軸的交點即為點Q，此時AP+PQ+QB的值最小，求出直線BF的解析式，即可解決問題．【詳解】解：如圖把點4向右平移1個單位得到E（1，1），作點E關于x軸的對稱點F（1，-1），連接BF，BF與x軸的交點即為點Q，此時4P+PQ+QB的值最小.設最小BF的解析式為y=kx+b，則有解得∴直線BF的解析式為y=x-2，令y=0，得到x=2.∴Q（2.0）故答案為（2，0）.【點睛】本題考查軸對稱最短問題、坐標與圖形的性質、一次函數的應用等知識，解題的關鍵是學會利用對稱解決最短問題，學會構建一次函數解決交點問題，屬于中考?？碱}型18、1【解析】

先算括號內，再算除法即可.【詳解】原式=.故答案為：1.【點睛】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當的解題途徑，往往能事半功倍．三、解答題（共78分）19、見解析【解析】分析：題設作為已知條件，結論作為求證，畫出圖形，寫出已知，求證，然后證明即可．詳解：已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．證明：連結AC在ΔABC和ΔCDA中．∵AB=CD，BC=DA，AC=CA，∴ΔABC≌ΔCDA，∴∠BAC=∠DCA，∠ACB=∠CAD，∴AB//CD，AD//BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形．點睛：本題考查了平行四邊形的判定、全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握命題的證明方法，學會寫已知求證，屬于中考?？碱}型．20、證明見解析.【解析】

根據四邊形ABCD是矩形以及AG//CE，得到四邊形AECG是平行四邊形，從而得到四邊形BEDG是平行四邊形，即可得到四邊形EFGH是平行四邊形，再根據勾股定理求出BE，CE長，由勾股定理的逆定理得到△BEC是直角三角形，即可得正.【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴AD//BC，AD=BC=10，∵AG//CE，∴四邊形AECG是平行四邊形，∴AE=CG=2，∴ED=BG=8，∴四邊形BEDG是平行四邊形，∴BE//DG，∴四邊形EFGH是平行四邊形，∵∠BAE=90°，∠ADC=90°，∴BE=AB2∴BE∴△BEC是直角三角形，∴∠CEF=90°，∴四邊形EFGH是矩形.【點睛】本題考查了矩形的判定與性質、平行四邊形的判定與性質、勾股定理以及勾股定理的逆定理的運用，解題的關鍵是掌握這些性質.21、-【解析】分析：先進行二次根式的乘法法則運算，化簡二次根式和去絕對值，然后化簡后合并即可．詳解：原式=5-2-2-(3-)=3-2-3+=-．點睛：本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當的解題途徑，往往能事半功倍．22、（1）當時，；當時，；（2）甲、乙兩團隊聯(lián)合購票比分別購票最多可節(jié)約1800元；（3）的值為15.【解析】

（1）由乙團隊人數不超過40人，討論x的取值范圍，得到分段函數；（2）由（1）在甲團隊人數不超過80人時，討論的最大值與聯(lián)合購票費用相減即可；（3）在（2）的基礎上在購票單價減去a元，經過討論，得到含有a的購票最大費用，兩個團隊聯(lián)合購票費用為100（120-2a），根據題意構造方程.【詳解】解：（1）由題意乙團隊人數為人，則，，當時，當時，（2）由（1）甲團隊人數不超過80人∵，∴隨增大而減小，∴當時，，當兩團隊聯(lián)合購票時購票費用為甲、乙兩團隊聯(lián)合購票比分別購票最多可節(jié)約元.（3）在（2）的條件下當時，∵，∴隨增大而減小，∴當時，，由價格方案，聯(lián)合購票費用為，∴，解得，答：的值為15.【點睛】本題是一次函數實際應用問題，考查了分段函數，一元一次不等式以及如何討論含有字母參數的一次函數最值問題.23、(1)；（2）無解【解析】

（1）移項，再因式分解求解即可.（2）方程變形后去分母轉化為整式方程,求出整式方程的解得到x的值,經檢驗即可得到分式方程的解.【詳解】（1）．（2）經檢驗，是原方程的增根，∴原方程無解【點睛】本題主要考查了解方程,解分式方程的基本思想是“轉化思想”,把分式方程轉化為整式方程求解.解分式方程一定注意要驗根.24、（1）45；（2）見解析，EG=4+2；（3）2【解析】

（1）由題意可得AE=AB=3，可得∠AEB=∠ABE=45°，由矩形的性質可得AD∥BC，可得∠AEB=∠EBF=45°，∠EFB=∠GED，結合等腰三角形的性質，即可求解；（2）由題意畫出圖形，可得∠F=∠5=60°，可得∠6=∠G=30°，由直角三角形的性質可得AE=，DE=2+，由直角三角形的性質可得EG的長；（3）由平行四邊形的性質可得EF=BD，ED=BF，由等腰三角形的性質可得AE=AD=2，由勾股定理可求EF=BE=，由EH∥CG∥BM，H是BF的中點，B是HC的中點，即可求解．【詳解】（1）∵DE=5，AB=3，AD=2，∴AE=AB=3，∴∠AEB=∠ABE=45°，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥CB，∴∠AEB=∠EBF=45°，∠EFB=∠GED，∵EF=EB，∴∠EFB=∠EBF=45°，∴∠GED=45°，故答案為：45；（2）如圖1所示．∵四邊形ABCD是矩形，∴∠1=∠2=∠3=∠ABF=∠C=90°．∵∠4=60°，EF=EB，∴∠F=∠5=60°．∴∠6=∠G=30°，∴AE=BE．∵AB=3，∴根據勾股定理可得：AE2+32=(2AE)2，解得：AE=，∵AD=2，∴DE