氣體連接體專題課（朱建山高三復(fù)習(xí)公開(kāi)課）

《理想氣體“連接體”問(wèn)題》

專題復(fù)習(xí)課深圳市光明中學(xué)朱建山對(duì)“理想氣體”的理解1．宏觀上

理想氣體是嚴(yán)格遵從氣體實(shí)驗(yàn)定律的氣體，它是一種理想化模型，是對(duì)實(shí)際氣體的科學(xué)抽象．2．微觀上(1)理想氣體分子本身的大小可以忽略不計(jì)，分子可視為質(zhì)點(diǎn)．(2)理想氣體分子除碰撞外，無(wú)相互作用的引力和斥力，故無(wú)分子勢(shì)能，理想氣體的內(nèi)能等于所有分子熱運(yùn)動(dòng)動(dòng)能之和，一定質(zhì)量的理想氣體內(nèi)能只與溫度有關(guān)．【特別提醒】(1)一些不易液化的氣體，如氫氣、氧氣、氮?dú)狻⒑?、空氣等，在通常溫度、壓?qiáng)下，它們的性質(zhì)很近似于理想氣體，把它們看作理想氣體處理．(2)對(duì)一定質(zhì)量的理想氣體來(lái)說(shuō)，當(dāng)溫度升高時(shí)，其內(nèi)能增大．理想氣體“連接體”問(wèn)題解題的一般思路一、“一團(tuán)氣”問(wèn)題這類問(wèn)題時(shí)要特別注意變化過(guò)程可能的“臨界點(diǎn)”，找出臨界點(diǎn)對(duì)應(yīng)的狀態(tài)參量，在臨界點(diǎn)的前后可以形成不同的“子過(guò)程”。分為兩種情況：1、如果系統(tǒng)處于力學(xué)平衡狀態(tài)一般可利用力的平衡條件及氣態(tài)方程聯(lián)立求解；2、如果系統(tǒng)處于力學(xué)的非平衡狀態(tài)，綜合利用氣體實(shí)驗(yàn)定律和牛頓運(yùn)動(dòng)定律求解。1、系統(tǒng)處于力學(xué)平衡狀態(tài)例1.

一汽缸豎直放在水平地面上，缸體質(zhì)量M=10kg，活塞質(zhì)量M=4kg，活塞橫截面積S=2×10-3m2,活塞上面的汽缸內(nèi)封閉了一定質(zhì)量的理想氣體，下面有氣孔O與外界相通，大氣壓強(qiáng)P0=1.0×105Pa.活塞下面與勁度系數(shù)k=2×103N/m的輕彈簧相連.當(dāng)汽缸內(nèi)氣體溫度為127℃時(shí)彈簧為自然長(zhǎng)度，此時(shí)缸內(nèi)氣柱長(zhǎng)度L1=20cm，g取10m/s2,缸體始終豎直，活塞不漏氣且與缸壁無(wú)摩擦.(1)當(dāng)缸內(nèi)氣柱長(zhǎng)度L2=24cm時(shí)，缸內(nèi)氣體溫度為多少K?(2)缸內(nèi)氣體溫度上升到T0以上，氣體將做等壓膨脹，則T0為多少K?、、F【答案】(1)T2=720K

(2)T0=1012.5KP0SP0S例2(2015·新課標(biāo)全國(guó)Ⅰ)如圖，一固定的豎直氣缸有一大一小兩個(gè)同軸圓筒組成，兩圓筒中各有一個(gè)活塞，已知大活塞的質(zhì)量為m1＝2.50kg，橫截面積為S1＝80.0cm2，小活塞的質(zhì)量為m2＝1.50kg，橫截面積為S2＝40.0cm2；兩活塞用剛性輕桿連接，間距保持為l＝40.0cm，氣缸外大氣壓強(qiáng)為P＝1.00×105Pa，溫度為T(mén)＝303K．初始時(shí)大活塞與大圓筒底部相距，兩活塞間封閉氣體的溫度為T(mén)1＝495K，現(xiàn)氣缸內(nèi)氣體溫度緩慢下降，活塞緩慢下移，忽略兩活塞與氣缸壁之間的摩擦，重力加速度g取10m/s2，求(1)在大活塞與大圓筒底部接觸前的瞬間，缸內(nèi)封閉氣體的溫度；(2)缸內(nèi)封閉的氣體與缸外大氣達(dá)到熱平衡時(shí)，缸內(nèi)封閉氣體的壓強(qiáng)【答案】(1)330K

(2)1.01×105Pa(解答過(guò)程略)．例3（2012·海南）如圖，一氣缸水平固定在靜止的小車上，一質(zhì)量為m、面積為S的活塞將一定量的氣體封閉在氣缸內(nèi)，平衡時(shí)活塞與氣缸底相距L?，F(xiàn)讓小車以一較小的水平恒定加速度向右運(yùn)動(dòng)，穩(wěn)定時(shí)發(fā)現(xiàn)活塞相對(duì)于氣缸移動(dòng)了距離d。已知大氣壓強(qiáng)為P0，不計(jì)氣缸和活塞間的摩擦，且小車運(yùn)動(dòng)時(shí)，大氣對(duì)活塞的壓強(qiáng)仍可視為P0，整個(gè)過(guò)程中溫度保持不變。求小車的加速度的大小。2、系統(tǒng)處于非力學(xué)平衡狀態(tài)【解析】設(shè)小車加速度大小為a，穩(wěn)定時(shí)氣缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)為P1，活塞受到氣缸內(nèi)外氣體的壓力分別為

小車靜止時(shí)，在平衡情況下，氣缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)應(yīng)為P0，由波意爾定律得：,式中聯(lián)立解得：f1f0由牛頓第二定律得：二.“兩團(tuán)氣”問(wèn)題

此類問(wèn)解決的方法是分別以兩部分氣體及活塞為研究對(duì)象，應(yīng)用平衡條件確定兩部分氣體的壓強(qiáng)的關(guān)系，而后應(yīng)用理想氣體狀態(tài)方程求解。例3.氣缸A和B的面積分別為100cm2和50cm2兩氣缸中氣體長(zhǎng)均為10cm時(shí)活塞靜止，如圖3（a）所示。若此時(shí)氣體溫度均為27℃，氣體的壓強(qiáng)和外界大氣壓相等均為1atm，當(dāng)對(duì)A氣體加熱而B(niǎo)溫度不變時(shí)活塞向右移動(dòng)6cm而靜止，求這時(shí)：（1）B中氣體壓強(qiáng)；（2）A中氣體壓強(qiáng)；（3）A氣體的溫度。（1）對(duì)B內(nèi)封閉氣體，由玻意耳定律（2）對(duì)活塞受力分析，由力的平衡條件可得（3）對(duì)A氣體，由理想氣體狀態(tài)方程代入數(shù)據(jù)并求得

【真題演練1】（2012·新課標(biāo)全國(guó)卷）如圖，由U形管和細(xì)管連接的玻璃泡A、B和C浸泡在溫度均為0℃的水槽中，B的容積是A的3倍。閥門(mén)S將A和B兩部分隔開(kāi)，A內(nèi)為真空，B和C內(nèi)都充有氣體。U形管內(nèi)左邊水銀柱比右邊的低60mm。打開(kāi)閥門(mén)S，整個(gè)系統(tǒng)穩(wěn)定后，U形管內(nèi)左右水銀柱高度相等。假設(shè)U形管和細(xì)管中的氣體體積遠(yuǎn)小于玻璃泡的容積。

(1)求玻璃泡C中氣體的壓強(qiáng)？(以mmHg為單位)；(2)將右側(cè)水槽的水從0℃加熱到一定溫度時(shí)，U形管內(nèi)左右水銀柱高度差又為60mm，求加熱后右側(cè)水槽的水溫?！菊骖}演練2】（2013全國(guó)新課標(biāo)I）如圖，兩個(gè)側(cè)壁絕熱、頂部和底部都導(dǎo)熱的相同氣缸直立放置，氣缸底部和頂部均有細(xì)管連通，頂部的細(xì)管帶有閥門(mén)K.兩氣缸的容積均為V0氣缸中各有一個(gè)絕熱活塞(質(zhì)量不同，厚度可忽略)。開(kāi)始時(shí)K關(guān)閉，兩活塞下方和右活塞上方充有氣體(可視為理想氣體)，壓強(qiáng)分別為Po和Po/3;左活塞在氣缸正中間，其上方為真空;右活塞上方氣體體積為V0/4?，F(xiàn)使氣缸底與一恒溫?zé)嵩唇佑|，平衡后左活塞升至氣缸頂部，且與頂部剛好沒(méi)有接觸；然后打開(kāi)K，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，重新達(dá)到平衡。已知外界溫度為T(mén)o，不計(jì)活塞與氣缸壁間的摩擦。求:

(1)恒溫?zé)嵩吹臏囟萒;(2)重新達(dá)到平衡后左氣缸中

活塞上方氣體的體積VX。三、混合氣（虛擬連接體）

對(duì)于兩個(gè)或兩個(gè)以上容器的同種氣體混合糾纏在一起的過(guò)程，由于兩個(gè)相連的容器中的氣體都發(fā)生了變化，對(duì)于每一個(gè)容器而言則屬于變質(zhì)量問(wèn)題，但是如果預(yù)設(shè)一個(gè)“虛擬連接體”（活塞），巧妙的選取研究對(duì)象，就可以把這類變質(zhì)量問(wèn)題轉(zhuǎn)化為定質(zhì)量問(wèn)題處理。

即在總質(zhì)量不變的前提下，分析同種氣體進(jìn)行分、合變態(tài)過(guò)程中各參量之間的關(guān)系，可謂之“分態(tài)式”理想氣體狀態(tài)方程。1、若質(zhì)量為m的氣體分成兩個(gè)不同狀態(tài)的部分

，分態(tài)式理想氣體狀態(tài)方程可以形如

：2、如果由若干個(gè)不同狀態(tài)的部分

的同種氣體的混合，分態(tài)式理想氣體狀態(tài)方程可以形如

：特別要注意等式兩邊所取氣體總質(zhì)量必須相等。1、虛擬研究對(duì)象例4.如圖所示，A、B兩容器容積相同，用細(xì)長(zhǎng)直導(dǎo)管相連，二者均封入壓強(qiáng)為P，溫度為T(mén)的一定質(zhì)量的理想氣體，現(xiàn)使A內(nèi)氣體溫度升溫至T’，穩(wěn)定后A容器的壓強(qiáng)為多少？AB解析：因?yàn)樯郎厍昂?，A、B容器內(nèi)的氣體都發(fā)生了變化，是變質(zhì)量問(wèn)題，只有把變質(zhì)量問(wèn)題轉(zhuǎn)化為定質(zhì)量問(wèn)題才能適用理想氣體狀態(tài)方程。我們假設(shè)A、B容器中某位置存在一個(gè)“虛擬活塞”，把升溫前整個(gè)氣體分為V-△V和V+△V兩部分（如圖所示），以便升溫后，讓氣體V-△V充滿A容器，氣體V+△V壓縮進(jìn)B容器。AB2V初態(tài)：P’V

TP’V

T’末態(tài)：2、虛擬中間過(guò)程

還可以通過(guò)研究對(duì)象的選取和物理過(guò)程的虛擬，把變質(zhì)量問(wèn)題轉(zhuǎn)化為定質(zhì)量問(wèn)題。例5.如圖4所示的容器A與B由毛細(xì)管C連接，VB=3VA

，開(kāi)始時(shí)，A、B都充有溫度為T(mén)0，壓強(qiáng)為P0的空氣?，F(xiàn)使A的溫度保持T0

不變，對(duì)B加熱，使B內(nèi)氣體壓強(qiáng)變?yōu)?P0，毛細(xì)管不傳熱，且體積不計(jì)，求B中的氣體的溫度。ABCABC解法一、虛擬中間過(guò)程AP0VAT0BP03VA