等腰三角形的性質(zhì)

13.3等腰三角形的性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)1、復(fù)習(xí)等腰三角形的概念，了解等腰三角形是軸對稱圖形。2、發(fā)現(xiàn)并歸納等腰三角形的性質(zhì)。3、運用等腰三角形的性質(zhì)進行證明和計算。教學(xué)重、難點：重點：等腰三角形的性質(zhì)及應(yīng)用。難點：等腰三角形的性質(zhì)證明。自主預(yù)習(xí)自學(xué)指導(dǎo)：閱讀教材第75至77頁，完成下列各題。1、______________________________的三角形叫等腰三角形。2、如圖，在△ABC中，AB＝AC，則△ABC叫__________三角形，其中__________是腰__________是底邊，兩腰的夾角叫__________角，腰和底邊的夾角叫__________角。3、等腰三角形是__________對稱圖形，對稱軸是________________________________________。4、等腰三角形的兩個底角__________（簡寫成“__________”）。5、等腰三角形的__________、__________、__________相互重合（簡寫成“__________”）。有兩邊相等等腰AB，ACBC頂?shù)纵S相等等邊對等角頂角平分線底邊上的中線底邊上的高三線合一底邊上的中線(頂角平分線,底邊上的高）新課講解[活動1]新課引入把一張長方形的紙片對折，并剪去陰影部分再把它展開，得到△ABC。剪刀剪過的兩條邊是__________，即△ABC中__________=__________，所以△ABC是__________三角形。ABCD相等的等腰ABAC新課講解[活動2]性質(zhì)猜想（1）活動1中剪出的等腰三角形是軸對稱圖形嗎？（2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對折，找出其中重合的線段和角，填寫表格。

（3）你能猜一猜等腰三角形有什么性質(zhì)嗎？重合的線段重合的角AB＝ACBD＝CDAD＝AD∠B＝∠C∠BAD＝∠CAD∠ADB＝∠ADC新課學(xué)習(xí)性質(zhì)1

等腰三角形的兩個底角相等。性質(zhì)2

等腰三角形頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合。性質(zhì)3

等腰三角形是軸對稱圖形.對稱軸是折痕所在直線。（可由實驗直接觀察得出）其中，折痕為底邊上的中線(頂角平分線,底邊上的高）。通過剛才折疊等腰三角形的實驗，我們不妨對等腰三角形的性質(zhì)作如下幾個大膽的猜想：新課講解[活動3]性質(zhì)證明（1）性質(zhì)1的條件和結(jié)論分別是什么？條件：結(jié)論：（2）用數(shù)學(xué)符號如何表達條件和結(jié)論？條件：結(jié)論：在△ABC中，AB＝AC如果一個三角形是等腰三角形那么它的兩個底角相等∠B＝∠C新課講解（3）如何證明？如圖，已知△ABC中，AB＝AC，求證：∠B＝∠C.（提示：作底邊BC的中線AD）。要證明兩角相等只需證明兩角所在的三角形全等，想一想輔助線應(yīng)怎樣添加？新課講解（4）若在（3）的基礎(chǔ)上再證明∠BAD＝∠CAD和AD⊥BC，如何證明？（5）還有哪些方法也可證明（3）、（4）？證明：由（3）得△ABD≌△ACD（已證），∴∠BAD＝∠CAD，∠ADB＝∠ADC.∵∠ADB和∠ADC互為鄰補角∴∠ADB＝∠ADC=90°，即AD⊥BC.D如圖，作△ABC的中線ADD┌如圖，作△ABC的高ADABCABCABC等腰三角形常見輔助線D如圖，作頂角的平分線AD.新課講解方法三：作頂角∠BAC的平分線AD。方法二：作底邊BC的高AD。DACB12ABCD課后思考：新課講解新課講解[活動4]性質(zhì)運用（1）如圖，在△ABC中，AB＝AC，分別求出它們的底角的度數(shù)?！螧=_____，∠C=_____.∠B=_____，∠C=_____.（2）如圖，在△ABC中，AB＝AC.1、若BD＝CD，則_____⊥_____，∠_____＝∠_____.2、若AD⊥BC，則_____＝_____，∠_____＝∠_____.3、若∠BAD＝∠CAD，則_____＝_____，_____⊥_____.72°72°30°30°BCBADCADADCADBADCDBDBDCDADBC新課講解（3）1、如圖1，AB=AC，AD⊥BC交BC于點D，BD=5cm，那么BC的長度為_____.2、如圖2，AB=AC，BD=CD，∠1=25°，則∠BAC=_____°.3、如圖3，AB=AC，∠1=∠2，則∠ADB=_____°.圖1圖2圖3105090鞏固練習(xí)1、等腰三角形的一個角是30°，它另外兩個角分別是____________________________..2、等腰三角形的一個角是110°，它另外兩個角分別是_____________.3、如圖，AD//BC，AB＝AD，求證：BD平分∠ABC.35°，35°75°，75°或30°，120°鞏固練習(xí)4、如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D在AC上，且BD=BC=AD，（1）若∠A=36°，則∠1=_____°，∠2=_____°.（2）若∠A=X，則∠2=_____.（3）根據(jù)題目條件直接求出△ABC各角的度數(shù).36722X課堂小結(jié)學(xué)生總結(jié)，這節(jié)課學(xué)到了什么？課堂小結(jié)等腰三角形的性質(zhì)內(nèi)容應(yīng)用格式性質(zhì)1ABC性質(zhì)2ABC等腰三角形的兩個底角相等等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合∵AB＝AC（已知）∴∠B＝∠C（等邊對等角）①∵AB＝AC，∠1＝∠2（已知）∴BD＝DC，AD⊥BC（三線合一）②∵AB＝AC，BD＝DC（已知）∴∠1＝∠2，AD⊥BC（三