二元一次不等式(組)與平面區(qū)域教學(xué)設(shè)計(jì)

3．3．1二元一次不等式（組）與平面區(qū)域教學(xué)設(shè)計(jì)一．教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)用實(shí)例抽象出二元一次不等式的定義，然后從“有序數(shù)對(duì)”的角度對(duì)“二元一次不等式的解集”的含義作出解釋，從而自然引出用“直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)集”表示“二元一次不等式的解集”的想法；接著用實(shí)例抽象出平面區(qū)域表示二元一次不等式（組）的方法，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想的實(shí)質(zhì)及其重要性。二．學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析本節(jié)課是在一元二次不等式及解法的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的另一種不等關(guān)系的模型，通過(guò)實(shí)例一步步引出用出用平面區(qū)域表示二元一次不等式（組）的方法，在這個(gè)過(guò)程中，最重要的是數(shù)形結(jié)合思想和“解析法”的滲透，這是學(xué)生不太熟悉的，因此，采取啟發(fā)、探究結(jié)合的教學(xué)方法，學(xué)生采用小組協(xié)作的學(xué)習(xí)方法。三．設(shè)計(jì)思想我根據(jù)學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和教材內(nèi)容的特點(diǎn)，在課堂活動(dòng)中通過(guò)同伴合作、自主探究培養(yǎng)學(xué)生積極主動(dòng)、勇于探索的學(xué)習(xí)方式。在教學(xué)過(guò)程中力圖在培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的同時(shí)讓學(xué)生掌握一些學(xué)習(xí)、研究數(shù)學(xué)的方法。四．教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：①了解從實(shí)際情境中抽象出二元一次不等式（組）的模型過(guò)程。②理解二元一次不等式（組）的解集的概念。③了解二元一次不等式（組）的幾何意義，理解（區(qū)域）邊界的概念及實(shí)線、虛線、邊界的含義。④會(huì)用二元一次不等式（組）表示平面區(qū)域，能畫出給定不等式（組）表示的平面區(qū)域。過(guò)程與方法：通過(guò)對(duì)二元一次不等式的幾何意義的探究，滲透數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生類比、觀察、歸納、抽象概括的能力.情感與價(jià)值：結(jié)通過(guò)知識(shí)的探究過(guò)程培養(yǎng)學(xué)生細(xì)心觀察、認(rèn)真分析的良好思維習(xí)慣，讓學(xué)生感知從具體到抽象，從特殊到一般的認(rèn)知過(guò)程五.教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：二元一次不等式（組）表示平面區(qū)域教學(xué)難點(diǎn)：準(zhǔn)確畫出二元一次不等式（組）所表示平面區(qū)域六．教學(xué)過(guò)程（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入新課課本實(shí)例：一家銀行的信貸部計(jì)劃年初投入25000000元用于企業(yè)和個(gè)人貸款，希望這筆資金至少帶來(lái)30000元的收益，其中從企業(yè)貸款中獲益12%,從個(gè)人貸款中獲益10%。那么，信貸部應(yīng)該如何分配資金呢？師：如何分配資金涉及那些？這個(gè)問題涉及不等關(guān)系，該如何解決？生：設(shè)企業(yè)貸款為X,個(gè)人貸款就為y,列不等式［X+y<25000000,x+yW25000000,（12%）x+（10%）yN30000 12X+10y>3000000,企業(yè)貸款和個(gè)人貸款的資金數(shù)額不能為負(fù)值，所以jX>0 ’、y>0.教師引出二元一次不等式及二元一次不等式組的概念。教師給出本節(jié)課題。師：滿足二元一次不等式組的x和y的取值構(gòu)成有序數(shù)對(duì)（x,y）,所有這樣的有序數(shù)對(duì)（x,y）構(gòu)成的集合稱為二元一次不等式（組）的解集。這些有序數(shù)還可以看成什么？生：可以看成直角坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)。設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)實(shí)例抽象出二元一次不等式的定義，進(jìn)一步得“有序數(shù)對(duì)”與點(diǎn)集對(duì)應(yīng)，激活學(xué)生的思維，體會(huì)數(shù)學(xué)邏輯思維，為后面運(yùn)用作準(zhǔn)備。（二）師生互動(dòng)，探究新知（1）學(xué)生思考以下問題我們知道，一元一次不等式（組）的解集可以表示為數(shù)軸上的區(qū)間，那么直角坐標(biāo)系內(nèi)二元一次不等式（組）的解集表示什么圖形呢？我們先研究二元一次不等式x-y<6的解集表示的圖形設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)前面的學(xué)習(xí)，學(xué)生可以很快把二元一次不等式解集引到平面區(qū)域上。充分發(fā)揮學(xué)生的自主性和作為教學(xué)主體的主動(dòng)性，培養(yǎng)學(xué)生自己解決問題的能力。（2）提出問題提問：在平面直角坐標(biāo)系中，x-y=6把平面分成那幾個(gè)部分？學(xué)生有的說(shuō)兩部分，有的說(shuō)三部分。教師肯定三部分的同學(xué)。設(shè)計(jì)意圖：從很直觀的角度分析滿足二元一次不等式解集表示的點(diǎn)在直線的一側(cè)，讓學(xué)生很容易接受，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想以及利用數(shù)形結(jié)合思想分析問題解決問題的能力。（3）分組活動(dòng)，合作探究設(shè)P（xM）是直線I：x-y=6上的點(diǎn)，選取點(diǎn)A（x^）使A滿足不等式x-y<6探究1：當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)P有相同的橫坐標(biāo)時(shí)，它們的縱坐標(biāo)有什么關(guān)系？據(jù)此說(shuō)說(shuō)，直線l左上方的點(diǎn)的坐標(biāo)與不等式x-y<6有什么關(guān)系，直線l右下方點(diǎn)的坐標(biāo)呢？學(xué)生思考、討論、交流，達(dá)成共識(shí)：在平面直角坐標(biāo)系中，以二元一次不等式x-y<6的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在直線x-y=6的左上方；反過(guò)來(lái)，直線x-y=6左上方的點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足不等式x-y<6。因此，在平面直角坐標(biāo)系中，不等式x-y<6表示直線x-y=6左上方的平面區(qū)域；類似的：二元一次不等式x-y>6表示直線x-y=6右下方的區(qū)域；直線x-y=6叫做這兩個(gè)區(qū)域的邊界。這里我們把直線畫成虛線，以表示區(qū)域不包括邊界。強(qiáng)調(diào)區(qū)域邊界、實(shí)線、虛線的含義。教師由特殊的二元一次不等式x-y<6表示的平面區(qū)域推導(dǎo)給出一般的二元一次不等式Ax+By+C>0所表示的平面區(qū)域在直線Ax+By+C=0的某一側(cè)。探究2：Ax+By+C>0什么情況下取直線Ax+By+C=0的上方，什么情況下取下方？（左上方，右上方通稱上方；左下方，右下方統(tǒng)稱下方）教師在巡視過(guò)程中應(yīng)關(guān)注各組的研究情況,教師可根據(jù)上課的實(shí)際情況對(duì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、得出的結(jié)論進(jìn)行適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)評(píng)或要求學(xué)生分析。設(shè)計(jì)意圖:探究2是在探究1的基礎(chǔ)上得出一般性的結(jié)論，學(xué)生要得出探究2的結(jié)論比較難，探究2要多給時(shí)間學(xué)生討論，這也是這節(jié)課的重難點(diǎn)。前面的問題和這兩個(gè)探究緊密聯(lián)系，環(huán)環(huán)相扣，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和“用數(shù)學(xué)”的能力，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)，形成團(tuán)隊(duì)精神。（4）交流總結(jié)此時(shí)可選一些有代表性的小組上臺(tái)展示研究成果。最后教師總結(jié)結(jié)論如下：方法一：取點(diǎn)法。在直線的一側(cè)任取一點(diǎn)與，丫0），特別地，當(dāng)pW0時(shí)，常把原點(diǎn)作為此特殊點(diǎn).概括為直線定界，取點(diǎn)定域。方法二B值判斷法主要看不等號(hào)與的符號(hào)是否同向，若同向則在直線上方，若異向則在直線下方，簡(jiǎn)記為“同上異下”。設(shè)計(jì)意圖：教師給學(xué)生討論，學(xué)生經(jīng)過(guò)思考得出結(jié)論印象更深刻，培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)歸納的能力。

（三）鞏固訓(xùn)練，提升能力例1（三）鞏固訓(xùn)練，提升能力例1：畫出不等式x+4y<4所表示的平面區(qū)域。因?yàn)檫@條線上的點(diǎn)都不滿足x+4y<4,所以畫成虛線。因?yàn)锽=4>o,不等式小于號(hào)，根據(jù)口訣“異號(hào)取下方”，所以取直線x+4y=4的下方。ya設(shè)計(jì)意圖:體會(huì)兩種表示區(qū)域的方法，學(xué)會(huì)運(yùn)用所學(xué)知識(shí)。對(duì)如何確定二元一次不等式表示的平面區(qū)域的步驟有初步的認(rèn)識(shí)。yaw4一V+17例2.用平面區(qū)域表示不等式組｛,工（2y 的解集解：不等式y(tǒng)<-3x+12表示直線y=-3x+12下方的區(qū)域；不等式x<2y表示直線y=Jx上方的區(qū)域.取兩區(qū)域重疊的部分，如圖所示的陰影部分表示原不等式組的解集。設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步體會(huì)如何畫出二元一次不等式（組）表示的平面區(qū)域，讓學(xué)生熟練掌握這個(gè)方法。（四）歸納小結(jié)，提高認(rèn)識(shí)通過(guò)這兩個(gè)例題的練習(xí)和講解，教師讓學(xué)生總結(jié)二元一次不等式（組）所表示的平面區(qū)域的畫法。1、畫出二元一次不等式所對(duì)應(yīng)的直線方程。注意實(shí)線和虛線。2、選取哪一側(cè)面。①取特殊點(diǎn)，若Ax+By+C=O中的常數(shù)項(xiàng)C不為零，則取原點(diǎn)（0,0）o②B值判斷法，利用“同上異下”3、畫出平面區(qū)域當(dāng)堂檢測(cè)：L不等式x-2y+6>0表示的區(qū)域在x-2y+6=0的（）A.右上方 B.右下方C.左上方D.左下方.畫出不等式3x+2y-6W0表示的平面區(qū)域.畫出不等式組｛:二1］二j-一表示的平面區(qū)域X&I七U設(shè)計(jì)意圖：提高學(xué)生歸納總結(jié)的能力，學(xué)會(huì)梳理知識(shí)、運(yùn)用結(jié)論。作業(yè)：課本93面A組1、2七.教學(xué)反思.本節(jié)課采用學(xué)生是主體，教師圍繞著學(xué)生展開的教學(xué)。在教學(xué)過(guò)程中，自始至終讓學(xué)生唱主角，使學(xué)生變被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)學(xué)習(xí)，讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人，教師成為學(xué)習(xí)的領(lǐng)路人。這節(jié)課讓學(xué)生從實(shí)例出發(fā)，思維一步步的很自然的引到今天的重點(diǎn)上，讓學(xué)生在這過(guò)程中感受數(shù)學(xué)的邏輯和嚴(yán)謹(jǐn)。.在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般的能力及歸納總結(jié)的