青龍滿(mǎn)族自治縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷含解析

青龍實(shí)驗(yàn)中學(xué)20222023學(xué)年度上學(xué)期高一班級(jí)期中考試數(shù)學(xué)試卷本試卷共22題．全卷總分值150分?？荚囉脮r(shí)120分鐘?？记绊氈?．答題前，先將自己的姓名、考號(hào)等填寫(xiě)在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．選擇題的作答：選出每題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。寫(xiě)在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。3．填空題和解答題的作答：用簽字筆直接寫(xiě)在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將答題卡上交。一、選擇題：此題共8小題，每題5分，共40分。在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的。1、設(shè)集合，，，那么()A. B. C. D.2、以下各組函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)的是()A.與 B.與C.與 D.與3、“〞是“〞的()4、假如實(shí)數(shù)滿(mǎn)意，那么以下不等關(guān)系成立的是〔〕A. B. C. D.5、以下函數(shù)中，定義域是其值域真子集的是()A. B. C. D.6、函數(shù)那么()A.1 B.5 C. D.7、定義在R上的奇函數(shù)滿(mǎn)意且在上單調(diào)遞減，那么不等式的解集是()A. B. C. D.8、高斯是德國(guó)聞名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，用他的名字命名了“高斯函數(shù)〞.設(shè)，用表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，那么稱(chēng)為高斯函數(shù).例如：，，函數(shù)，那么以下選項(xiàng)中，正確的選項(xiàng)是()A.的最大值為1，沒(méi)有最小值 B.的最小值為0，沒(méi)有最大值C.沒(méi)有最大值，沒(méi)有最小值 D.的最大值為1，最小值為0二、選擇題：此題共4小題，每題5分，共20分。在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，局部選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9、以下說(shuō)法中錯(cuò)誤的選項(xiàng)是〔〕A．命題“，〞的否認(rèn)是“，〞B．命題“，，〞的否認(rèn)是“，，〞C．“〞是“〞的充分不必要條件D．對(duì)任意，總有10、中文“函數(shù)〞一詞，最早是由近代數(shù)學(xué)家李善蘭翻譯的，之所以這么翻譯，他給出的緣由是“凡此變數(shù)中函彼變數(shù)者，那么此為彼之函數(shù)〞，也即函數(shù)指一個(gè)量隨著另一個(gè)量的變化而變化，以下選項(xiàng)中是同一個(gè)函數(shù)的是()A.與 B.與C.與 D.與11、不等式的解集是，那么以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是()A. B. C. D.12、函數(shù)的圖象由如下圖的兩條線(xiàn)段組成，那么()A. B.C. D.，使不等式的解集為三、填空題：此題共4小題，每題5分，共20分。13、函數(shù)的定義域是___________.14、設(shè)，，滿(mǎn)意，假設(shè)不等式恒成立，那么實(shí)數(shù)m的范圍是__________.15、函數(shù)是R上的函數(shù)，且滿(mǎn)意對(duì)于任意的，都有成立，那么a取值范圍是_________.16、函數(shù)假設(shè)，那么a的值為_(kāi)______.四、解答題：此題共6小題，共70分。解容許寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、已如集合，．〔1〕用區(qū)間表示集合和；〔2〕求和．18、函數(shù)(1)求的值；(2)假設(shè)，求a的值．19、關(guān)于的不等式的解集為.(1)求的值；(2)解關(guān)于的不等式.20、函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，.(1)求函數(shù)的解析式；(2)作出函數(shù)的圖像，并依據(jù)圖像寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.21、某鄉(xiāng)鎮(zhèn)響應(yīng)“綠水青山就是金山銀山〞的號(hào)召，因地制宜的將該鎮(zhèn)打造成“生態(tài)水果特色小鎮(zhèn)〞.經(jīng)調(diào)研發(fā)覺(jué)：某珍稀水果樹(shù)的單株產(chǎn)量W(單位：千克)與施用肥料x(chóng)(單位：千克)滿(mǎn)意如下關(guān)系：，肥料本錢(qián)投入為10x元，其它本錢(qián)投入(如培育管理、施肥等人工費(fèi))20x/(單位：元).(1)求的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)施用肥料為多少千克時(shí)，該水果樹(shù)的單株利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?22、二次函數(shù)滿(mǎn)意.(1)求函數(shù)的解析式；(2)假設(shè)，，求：①的最小值；②爭(zhēng)論關(guān)于m的方程的解的個(gè)數(shù).

參考答案1、答案：B解析：由于，，且，所以，所以，所以.2、答案：D解析：A項(xiàng)，由于的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)橐磺袑?shí)數(shù)，所以A項(xiàng)不符合題意.B項(xiàng)，由于的值域?yàn)?，而的值域?yàn)橐磺袑?shí)數(shù)，所以B項(xiàng)不符合題意.C項(xiàng)，由于的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)橐磺袑?shí)數(shù)，所以C項(xiàng)不符合題意.D項(xiàng)，由于的定義域?yàn)橐磺袑?shí)數(shù)，的定義域?yàn)橐磺袑?shí)數(shù)，同時(shí)，所以定義域、值域和關(guān)系式都相同，所以D項(xiàng)符合題意.3、答案：C解析：由得；由得，那么“〞是“〞的充要條件.應(yīng)選C.4、答案：B解析：令，，明顯A，C錯(cuò)誤，由，得：，故D錯(cuò)誤，由，得：，故B正確，應(yīng)選：B.5、答案：C解析：對(duì)A：函數(shù)的定義域和值域均為R，明顯定義域不是值域的真子集；對(duì)B：函數(shù)的定義域?yàn)镽，值域?yàn)椋黠@定義域不是值域的真子集；對(duì)C：函數(shù)的定義域?yàn)椋涤驗(yàn)?，定義域是值域的真子集；對(duì)D：函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)椋黠@定義域不是值域的真子集.應(yīng)選：C.6、答案：C解析：，.應(yīng)選C.7、答案：C解析：函數(shù)是奇函數(shù)，在上單調(diào)遞減，且，，且在區(qū)間上單調(diào)遞減，不等式，由圖知，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)；綜上的解集為或，應(yīng)選：C.8、答案：B解析：由高斯函數(shù)的定義可得：當(dāng)0，時(shí)，，那么，當(dāng)1，時(shí)，，那么，當(dāng)2，時(shí)，，那么，當(dāng)3，時(shí)，，那么，很明顯所給的函數(shù)具有周期性，繪制函數(shù)圖象如下圖，觀(guān)看可得函數(shù)有最小值0，沒(méi)有最大值，應(yīng)選：B.9、答案：ACD解析：對(duì)于A，命題“，〞的否認(rèn)是“，〞，故錯(cuò)誤；對(duì)于B，命題“，〞的否認(rèn)是“，〞，正確；對(duì)于C，“〞是“〞的必要不充分條件，故錯(cuò)誤；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，故錯(cuò)誤.10、答案：CD解析：對(duì)于A，的定義域?yàn)椋亩x域?yàn)镽，定義域不同，故不是同一個(gè)函數(shù)；對(duì)于B，的定義域?yàn)椋獾?，的定義域?yàn)椋獾没?，故定義域不相同，不是同一函數(shù)；對(duì)于C，由于與的定義域、解析式相同，故為同一函數(shù)，對(duì)于D，由于與的定義域、解析式相同，故為同一函數(shù)，應(yīng)選：CD.11、答案：ABC解析：由于不等式的解集是，所以有，所以選項(xiàng)故AC正確，D錯(cuò)誤，，故B正確.應(yīng)選：ABC.12、答案：AC解析：對(duì)于選項(xiàng)A，由于，所以，故A正確.對(duì)于選項(xiàng)B，由于，所以，故B錯(cuò)誤.對(duì)于選項(xiàng)C，由題圖得，當(dāng)時(shí)，設(shè)解析式為，圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以解得所以；當(dāng)時(shí)，設(shè)解析式為，圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以解得所以解析式為.即，故C正確.對(duì)于選項(xiàng)D，由選項(xiàng)C得，，如圖，所以不存在大于0的a，使得不等式的解集為，故D錯(cuò)誤.13、答案：且解析：解：依據(jù)題意得：且，解得：且.故答案為：且.14、答案：解析：由于，且滿(mǎn)意，那么，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)取等號(hào)，那么不等式恒成立，即為，解得，所以實(shí)數(shù)m的范圍是.故答案為：.15、答案：解析：由條件對(duì)任意的，都有成立，那么函數(shù)單調(diào)遞增，假設(shè)函數(shù)是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，需滿(mǎn)意，解得.所以a取值范圍是.故答案為：.16、答案：3或解析：由題意，得.假設(shè)，那么，即，所以(負(fù)值舍去).假設(shè)，那么，即，所以(正值舍去).綜上，a的值為3或.17、答案：(1)，(2)，解析：(1)將不等式化為，解得：由得：

(2)由(1)可得：

.18、答案：(1)1(2)解析：(1)由于，所以.由于，所以.由于.所以.19、答案：(1)(2)解析：(1)由題意知，不等式對(duì)應(yīng)的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為和，由根與系數(shù)的關(guān)系，得解得.(2)由知不等式可化為，即，解得，所以不等式的解集為.20、答案：(1)(2)圖像見(jiàn)解析，在區(qū)間和上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減解析：(1)設(shè)，那么，，是奇函數(shù)，，，，.(2)圖象如下所示：由圖可知的單調(diào)區(qū)間有，，，在區(qū)間和上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減.21、答案：(1)(2)當(dāng)施用肥料為4千克時(shí)，種植該果樹(shù)獲得的最大利潤(rùn)是480元解析：(1)由(2)由(1)得當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)等號(hào)成立.由于，所以當(dāng)時(shí)，.當(dāng)施用肥料為4千克時(shí)，種植該