2023年山東省高考14市模擬數(shù)學文試題分類匯編詳解：圓錐曲線

山東省14市2016屆高三3月模擬數(shù)學文試題分類匯編圓錐曲線一、選擇、填空題1、（濱州市2016高三3月模擬）已知拋物線的焦點F到雙曲線的漸進線的距離為，且拋物線E上的動點M到雙曲線C的右焦點的距離與直線的距離之和的最小值為3，則雙曲線C的方程為（A）（B）（C）（D）2、（德州市2016高三3月模擬）已知拋物線的焦點到雙曲線的一條漸近線的距離為4，則該雙曲線的離心率為A、B、C、D、3、（菏澤市2016高三3月模擬）點是拋物線于雙曲線的一條漸近線的一個交點，若點到拋物線的焦點的距離為，則雙曲線的離心率等于（）A.B.C.D.4、（濟南市2016高三3月模擬）已知拋物線，的三個頂點都在拋物線上，為坐標原點，設三條邊的中點分別為,且的縱坐標分別為，若直線的斜率之和為，則的值為、、、、5、（濟寧市2016高三3月模擬）已知雙曲線的左、右焦點分別為，焦距為.若拋物線與該雙曲線在第一象限的交點為M，當時，該雙曲線的離心率為▲.6、（臨沂市2016高三3月模擬）.雙曲線的漸近線方程與圓相切，則此雙曲線的離心率為B.2C.D.7、（青島市2016高三3月模擬）已知點為雙曲線的左，右焦點，點P在雙曲線C的右支上，且滿足，則雙曲線的離心率為_________.8、（日照市2016高三3月模擬）已知拋物線的準線與雙曲線相交于A,B兩點，點F為拋物線的焦點，為直角三角形，則雙曲線的離心率為A.3 B.2 C. D.9、（泰安市2016高三3月模擬）已知點及拋物線上一動點，則的最小值是A. B.1 C.2 D.310、（威海市2016高三3月模擬）已知中心在原點，焦點在軸上的雙曲線的離心率，其焦點到漸近線的距離為1，則此雙曲線的方程為A．B．C.D.11、（濰坊市2016高三3月模擬）已知雙曲線的左、右焦點與虛軸的一個端點構成一個角為120°的三角形，則雙曲線C的離心率為A. B. C. D.12、（煙臺市2016高三3月模擬）設F1、F2分別為雙曲線=1(a＞0,b＞0)的左、右焦點,若雙曲線上存在一點P，使得|PF1|+|PF2|=3b,|PF1|·|PF2|=ab，則該雙曲線的漸進線方程為A.y=xB.y=xC.y=xD.y=x13、（棗莊市2016高三3月模擬）在平面直角坐標系中，雙曲線的漸近線與橢圓交于第一、二象限內的兩點分別為，若的外接圓的圓心為，則的值為.14、（淄博市2016高三3月模擬）已知雙曲線的一個焦點與拋物線的焦點相同，則此雙曲線的漸進線方程為A.B.C.D.參考答案：1、B2、A3、D4、【答案】【解析】設三條邊都在拋物線上，兩式相減并整理后得所在直線方程為，而，同理可得，,又因為，5、1＋6、B7、8、A9、C10、A11、12、A13、14、C二、解答題1、（濱州市2016高三3月模擬）已知橢圓的焦距為，離心率為（Ⅰ）求橢圓E的方程；（Ⅱ）設P是橢圓E上在第一象限內的點，如圖，點P關于原點O的對稱點為A，關于軸的對稱點為Q，線段PQ與軸交于點C，點D為線段CQ的中點，直線AD與橢圓E的另一個交點為B，證明：點P在以AB為直徑的圓上.2、（德州市2016高三3月模擬）已知橢圓C：過點（1，），且離心率。（I）求橢圓方程；（II）設點A是橢圓C的左頂點，P，Q為橢圓C上異于點A的兩動點，若直線AP，AQ的斜率之積為－，問直線PQ是否恒過定點？若恒過定點，求出該點坐標；若不恒過定點，說明理由。3、（菏澤市2016高三3月模擬）在平面直角坐標系中，橢圓的離心率為，直線被橢圓截得的線段長為.求橢圓的方程；過原點的直線與橢圓交于兩點（A，B不是橢圓C的頂點），點在橢圓C上，且，直線與軸軸分別交于兩點。設直線斜率分別為，證明存在常數(shù)使得，并求出的值.4、（濟南市2016高三3月模擬）設橢圓，定義橢圓的“相關圓”方程為，若拋物線的焦點與橢圓的一個焦點重合，且橢圓短軸的一個端點和其兩個焦點構成直角三角形.（Ⅰ）求橢圓的方程和“相關圓”的方程；（Ⅱ）過“相關圓”上任意一點的直線與橢圓交于兩點.為坐標原點，若,證明原點到直線的距離是定值，并求的取值范圍.5、（濟寧市2016高三3月模擬）已知橢圓的焦距為2，左、右焦點分別為.以原點O為圓心，以橢圓C的半短軸長為半徑的圓與直線相切.（I）求橢圓C的方程；（II）設不過原點的直線與橢圓C交于A、B兩點.（i）若直線的斜率分別為且，求證：直線l過定點，并求出該定點的坐標；（ii）若直線l的斜率是直線OA、OB斜率的等比中項，求面積的取值范圍.6、（臨沂市2016高三3月模擬）已知橢圓的離心率為，其短軸的下端點在拋物線的準線上.求橢圓的方程；設為坐標原點，是直線上的動點，為橢圓的右焦點，過點作的垂線與以為直徑的圓相交于兩點，與橢圓相交于兩點，如圖所示.若，求圓的方程；設與四邊形的面積分別為，若，求的取值范圍.7、（青島市2016高三3月模擬）已知橢圓的長軸長為，點A，B，C在橢圓E上，其中點A是橢圓E的右頂點，直線BC過原點O，點B在第一象限，且，.（I）求橢圓E的方程；（II）與x軸不垂直的直線l與圓相切，且與橢圓E交于兩個不同的點M，N，求的面積的取值范圍.8、（日照市2016高三3月模擬）已知橢圓的離心率為，上頂點M，左、右焦點分別為，的面積為.（I）求橢圓C的方程；（II）橢圓C的下頂點為N，過點作直線TM，TN分別與橢圓C交于E,F兩點，若的面積是的面積的倍，求實數(shù)t的值.9、（泰安市2016高三3月模擬）如圖：A,B,C是橢圓的頂點，點為橢圓的右焦點，離心率為，且橢圓過點.（I）求橢圓的方程；（II）若P是橢圓上除頂點外的任意一點，直線CP交x軸于點E，直線BC與AP相交于點D，連結DE.設直線AP的斜率為k，直線DE的斜率為，證明：.10、（威海市2016高三3月模擬）已知橢圓的兩個焦點分別為，，點與橢圓短軸的兩個端點的連線相互垂直.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）過點的直線與橢圓相交于，兩點,設點，記直線，的斜率分別為，，求證：為定值.11、（濰坊市2016高三3月模擬）已知橢圓的離心率，30°的直線與圓相交所得弦的長度為1.（I）求橢圓E的方程；（II）若動直線l交橢圓E于不同兩點，O為坐標原點.當以線段PQ為直徑的圓恰好過點O時，求證：的面積為定值，并求出該定值.12、（煙臺市2016高三3月模擬）已知橢圓C：=1，（a＞b＞0)的離心率為，且經過點P(0，-1).(l)求橢圓的方程；（2）如果過點Q(0，)的直線與橢圓交于A，B兩點（A，B點與P點不重合）.(i)求?QUOTEPB的值；(ii)當△PAB為等腰直角三角形時，求直線AB的方程；13、（棗莊市2016高三3月模擬）已知橢圓的長軸長為4，離心率為.(1)求橢圓的方程；(2)已知點，直線交橢圓于兩點（點位于直線的兩側）（i）若直線過坐標原點，設直線的斜率分別為，求證：為定值；(ii)若直線的斜率為，求四邊形的面積的最大值.14、（淄博市2016高三3月模擬）如圖所示的封閉曲線C由曲線和曲線組成，已知曲線過點，離心率為，點A,B分別為曲線C與軸、軸的一個交點（Ⅰ）求曲線和的方程；（Ⅱ）若點是曲線上的任意點，求面積的最大值；（Ⅲ）若點F為曲線的右焦點，直線與曲線相切于點M，與軸交與點N，直線OM與直線交與點P，求證：參考答案：1、2、3、解：（1），…2分設直線與橢圓交于兩點.不妨設點為直線和橢圓在第一象限的交點,又∵弦長為，∴，∴，可得，解得，∴橢圓方程為.…………6分（2）（i）設，則，直線AB的斜率，又,故直線AD的斜率，設直線AD的方程為，由題意知.由可得.所以因.由題意知所以……10分所以直線BD的方程為令y=0，得，可得，所以.因此存在常數(shù)使得結論成立.………13分4、【解析】（Ⅰ）因為拋物線的焦點與橢圓的一個焦點重合，所以，又因為橢圓短軸的一個端點和其兩個焦點構成直角三角形，所以，故橢圓的方程為，“相關圓”的方程為4分（Ⅱ）設聯(lián)立方程組得，即6分==由條件得8分所以原點到直線的距離是由得為定值.10分將代入中，由解得或13分5、6、7、8、9、10、11、12、13、解：（1）由題意，……………………2分解得所以橢圓的方程為……………3分(2)(i)點、的坐標分別為、.設點的坐標為，由對稱性知點的坐標為.所以，.所以……………………4分又因為點在橢圓上，所以，即.………5分所以…………………6分同理：所以，為定值.…7分（ii）由題意，，設由點，位于直線的兩側，得解得…………………8分由消去并整理得………9分由判別式，得當時，顯然，判別式設由韋達定理，，……………10分