江門市2023屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)《函數(shù)與基本初等函數(shù)》專項(xiàng)試題含考點(diǎn)分類匯編詳解

函數(shù)與基本初等函數(shù)選擇題（本大題共12小題，共60分，只有一個(gè)答案正確）1.已知實(shí)數(shù)滿足,給出下列關(guān)系式：①②③其中可能成立的有A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)2.函數(shù)f（lgx）的定義域是,則函數(shù)f()的定義域是A．B．C．D．3.下列函數(shù)中，在區(qū)間上為增函數(shù)的是() 4.下列函數(shù)中，不滿足：的是（） 5.已知函數(shù)是偶函數(shù)，內(nèi)單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)m=（）A.2B.C.D.06.若，則（）A、－1 B、1 C、2 D、－27.（09年莒南一中階段性測(cè)評(píng)理）直角梯形ABCD如圖（1）動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，由B→C→D→A沿邊運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為x，△ABP的面積為的圖像如圖（2），則△ABC的面積為

（

）

A．10

B．16

C．18

D．32

8.已知，若

（

）

A．2006

B．4

C．

D．－49.設(shè)函數(shù)f（x）滿足（n∈N*）且f（1）=2，則f（20）為（）A．95 B．97 C．105 D．19210.設(shè),則的值為 （）A．1 B．0 C． D．11.給出定義：若（其中m為整數(shù)），則m叫做離實(shí)數(shù)x最近的整數(shù)，記作{x}，即在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)的四個(gè)命題：①；②；③；④的定義域是R，值域是.則其中真命題的序號(hào)是（） A．①② B．①③ C．②④ D．③④12.已知定義在R上的函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn),0)對(duì)稱，且滿足，又，，則A．－2B．–1 C．0 D．2

二．填空題（本大題共4小題，共16分）13.給出下列四個(gè)命題：（1）函數(shù)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0且SKIPIF1<0）與函數(shù)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0且SKIPIF1<0）的定義域相同；（2）函數(shù)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的值域相同；（3）函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)遞增區(qū)間為SKIPIF1<0；（4）函數(shù)SKIPIF1<0是奇函數(shù)。 其中正確命題的序號(hào)是__________（把你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填上）。14.已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)滿足,且.給出下列結(jié)論:①,②為奇函數(shù),③為周期函數(shù),④內(nèi)單調(diào)遞減.其中,正確的結(jié)論序號(hào)是_____________.15.函數(shù)f(x)＝x3－3x-a有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則a的取值范圍是．16.函數(shù)的定義域?yàn)锳，若時(shí)總有為單函數(shù).例如，函數(shù)=2x+1（）是單函數(shù).下列命題：函數(shù)=（xR）是單函數(shù)；若為單函數(shù)，若f：AB為單函數(shù)，則對(duì)于任意bB，它至多有一個(gè)原象；函數(shù)f（x）在某區(qū)間上具有單調(diào)性，則f（x）一定是單函數(shù).其中的真命題是.（寫出所有真命題的編號(hào)）三、解答題17.某單位有員工1000名，平均每人每年創(chuàng)造利潤(rùn)10萬元．為了增加企業(yè)競(jìng)爭(zhēng)力，決定優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，調(diào)整出x(x∈N*)名員工從事第三產(chǎn)業(yè)，調(diào)整后他們平均每人每年創(chuàng)造利潤(rùn)為10eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－\f(3x,500)))萬元(a>0)，剩下的員工平均每人每年創(chuàng)造的利潤(rùn)可以提高0.2x%.(1)若要保證剩余員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)不低于原來1000名員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)，則最多調(diào)整出多少名員工從事第三產(chǎn)業(yè)？(2)在(1)的條件下，若調(diào)整出的員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)始終不高于剩余員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)，則a的取值范圍是多少？18.已知函數(shù)．（1）判斷函數(shù)在區(qū)間上極值點(diǎn)情形及個(gè)數(shù).（2）當(dāng)時(shí)，若關(guān)于x的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.19.已知函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，其中R．（1）求函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)P（a,b）在圓上變化時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上極大值值域；（3）求證：對(duì)R，，使.20.函數(shù)，已知和為的零點(diǎn).（1）求a和b的值；（2）設(shè)，證明：對(duì)恒有.21.已知二次函數(shù)g（x）對(duì)任意實(shí)數(shù)x都滿足，且．令．（1）求g(x)的表達(dá)式；（2）若使成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）設(shè)，，證明:對(duì)，恒有22.已知函數(shù).（）（1）當(dāng)時(shí)，求在區(qū)間[1，e]上的最大值和最小值；（2）若在區(qū)間（1，+∞）上，函數(shù)的圖象恒在直線下方，求的取值范圍．

答案1.C2.C3.4..5.B6.C7.B8.C9.B10.B11.B12.D13.（1）（4）14.②③16.②③本題是一個(gè)新定義型信息題，考查了映射、函數(shù)的單調(diào)性等知識(shí)，以及同學(xué)們對(duì)新信息的理解能力以及邏輯思維能力，難度較大．對(duì)于①如，所以①錯(cuò)誤；對(duì)于②，假設(shè)，據(jù)單函數(shù)的定義知一定有，根據(jù)逆否命題的等價(jià)性知②正確；對(duì)于③，若b有兩個(gè)原象，則，這與是單函數(shù)矛盾，故③正確；對(duì)于④，函數(shù)f（x）在某區(qū)間上具有單調(diào)性，而不是在整個(gè)定義域上具有單調(diào)性，所以不一定為單函數(shù)，故④不正確．17.(1)由題意得10(1000－x)(1＋0.2x%)≥10×1000，即x2－500x≤0，又x>0，所以0<x≤500.即最多調(diào)整出500名員工從事第三產(chǎn)業(yè)．(2)從事第三產(chǎn)業(yè)的員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)為10eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－\f(3x,500)))x萬元，從事原來產(chǎn)業(yè)的員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)為10(1000－x)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,500)x))萬元，則10eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－\f(3x,500)))x≤10(1000－x)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,500)x))，所以ax－eq\f(3x2,500)≤1000＋2x－x－eq\f(1,500)x2，所以ax≤eq\f(2x2,500)＋1000＋x，即a≤eq\f(2x,500)＋eq\f(1000,x)＋1恒成立，因?yàn)閑q\f(2x,500)＋eq\f(1000,x)≥2eq\r(\f(2x,500)·\f(1000,x))＝4，當(dāng)且僅當(dāng)eq\f(2x,500)＝eq\f(1000,x)，即x＝500時(shí)等號(hào)成立．所以a≤5，又a>0，所以0<a≤5，即a的取值范圍為(0,5]．令，則，∴在區(qū)間上單調(diào)遞增，∴在區(qū)間上存在唯一零點(diǎn)，∴在區(qū)間上存在唯一極小值點(diǎn)．（4分）（2）由，得，∵，∴，（6分）令，則，（8分）∵，∴，∴在上單調(diào)遞增，∴，（10分）∴的取值范圍是．（12分）19.⑴，時(shí)，所以（3分）（2）當(dāng)時(shí)，，由，顯然，時(shí)函數(shù)在沒有極大值，故.由=0得.又因?yàn)镻（a,b）在圓上變化，故，所以.當(dāng)，.故是函數(shù)的極大值點(diǎn)，極大值，又因，故.所以，因此函數(shù)的極大值的值域?yàn)?（9分）（3）證明：，解得,因?yàn)?，?2分）20.（1），由和為的零點(diǎn)知x10+↘0↗（2分）即解得（2）證明：由（1）得，故.令，則.（6分）令，得、隨x的變化情況如上表，（8分）由上表可知，當(dāng)時(shí)，取得極小值，也是最小值；即當(dāng)時(shí)，，也就是恒有.（10分）又，故對(duì)任意，恒有.（12分）21.【解】（1）設(shè)，于是所以又，則．所以.…………（2）當(dāng)m>0時(shí)，由對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)，f（x）的值域?yàn)镽；當(dāng)m=0時(shí)，對(duì)，恒成立；………當(dāng)m<0時(shí)，由，列表：x－0＋減極小增所以若，恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.故使成立，實(shí)數(shù)m的取值范圍．………（3）因?yàn)閷?duì)，所以在內(nèi)單調(diào)遞減.于是……記，則22.解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，；對(duì)于[1，e]，有，----3分∴在區(qū)間[1，e]上為增函數(shù)，-∴-----5分，. （Ⅱ）令，在區(qū)間（1，+∞）上，函數(shù)的圖象恒在直線下方等價(jià)于在區(qū)間（1，+∞）上恒成立, ---∵-----①若，令，得，，