高中數(shù)學(xué)人教B版一學(xué)案：第一單元 1.1.1　集合的概念 含答案

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精1．1。1集合的概念學(xué)習(xí)目標1.了解集合與元素的含義.2。理解集合中元素的特征，并能利用它們進行解題.3。理解集合與元素的關(guān)系。4。掌握數(shù)學(xué)中一些常見的集合及其記法．知識點一集合的概念思考有首歌中唱道“他大舅他二舅都是他舅”，在這句話中，誰是集合？誰是集合中的元素？梳理元素與集合的概念(1）集合：把一些能夠________________對象看成一個整體，就說這個整體是由這些對象的________構(gòu)成的集合（或集）．集合通常用英語大寫字母A,B，C,…來表示．（2)元素：構(gòu)成集合的____________叫做這個集合的元素（或成員）．元素通常用英語小寫字母a，b，c,…來表示．知識點二元素與集合的關(guān)系思考1是整數(shù)嗎？eq\f(1,2）是整數(shù)嗎?有沒有這樣一個數(shù),它既是整數(shù)，又不是整數(shù)？梳理元素與集合的關(guān)系關(guān)系語言描述記法讀法屬于a是集合A的元素a____Aa屬于集合A不屬于a不是集合A的元素a____Aa不屬于集合A知識點三元素的三個特性思考1某班所有的“帥哥”能否構(gòu)成一個集合？某班身高高于175厘米的男生能否構(gòu)成一個集合？集合元素確定性的含義是什么？思考2構(gòu)成單詞“bee”的字母形成的集合，其中的元素有多少個？梳理集合元素的三個特性元素意義確定性元素與集合的關(guān)系是________的，即給定元素a和集合A，a∈A與a?A必居其一互異性集合中的元素__________，即a∈A且b∈A時，必有a≠b無序性集合中的元素是沒有順序的知識點四集合的分類及常用數(shù)集1．集合的分類集合eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(空集:不含任何元素，記作。，非空集合\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(:含有有限個元素；,：含有無限個無素.）））)2．常用數(shù)集名稱自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集符號類型一判斷給定的對象能否構(gòu)成集合例1考察下列每組對象能否構(gòu)成一個集合．（1)不超過20的非負數(shù)；(2)方程x2－9＝0在實數(shù)范圍內(nèi)的解；(3）某班的所有高個子同學(xué)；（4）eq\r(3)的近似值的全體．反思與感悟判斷給定的對象能不能構(gòu)成集合,關(guān)鍵在于是否給出一個明確的標準,使得對于任何一個對象,都能按此標準確定它是不是給定集合的元素．跟蹤訓(xùn)練1下列各組對象可以組成集合的是(）A．數(shù)學(xué)必修1課本中所有的難題B．小于8的所有素數(shù)C．直角坐標平面內(nèi)第一象限的一些點D．所有小的正數(shù)類型二元素與集合的關(guān)系eq\x(命題角度1判定元素與集合的關(guān)系)例2給出下列關(guān)系：①eq\f（1,2)∈R；②eq\r(2)?Q；③｜－3|?N；④｜－eq\r（3）｜∈Q；⑤0?N，其中正確的個數(shù)為（）A．1B．2C．3D．4反思與感悟要判斷元素與集合的關(guān)系，首先要弄清集合中有哪些元素(涉及常用數(shù)集，如N，R，Q，概念要清晰)；其次要看待判定的元素是否具有集合要求的條件．跟蹤訓(xùn)練2用符號“∈”或“?”填空．－eq\r(2）________R；－3________Q；－1________N；π________Z。eq\x(命題角度2根據(jù)已知的元素與集合的關(guān)系推理）例3集合A中的元素x滿足eq\f(6，3－x)∈N，x∈N，則集合A中的元素為________．反思與感悟判斷元素和集合關(guān)系的兩種方法(1)直接法①使用前提：集合中的元素是直接給出的．②判斷方法：首先明確集合是由哪些元素構(gòu)成，然后再判斷該元素在已知集合中是否出現(xiàn)．(2)推理法①使用前提:對于某些不便直接表示的集合．②判斷方法：首先明確已知集合的元素具有什么特征，然后判斷該元素是否滿足集合中元素所具有的特征．跟蹤訓(xùn)練3已知集合A中元素滿足2x＋a>0，a∈R，若1?A，2∈A，則(）A．a(chǎn)〉－4 B．a(chǎn)≤－2C．－4〈a〈－2 D．－4<a≤－2類型三元素的三個特性的應(yīng)用例4已知集合A有三個元素：a－3,2a－1，a2＋1，集合B也有三個元素：0,1，x。(1)若－3∈A,求a的值；(2）若x2∈B，求實數(shù)x的值；（3）是否存在實數(shù)a，x，使A＝B.反思與感悟元素的無序性主要體現(xiàn)在：①給出元素屬于某集合,則它可能表示集合中的任一元素；②給出兩集合相等，則其中的元素不一定按順序?qū)?yīng)相等．元素的互異性主要體現(xiàn)在求出參數(shù)后要代入檢驗，同一集合中的元素要互不相等．跟蹤訓(xùn)練4已知集合M是由三個元素－2,3x2＋3x－4，x2＋x－4組成的，若2∈M，求x。1．下列給出的對象中,能組成集合的是（)A．一切很大的數(shù) B．好心人C．漂亮的小女孩 D．方程x2－1＝0的實數(shù)根2．下面說法正確的是(）A．所有在N中的元素都在N＋中B．所有不在N＋中的數(shù)都在Z中C．所有不在Q中的實數(shù)都在R中D．方程4x＝－8的解既在N中又在Z中3．由“book中的字母"構(gòu)成的集合中元素個數(shù)為（)A．1B．2C．3D．44．下列結(jié)論不正確的是（)A．0∈NB.eq\r(2)?QC．0?QD．－1∈Z5．已知集合A是由0，m，m2－3m＋2三個元素組成的集合，且2∈A，則實數(shù)m為（)A．2 B．3C．0或3 D．0，2，3均可1．考察對象能否構(gòu)成一個集合，就是要看是否有一個確定的特征(或標準），依此特征(或標準)能確定任何一個個體是否屬于這個總體，如果有,能構(gòu)成集合，如果沒有,就不能構(gòu)成集合．2．元素a與集合A之間只有兩種關(guān)系：a∈A，a?A.3．集合中元素的三個特性(1)確定性：指的是作為一個集合中的元素,必須是確定的，即一個集合一旦確定，某一個元素屬不屬于這個集合是確定的．要么是該集合中的元素，要么不是,二者必居其一，這個特性通常被用來判斷涉及的總體是否構(gòu)成集合．(2)互異性：集合中的元素必須是互異的，就是說,對于一個給定的集合，它的任何兩個元素都是不同的．(3）無序性:集合與其中元素的排列順序無關(guān)，如由元素a，b,c與由元素b，a,c組成的集合是相等的集合．這個性質(zhì)通常用來判斷兩個集合的關(guān)系．

答案精析問題導(dǎo)學(xué)知識點一思考“某人的舅"是一個集合，“某人的大舅、二舅"都是這個集合中的元素．梳理(1)確定的不同的全體(2)每個對象知識點二思考1是整數(shù)；eq\f（1,2)不是整數(shù)．沒有．梳理∈?知識點三思考1某班所有的“帥哥"不能構(gòu)成集合,因為“帥哥”無明確的標準．高于175厘米的男生能構(gòu)成一個集合,因為標準確定．元素確定性的含義：集合中的元素必須是確定的，也就是說，給定一個集合，那么任何一個元素在不在這個集合中就確定了．思考22個．集合中的元素互不相同，這叫元素的互異性．梳理確定互不相同知識點四1．?有限集無限集2．NN*或N＋ZQR題型探究例1解(1)能構(gòu)成集合；（2）能構(gòu)成集合；（3)不能構(gòu)成一個集合；（4)不能構(gòu)成集合．跟蹤訓(xùn)練1B例2B跟蹤訓(xùn)練2∈∈??例30,1,2跟蹤訓(xùn)練3D例4解（1）由－3∈A且a2＋1≥1,可知a－3＝－3或2a－1＝－3，當a－3＝－3時，a＝0；當2a－1＝－3時，a＝－1。經(jīng)檢驗，0與－1都符合要求．∴a＝0或－1.(2）當x＝0，1，－1時,都有x2∈B，但考慮到集合元素的互異性，x≠0，x≠1，故x＝－1。（3)顯然a2＋1≠0。由集合元素的無序性，只可能a－3＝0或2a－1＝0。若a－3＝0，則a＝3,A＝｛a－3,2a－1,a2＋1｝＝｛0,5，10｝≠B。若2a－1＝0,則a＝eq\f（1,2），A＝｛a－3，2a－1，a2＋1｝＝{0，－eq