激光放大技術(shù)

激光放大技術(shù)第一頁(yè)，共六十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日對(duì)于調(diào)Q激光器，泵浦能量不能太高，否則，發(fā)散角太大而且易出現(xiàn)多個(gè)碎脈沖。對(duì)于鎖模激光器，單個(gè)脈沖的能量太?。ūM管瞬間功率很高）。從穩(wěn)定性考慮，泵浦能量不能超過(guò)閾值泵浦能量許多。對(duì)于調(diào)Q激光器和鎖模激光器，工作物質(zhì)的體積不能太大/長(zhǎng)，否則易自振或自聚焦而破壞。再說(shuō)激光束往返多次通過(guò)激光物質(zhì)，導(dǎo)致腔內(nèi)光強(qiáng)高于外部；從而激光物質(zhì)易受高功率光強(qiáng)的破壞。一、必要性第二頁(yè)，共六十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日二、激光放大器的類(lèi)型外注入放大（再生放大/注入鎖定）自注入放大（腔內(nèi)剪切，予激光鎖定，予激光選單縱模2.注入放大單程行波放大多程行波放大1.行波放大

采用行波放大技術(shù)有如下優(yōu)點(diǎn)：其一，由于激光束一次通過(guò)放大介質(zhì)，因此介質(zhì)的破壞閾值可以大大提高；其二，當(dāng)需要大能量激光時(shí)，可根據(jù)需要采用多級(jí)行波放大；其三，振蕩器—放大器系統(tǒng)，可由振蕩器決定其脈沖寬度、譜線(xiàn)寬度和光束發(fā)散角等，而由放大器決定其脈沖的能量和功率，所以二者結(jié)合起來(lái)，既可以得到較優(yōu)良的激光特性，又能夠大大提高其輸出激光的亮度。第三頁(yè)，共六十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日

激光放大器與激光(振蕩)器基于同一物理過(guò)程(受激輻射的光放大)，其主要區(qū)別是激光放大器(行波)沒(méi)有諧振腔。

激光放大器要求工作物質(zhì)具有足夠的反轉(zhuǎn)粒子數(shù)，以保證光脈沖信號(hào)通過(guò)它時(shí)得到的增益大于介質(zhì)內(nèi)部各種損耗。另外，為了得到共振放大，要求放大介質(zhì)有與輸入信號(hào)相匹配的能級(jí)結(jié)構(gòu)。第四頁(yè)，共六十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日?qǐng)D4.1-l為激光器與放大器串接工作的示意圖。當(dāng)?shù)谝患?jí)輸出的激光進(jìn)入放大器時(shí)，放大器的激活介質(zhì)應(yīng)恰好被激勵(lì)而處于最大粒子數(shù)反轉(zhuǎn)狀態(tài)，即產(chǎn)生共振躍遷而得到放大。行波放大器第五頁(yè)，共六十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日激光放大器按其放大脈沖信號(hào)寬度的不同，可以分為長(zhǎng)脈沖激光放大器、脈沖激光放大器和超短脈沖激光放大器三種。Tl大T2小回顧對(duì)于激光放大器，放大介質(zhì)中激發(fā)態(tài)的粒子(原子、分子或離子)，由于輻射躍遷有一定的弛豫時(shí)間Tl，稱(chēng)為縱向弛豫時(shí)間，其值隨放大介質(zhì)不同而異。如對(duì)于晶體和玻璃等固體，Tl由粒子在亞穩(wěn)態(tài)時(shí)的壽命決定，為10-3s；對(duì)于氣體和半導(dǎo)體，Tl則由允許的躍遷能級(jí)的壽命決定，為10-6～10-9s。另外，放大介質(zhì)中粒子相互交換能量過(guò)程引起的非輻射躍遷，會(huì)使激發(fā)態(tài)粒子的感應(yīng)偶極矩有一定的弛豫時(shí)間T2，稱(chēng)為橫向弛豫時(shí)間。對(duì)均勻加寬工作物質(zhì)，T2具有譜線(xiàn)寬度倒數(shù)的量級(jí)，在固體工作物質(zhì)中，T2約為10-10s量級(jí)。第六頁(yè)，共六十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日當(dāng)激光放大器輸入信號(hào)的脈寬大于縱向弛豫時(shí)間(即τ>>T1，如一般自由運(yùn)轉(zhuǎn)的脈沖激光器輸出的脈沖寬度可達(dá)幾個(gè)毫秒就能滿(mǎn)足此條件)時(shí)，由于光信號(hào)脈沖與工作物質(zhì)相互作用時(shí)間足夠長(zhǎng)，而且受激輻射所消耗的反轉(zhuǎn)粒子數(shù)可以很快地由泵浦激發(fā)所補(bǔ)充，因此反轉(zhuǎn)粒子數(shù)密度能維持在一個(gè)穩(wěn)定值附近。這可近似地認(rèn)為反轉(zhuǎn)粒子數(shù)密度不隨時(shí)間變化，即，而只與工作物質(zhì)的坐標(biāo)有關(guān)，即△n=△n(x)。這就可以用穩(wěn)態(tài)方法來(lái)研究放大過(guò)程。這類(lèi)激光放大器稱(chēng)為長(zhǎng)脈沖放大器。τ第七頁(yè)，共六十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日當(dāng)輸入光信號(hào)的脈寬比較窄，滿(mǎn)足條件T2＜τ＜Tl時(shí)，如調(diào)Q激光器輸出的短脈沖只有幾十個(gè)納秒，遠(yuǎn)小于激光的熒光壽命，這時(shí)因受激輻射而消耗的反轉(zhuǎn)粒子數(shù)來(lái)不及由光泵浦補(bǔ)充，反轉(zhuǎn)粒子數(shù)和腔內(nèi)光子數(shù)密度在這極短暫的時(shí)間內(nèi)達(dá)不到穩(wěn)定狀態(tài)，因而反轉(zhuǎn)粒子數(shù)是隨時(shí)間和空間變化的，即△n=△n(x,t)。這類(lèi)激光放大器須用非穩(wěn)態(tài)方法研究，這種放大器就是脈沖激光放大器，也是本章所要討論的重點(diǎn)。以上兩類(lèi)放大器都滿(mǎn)足τ＞T2的條件，原子在光場(chǎng)作用下產(chǎn)生的感應(yīng)偶極矩所需要的時(shí)間可以忽賂，因而無(wú)滯后效應(yīng)，即物質(zhì)的宏觀電極化可立即跟上光場(chǎng)的快速變化，故可以不考慮原子和光場(chǎng)相互作用的相位關(guān)系，因而可以來(lái)用速率方程理論來(lái)討論上述兩類(lèi)激光放大器。第八頁(yè)，共六十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日在超短脈沖(即脈沖寬度τ＜T2，如鎖模激光器輸出的脈沖只有10-11～10-12s量級(jí))的激光放大情況下，當(dāng)光與物質(zhì)相互作用時(shí)，由于物質(zhì)的宏觀電極化跟不上光場(chǎng)的快速變化，所以不能忽略物質(zhì)的原子和光場(chǎng)相互作用的相位關(guān)系。這種相干作用使得超短脈沖通過(guò)放大介質(zhì)時(shí)，會(huì)產(chǎn)生一些新的現(xiàn)象，如在介質(zhì)中產(chǎn)生穩(wěn)定的脈沖或2脈沖，吸收介質(zhì)中產(chǎn)生“自感透明”效應(yīng)，并由此出現(xiàn)光學(xué)孤子波現(xiàn)象等等，所以對(duì)超短脈沖放大器，必須用半經(jīng)典理論進(jìn)行分析。第九頁(yè)，共六十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日一、脈沖放大器的速率方程設(shè)激光放大器工作物質(zhì)的長(zhǎng)度為L(zhǎng)。光信號(hào)脈沖沿著x方向入射激光工作物質(zhì)，如圖4.2-1所示。由于光信號(hào)在行進(jìn)過(guò)程中不斷被放大，而反轉(zhuǎn)粒子數(shù)不斷被消耗，所以單位體積中的光子數(shù)和反轉(zhuǎn)粒子數(shù)密度都是時(shí)間t和空間x的函數(shù)，分別以φ(x,t)和△n(x,t)表示。4.2脈沖放大器的理論第十頁(yè)，共六十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日為了使問(wèn)題簡(jiǎn)化，假設(shè)放大器工作物質(zhì)的橫截面中反轉(zhuǎn)粒子數(shù)是均勻分布的，且忽略譜線(xiàn)寬度和線(xiàn)型的影響，以及光泵和自發(fā)輻射對(duì)反轉(zhuǎn)粒子數(shù)的影響，則三能級(jí)和四能級(jí)系統(tǒng)的反轉(zhuǎn)粒子數(shù)密度速率方程分別為:

σ為受激輻射截面,類(lèi)似于激發(fā)發(fā)光幾率(4.2-1)(4.2-2)第十一頁(yè)，共六十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日下面再考察工作物質(zhì)在x→x+dx體積元中光子數(shù)的變化情況。引起光子數(shù)變化的因素有二：其一，由于受激輻射，在dt時(shí)間內(nèi)，dx中產(chǎn)生的光子數(shù)為：σcφ(x,t)△n(x,t)dxdt其二，在dt時(shí)間內(nèi)，在x處進(jìn)入體積元的光子數(shù)為φ(x,t)cdt（認(rèn)為是單位截面）而在x十dx處流出的光子數(shù)為φ(x+dx,t)cdt；故在dt時(shí)間內(nèi)進(jìn)入體積元的凈光子數(shù)為[φ(x,t)-φ(x+dx)]×cdt。設(shè)放大器中其他各種損耗可以忽略，則dt時(shí)間內(nèi)體積元中光子密度的變化率應(yīng)為受激輻射產(chǎn)生的光子數(shù)和凈進(jìn)入體積元光子數(shù)的代數(shù)和，即：第十二頁(yè)，共六十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日所以光子數(shù)密度的變化率可用偏微分方程表示為：(4.2-3)重寫(xiě)一遍右邊第一項(xiàng):[φ(x,t)-φ(x+dx,t)]cdt=[—△φ(x,t)]cdtdx/dx=[—△φ(x,t)/dx]cdtdx在單位時(shí)間內(nèi)流過(guò)單位橫截面的光子數(shù)稱(chēng)為光子流，記為I(x,t)，即I(x,t)＝cφ(x,t)，因此描述光子流強(qiáng)度的變化率方程為：(4.2-4)第十三頁(yè)，共六十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日

σ為受激輻射截面,類(lèi)似于激發(fā)發(fā)光幾率(4.2-1)(4.2-2)三能級(jí)和四能級(jí)的光子流強(qiáng)度的變化速率方程相同。(4.2-1)式至4.2-4)式是有關(guān)脈沖放大器的基本方程式。(4.2-3)(4.2-4)第十四頁(yè)，共六十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日設(shè)將要放大的輸入信號(hào)初始光子流強(qiáng)度為I0(t)，在x＝0處進(jìn)入工作物質(zhì)；又設(shè)信號(hào)進(jìn)入放大器之前，工作物質(zhì)中的初始反轉(zhuǎn)粒子數(shù)為△n0(x)，則速率方程的邊界條件為

I(0,t)=I0(t)(在x=0處）△n(x,t＜0)=△n0(x)(在0＜

x＜L處）

根據(jù)上述的邊界條件，聯(lián)立求解速率方程(4.2-1)式和(4.2-4)式，即可求出入射脈沖信號(hào)進(jìn)入放大器中任意位置x、任何時(shí)間t的光子流強(qiáng)度和反轉(zhuǎn)粒子數(shù)的變化、輸出脈沖能量及放大器的增益。第十五頁(yè)，共六十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日(4.2-6)將(4.2-5)式代入(4.2-1)式，得二、速率方程的求解(4.2-1)和(4.2-4)式是一組非線(xiàn)性偏微分方程。在此采用變數(shù)分離法，在不計(jì)及放大介質(zhì)損耗的情況下對(duì)這二方程求解。(4.2-5)將(4.2-4)式變?yōu)榈谑?yè)，共六十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日將(4.2-7)式進(jìn)行積分，其積分常數(shù)僅是p的函數(shù)，因此得（4.2-8)將上兩式代入(4.2-6)式，并化簡(jiǎn)，得交換微分的次序，有(4.2-7)可見(jiàn)下面做參量變換,以簡(jiǎn)化因子。令=x/c,p=t-x/c

，則I(x,t)變?yōu)閺?fù)合函數(shù)I[(x)，p(x,t)]，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的微分有第十七頁(yè)，共六十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日進(jìn)一步代換，可使這個(gè)方程能直接積分，令

=1/I，于是(4.2-8)式變換成(4.2-10)代入上式，得。所以，光子流強(qiáng)度其中積分常數(shù)c2()是的函數(shù)，再令此線(xiàn)性微分方程的通解為(4.2-9)第十八頁(yè)，共六十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日(4.2-13)式中，c3為任意積分常數(shù)；t’是積分的虛設(shè)變數(shù)。將(4.2-12)式代入(4.2-10)式，得：(4.2-12)因?yàn)槌跏脊庾恿鲝?qiáng)度I0(t)是已知量，所以上式求積分，得利用邊界條件：I(0,t)=I0(t)，求得：(4.2-11)式中第十九頁(yè)，共六十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日求積分得到(4.2-15)利用邊界條件△n(x,－∞)=△n(x)來(lái)決定η(x),并考慮,則（4.2-14)式可簡(jiǎn)化為現(xiàn)在把光子流強(qiáng)度方程(4.2-13)式代入（4.2-5)得+第二十頁(yè)，共六十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日此為無(wú)損耗三能級(jí)系統(tǒng)速率方程的非穩(wěn)態(tài)解，不適用四能級(jí)系統(tǒng)！當(dāng)x=0時(shí)η(x)=0，則積分常數(shù)c4=1。將(4.2-15)式的η(x)代入（4.2-13)、(4.2-14)兩式，即求得速率方程(4.2-1)和(4.2-4)式的通解為第二十一頁(yè)，共六十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日(4.2-16)對(duì)于任意形狀的入射脈沖信號(hào)和任意初始反轉(zhuǎn)粒子數(shù)密度的行波放大問(wèn)題，不但要考慮放大器的增益隨入射信號(hào)強(qiáng)度的變化關(guān)系，而且要考慮入射信號(hào)的強(qiáng)度和波形在放大過(guò)程中所經(jīng)歷的變化，所以比較復(fù)雜。為討論簡(jiǎn)便，首先考察一種理想化的矩形脈沖的放大。三、對(duì)矩形脈沖放大的分析第二十二頁(yè)，共六十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日?qǐng)D4.2-2入射放大器的矩形脈沖設(shè)入射信號(hào)幅度為I0、寬度為τ的矩形脈沖，如圖4.2-2所示。另外，還假設(shè)整個(gè)放大介質(zhì)中摻雜密度是均勻的，且受光泵激勵(lì)也是均勻的，則放大介質(zhì)中的初始反轉(zhuǎn)粒子數(shù)△n0可視為常數(shù)，因此(4.2-20)將(4.2-18)式和(4.2-19)式代入(4.2-16)式，可得出區(qū)間的光子流強(qiáng)度(4.2-l8)當(dāng)0＜t＜τ時(shí)，I＝I0當(dāng)t＜0，t＞τ時(shí)，I＝04.2-19返回第二十三頁(yè)，共六十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日那么放大器的單程功率增益可以由計(jì)算I(x,t)在x＝L時(shí)的強(qiáng)度并取I/I0的比率得到，即(4.2-21)式中，Gp稱(chēng)為功率放大系數(shù)，它與時(shí)間和輸入信號(hào)強(qiáng)度I0有關(guān)。下面分析矩形脈沖前沿和后沿的功率放大情況。即脈沖前沿隨激光工作物質(zhì)長(zhǎng)度增加而呈指數(shù)增長(zhǎng)，且功率放大系數(shù)與輸入信號(hào)脈沖的強(qiáng)度無(wú)關(guān)。對(duì)于脈沖后沿，即：時(shí)，代入(4.2-21)式，得對(duì)于脈沖前沿，即t＝x/c時(shí)(到達(dá)x處所用時(shí)間)，代入(4.2-21)式，得第二十四頁(yè)，共六十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日總之，矩形脈沖通過(guò)放大器，脈沖各部位獲得的增益不同，脈沖的前沿具有最大的增益，而脈沖后面一些部位的增益則隨著的增加而減小，在處的增益最小，

(4.2-23)由(4.2-23)式得知，要得到按指數(shù)增長(zhǎng)的必要條件是2σI0τ<<1，則exp(-2σI0τ)=1;且2σI0τ<<exp(-σ△n0L)，此時(shí)[分子分母同乘exp(σ△n0L)]

Gp≈exp(σ△n0L)(4.2-24)也就是說(shuō)，只有在小信號(hào)(即I0很小)或者脈寬極窄的信號(hào)（即τ很小）才能獲得指數(shù)的增益。反之，當(dāng)入射信號(hào)很強(qiáng)，或者脈寬較寬時(shí)，脈沖后沿得不到放大。第二十五頁(yè)，共六十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日?qǐng)D4.2-3所示為矩形脈沖不同部位功率增益與放大器長(zhǎng)度的關(guān)系曲線(xiàn)。A為脈沖的前沿部位，B為脈沖的10％部位，C為脈沖的22％部位，D為脈沖的70％部位，E為脈沖的后沿部位。由圖可見(jiàn)，在前沿部位，功率是按指數(shù)規(guī)律增加，而在后沿，增益趨向飽和。這是很顯然的，因?yàn)楫?dāng)脈沖前沿進(jìn)入放大激活介質(zhì)時(shí)，反轉(zhuǎn)的粒子數(shù)密度最大，可以得到很高的增益。但到脈沖的后面部位進(jìn)入介質(zhì)時(shí)，上能級(jí)的粒子數(shù)幾乎已被抽空，只能得到很小的增益。其結(jié)果就引起脈沖形狀變尖，寬度變窄。10％２２％７０％前沿后沿第二十六頁(yè)，共六十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日?qǐng)D4.2-4表示出了矩形脈沖在放大過(guò)程中形狀的變化。曲線(xiàn)1為矩形脈沖進(jìn)入放大介質(zhì)之前的形狀；曲線(xiàn)2為矩形脈沖進(jìn)入放大介質(zhì)后σ△n0L=1時(shí)的形狀；曲線(xiàn)3對(duì)應(yīng)于σ△n0L=2時(shí)的形狀。除了功率增益之外，另一重要參量是脈沖通過(guò)放大介質(zhì)后，脈沖能量的增益。這可由在時(shí)間上對(duì)強(qiáng)度進(jìn)行積分并取放大器的輸出對(duì)輸入之比得到，即(4.2-25)t0τ

0Lxx第二十七頁(yè)，共六十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日(4.2-26)對(duì)于矩形脈沖，由于當(dāng)t＜0和t＞τ時(shí)，I(0,t)＝0，同樣，當(dāng)和時(shí)，I=(L,t)=0，于是增益方程(4.2-25)可寫(xiě)成因?yàn)樯鲜降姆肿佑?4.2-20)式代入上式并積分得到GE稱(chēng)為能量放大系數(shù)。由上式可以看出，放大器的能量增益與初始反轉(zhuǎn)粒子數(shù)、放大介質(zhì)長(zhǎng)度、入射脈沖信號(hào)的幅度和脈沖寬度等因素有關(guān)。下面從三種情況來(lái)討論能量增益與有關(guān)參量的關(guān)系。(4.2-27)t0τ

0Lxx第二十八頁(yè)，共六十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日(1)入射脈沖信號(hào)的能量很小或脈沖很短，滿(mǎn)足關(guān)系這就是小信號(hào)能量增益表達(dá)式。可以看出其主要特點(diǎn)是：增益與入射信號(hào)強(qiáng)度無(wú)關(guān)，但隨放大器長(zhǎng)度和初始反轉(zhuǎn)粒子數(shù)密度的增加而呈指數(shù)增加。另外，小信號(hào)放大時(shí)，整個(gè)脈沖可得到均勻的放大，故脈沖形狀不產(chǎn)生畸變。(2)入射脈沖信號(hào)很強(qiáng)，滿(mǎn)足條件2σI0τ>>1時(shí)，(4.2-28)2Ioτ

1即

2Ioτexp(△nIoL)

1時(shí)，在(4.2-27)式中，先將exp(2σI0τ)作級(jí)數(shù)展開(kāi)，然后再將對(duì)數(shù)項(xiàng)作級(jí)數(shù)展開(kāi)，并忽略二階微小量，得第二十九頁(yè)，共六十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日(3)入射的脈沖信號(hào)強(qiáng)度不太強(qiáng)(中等的)，但放大器長(zhǎng)度足夠長(zhǎng)，滿(mǎn)足條件σ△n0L>>1時(shí)，仍然會(huì)出現(xiàn)增益飽和現(xiàn)象。因?yàn)楣饷}沖信號(hào)在放大介質(zhì)中行進(jìn)時(shí)，在開(kāi)始的部位增益將按指數(shù)增加；當(dāng)傳播了一定距離后，光脈沖能量已達(dá)到足夠強(qiáng)時(shí)，反轉(zhuǎn)粒子數(shù)將急劇減少，進(jìn)入線(xiàn)性增加區(qū)域，直至儲(chǔ)能被抽空為止。假定指數(shù)增益區(qū)域比線(xiàn)性增益區(qū)域短，通過(guò)運(yùn)算，(4.2-27)式可近似寫(xiě)為(4.2-29)上式表明，當(dāng)入射信號(hào)很強(qiáng)(大信號(hào))時(shí)，增益將隨入射信號(hào)的增強(qiáng)而減小即出現(xiàn)飽和現(xiàn)象，這是因?yàn)楫?dāng)入射信號(hào)足夠大時(shí)，脈沖前沿將反轉(zhuǎn)粒子數(shù)抽空，使脈沖后沿的增益遠(yuǎn)小于前沿，因此引起脈沖寬度變窄，故輸出脈沖形狀產(chǎn)生畸變。第三十頁(yè)，共六十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日從上述分析可知，增加放大器的長(zhǎng)度L和提高初始反轉(zhuǎn)粒子數(shù)密度△n0都可以提高放大器的能量增益。但考慮到放大器實(shí)際上存則其能量增益(4.2-30)在一定的損耗，放大介質(zhì)長(zhǎng)度超過(guò)一定限度后就不會(huì)使能量再增加，因此最好的辦法是提高其初始反轉(zhuǎn)粒子數(shù)。圖4.2-5和圖4.2-6分別表示能量增益GE與入射光子密度和放大器長(zhǎng)度的關(guān)系曲線(xiàn)。第三十一頁(yè)，共六十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日實(shí)際上調(diào)Q激光器輸出的激光脈沖都不是矩形波，因此下面對(duì)諸如高斯型、洛侖茲型和指數(shù)型脈沖的放大作簡(jiǎn)要討論。這些脈沖波形的放大仍然可用(4.2-1)和(4.2-2)式求解，不過(guò)應(yīng)予指出的是，理論和實(shí)驗(yàn)結(jié)果都表明：激光脈沖通過(guò)放大器之后，其波形的變化與入射信號(hào)脈沖的前沿隨時(shí)間的變化規(guī)律有直接的關(guān)系。高斯型脈沖前沿按exp(-t2/τ2)變化，因此前沿的上升比指數(shù)上升還快，所以經(jīng)放大后，脈寬可以得到壓縮。圖4.2-7說(shuō)明了高斯型脈沖由于非線(xiàn)性放大的波形變化情況。四、其他脈沖波形的放大第三十二頁(yè)，共六十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日指數(shù)型脈沖通過(guò)放大器時(shí)，其形狀和寬度變化都不大，僅由于其前沿較后沿有較大的增益，其峰值隨著脈沖穿過(guò)放大介質(zhì)時(shí)長(zhǎng)度L的增加而向前移動(dòng)，位移量△＝(go-)/L(go-增益,-損耗)，其變化情況如圖4．2—8所示。如果輸入脈沖的前沿的上升比指數(shù)函數(shù)更緩慢，則經(jīng)非線(xiàn)性放大介質(zhì)將引起脈沖變寬。圖4．2—9示出了入射脈沖形狀為Po[1十(t/)8]-1，通過(guò)放大器后，其脈沖寬度不僅未能壓縮而且變寬的情況。第三十三頁(yè)，共六十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日以上討論的放大過(guò)程都是在無(wú)損耗的放大介質(zhì)中的放大情況，最后得到增益公式(4．2—29)和(4．2—30)。這個(gè)結(jié)果說(shuō)明：一旦出現(xiàn)增益飽和，其增益將隨著放大器長(zhǎng)度的增加線(xiàn)性增加。實(shí)際上，放大器是具有一定損耗的(如介質(zhì)中的雜質(zhì)吸收、散射等)，因而隨著放大器長(zhǎng)度的增加，其總的損耗也將增加，致使輸出光子流的總能量減少。五、脈沖信號(hào)在有損耗介質(zhì)中的放大(4.2-31)(4.2-32)設(shè)放大器的損耗系數(shù)為，則在光子流強(qiáng)度和粒子數(shù)反轉(zhuǎn)的速率方程(4．2—4)式中應(yīng)加一損耗項(xiàng)cI，即第三十四頁(yè)，共六十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日為了討論簡(jiǎn)便起見(jiàn)，只涉及脈沖經(jīng)放大器后總能量的變化，而不考慮脈沖各部位的變化情況。利用如下積分條件消去時(shí)間關(guān)系：(4.2-33)(4.2-34)(4.2-36)上式表示在放大器x處，通過(guò)單位截面的脈沖總光子流(光強(qiáng))。將(4.2-32)式代入(4.2-31)式并考慮(4.2—33)式的條件，得式中，△no為初始反轉(zhuǎn)粒子數(shù)密度；△n(x,t)可由對(duì)(4.2-32)式積分求得，△n(x,t)=△noexp[-2I(x)](4.2-35)將此代入(4．2—34)式，得這就是有損耗情況下的脈沖信號(hào)放大過(guò)程的表示式。第三十五頁(yè)，共六十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日在初始反轉(zhuǎn)粒子數(shù)密度△no和損耗系數(shù)確定之后，信號(hào)在介質(zhì)中的傳輸情況就完全確定了。對(duì)非線(xiàn)性微分方程(4.2-36)式進(jìn)行數(shù)值求解，即可求得輸出能量隨放大器長(zhǎng)度變化而變化的關(guān)系。(4.2-37)積分得出小信號(hào)光強(qiáng)的變化關(guān)系（指數(shù)放大）：I(x)=I(0)exp(△no-)x(4.2-38)對(duì)于小信號(hào)入射，滿(mǎn)足條件I(x)<<1，于是exp[-2I(x)]≈l-2I(x)，則(4.2-36)式中，展開(kāi)指數(shù)項(xiàng)，并忽略二階微小量，得第三十六頁(yè)，共六十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日對(duì)于強(qiáng)信號(hào)，滿(mǎn)足條件I(x)>>l，則exp[-2I(x)]≈0，于是由(4.2-36)得到積分得出強(qiáng)信號(hào)光強(qiáng)的變化關(guān)系：上式說(shuō)明，飽和時(shí)損耗對(duì)放大器的輸出能量影響很大，由放大器可望得到的最大輸出能量由△no/（2）項(xiàng)決定。第三十七頁(yè)，共六十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日由圖4.2-10可以看出，當(dāng)入射小信號(hào)時(shí)，放大比較明顯(如曲線(xiàn)A)，并且在靠近放大器輸入端小信號(hào)的增益上升很快；隨著入射信號(hào)的增強(qiáng)，增益上升就變得緩慢；如果放大器很長(zhǎng)(即x很大)，則輸出能量將受到損耗的限制，很快出現(xiàn)隨長(zhǎng)度增大趨于飽和的現(xiàn)象（如曲線(xiàn)C）。小中大信號(hào)第三十八頁(yè)，共六十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日4．3長(zhǎng)脈沖激光放大的穩(wěn)態(tài)理論當(dāng)入射激光放大器為長(zhǎng)脈沖信號(hào)，即光脈沖的持續(xù)時(shí)間大于縱向弛豫時(shí)間(滿(mǎn)足τ>>T1條件)時(shí)，必須采用穩(wěn)態(tài)理論來(lái)分析其放大過(guò)程。因?yàn)?，這時(shí)由于受激輻射而消耗的粒子數(shù)很快能由光泵抽運(yùn)得到補(bǔ)充,使反轉(zhuǎn)粒子數(shù)維持在穩(wěn)定的數(shù)值附近，即可近似地認(rèn)為d△n/dt＝0。故在速率方程中應(yīng)計(jì)入光泵抽運(yùn)和自發(fā)輻射對(duì)粒子數(shù)反轉(zhuǎn)的影響(假定入射信號(hào)具有足夠?qū)挼淖V線(xiàn)，使得整個(gè)增益線(xiàn)寬范圍內(nèi)的反轉(zhuǎn)粒子數(shù)都對(duì)輸出有貢獻(xiàn)，不發(fā)生燒孔效應(yīng))。速率方程(4.2-31)和(4．2-32)可表示為(為書(shū)寫(xiě)方便起見(jiàn)，把I(x,t)寫(xiě)為I，把△n（x，t）寫(xiě)為△n）一、穩(wěn)態(tài)的速率方程(4.3-1)(4.3-2)第三十九頁(yè)，共六十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日若將(4．3—3)式代入上式，則式中，表示單位長(zhǎng)度上有損耗的增益系數(shù)，用k表示之,則再引入ko=△no及，則（4.3-4不是1）式變?yōu)椋?4.3-3)(4.3-4)對(duì)(4.3-1)式采用全微分算符，得到式中，為放大器的損耗系數(shù)；T1為縱向弛豫時(shí)間，表示激發(fā)態(tài)原子的壽命。在穩(wěn)態(tài)情況下，(4.3-2)式等號(hào)左邊()為零，于是得:第四十頁(yè)，共六十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日當(dāng)信號(hào)強(qiáng)度I增加到使時(shí)，不再增大，稱(chēng)為飽和光強(qiáng)Is，(4.3-6)(4.3-5)此時(shí)，放大介質(zhì)中反轉(zhuǎn)粒子數(shù)提供的增益將完全消耗在腔與工作物質(zhì)的損耗上##第四十一頁(yè)，共六十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日激光放大器雖然與激光(振蕩)器都基于同一物理過(guò)程．但激光放大器還有其自身的特殊問(wèn)題，所以在設(shè)計(jì)激光放大器時(shí)，還應(yīng)考慮以下六點(diǎn)。

4．4設(shè)計(jì)激光放大器應(yīng)考慮的幾個(gè)問(wèn)題放大器工作物質(zhì)與振蕩級(jí)相匹配(尺寸、激活離子濃度等)。要獲得較大的功率，除了提高單位面積上的能量外，還可以適當(dāng)擴(kuò)大棒的口徑，因?yàn)楣ぷ魑镔|(zhì)單位面積上所能承受的能量受到破壞閾值的限制；因?yàn)榧す馄鞯妮敵銎骄β蔠＝EA/τ(E為單位面積上的能量，A為激光棒的截面積，τ為脈沖寬度)。當(dāng)單位體積內(nèi)的儲(chǔ)能密度及棒的口徑?jīng)Q定后，就必須選用適當(dāng)?shù)陌糸L(zhǎng)才能達(dá)到所要求的能量輸出。一、放大器工作物質(zhì)的選擇第四十二頁(yè)，共六十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日二、放大器工作物質(zhì)端面反饋的消除要使行波放大器能穩(wěn)定地工作，必須防止自激振蕩的產(chǎn)生，確保使入射的脈沖信號(hào)經(jīng)放大后能全部離開(kāi)放大器。

通常采用的方法或是將放大介質(zhì)的端面鍍?cè)鐾改ぃ詼p少介質(zhì)端面的反射，但這種方法只宜于功率密度不太高的器件；或是將放大介質(zhì)的端面磨成具有較小的斜角(一般2o—3o)或布儒斯特角。第四十三頁(yè)，共六十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日放大器的級(jí)間耦合會(huì)形成自激振蕩或經(jīng)行波放大而造成強(qiáng)的超輻射現(xiàn)象，不僅降低了放大器的增益，而且會(huì)影響激光振蕩器的穩(wěn)定工作。所以在高增益的多級(jí)放大系統(tǒng)中，各級(jí)之間必須插入隔離元件來(lái)阻止各放大器之間的反饋，其作用是只允許光信號(hào)從振蕩器通向放大器，或從前級(jí)放大器通向后級(jí)放大器，但不允許光信號(hào)逆行，從而達(dá)到使放大的光信號(hào)單向通行的目的。常用的光學(xué)隔離元件有法拉第光學(xué)隔離器、電光隔離器、可飽和吸收隔離器等幾種。三、級(jí)間去耦問(wèn)題1.法拉第光學(xué)隔離器（旋光效應(yīng)P159）2.電光隔離器（位相改變導(dǎo)致偏振方向改變P159-160）第四十四頁(yè)，共六十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日實(shí)現(xiàn)級(jí)間孔徑匹配一般是采用在兩級(jí)之間插入擴(kuò)束望遠(yuǎn)鏡的辦法，使前級(jí)輸出的光束很好地耦合到下級(jí)放大器。插入一種“像傳遞空間濾波器”的裝置，其結(jié)構(gòu)如圖L4—3所示。四、級(jí)間孔徑匹配問(wèn)題第四十五頁(yè)，共六十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日采用行波放大系統(tǒng)，為了放大器能高效地工作，以獲得最佳增益，則希望振蕩級(jí)和各放大級(jí)都能達(dá)到最大粒子數(shù)反轉(zhuǎn)，因此就需要匹配各級(jí)泵燈的點(diǎn)燃時(shí)間。由于震蕩級(jí)和放大級(jí)需要輸入的泵浦能不同，二者的放電時(shí)間也不同，如圖4．4—4所示。曲線(xiàn)A為振蕩級(jí)氙燈放電波形；曲線(xiàn)B為放大級(jí)氙燈放電波形。由圖可見(jiàn)，振蕩級(jí)與放大級(jí)同時(shí)觸發(fā)放電，但放電時(shí)間不相匹配，放大器的增益不高，故應(yīng)改成延遲觸發(fā)。五、各級(jí)泵浦時(shí)間的匹配如圖4．4—５所示(空間距離的影響為納秒級(jí)別,可忽略)第四十六頁(yè)，共六十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日六、不均勻性影響的消除以固體為工作物質(zhì)的行波放大器，為了獲得較高的輸出能量，往往采用大口徑的工作物質(zhì)，但是這樣會(huì)帶來(lái)一些問(wèn)題：一個(gè)是，很難作到均勻泵浦，棒的外緣和中心部位有時(shí)相差很大，會(huì)引起工作物質(zhì)的熱畸變，如圖4．4—6所示，顯然，當(dāng)光信號(hào)通過(guò)這種放大器時(shí)，光束的方向性會(huì)變壞；另一個(gè)是，在泵浦過(guò)程中，棒的反轉(zhuǎn)粒子數(shù)沿截面分布不均勻，即中心部位比外緣的反轉(zhuǎn)粒子數(shù)密度要小，因而光脈沖信號(hào)的增益也不均勻，中心部位的增益比外緣的要低。第四十七頁(yè)，共六十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日為了消除上述影響，在某些實(shí)際應(yīng)用中，采用一種多路分光系統(tǒng)再加以放大，然后再將各路放大激光脈沖通過(guò)光學(xué)系統(tǒng)會(huì)聚在一起的方法。這樣，光脈沖的總能量等于各路脈沖能量之和，既可以獲得高的輸出能量，又可以避免單路放大系統(tǒng)的不均勻性帶來(lái)的影響。還可以用一種“片狀激光放大器”來(lái)消除上述現(xiàn)象。這種放大器的結(jié)構(gòu)是把加工成薄片狀的工作物質(zhì)再組合而成。因薄片形如圓盤(pán)，故又稱(chēng)為圓盤(pán)放大器。##第四十八頁(yè)，共六十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日除了前面介紹的行波放大技術(shù)以外，還有一種再生式放大技術(shù)。此技術(shù)就是將一光束質(zhì)量好的微弱信號(hào)注入一個(gè)激光(振蕩)器中，注入的光信號(hào)作為一個(gè)“種籽”控制激光振蕩的產(chǎn)生，也就說(shuō)使激光振蕩是在這個(gè)“種籽”的基礎(chǔ)上而不再是從噪聲中發(fā)展起來(lái)，并得到放大之后輸出腔外，從而得到光束性能優(yōu)良、功率高的激光。再生式放大可分為外注入（如下圖）再生放大及自注入再生放大兩類(lèi)。4．5再生式放大技術(shù)氙燈第四十九頁(yè)，共六十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日該技術(shù)是由一個(gè)激光器(稱(chēng)為主振蕩器)產(chǎn)生性能優(yōu)良的微弱光信號(hào)并注入到另一個(gè)激光器(稱(chēng)為從動(dòng)振蕩器)獲得光放大的，按其運(yùn)行特點(diǎn)又分為兩種情況：一、外注入再生放大技術(shù)一種是從動(dòng)激光器增益較低（自由震蕩頻率為υ），而注入的光信號(hào)較強(qiáng)（υ1）。輸出光束的頻率由外注入信號(hào)（υ1）決定。第五十頁(yè)，共六十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日另一種是從動(dòng)激光器(如調(diào)Q激光器)增益較高，而注入的光信號(hào)（υ1）相對(duì)較弱。則注入信號(hào)與腔內(nèi)自發(fā)輻射噪聲將同時(shí)增長(zhǎng)，只是這個(gè)注入信號(hào)在放大過(guò)程中經(jīng)歷一個(gè)快速的相移而移到最靠近的縱模，從而使這個(gè)縱模在與其他噪聲的競(jìng)爭(zhēng)中占優(yōu)勢(shì)，很快達(dá)到使介質(zhì)增益飽和，抑制了其他模式的增長(zhǎng)，因此，輸出激光的頻率特性是由從動(dòng)激光器（υ）決定。這種外注入放大通常稱(chēng)為注入鎖定技術(shù)。（最終得以單縱模輸出）第五十一頁(yè)，共六十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日

1.對(duì)注入信號(hào)的功率密度、失諧量和Q開(kāi)關(guān)的開(kāi)啟時(shí)間都有一定的要求。若注入信號(hào)功率密度過(guò)低，就會(huì)出現(xiàn)失鎖，而產(chǎn)生多縱橫振蕩，這從物理意義上不難理解，因?yàn)樽⑷胄盘?hào)場(chǎng)太弱時(shí)，對(duì)其靠近的腔模場(chǎng)影響力下降，在Q開(kāi)關(guān)打開(kāi)時(shí)，達(dá)不到足以抑制其他縱模的程度，因而在模式競(jìng)爭(zhēng)中不能取得優(yōu)勢(shì)，故會(huì)導(dǎo)致多模振蕩輸出。

實(shí)現(xiàn)注入鎖定要注意以下幾點(diǎn)：氙燈第五十二頁(yè)，共六十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日2.控制失諧量△ω在允許值范圍。對(duì)一定的注入功率密度，注入場(chǎng)對(duì)離其最近的腔模場(chǎng)的影響將隨著失諧量△ω的增加而減小，當(dāng)失諧量大到一定程度時(shí)，就會(huì)失鎖而出現(xiàn)多縱橫振蕩。

氙燈第五十三頁(yè)，共六十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日3.精確控制Q開(kāi)關(guān)打開(kāi)時(shí)間。對(duì)一定的注入信號(hào)強(qiáng)度和失諧量，Q開(kāi)關(guān)打開(kāi)時(shí)間的早晚對(duì)注入鎖定的效果有影響。只有將注入脈沖信號(hào)峰值控制在與Q開(kāi)關(guān)打開(kāi)的時(shí)間實(shí)現(xiàn)最佳匹配，才能達(dá)到最佳效率。△ni△ntQ圖2.1-3Q開(kāi)關(guān)激光脈沖建立過(guò)程氙燈第五十四頁(yè)，共六十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日外注入放大技術(shù)是一個(gè)激光器產(chǎn)生“種籽”脈沖信號(hào)注入另一個(gè)激光器而得到光束質(zhì)量好的高功率的激光輸出；自注入放大技術(shù)則是利用一臺(tái)激光器本身產(chǎn)生“種籽”信號(hào)自注入到腔內(nèi)而實(shí)現(xiàn)再生放大的，因此，可以大大縮小激光設(shè)備的體積。圖4.5—3示出了一種腔內(nèi)自注入放大的裝置及工作原理示意圖。在一個(gè)退壓式調(diào)Q激光器中，插入一個(gè)泡克耳斯盒PC2，并以PC2為界將諧振腔分為L(zhǎng)1，L2兩段，L＝L1十L2為諧振腔腔長(zhǎng)。泡克耳斯盒PC1為調(diào)Q器件，PC2用于產(chǎn)生注入放大的“種籽”脈沖。三、自注入放大技術(shù)Vλ/4Vλ/2氙燈第五十五頁(yè)，共六十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日Vλ/2Vλ/4氙燈P為偏振棱鏡，位于L2段內(nèi)，M1，M2為兩腔鏡。開(kāi)始時(shí)，在氙燈泵浦工作物質(zhì)儲(chǔ)能期間，在PC1上加Vλ/4，使諧振腔處于“關(guān)閉’狀態(tài)不形成振蕩，當(dāng)儲(chǔ)能到最大時(shí)，即在to時(shí)刻，將PC1上的Vλ/4退去Q開(kāi)關(guān)打開(kāi)，開(kāi)始建立激光振蕩，經(jīng)適當(dāng)延時(shí)td后(激光振蕩達(dá)到峰值之前)在泡克耳斯盒PC2上加半波電壓(Vλ/2)，這時(shí)，原處L1段內(nèi)的線(xiàn)偏振光通過(guò)PC2一次，偏振方向改變90。，到達(dá)偏振棱鏡P后偏折逸出腔外，而原處于L2段的光在腔內(nèi)往返一周而兩次通過(guò)加半波電壓的PC2晶體，則偏振方向不變，仍然留在腔內(nèi)，作為種籽脈沖多次通過(guò)激光工作物質(zhì)得到放大，則在M2輸出鏡端得到序列脈沖輸出，其包絡(luò)為調(diào)Q波形。若在t1時(shí)刻在PC1上恢復(fù)電壓Vλ/4,則可得到腔倒空單脈沖輸出。第五十六頁(yè)，共六十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日4．6半導(dǎo)體激光放大器與光纖放大器隨著光纖通信的發(fā)展，迫切需要提高通信的中斷距離相通信的容量。傳統(tǒng)的長(zhǎng)距離光纖傳輸信息，必須隔一定距離設(shè)置一個(gè)再生中繼器，對(duì)光信號(hào)進(jìn)行“光—電—光”轉(zhuǎn)換，進(jìn)行再生、整形處理后才能繼續(xù)傳輸下去。顯然，這種方式很麻煩。人們一直設(shè)想能直接在光路中對(duì)信號(hào)進(jìn)行放大，實(shí)現(xiàn)“全光”通信，因而近幾年出現(xiàn)了多種適用于光纖通信的光放大技術(shù)。迄今為止，主要有半導(dǎo)體激光放大器、光纖拉曼放大器和摻稀土元素(主要是摻鉺)的光纖放大器。第五十七頁(yè)，共六十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日用于光纖通信的半導(dǎo)體激光放大器主要有下面兩種形式：法布里—珀羅半導(dǎo)體激光放大器(FP—SLA，semiconductorlaseramplification)和行波半導(dǎo)體激光放大器(TW—SLA，Travellingwave-semiconductorlaseramplification)，前者實(shí)質(zhì)上是偏置在閾值以下的半導(dǎo)體激光器，所放大的是外來(lái)光信號(hào)，光子在激光器的諧振腔中往返多次，可得到較大的增益，但增益帶寬較窄(基本上為一個(gè)F—P腔縱模的線(xiàn)寬)。為保證入射光信號(hào)得到較大的增益．要求器件有足夠高的溫度穩(wěn)定性。而后者實(shí)質(zhì)上是對(duì)半導(dǎo)體激光器的解理面進(jìn)行了理想的增透,入射信號(hào)在這種放大器中僅經(jīng)歷單程放大，所以要求增益要高,這靠放大器的驅(qū)動(dòng)電流增大到增透前閾值電流的2—3倍來(lái)實(shí)現(xiàn),它具有很寬的增益帶寬(比FP—SLA約高二個(gè)數(shù)量級(jí)),因而對(duì)放大器溫度穩(wěn)定性的要求比前者要低。一、半導(dǎo)體激光放大器第五十八頁(yè)，共六十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日式中，R1，R2分別為激光放大器入射面和出射面的反射率；△υ為腔的縱模間隔；Gs為光信號(hào)經(jīng)受的單程增益，

半導(dǎo)體激光放大器對(duì)光信號(hào)的放大作用實(shí)質(zhì)上是增益介質(zhì)中光子與電子的相互作用產(chǎn)生受激發(fā)射機(jī)制而得到的，光信號(hào)在行波半導(dǎo)體激光放大器中所得到的腔增益可以表示為式中,為放大器有源區(qū)的光場(chǎng)限制因子;g和α分別為有源介質(zhì)的增益系數(shù)和損耗系數(shù)；L為增益介質(zhì)長(zhǎng)度。在理想情況下υ＝υs，而且R1＝R2＝R，則(4．6—1)式可簡(jiǎn)化為Gs=exp[g-αL](4.6-2)(4.6-1)(4.6-3)第五十九頁(yè)，共六十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日由此可見(jiàn)，當(dāng)兩解理面完全增透(即R1＝R2＝0)時(shí)，G(υ)＝Gs，即在行波放大器中，入射光信號(hào)只能在放大器中得到單程增益。而行波放大器可以允許在比增透前的閾值電流高2—3倍的情況下運(yùn)行，因而可以得到很高的單程增益。

半導(dǎo)體激光放大器雖然增益很高，但是它與光纖的耦合損耗很大(可達(dá)5dB左右)，而且增益對(duì)光纖的極化和環(huán)境溫度很敏感，因此穩(wěn)定性差，它比較適合于與光電集成電路結(jié)合使用。第六十頁(yè)，共六十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日二、光纖拉曼放大器光纖作為非線(xiàn)性介質(zhì)，可以將強(qiáng)激光場(chǎng)與介質(zhì)的相互作用限制在非常小的截面內(nèi)，從而大大提高入射光場(chǎng)的光功率密度，光與介質(zhì)的作用長(zhǎng)度可以維持很長(zhǎng)的距離，使能量耦合得比較充分，因而光纖中的受激拉曼散射具有低閾值高增益的特點(diǎn)。若將一個(gè)入射光信號(hào)與強(qiáng)泵浦光一起在光纖中傳輸，并且信號(hào)光波長(zhǎng)正好落在拉曼帶寬的范圍內(nèi)，光纖就能把這個(gè)光信號(hào)放大。由于這種放大是利用光纖的受激拉曼散射效應(yīng)產(chǎn)生的增益機(jī)制而得到的，故稱(chēng)為光纖拉曼放大。光纖拉曼放大器的結(jié)構(gòu)就是沒(méi)有反射鏡的光纖激光器，在同向泵浦結(jié)構(gòu)中，泵浦光和信號(hào)光是在同一方向上傳播的，而在反向泵浦結(jié)構(gòu)中，兩束光的傳播方向相反。如果入射的信號(hào)光強(qiáng)Is比泵浦光強(qiáng)Io小得多，泵浦耗盡可以忽略，則在光纖放大器的L處的信號(hào)輸出第六十一頁(yè)，共六十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日Is(L)=exp[gRIoLeff-αsL](4.6-4)若不存在泵浦光，則Is(L)=Is(0)exp[-αsL](4.6-5)所以光纖拉曼放大器的增益為(4.6-6)式中，Is為斯托克斯光的強(qiáng)度；gR為拉曼增益系數(shù)；αs為光的損耗；L為光纖的實(shí)際長(zhǎng)度；Leff為泵浦光的損耗不為零時(shí)的光纖有效長(zhǎng)度；Io為光纖輸入端的泵浦光強(qiáng)；Is(0)為光纖輸入端的斯托克斯光強(qiáng)；P0=I0Aeff為放大器的輸入泵浦功率。例如，用λp＝1.017m作泵浦源放大λs為1.064m的光信號(hào)，光纖L＝1．3km，則得到光纖拉曼放大器的增益與泵浦功率的關(guān)系曲線(xiàn),，第六十二頁(yè)，共六十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日如圖4．6—l所示。由圖表明：開(kāi)始時(shí)，G隨Po的增加指數(shù)增加（注意對(duì)數(shù)坐標(biāo)），而后來(lái)，在Po＞1W時(shí)偏離指數(shù)曲線(xiàn)，這是泵浦耗盡引起的