正交編碼與偽隨機(jī)序列

正交編碼與偽隨機(jī)序列第一頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期日第12章正交編碼與偽隨機(jī)序列內(nèi)容2212.1正交編碼12.2

偽隨機(jī)序列12.3擴(kuò)展頻譜通信12.4偽隨機(jī)序列的其他應(yīng)用第二頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期日第12章正交編碼與偽隨機(jī)序列引言正交編碼與偽隨機(jī)序列在數(shù)字通信技術(shù)中都是十分重要的。正交編碼不僅可以用作糾錯(cuò)編碼，還可以用來實(shí)現(xiàn)碼分多址通信，目前已經(jīng)廣泛用于移動(dòng)通信網(wǎng)中。偽隨機(jī)序列在誤碼率測量、時(shí)延測量、擴(kuò)頻(譜)通信、加密及分離多徑等方面都有著十分廣泛的應(yīng)用。擴(kuò)頻通信具有較強(qiáng)的抗干擾、抗噪聲、抗多徑衰落能力，并能通過碼分多址（CDMA）實(shí)現(xiàn)多用戶信道復(fù)用。3第三頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期日12.1

正交編碼12.1.1正交編碼的基本概念正交性若兩個(gè)周期為T

的模擬信號s1(t)和s2(t)互相正交，則有

同理，若M個(gè)周期為T的模擬信號s1(t)，s2(t)，…，sM(t)構(gòu)成一個(gè)正交信號集合，則有4

i

j；i,j＝1,2,…,M12.1正交編碼的基本概念第四頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期日互相關(guān)系數(shù)對于二進(jìn)制數(shù)字信號，兩個(gè)碼組的正交性可用互相關(guān)系數(shù)來表述。設(shè)長為n的兩個(gè)碼組x和y，碼元的取值為+1或-1：

則x和y間的互相關(guān)系數(shù)定義為若碼組x和y正交，則必有(x,y)=0。512.1.1正交編碼的基本概念第五頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期日正交編碼

例如，下圖所示4個(gè)碼組：

6s1(t)s2(t)s3(t)s4(t)12.1.1正交編碼的基本概念任意兩碼組之間的相關(guān)系數(shù)都為0，即這4個(gè)碼組兩兩正交。這種兩兩正交的編碼稱為正交編碼。第六頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期日自相關(guān)系數(shù)：

長為n的碼組x，其自相關(guān)系數(shù)定義為：

（注：式中x的下標(biāo)按模n運(yùn)算，即有xn＋k

xk

）

例如，設(shè)

則有：712.1.1正交編碼的基本概念第七頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期日12.1.2阿達(dá)瑪矩陣定義：阿達(dá)瑪矩陣簡記為H矩陣。它是一種方陣，僅由元素+1和－1構(gòu)成，而且其各行（和列）是互相正交的。最低階的H矩陣是2階的，即

可將上式中的＋1和－1簡寫為＋和－，即：812.1.2阿達(dá)瑪矩陣第八頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期日

912.1.2阿達(dá)瑪矩陣第九頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期日性質(zhì)正交性：

若把其中每一行/列看作是一個(gè)碼組，則這些碼組是互相正交的；

每個(gè)碼組長為n，共包含n個(gè)碼組。行或列可交換性：交換任意兩行/列，或改變?nèi)我恍?列中每個(gè)元素的符號，都不會(huì)影響矩陣的正交性質(zhì)。1012.1.2阿達(dá)瑪矩陣第十頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期日12.1.3沃爾什（Walsh）矩陣（沃爾什碼）1112.1.3沃爾什函數(shù)和沃爾什矩陣不同的Walsh碼之間全部都是正交的，因此廣泛地應(yīng)用于數(shù)字信號處理、數(shù)字通信系統(tǒng)和編碼理論領(lǐng)域。CDMA系統(tǒng)中的每個(gè)信息碼元都用一個(gè)64位的Walsh碼進(jìn)行擴(kuò)頻。前向：用于區(qū)分碼分物理信道。反向：用于正交調(diào)制（正交編碼）。第十一頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期日12.2

偽隨機(jī)序列12.2.1基本概念什么是偽隨機(jī)噪聲？

隨機(jī)噪聲：具有類似于隨機(jī)噪聲的某些統(tǒng)計(jì)特性；

偽：能夠重復(fù)產(chǎn)生的波形。因此被稱為偽隨機(jī)噪聲。如何產(chǎn)生偽隨機(jī)噪聲？ 目前廣泛應(yīng)用的偽隨機(jī)噪聲都是由周期性數(shù)字序列（偽隨機(jī)序列）經(jīng)過濾波等處理后得出的。12.2.2m序列m序列的產(chǎn)生：m序列是最長線性反饋移位寄存器序列的簡稱。它是由帶線性反饋的移存器產(chǎn)生的周期最長的一種序列。1212.2

偽隨機(jī)序列第十二頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期日4級線性反饋移存器1312.2.2m序列設(shè)其初始狀態(tài)為：

(a3,a2,a1,a0)=(1,0,0,0)

輸入：a3=a3

a0移位1次后，輸入a3=10=1，新的狀態(tài)變?yōu)?/p>

(a3,a2,a1,a0)=(1,1,0,0)。這樣移位15次后又回到初始狀態(tài)(1,0,0,0)。初始狀態(tài)不能為全“0”，

即(0,0,0,0)，否則移存器的狀態(tài)將不會(huì)改變。1000110011

1011

1

1

0

1

1

1

1

0

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0

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0

0

碼周期長度為15第十三頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期日4級線性反饋移存器1412.2.2m序列4級移存器共有24=16種可能的狀態(tài)。除全“0”狀態(tài)外，只剩15種狀態(tài)可用。這就是說，由任何4級反饋移存器產(chǎn)生的序列的周期最長為15。一般來說，一個(gè)n

級線性反饋移存器可能產(chǎn)生的最長周期=(2n-1)。稱為最長線性反饋移存器序列，簡稱m序列。

產(chǎn)生m序列的充要條件是反饋移寄存器的多項(xiàng)式為本原多項(xiàng)式（P384）。第十四頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期日12.2.2m序列15n本原多項(xiàng)式n本原多項(xiàng)式代數(shù)式8進(jìn)制表示法代數(shù)式8進(jìn)制表示法2345678910111213x2+x+1x3+x+1x4+x+1x5+x2+1x6+x+1x7+x3+1x8+x4+x3+x2+1x9+x4+1x10+x3+1x11+x2+1x12+x6+x4+x+1x13+x4+x3+x+171323451032114351021201140051012320033141516171819202122232425x14+x10+x6+x+1x15+x+1x16+x12+x3+x+1x17+x3+1x18+x7+1x19+x5+x2+x+1x20+x3+1x21+x2+1x22+x+1x23+x5+1x24+x7+x2+x+1x25+x3+142103100003210013400011100020120000474000011100000052000000340000041100000207200000011第十五頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期日

m序列的性質(zhì)均衡性

在m序列的一個(gè)周期中，“1”和“0”的個(gè)數(shù)基本相等。準(zhǔn)確地說，“1”的個(gè)數(shù)比“0”的個(gè)數(shù)多一個(gè)。 (上例中“1”的個(gè)數(shù)=8；“0”的個(gè)數(shù)=7。)游程分布 一個(gè)序列中取值相同連在一起的元素稱為一個(gè)“游程”。在一個(gè)游程中元素的個(gè)數(shù)稱為游程長度。 (上例中游程總數(shù)為8；游程長度分別有1、2、3、4。)長度為1的游程占游程總數(shù)的1/2；長度為2的游程占游程總數(shù)的1/4；長度為3的游程占1/8；...。

1612.2.2m序列000111101011001第十六頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期日自相關(guān)函數(shù) m序列:{1110100} m序列的自相關(guān)函數(shù)只有兩種取值：1和(1/m)。有時(shí)把這類序列稱為雙值自相關(guān)序列?；ハ嚓P(guān)函數(shù)

1712.2.2m序列第十七頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期日功率譜密度

信號的自相關(guān)函數(shù)與功率譜密度構(gòu)成一對傅里葉變換。因此，很容易對m序列的自相關(guān)函數(shù)式作傅里葉變換，求出其功率譜密度。 由圖可見，在T0

和m/T0

時(shí)，Ps()的特性趨于白噪聲的功率譜密度特性。由于m序列的均衡性、游程分布和自相關(guān)特性與隨機(jī)序列的基本性質(zhì)極相似，所以通常將m序列稱為偽噪聲(PN)序列，或稱為偽隨機(jī)序列。1812.2.2m序列第十八頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期日12.2.2m序列-舉例m序列舉例：n=15級，長度=215-1=32767自相關(guān)函數(shù)功率譜密度第十九頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期日12.3擴(kuò)展頻譜通信分類：直接序列(DS)擴(kuò)譜：它通常用一段偽隨機(jī)序列（又稱為偽碼）表示一個(gè)信息碼元，對載波進(jìn)行調(diào)制。偽碼的一個(gè)單元稱為一個(gè)碼片。由于碼片的速率遠(yuǎn)高于信息碼元的速率，所以已調(diào)信號的頻譜得到擴(kuò)展。

跳頻(FH)擴(kuò)譜：它使發(fā)射機(jī)的載頻在不同的時(shí)間，按照預(yù)定的規(guī)律，離散地快速跳變，從而達(dá)到擴(kuò)譜的目的。載頻跳變的規(guī)律一般也是由偽碼控制的。線性調(diào)頻：載頻在一個(gè)信息碼元時(shí)間內(nèi)在一個(gè)寬的頻段中線性地變化，從而使信號帶寬得到擴(kuò)展。2012.3擴(kuò)展頻譜通信第二十頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期日目的提高抗窄帶干擾的能力，特別是提高抗有意干擾的能力。

防止竊聽。擴(kuò)譜信號的發(fā)射功率譜密度可以很小，小到低于噪聲的功率譜密度，將發(fā)射信號隱藏在背景噪聲中，使偵聽者很難發(fā)現(xiàn)。此外，由于采用了偽碼，竊聽者不能方便地聽懂發(fā)送的消息。

提高抗多徑效應(yīng)的能力。由于擴(kuò)譜調(diào)制采用了擴(kuò)譜偽碼，它可以用來分離多徑信號，所以有可能提高其抗多徑的能力。

多個(gè)用戶可以共用同一頻帶，不同用戶采用互相正交的不同的擴(kuò)譜碼，就可以區(qū)分各個(gè)用戶的信號，從而實(shí)現(xiàn)碼分多址。

提供測距能力。通過測量擴(kuò)譜信號的自相關(guān)特性的峰值出現(xiàn)時(shí)刻，可以從信號傳輸時(shí)間的大小計(jì)算出傳輸距離2112.3擴(kuò)展頻譜通信第二十一頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期日12.3擴(kuò)展頻譜通信22概念擴(kuò)頻擴(kuò)譜：解擴(kuò)：稱為擴(kuò)頻碼。要求接收端擴(kuò)頻碼與發(fā)送端的需同步。解擴(kuò)解擴(kuò)后信號為d(t)第二十二頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期日12.3擴(kuò)展頻譜通信23頻譜變化擴(kuò)頻：頻譜變寬，信號分散到更寬的頻譜中。

擴(kuò)頻因子=Bc/Bd,也稱為處理增益。解擴(kuò)：由于干擾被擴(kuò)頻，干擾幅度減小，頻譜更寬。信道傳輸：引入噪聲與干擾擴(kuò)頻前，信號d(t)頻譜擴(kuò)頻后，信號s(t)頻譜低通濾波：期望的信號通過低通濾波選出。第二十三頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期日擴(kuò)頻與非擴(kuò)頻對比分析原理圖12.3擴(kuò)展頻譜通信-仿真實(shí)例為了提高自相關(guān)性能，擴(kuò)頻碼采用63位長的m序列。第二十四頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期日12.3擴(kuò)展頻譜通信-仿真實(shí)例信號波形第二十五頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期日12.3擴(kuò)展頻譜通信-仿真實(shí)例信源功率譜擴(kuò)頻后信號功率譜第二十六頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期日12.3擴(kuò)展頻譜通信-仿真實(shí)例信道輸出（高斯白噪聲+強(qiáng)干擾）解擴(kuò)后的信號功率譜第二十七頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期日12.3擴(kuò)展頻譜通信-仿真實(shí)例低通濾波后擴(kuò)頻信號功率譜低通濾波后非擴(kuò)頻信號功率譜第二十八頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期日12.3擴(kuò)展頻譜通信-仿真實(shí)例誤碼率對比第二十九頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期日12.3擴(kuò)展頻譜通信-仿真實(shí)例-2CDMA仿真原理框圖為了提高用戶間信號的隔離程度，這里的擴(kuò)頻碼采用了正交碼--64位Walsh碼。每個(gè)信源（用戶）采用不同的擴(kuò)頻碼；第三十頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期日12.3擴(kuò)展頻譜通信-仿真實(shí)例-2信號波形第10個(gè)用戶的數(shù)據(jù)信號波形第10個(gè)用戶擴(kuò)頻信號波形接收端收到的所有用戶信號波形解擴(kuò)后第10個(gè)用戶數(shù)據(jù)波形判決后第10個(gè)用戶數(shù)據(jù)波形第三十一頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期日CDMA系統(tǒng)通信原理32用于擴(kuò)頻通信第三十二頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期日CDMA2000-1X通信過程-前向33PN長碼長碼加擾（保密）Q信道PN短碼I信道PN短碼PN短碼正交調(diào)制區(qū)分基站/小區(qū)信道編碼19.2kbps19.2kbpsWalsh碼Walsh碼擴(kuò)頻（區(qū)分信道）1.2288McpsQPSK調(diào)制前向（下行）業(yè)務(wù)數(shù)據(jù)處理流程第三十三頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期日CDMA2000-1X通信過程-反向34Walsh碼Walsh碼正交調(diào)制/擴(kuò)頻Q信道PN短碼I信道PN短碼信道編碼28.8kbps307.2kbpsPN長碼長碼擴(kuò)頻（區(qū)分用戶）1.2288McpsOQPSK調(diào)制反向（上行）業(yè)務(wù)數(shù)據(jù)處理流程短碼正交調(diào)制第三十四頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期日CDMA2000-1X通信過程-調(diào)制與解調(diào)35前向鏈路采用QPSK調(diào)制。反向鏈路采用OQPSK提高M(jìn)S發(fā)射機(jī)功效。第三十五頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期日3612.4偽隨機(jī)序列的其他應(yīng)用分離多徑技術(shù)目的：多徑衰落的原因在于每條路徑的接收信號的相位不同。分離多徑技術(shù)能夠在接收端將多徑信號的各條路徑分離開，并分別校正每條路徑接收信號的相位，使之按同相相加，從而克服衰落現(xiàn)象。t關(guān)鍵是確定各延時(shí)分量的延時(shí)值。第三十六頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期日不同延時(shí)分量搜索仿真37相關(guān)計(jì)算結(jié)果發(fā)現(xiàn)5個(gè)不同延時(shí)的分量。第三十七頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期日3812.4偽隨機(jī)序列的其他應(yīng)用誤碼率測量在實(shí)際測量數(shù)字通信系統(tǒng)的誤碼率時(shí)，通常認(rèn)為二進(jìn)制信號中“0”和“1”是以等概率隨機(jī)出現(xiàn)的。所以最理想的信源應(yīng)是隨機(jī)序列產(chǎn)生器。用真正的隨機(jī)序列產(chǎn)生器進(jìn)行測量時(shí)，只適于閉環(huán)線路的測試，如下圖所示： 閉環(huán)測試法所用的信道不符合實(shí)際情況。第三十八頁，共