流體動力學基礎

流體動力學基礎第一頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期日§4-1流體運動微分方程

理想流體運動微分方程式是研究流體運動學的重要理論基礎。可以用牛頓第二定律加以推導。

受力分析：切向應力＝0（理想流體）法向應力＝壓強1.質量力：2.表面力：第二頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期日根據牛頓第二定律得x軸方向的運動微分方程或理想流體的運動微分方程（歐拉運動微分方程）第三頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期日蘭姆型歐拉方程該方程主要針對有旋流場。第四頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期日§4-2理想流體運動微分方程的伯諾里積分伯諾里積分條件一、伯諾里積分恒定流動沿流線積分質量力有勢不可壓縮流體①③②第五頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期日1.恒定流動2.沿流線積分①②③分別乘以第六頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期日流線微分方程⑤④⑥第七頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期日④⑤⑥式相加得3.質量力有勢

第八頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期日4.不可壓縮流體積分伯諾里積分

丹·伯努利（DanielBernoull，1700—1782）：瑞士科學家，曾在俄國彼得堡科學院任教，他在流體力學、氣體動力學、微分方程和概率論等方面都有重大貢獻，是理論流體力學的創(chuàng)始人。伯努利以《流體動力學》（1738）一書著稱于世，書中提出流體力學的一個定理，反映了理想流體（不可壓縮、不計粘性的流體）中能量守恒定律。這個定理和相應的公式稱為伯努利定理和伯努利公式。他的固體力學論著也很多。他對好友歐拉提出建議，使歐拉解出彈性壓桿失穩(wěn)后的形狀，即獲得彈性曲線的精確結果。1733—1734年他和歐拉在研究上端懸掛重鏈的振動問題中用了貝塞爾函數，并在由若干個重質點串聯成離散模型的相應振動問題中引用了拉格爾多項式。他在1735年得出懸臂梁振動方程；1742年提出彈性振動中的疊加原理，并用具體的振動試驗進行驗證；他還考慮過不對稱浮體在液面上的晃動方程等。第九頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期日二、重力場中理想流體的伯諾里方程理想流體的伯諾里方程既適用于整個理想不可壓縮重力流體有勢恒定流場，又適用于理想不可壓縮重力流體恒定流動非勢流場中的某一條流線。第十頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期日三、伯諾里方程的意義（1）能量意義位能

壓能

總勢能

動能

總機械能

（2）物理意義位置水頭

壓強水頭

測壓管水頭

速度水頭

總水頭

第十一頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期日§4-3實際流體的能量方程一、實際流體元流的伯努利方程機械能損失適用條件：

恒定流動不可壓縮均質流體只有重力作用第十二頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期日二、實際總流的能量方程1.能量方程第十三頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期日(1)勢能積分對于漸變流，沿法線方向上的加速度可以看作零，則沿法線方向上的合力為零。即第十四頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期日（2）動能積分式中稱為動能修正系數，即實際動能與平均動能之比值。流速分布較均勻

流速分布不均勻

為2或者更大在工程計算中常取

第十五頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期日（3）水頭損失積分綜合（1）（2）（3），有實際流體的總流的伯諾里方程第十六頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期日三、實際總流的能量方程意義位能——壓能——動能——勢能——機械能——Bernoulli方程表明，對于理想流體，其位置能、壓力能和動能可以互相轉換，但總和不變。Bernoulli方程為能量守恒方程在理想液體中的應用或表現形式。1、物理意義第十七頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期日bc1aa'2c'b'H總水頭線靜水頭線速度水頭位置水頭壓強水頭總水頭2、幾何意義理想流體的總水頭線:水平線實際流體的總水頭線:斜線第十八頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期日四、伯諾里方程的推廣1.沿程有匯流或分流的伯諾里方程1122332．沿程有能量輸入或輸出的伯諾里方程第十九頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期日§4-4伯諾里方程的應用一、畢托管測流速第二十頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期日：被測流體密度

：U型壓差計中工作液體密度

：U型壓差計中液面高差

—流速修正系數，一般由實驗確定流速第二十一頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期日畢托管使用方法：

1.要正確選擇測量點斷面，確保測點在氣流流動平穩(wěn)的直管段。為此，測量斷面離來流方向的彎頭、變徑異形管等局部構件要大于4倍管道直徑。離下游方向的局部彎頭、變徑結構應大于2倍管道直徑。2.測量時應當將全壓孔對準氣流方向，以指向桿指示。測量點插入孔應避免漏風，可防止該斷面上氣流干擾。用皮托管只能測得管道斷面上某一點的流速，由于斷面流量分布不均勻，因此該斷面上應多測幾點，以求取平均值。3.使用前測試一下暢通性。小靜壓孔經常檢查，勿使雜質堵塞小孔使用后及時清潔內外管，以保證長期良好狀態(tài)。第二十二頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期日三、文丘里管測流量等壓面原理第二十三頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期日流量系數

當測壓裝置為測壓管時，其流量計算公式為流量計算公式第二十四頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期日文丘里管流量計第二十五頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期日孔板流量計第二十六頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期日噴嘴流量計

工程上常用的流量計還有轉子流量計、靶式流量計、電磁流量計、超聲流量計等。

渦輪流量變送器第二十七頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期日三、射流泵吸水高程

真空度第二十八頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期日§4-5實際流體的動量方程動量定理：流體系統(tǒng)動量的時間變化率等于作用在系統(tǒng)上的外力矢量和,即一、定常流動的動量方程系統(tǒng)動量改變量第二十九頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期日不可壓縮流體同理動量修正系數第三十頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期日二、定常流動的動量方程——應用注意事項2、合外力種類。應用時應注意，適當地選擇控制面，完整地表達出控制體和控制面上的外力。外力包括質量力和表面力，其中表面力包括控制截面壓力（相對壓力）和固壁面壓力，切向面力一般可以忽略。3、矢量的計算。壓力、速度、動量都是矢量，計算時注意大小和方向，應用投影方程比較方便。投影值與坐標方向一致為正值，與坐標方向相反為負值。1、合理選取控制截面?？刂平孛姹仨殱M足均勻流或漸變流條件。第三十一頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期日三、動量方程的應用1.流體對彎管上的作用力動量方程第三十二頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期日作用力計算渦輪機