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文檔簡介
SASABDEFC三角形全等的判定復(fù)習(xí)回顧全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等,對(duì)應(yīng)角相等。在上一節(jié)課我們一起探索了:只知道兩個(gè)三角形有一組或兩組對(duì)應(yīng)相等的元素(邊或角),那么這兩個(gè)三角形不一定全等.如果只知道有三組元素對(duì)應(yīng)相等,則這兩個(gè)三角形全等的可能性很大.全等三角形有性質(zhì)是什么?引入新課
如果兩個(gè)三角形有三組對(duì)應(yīng)相等的元素(邊或角),那么會(huì)有哪幾種可能的情況?這時(shí),這兩個(gè)三角形一定會(huì)全等嗎?
上節(jié)課我們留給大家了這樣一個(gè)思考題,你們思考好了嗎?溫馨提示要不重不漏哦四種情況:兩邊一角兩角一邊三邊三角
思考
如果已知兩個(gè)三角形有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí),應(yīng)分為幾種情形討論?邊-角-邊邊-邊-角AAA'A'BB'BB'CCC'C'(角夾在兩條邊的中間,形成兩邊夾一角)(角不夾在兩邊的中間,形成兩邊一對(duì)角
)探究新知⑴⑴邊-角-邊(角夾在兩條邊的中間,形成兩邊夾一角)做一做已知兩條線段和一個(gè)角,以這兩條線段為邊,以這個(gè)角為這兩條邊的夾角,畫一個(gè)三角形.3cm4cm⑴45°⑵6cm3cm120°步驟:1、畫一線段AB,使它等于4cm;2、畫∠MAB=45°;3、在射線AM上截取AC=3cm;4、連結(jié)BC.△ABC即為所求.ABMC4cm45°3cm1、請(qǐng)同學(xué)們把畫好的三角形剪下來,并和同桌進(jìn)行比較,兩人的三角形全等嗎?2、小組長把本組剪好的三角形收齊并進(jìn)行比較,所有的三角形全等嗎?在△ABC和△DEF中
AB=DE∠B=∠EBC=EF∴△ABC≌△DEF(SAS)結(jié)論:△ABC≌△DEF條件:AB=DE,∠B=∠E,BC=EF結(jié)論:如果兩個(gè)三角形有兩邊及其夾角分別對(duì)應(yīng)相等,那么這兩個(gè)三角形全等,簡寫成“邊角邊”或“SAS”ABC\\\DEF條件:兩個(gè)三角形兩邊以及這兩邊的夾角對(duì)應(yīng)相等結(jié)論:這兩個(gè)三角形全等指范圍擺齊根據(jù)寫出結(jié)論\\\
如圖,在△AEC和△ADB中,已知AE=AD,AC=AB。請(qǐng)說明△AEC≌△ADB的理由。AE=____(已知)____=_____(公共角)_____=AB()∴△_____≌△______()AEBDCADACSAS解:在△AEC和△ADB中∠A∠A已知AECADB練一練如圖,下列哪組條件不能判定△ABC≌△DEF()ABCDEFAB=DEA、∠A=∠DAC=DFAC=DFC、∠C=∠FBC=EFAB=DEB、∠B=∠EBC=EFAC=DFD、∠B=∠EBC=EFD練一練
以3cm、4cm為三角形的兩邊,長度3cm的邊所對(duì)的角為45°,情況又怎樣?動(dòng)手畫一畫,你發(fā)現(xiàn)了什么?4cm3cm45°A3cm1.畫一線段AC,使它等于4cm;2.畫∠
CAM=45°;3.以C為圓心,3cm長為半徑畫弧,交AM于點(diǎn)B;4.連結(jié)CB.△ABC與△AB'C
就是所求做的三角形.顯然:△
ABC與△
AB'C不全等BB’MC探究新知⑵邊-邊-角結(jié)論:兩邊及其一邊所對(duì)的角相等,兩個(gè)三角形不一定全等.例題講解例1如圖,在△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,求證:△ABD≌△ACD.ABCD證明:
∴∠BAD=∠CAD
AD=AD∴△ABD≌△ACD(SAS)∵
AD平分∠BAC在△ABD與△ACD中∵AB=AC∠BAD=∠CAD由△ABD≌△ACD
,還能證得∠B=∠C,即證得等腰三角形的兩個(gè)底角相等這條定理.準(zhǔn)備條件指范圍擺齊根據(jù)寫出結(jié)論例題推廣1、如圖,在△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,求證:∠B=∠C
.證明:
∵∴∠BAD=∠CAD
AD=AD∴△ABD≌△ACD(SAS)∵
AD平分∠BAC在△ABD與△ACD中AB=AC∠BAD=∠CAD∴∠B=∠C(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等)利用“SAS”和“全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等”這兩條公理證明了“等腰三角形的兩個(gè)底角相等”這條定理。若題目的已知條件不變,你還能證得哪些結(jié)論?ABCDAD⊥BC∴∠ADB=∠ADC(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等)又∵∠ADB+∠ADC=180°∴∠ADB=∠ADC=90°∴AD⊥BC例題推廣2、如圖,在△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,求證:
.BD=CD證明:
∴BD=CD(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)這就說明了點(diǎn)D是BC的中點(diǎn),從而AD是底邊BC上的中線。這就說明了AD是底邊BC上的高?!叭€合一”∵∴∠BAD=∠CAD
AD=AD∴△ABD≌△ACD(SAS)∵
AD平分∠BAC在△ABD與△ACD中AB=AC∠BAD=∠CADABCD探究新知
因鋪設(shè)電線的需要,要在池塘兩側(cè)A、B處各埋設(shè)一根電線桿(如圖),因無法直接量出A、B兩點(diǎn)的距離,現(xiàn)有一足夠的米尺。請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種方案,粗略測(cè)出A、B兩桿之間的距離。。
AB
小明的設(shè)計(jì)方案:先在池塘旁取一個(gè)能直接到達(dá)A和B處的點(diǎn)C,連結(jié)AC并延長至D點(diǎn),使AC=DC,連結(jié)BC并延長至E點(diǎn),使BC=EC,連結(jié)CD,用米尺測(cè)出DE的長,這個(gè)長度就等于A,B兩點(diǎn)的距離。請(qǐng)你說明理由。AC=DC
∠ACB=∠DCEBC=EC△ACB≌△DCE(SAS)AB=DE想一想在△ABC和△DEC中根據(jù)題目條件,判斷下面的三角形是否全等.(1)AC=DF,∠C=∠F,BC=EF;(2)BC=BD,∠ABC=∠ABD.(1)全等(SAS)(2)全等(SAS)鞏固訓(xùn)練2.點(diǎn)M是等腰梯形ABCD底邊AB的中點(diǎn),求證:△AMD≌△BMC.證明:在等腰梯形ABCD中,AB∥DCAD=BC∠A=∠B∵點(diǎn)M是底邊AB的中點(diǎn)∴AM=BM在△ADM和△BCM中AD=BC∠A=∠BAM=BM∴△AMD≌△BMC(SAS)鞏固訓(xùn)練∵說一說
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