考向04受力分析共點(diǎn)力平衡-備戰(zhàn)2023年高考物理一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)微專題（全國(guó)通用）（解析版）

考向04受力分析共點(diǎn)力平衡【重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)目錄】物體的受力分析解決平衡問題的常用方法解決動(dòng)態(tài)平衡問題的常用方法平衡中的臨界和極值問題1．（2021?廣東）唐代《耒耜經(jīng)》記載了曲轅犁相對(duì)直轅犁的優(yōu)勢(shì)之一是起土省力。設(shè)牛用大小相等的拉力F通過耕索分別拉兩種犁，F(xiàn)與豎直方向的夾角分別為α和β，α＜β，如圖所示。忽略耕索質(zhì)量，耕地過程中，下列說法正確的是（）A．耕索對(duì)曲轅犁拉力的水平分力比對(duì)直轅犁的大 B．耕索對(duì)曲轅犁拉力的豎直分力比對(duì)直轅犁的大 C．曲轅犁勻速前進(jìn)時(shí)，耕索對(duì)犁的拉力小于犁對(duì)耕索的拉力 D．直轅犁加速前進(jìn)時(shí)，耕索對(duì)犁的拉力大于犁對(duì)耕索的拉力【答案】B。【解析】解：A、耕索對(duì)曲轅犁拉力的水平分力大小為F1＝Fsinα，耕索對(duì)直轅犁拉力的水平分力大小為F2＝Fsinβ，由于α＜β，則耕索對(duì)曲轅犁拉力的水平分力比對(duì)直轅犁拉力的水平分力小，故A錯(cuò)誤；B、耕索對(duì)曲轅犁拉力的在豎直方向的分力大小為F1′＝Fcosα，耕索對(duì)直轅犁拉力的豎直方向分力大小為F2′＝Fcosβ，由于α＜β，則耕索對(duì)曲轅犁拉力的豎直方向的分力比對(duì)直轅犁拉力在豎直方向的分力大，故B正確；CD、無論曲轅犁勻速前進(jìn)或直轅犁加速前進(jìn)，耕索對(duì)犁的拉力與犁對(duì)耕索的拉力屬于物體間的相互作用力，總是大小相等、方向相反，故CD錯(cuò)誤。2．（2020?浙江）如圖是“中國(guó)天眼”500m口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡維護(hù)時(shí)的照片。為不損傷望遠(yuǎn)鏡球面，質(zhì)量為m的工作人員被懸在空中的氦氣球拉著，當(dāng)他在離底部有一定高度的望遠(yuǎn)鏡球面上緩慢移動(dòng)時(shí)，氦氣球?qū)ζ溆写笮閙g、方向豎直向上的拉力作用，使其有“人類在月球上行走”的感覺，若將人視為質(zhì)點(diǎn)，此時(shí)工作人員（）A．受到的重力大小為mg B．受到的合力大小為mg C．對(duì)球面的壓力大小為mg D．對(duì)球面的作用力大小為mg【答案】D?！窘馕觥拷猓篈、工作人員的質(zhì)量為m，則工作人員受到的重力為：G＝mg，故A錯(cuò)誤；B、工作人員在球面上緩慢行走，處于平衡狀態(tài)，合力為0，故B錯(cuò)誤；C、工作人員站在的球面位置不水平，對(duì)球面的壓力不等于，故C錯(cuò)誤；D、球面對(duì)工作人員的作用力為F，由平衡條件得：+F＝mg，解得：，根據(jù)牛頓第三定律可得，工作人員對(duì)球面的作用力大小為F′＝F＝，故D正確。3．（2020?全國(guó)）用兩根長(zhǎng)度相等的輕繩將一吊燈懸掛在天花板下，輕繩與豎直方向的夾角均為30°，繩的張力大小分別為T1和T2，如圖（a）所示?，F(xiàn)將其中一根繩的懸掛點(diǎn)移到豎直墻面上，繩沿水平方向張緊，另一根繩仍與豎直方向成30°夾角，兩繩的張力大小分別為T1′和T2′，如圖（b）所示。則（）A．T1′＝T1，T2′＝2T2 B．T1′＝2T1，T2′＝3T2 C．T1′＝2T1，T2′＝2T2 D．T1′＝2T1，T2′＝T2【答案】D?！窘馕觥拷猓簣D（a）和圖（b）兩個(gè)圖中的吊燈都受到重力、兩根輕繩的拉力，如圖1、圖2所示；對(duì)于圖1，豎直方向根據(jù)平衡條件可得：T1cos30°+T2cos30°＝mg，根據(jù)對(duì)稱性可知T1＝T2，解得：T1＝T2＝＝對(duì)于圖2，根據(jù)平衡條件可得：T1′＝＝，T2′＝mgtan30°＝所以T1′＝2T1，T2′＝T2，故ABC錯(cuò)誤、D正確。（1）受力分析步驟物體的受力分析是解決力學(xué)問題的基礎(chǔ)，同時(shí)也是關(guān)鍵所在，一般對(duì)物體進(jìn)行受力分析的步驟如下：①明確研究對(duì)象。在進(jìn)行受力分析時(shí)，研究對(duì)象可以是某一個(gè)物體，也可以是保持相對(duì)靜止的若干個(gè)物體。在解決比較復(fù)雜的問題時(shí)，靈活地選取研究對(duì)象可以使問題簡(jiǎn)化。研究對(duì)象確定以后，只分析研究對(duì)象以外的物體施予研究對(duì)象的力（既研究對(duì)象所受的外力），而不分析研究對(duì)象施予外界的力。②按順序找力。必須是先場(chǎng)力（重力、電場(chǎng)力、磁場(chǎng)力），后接觸力；接觸力中必須先彈力，后摩擦力（只有在有彈力的接觸面之間才可能有摩擦力）。③畫出受力示意圖，標(biāo)明各力的符號(hào)。④需要合成或分解時(shí)，必須畫出相應(yīng)的平行四邊形。注意：①只分析物體受到的力,不分析物體力對(duì)其他物體的力。只分析外力,不分析內(nèi)力。性質(zhì)力和效果力不可重復(fù)分析。分力與合力不可重復(fù)分析。②物體處于平衡狀態(tài)時(shí),所受合力一定為零,物體所受合力為零時(shí),也一定處于平衡狀態(tài),即合力為零是平衡狀態(tài)的充要條件。③三力首尾相連，構(gòu)成封閉三角形。（2）隔離法與整體法①整體法：以幾個(gè)物體構(gòu)成的整個(gè)系統(tǒng)為研究對(duì)象進(jìn)行求解。在許多問題中用整體法比較方便，但整體法不能求解系統(tǒng)的內(nèi)力。②隔離法：從系統(tǒng)中選取一部分（其中的一個(gè)物體或兩個(gè)物體組成的整體，少于系統(tǒng)內(nèi)物體的總個(gè)數(shù)）進(jìn)行分析。隔離法的原則是選取受力個(gè)數(shù)最少部分的來分析。③通常在分析外力對(duì)系統(tǒng)作用時(shí)，用整體法；在分析系統(tǒng)內(nèi)各物體之間的相互作用時(shí)，用隔離法。有時(shí)在解答一個(gè)問題時(shí)要多次選取研究對(duì)象，需要整體法與隔離法交叉使用。注意：本考點(diǎn)考查考生的基本功：受力分析，受力分析是處理力學(xué)問題的關(guān)鍵和基礎(chǔ)，所以要熟練掌握物體受力分析的一般步驟和方法。（3）三力平衡的基本解題方法①力的合成、分解法：即分析物體的受力，把某兩個(gè)力進(jìn)行合成，將三力轉(zhuǎn)化為二力，構(gòu)成一對(duì)平衡力，二是把重力按實(shí)際效果進(jìn)行分解，將三力轉(zhuǎn)化為四力，構(gòu)成兩對(duì)平衡力。②相似三角形法：利用矢量三角形與幾何三角形相似的關(guān)系，建立方程求解力的方法。應(yīng)用這種方法，往往能收到簡(jiǎn)捷的效果。（4）多力平衡的基本解題方法：正交分解法利用正交分解方法解體的一般步驟：①明確研究對(duì)象；②進(jìn)行受力分析；③建立直角坐標(biāo)系，建立坐標(biāo)系的原則是讓盡可能多的力落在坐標(biāo)軸上，將不在坐標(biāo)軸上的力正交分解；④x方向，y方向分別列平衡方程求解。注意：求解平衡問題關(guān)鍵在于對(duì)物體正確的受力分析，不能多力，也不能少力，對(duì)于三力平衡，如果是特殊角度，一般采用力的合成、分解法，對(duì)于非特殊角，可采用相似三角形法求解，對(duì)于多力平衡，一般采用正交分解法。（5）動(dòng)態(tài)平衡求解三個(gè)力的動(dòng)態(tài)平衡問題，一般是采用圖解法，即先做出兩個(gè)變力的合力（應(yīng)該與不變的那個(gè)力等大反向）然后過合力的末端畫方向不變的那個(gè)力的平行線，另外一個(gè)變力的末端必落在該平行線上，這樣就能很直觀的判斷兩個(gè)變力是如何變化的了，如果涉及到最小直的問題，還可以采用解析法，即采用數(shù)學(xué)求極值的方法求解。（6）連接體的平衡問題當(dāng)一個(gè)系統(tǒng)（兩個(gè)及兩個(gè)以上的物體）處于平衡狀態(tài)時(shí)，系統(tǒng)內(nèi)的每一個(gè)物體都處于平衡狀態(tài)，當(dāng)求系統(tǒng)內(nèi)各部分相互作用時(shí)用隔離法（否則不能暴露物體間的相互作用），求系統(tǒng)受到的外力時(shí)，用整體法，即將整個(gè)系統(tǒng)作為一個(gè)研究對(duì)象，具體應(yīng)用中，一般兩種方法交替使用。（7）平衡的臨界問題由某種物理現(xiàn)象變化為另一種物理現(xiàn)象或由某種物理狀態(tài)變化為另一種物理狀態(tài)時(shí)，發(fā)生轉(zhuǎn)折的狀態(tài)叫臨界狀態(tài)，臨界狀態(tài)可以理解為“恰好出現(xiàn)”或“恰好不出現(xiàn)”某種現(xiàn)象的狀態(tài)。平衡物體的臨界狀態(tài)是指物體所處的平衡狀態(tài)將要發(fā)生變化的狀態(tài)。往往利用“恰好出現(xiàn)”或“恰好不出現(xiàn)”的條件。（8）平衡的極值問題極值是指研究平衡問題中某物理量變化情況時(shí)出遭到的最大值或最小值?？煞譃楹?jiǎn)單極值問題和條件極值問題。共點(diǎn)力作用下物體的平衡條件①物體受到的合外力為零。即F合=0；其正交分解式為F合x=0；F合y=0；②某力與余下其它力的合力平衡（即等值、反向）。二力平衡：這兩個(gè)力大小相等，方向相反，作用在同一直線上，并作用于同一物體。（要注意與一對(duì)作用力與反作用力的區(qū)別）。三力平衡：三個(gè)力的作用線（或者反向延長(zhǎng)線）必交于一個(gè)點(diǎn)，且三個(gè)力共面。稱為匯交共面性。其力大小符合組成三角形規(guī)律。三個(gè)力平移后構(gòu)成一個(gè)首尾相接、封閉的矢量形；任意兩個(gè)力的合力與第三個(gè)力等大、反向（即是相互平衡）。（2）物體平衡條件的相關(guān)推論①二力平衡:如果物體在兩個(gè)共點(diǎn)力的作用下處于平衡狀態(tài),這兩個(gè)力必定大小相等,方向相反。②三力平衡:如果物體在三個(gè)共點(diǎn)力的作用下處于平衡狀態(tài),其中任意兩個(gè)力的合力一定與第三個(gè)力大小相等、方向相反。③多力平衡:如果物體受多個(gè)力作用處于平衡狀態(tài),其中任何一個(gè)力與其余力的合力大小相等,方向相反。④非平行的三個(gè)力作用于物體而平衡，則這三個(gè)力一定共點(diǎn)。⑤幾個(gè)共點(diǎn)力作用于物體而平衡，其中任意幾個(gè)力的合力與剩余幾個(gè)力（一個(gè)力）的合力一定等值反向。三力匯交原理：當(dāng)物體受到三個(gè)非平行的共點(diǎn)力作用而平衡時(shí)，這三個(gè)力必交于一點(diǎn)；說明：①物體受到N個(gè)共點(diǎn)力作用而處于平衡狀態(tài)時(shí)，取出其中的一個(gè)力，則這個(gè)力必與剩下的（N-1）個(gè)力的合力等大反向。②若采用正交分解法求平衡問題，則其平衡條件為：FX合=0，F(xiàn)Y合=0；求解平衡問題的一般步驟：選對(duì)象，畫受力圖，建坐標(biāo)，列方程。易錯(cuò)題【01】受力分析時(shí)容易漏掉力，受力分析不全面易錯(cuò)題【02】解題方法選擇不恰當(dāng)，比如正交分解，正弦定理，三角形相似等方法，在不同的情境下選擇不同的解題方法。易錯(cuò)題【03】在動(dòng)態(tài)分析時(shí)，不能準(zhǔn)確畫出力的矢量圖，在判斷力如何變化時(shí)容易錯(cuò)易錯(cuò)題【04】這類題型對(duì)數(shù)學(xué)的三角函有一定的要求，容易因不熟悉相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)而出錯(cuò)。4．（2022?定遠(yuǎn)縣校級(jí)一模）如圖所示，清洗樓房玻璃的工人常用根繩索將自己懸在空中，工人及其裝備的總重量為80kg，當(dāng)懸繩與豎直墻壁的夾角為30°，懸繩對(duì)工人的拉力大小為FT，墻壁對(duì)工人的彈力大小為FN，忽略一切摩擦，重力加速度g取10m/s2。則（）A．FT＝1600N B．FN＝800N C．若緩慢減小懸繩的長(zhǎng)度，F(xiàn)T與FN的合力不變 D．若緩慢減小懸繩的長(zhǎng)度，F(xiàn)T減小，F(xiàn)N增大【答案】C。【解析】解：A.工人受重力、支持力和拉力三個(gè)力的作用，如圖所示，支持力與水平方向成60°角；由數(shù)學(xué)知識(shí)得，則得到＝，故A錯(cuò)誤。B.由數(shù)學(xué)知識(shí)得，則，故B錯(cuò)誤。C.根據(jù)平衡條件，無論懸索的長(zhǎng)度增加或減小，F(xiàn)T與FN的合力始終等于重力，大小和方向都不不變，故C正確。D.若緩慢減小懸繩的長(zhǎng)度，懸繩與豎直墻壁的夾角將增大，采用作圖法來分析；作出如圖右下所示力的動(dòng)態(tài)平衡圖，由圖知，拉力FT、支持力FN都增大，故D錯(cuò)誤。（多選）5．（2021?湖北）如圖所示，一勻強(qiáng)電場(chǎng)E大小未知、方向水平向右。兩根長(zhǎng)度均為L(zhǎng)的絕緣輕繩分別將小球M和N懸掛在電場(chǎng)中，懸點(diǎn)均為O。兩小球質(zhì)量均為m、帶等量異號(hào)電荷，電荷量大小均為q（q＞0）。平衡時(shí)兩輕繩與豎直方向的夾角均為θ＝45°。若僅將兩小球的電荷量同時(shí)變?yōu)樵瓉淼?倍，兩小球仍在原位置平衡。已知靜電力常量為k，重力加速度大小為g，下列說法正確的是（）A．M帶正電荷 B．N帶正電荷 C．q＝L D．q＝3L【答案】BC?！窘馕觥拷猓篈B、兩小球帶等量異號(hào)電荷，根據(jù)“異種電互相吸引”可知兩個(gè)小球相互吸引，所以勻強(qiáng)電場(chǎng)對(duì)M的電場(chǎng)力方向向左，故M帶負(fù)電；勻強(qiáng)電場(chǎng)對(duì)N的電場(chǎng)力方向向右，故N帶正電，故A錯(cuò)誤、B正確；CD、設(shè)勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度為E，根據(jù)幾何關(guān)系可得兩個(gè)小球之間的距離為：r＝；當(dāng)兩個(gè)小球帶電荷量大小均為q時(shí)，對(duì)M受力分析如圖所示，根據(jù)平衡條件可得：（qE﹣F庫(kù)）tanθ＝mg，其中F庫(kù)＝僅將兩小球的電荷量同時(shí)變?yōu)樵瓉淼?倍，兩小球仍在原位置平衡，對(duì)M根據(jù)平衡條件可得：（2qE﹣F庫(kù)′）tanθ＝mg，其中F庫(kù)′＝聯(lián)立解得：q＝L，故C正確、D錯(cuò)誤。6．（2022?鹿城區(qū)校級(jí)模擬）如圖，木板AB上固定一垂直于板面的擋板，小球緊靠擋板靜止在木板上，不計(jì)球與木板和擋板間的摩擦?，F(xiàn)保持木板A端的位置不變，緩慢抬高木板B端，則在該過程中（）A．木板和擋板對(duì)球作用力的合力增大 B．球?qū)δ景宓膲毫p小 C．球?qū)醢宓膲毫ο仍龃蠛鬁p小 D．球?qū)醢宓膲毫Υ笮〔蛔儭敬鸢浮緽?！窘馕觥拷猓篈、小球處于平衡狀態(tài)，木板和擋板對(duì)球作用力的合力始終等于小球的重力，故保持不變，故A錯(cuò)誤；BCD、小球受到木板的作用力F1和擋板的作用力F2，由平衡條件可得：F1＝mgcosθF2＝mgsinθ緩慢太高木板B端的過程中，θ增大，則F1減小，F(xiàn)2增大，故球?qū)δ景宓膲毫p小，球?qū)醢宓膲毫υ龃螅蔅正確，CD錯(cuò)誤；7．（2022?山東模擬）如圖所示，置于水平地面上的豎直圓形金屬環(huán)內(nèi)用三根細(xì)繩OA、OB、OC懸掛一質(zhì)量為物體，物體可看做質(zhì)點(diǎn)。OB繩處于水平方向，∠AOB＝120°，設(shè)OA、OB繩的拉力大小為F1、F2，現(xiàn)將金屬圓環(huán)在豎直面內(nèi)緩慢逆時(shí)針轉(zhuǎn)過90°，在此過程中（）A．F2一直增大 B．F1一直增大 C．F2先增大后減小 D．F1先增大后減小【答案】C?！窘馕觥拷猓河深}圖對(duì)O點(diǎn)受力分析，由平衡條件可得，三個(gè)力組成矢量三角形平衡圖，如圖所示：由圖可知，將金屬圓環(huán)在豎直面內(nèi)緩慢逆時(shí)針轉(zhuǎn)過90°，繩OC的拉力大小和方向都不變，可知θ角增大，F(xiàn)2先增大后減小，F(xiàn)1一直減小，故ABD錯(cuò)誤，C正確；8．（2022?遼寧模擬）如圖所示，傾角為0的固定細(xì)桿上套有一小球P，小球P可以沿細(xì)桿滑動(dòng)，另一個(gè)小球Q通過輕質(zhì)細(xì)線與小球P連接，當(dāng)對(duì)小球Q施加一個(gè)水平向右的作用力F時(shí)細(xì)線恰好與細(xì)桿垂直，兩小球均處于靜止?fàn)顟B(tài)。已知兩小球的質(zhì)量相同，重力加速度為g，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，則小球P和細(xì)桿之間動(dòng)摩擦因數(shù)的最小值為（）A． B． C． D．【答案】A?！窘馕觥拷猓簩?duì)小球Q受力分析，設(shè)細(xì)線的拉力為T，水平方向有：Tsinθ＝F豎直方向上：Tcosθ＝mg解得：T＝對(duì)小球P進(jìn)行受力分析，則沿細(xì)桿方向上：mgxinθ＝f垂直細(xì)桿方向有：N＝mgcosθ+T＝mgcosθ+又因?yàn)閒＝μN(yùn)聯(lián)立解得：μ＝，故A正確，BCD錯(cuò)誤；9．（2022?山東模擬）如圖所示，將兩個(gè)相同的木塊P、Q置于粗糙斜面上，P、Q中間有一處于壓縮狀態(tài)的彈簧，彈簧不與P、Q栓接。木塊P受到一個(gè)沿斜面向下的恒定拉力F，P、Q均靜止。下列說法正確的是（）A．P一定受到5個(gè)力的作用 B．Q一定受到4個(gè)力的作用 C．只移去彈簧后P可能會(huì)沿斜面下滑 D．只移去彈簧后P所受摩擦力可能不變【答案】A。【解析】解：A、P受到力有：豎直向下的重力、垂直斜面向上的支持力、沿斜面向下的彈簧彈力、沿斜面向上的摩擦力及沿斜面向下的拉力，共五個(gè)力，故A正確；B、Q受到力有：豎直向下的重力、垂直斜面向上的支持力、眼斜面向上的彈簧彈力，若彈簧彈力與重力沿斜面的分力相等時(shí)，斜面對(duì)Q的摩擦力為零，所以Q可能受到三個(gè)力或四個(gè)力，故B錯(cuò)誤；C、P具有沿斜面下滑的趨勢(shì)，彈簧彈力沿斜面向下，若撤去彈簧彈力，靜摩擦力減小，P一定保持靜止，故C錯(cuò)誤；D、彈簧彈力、拉力、重力的下滑分力沿斜面向下，摩擦力沿斜面向上，合力為零。移去彈簧后P沿斜面的下滑趨勢(shì)減小，所受摩擦力減小，故D錯(cuò)誤。10．（2022春?浙江期中）如圖所示，將兩個(gè)質(zhì)量分別為m、2m的小球a、b用細(xì)線相連后，再用細(xì)線懸掛于O點(diǎn)。用力F拉下側(cè)小球b，使兩個(gè)小球在圖示位置處于靜止?fàn)顟B(tài)，且細(xì)線Oa與豎直方向的夾角保持θ＝30°，則力F達(dá)到最小值時(shí)細(xì)線Oa上的拉力為（）A．mg B．mg C．mg D．mg【答案】A。【解析】解：以兩個(gè)小球組成的整體為研究對(duì)象，分析受力，作出F在三個(gè)方向時(shí)整體的受力圖，根據(jù)平衡條件得知：F與T的合力與重力3mg總是大小相等、方向相反，由力的合成圖可知，當(dāng)F與繩子Oa垂直時(shí)，F(xiàn)有最小值，即圖中2位置，根據(jù)平衡條件得Tmin＝3mgcosθ＝mg，故A正確，BCD錯(cuò)誤；11．（2022?湖南模擬）如圖所示，兩輕質(zhì)肩帶將裙子對(duì)稱地懸掛在三角形衣架上晾曬每根肩帶傾斜，A處與衣架臂的夾角為θ，則（）A．若θ＝90°，裙子受5個(gè)力作用 B．若θ＝90°，A處肩帶所受支持力小于肩帶的拉力大小 C．若θ＞90°，A處肩帶所受的摩擦力等于肩帶的拉力 D．若θ＞90°，A處肩帶所受支持力小于肩帶的拉力大小【答案】D?！窘馕觥拷猓篈、若θ＝90°，肩帶對(duì)晾衣架的彈力與晾衣架垂直，則二者間沒有摩擦力，故裙子受重力和兩個(gè)彈力，故A錯(cuò)誤；B、若θ＝90°，A處肩帶所受支持力和肩帶的拉力是一對(duì)作用力和反作用力，大小相等，故B錯(cuò)誤；C、若θ＞90°，A處肩帶對(duì)晾衣架的彈力存在斜向下的分力，該分力等于肩帶所受的摩擦力，故C錯(cuò)誤；D、若θ＞90°，A處肩帶所受支持力等于肩帶的拉力垂直于晾衣架的分力，則A處肩帶所受支持力小于肩帶的拉力大小，故D正確。12．（2022?滄州二模）如圖所示，四根等長(zhǎng)的細(xì)繩一端分別系于水桶上關(guān)于桶面圓心對(duì)稱的兩點(diǎn)，另一端被兩人用同樣大小的力F1、F2提起，使桶在空中處于靜止?fàn)顟B(tài)，其中F1、F2與細(xì)繩之間的夾角均為θ，相鄰兩細(xì)繩之間的夾角均為α，不計(jì)繩的質(zhì)量，下列說法正確的是（）A．保持θ角不變，逐漸緩慢增大α角，則桶所受合力逐漸增大 B．保持θ角不變，逐漸緩慢增大α角，則細(xì)繩上的拉力逐漸增大 C．若僅使細(xì)繩長(zhǎng)變長(zhǎng)，則細(xì)繩上的拉力變大 D．若僅使細(xì)繩長(zhǎng)變長(zhǎng)，則F1變大【答案】B?！窘馕觥拷猓篈B、保持θ角不變，逐漸增大α角，由于桶的重力不變，則F1、F2會(huì)變大，繩上的拉力變大，但桶處于平衡狀態(tài)，合力為零，故A錯(cuò)誤、B正確；CD、保持α角不變，則F1、F2大小不變，若僅使繩長(zhǎng)變長(zhǎng)，則θ角變小，根據(jù)平行四邊形法則可知，繩上的拉力變小，故CD錯(cuò)誤。13．（2022?浙江三模）我國(guó)元宵節(jié)素有猜燈謎的習(xí)俗。如圖所示，用1、2、3、4四根輕質(zhì)細(xì)繩懸掛三個(gè)質(zhì)量相等的彩燈，其中最右端的繩子沿水平方向，繩1和繩3與豎直方向夾角分別為θ1和θ3。則下列說法中正確的是（）A．sinθ3＝3sinθ1 B．cosθ1＝3cosθ3 C．tanθ3＝3tanθ1 D．繩1拉力一定是繩3拉力的2倍【答案】C?！窘馕觥拷猓簩?duì)三個(gè)彩燈整體受力分析，受重力和1、4兩個(gè)輕繩的拉力，如圖1所示：根據(jù)平衡條件，有：T4＝3mgtanθ1再對(duì)最下面的彩燈受力分析，受重力和兩個(gè)輕繩的拉力，如圖2所示：根據(jù)平衡條件結(jié)合圖中幾何關(guān)系可得：T3cosθ3＝mg，T3sinθ3＝T4，聯(lián)立解得：T4＝mgtanθ3所以有：3mgtanθ1＝mgtanθ3即：tanθ3＝3tanθ1，故C正確、ABD錯(cuò)誤。14．（2022春?恩施州期中）如圖所示，A，B兩木塊放在粗糙水平面上，它們之間用不可伸長(zhǎng)的輕繩相連，兩次連接情況中輕繩傾斜方向不同，已知兩木塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為μA和μB，且0＜μB＜μA，先后用水平拉力F1和F2拉著A、B一起水平向右勻速運(yùn)動(dòng)，則勻速運(yùn)動(dòng)過程中（）A．F1＜F2 B．F1＞F2 C．F1＝F2 D．無法確定【答案】A?！窘馕觥拷猓涸O(shè)兩繩子與水平夾角為θ，對(duì)第一個(gè)圖進(jìn)行受力分析，根據(jù)平衡條件可得：F1＝fA+fB其中：fA＝μA（mAg﹣T1sinθ），fB＝μB（mBg+T1sinθ）聯(lián)立解得：F1＝μAmAg+μBmBg+（μB﹣μA）T1sinθ同理可知，第二個(gè)圖的拉力：F2＝μAmAg+μBmBg﹣（μB﹣μA）T1sinθ由題意可知0＜μB＜μA可知，F(xiàn)1＜F2，故BCD錯(cuò)誤，A正確.15．（2021秋?臨沭縣期末）如圖所示，在一水平面上放置了一個(gè)頂端固定有滑輪的斜面，物塊B、C重疊放置在斜面上，細(xì)繩的一端與B物塊相連，另一端有結(jié)點(diǎn)O，結(jié)點(diǎn)處還有兩段細(xì)繩，一段連接重物A，另一段用外力F拉住。現(xiàn)讓外力F將物塊A緩慢向上運(yùn)動(dòng)，拉至OO′水平，拉動(dòng)過程中始終保證夾角α＝120°，且繩子OO'始終拉直，物塊B和C以及斜面體始終靜止，則下列說法正確的是（）A．繩子OO′的拉力始終增大 B．B對(duì)C的摩擦力可能在減小 C．斜面對(duì)B的摩擦力可能先增大后減小 D．地面對(duì)斜面體的摩擦力可能先減小后增大【答案】C?！窘馕觥拷猓篈、以結(jié)點(diǎn)O為研究對(duì)象，受到兩段細(xì)繩的拉力和外力F，其中OA段的拉力大小等于mg，如圖所示；根據(jù)平衡條件解得正弦定理可以推導(dǎo)出：＝，由于α和mg不變，則為定值；讓外力F將物塊A緩慢向上運(yùn)動(dòng)，拉至OO'水平的過程中，β的變化范圍為60°～150°，所以sinβ先增大后減小，所以繩子OO'的拉力先增大后減小，故A錯(cuò)誤；B、對(duì)C受力分析，B對(duì)C的摩擦力始終等于C的重力沿斜面向下的分力，一直不變，故B錯(cuò)誤；C、對(duì)B、C整體受力分析可知，沿斜面方向根據(jù)平衡條件可知，斜面對(duì)B的摩擦力大小等于繩子OO'的拉力與B、C重力沿斜面向下分力的合力，繩子OO'的拉力先增大后減小，所以斜面對(duì)B的摩擦力可能先增大后減小，故C正確；D、對(duì)B、C以及斜面整體分析，繩子對(duì)整體水平方向的拉力先增大后減小，則地面對(duì)斜面體的摩擦力先增大后減小，故D錯(cuò)誤。16．（2022?凌源市開學(xué)）如圖所示為兩個(gè)擋板夾一個(gè)小球的縱截面圖，每個(gè)擋板和豎直方向的夾角均為θ.擋板與小球間最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，小球靜止不動(dòng)，小球的質(zhì)量為m，與兩擋板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，重力加速度為g，則每個(gè)擋板彈力N的范圍是（）A．≤N≤ B．≤N≤ C．≤N≤ D．≤N≤【答案】A?！窘馕觥拷猓簱醢鍖?duì)小球的壓力最小時(shí)，小球受力如圖所示，小球受力平衡，由平衡條件得2Nminsinθ+2f'cosθ＝mg，最大靜摩擦力f'＝μN(yùn)min，聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)得Nmin＝擋板對(duì)小球的壓力最大時(shí)，摩擦力沿?fù)醢逑蛳拢善胶鈼l件得2Nmaxsinθ＝2f''cosθ+mg，最大靜摩擦力f''＝μN(yùn)max，聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)得Nmax＝則每個(gè)擋板對(duì)小球的壓力N的取值范圍為≤N≤，故BCD錯(cuò)誤，A正確。（多選）17．（2022?武陵區(qū)校級(jí)模擬）如圖，兩個(gè)半徑均為r的光滑球a、b放在半徑為R（R＞2r）的半球形容器內(nèi)，均靜止時(shí)a、b與半球的接觸點(diǎn)P、Q與半球球心O的連線與水平方向的夾角為α和β（a＜β）。若兩球的質(zhì)量用ma、mb，兩球?qū)θ萜鞯膲毫Υ笮∮肍Na、FNb表示，則（）A．＝ B．＝ C．＝1 D．＝【答案】BD?！窘馕觥拷猓悍謩e對(duì)光滑球a、b的受力分析如圖所示，其中：Fab與Fba是球a、b之間相互作用的彈力，這兩個(gè)力均沿著兩球圓心的連線AB，容器對(duì)兩球的支持力分別為F′Na、F′Nb，兩球的重力分別為mag、mbg。根據(jù)平衡條件，球a受到的三個(gè)力可圍成力的矢量三角形（圖中藍(lán)色三角形），此矢量三角形與幾何三角形△OAC相似（點(diǎn)A、B分別為球a、b的球心，OC沿豎直方向），則可得：同理，球b受到的三個(gè)力也可圍成力的矢量三角形（圖中紅色三角形），此矢量三角形與幾何三角形△OBC相似，則可得：由幾何關(guān)系得：OA＝r﹣R，OB＝r﹣R，可得：OA＝OB又有Fab與Fba是一對(duì)相互作用力，即Fab＝Fba可得：根據(jù)正弦定理，在△OAC中有：在△OBC中有：因?yàn)椤螼CA+∠OCB＝180°，所以sin∠OCA＝sin∠OCB可得：則有：由牛頓第三定律可得：，故BD正確，AC錯(cuò)誤。（多選）18．（2022?河南三模）如圖所示，光滑的輕滑輪通過支架固定在天花板上，一足夠長(zhǎng)的細(xì)繩跨過滑輪，一端懸掛小球b，另一端與套在水平細(xì)桿上的小球a連接。在水平拉力F作用下小球a從圖示虛線位置開始緩慢向右移動(dòng)（細(xì)繩中張力大小視為不變）。已知小球b的質(zhì)量是小球a的2倍，滑動(dòng)摩擦力等于最大靜摩擦力，小球a與細(xì)桿間的動(dòng)摩擦因數(shù)為．則下列說法正確的是（）A．當(dāng)細(xì)繩與細(xì)桿的夾角為60°時(shí)，拉力F的大小為（2﹣）mg B．支架對(duì)輕滑輪的作用力大小逐漸增大 C．拉力F的大小一直增大 D．拉力F的大小先減小后增大【答案】AC。【解析】解：A、當(dāng)細(xì)繩與細(xì)桿的夾角為60°時(shí)，拉力F的大小為：F＝2mg（cosθ+μsinθ）﹣μmg＝2mg（cos60°+sin60°）﹣mg＝（2﹣）mg，故A正確；B、向右緩慢拉動(dòng)的過程中，兩個(gè)繩子之間的夾角逐漸增大，繩子的拉力不變，所以繩子的合力減小，則繩子對(duì)滑輪的作用力逐漸減小，根據(jù)共點(diǎn)力平衡的條件可知，支架對(duì)輕滑輪的作用力大小逐漸減小，故B錯(cuò)誤；CD、設(shè)a的質(zhì)量為m，則b的質(zhì)量為2m；以b為研究對(duì)象，豎直方向受力平衡，可得繩子拉力始終等于b的重力，即T＝2mg，保持不變；以a為研究對(duì)象，受力如圖所示，設(shè)繩子與水平方向夾角為θ，支持力FN＝2mgsinθ﹣mg，向右緩慢拉動(dòng)的過程中，θ角逐漸減小；水平方向：F＝f+2mgcosθ＝2mgcosθ+μ（2mgsinθ﹣mg）＝2mg（cosθ+μsinθ）﹣μmg由于：cosθ+μsinθ＝cosθ+sinθ＝（sin60°cosθ+cos60°sinθ）＝sin（60°+θ）由于θ從90°開始逐漸減小，可知θ增大，則（60°+θ）從150°逐漸減小時(shí)sin（60°+θ）逐漸增大；當(dāng)θ＜30°后，F(xiàn)＝f+2mgcosθ＝2mgcosθ+μ（mg﹣2mgsinθ）＝2mg（cosθ﹣μsinθ）+μmg由于：cosθ﹣μsinθ＝cosθ﹣sinθ＝（cos60°cosθ﹣sin60°sinθ）＝cos（60°+θ）當(dāng)θ從30°逐漸減小的過程中，cos（60°+θ）逐漸增大，所以當(dāng)θ從30°逐漸減小的過程中F仍然逐漸增大。可知水平拉力一直增大；故C正確，D錯(cuò)誤；19．（2021秋?新邱區(qū)校級(jí)期末）如圖甲所示，輕桿OB可繞B點(diǎn)自由轉(zhuǎn)動(dòng)，另一端O點(diǎn)用細(xì)繩OA拉住，固定在左側(cè)墻壁上，質(zhì)量為m的重物用細(xì)繩OG懸掛在輕桿上的O點(diǎn)。OA與輕桿的夾角∠BOA＝30°，輕桿OB水平。圖乙中水平輕桿OB一端固定在豎直墻壁上，另一端O裝有小滑輪，用一根細(xì)繩跨過滑輪后懸掛一質(zhì)量為m的重物。圖中∠BOA＝30°，則：（1）圖甲、乙中細(xì)繩OA的拉力各是多大？（2）圖甲中輕桿受到的彈力是多大？（3）圖乙中輕桿對(duì)滑輪的作用力是多大？【答案】（1）圖甲、乙中細(xì)繩OA的拉力分別為2mg、mg；（2）圖甲中輕桿受到的彈力是mg；（3）圖乙中輕桿對(duì)滑輪的作用力是mg?！窘馕觥拷猓?）圖甲中，以O(shè)點(diǎn)為研究對(duì)象，受力分析，根據(jù)平衡條件得：T＝，N＝mgcot30°＝mg，圖乙中，對(duì)繩子上的O點(diǎn)，受力平衡，有：T＝mg，（2）由牛頓第三定律：圖甲中OB桿受到的彈力N′＝N＝mg（3）乙圖中，由題意可得，對(duì)O點(diǎn)受力分析：滑輪受到繩子的作用力應(yīng)為圖中兩段繩中拉力F1和F2的合力F，因同一根繩張力處處相等，都等于物體的重量，即F1＝F2＝G＝mg。用平行四邊形定則作圖，由于拉力F1和F2的夾角為120°，則由幾何知識(shí)得：F＝mg。20．（2022春?西城區(qū)校級(jí)期中）如圖1，一雜技演員利用動(dòng)滑輪讓自己懸掛在細(xì)繩的最低點(diǎn)以完成各種雜技表演。繩子兩端分別固定在兩根豎直桿上的a、b兩點(diǎn)，繩子的質(zhì)量可忽略不計(jì)，繩子不可伸長(zhǎng)。已知雜技演員的質(zhì)量為m，重力加速度為g。當(dāng)雜技演員靜止不動(dòng)時(shí)，繩與水平方向夾角為α。不計(jì)動(dòng)滑輪重力和動(dòng)滑輪與繩間的摩擦。（1）若保持繩子a端、b端在桿上位置不變，將右側(cè)桿向左緩慢平移到虛線位置，使兩桿之間的距離減小。請(qǐng)分析判斷此過程中：①夾角α大小的變化情況，并畫出桿在虛線位置時(shí)，繩子和雜技演員的位置分布圖景；②兩繩上張力F的合力的變化情況；③每根繩子上張力F大小的變化情況。（2）若保持桿不動(dòng)，將繩的右端緩慢上移到b′位置，請(qǐng)分析判斷此過程中：①夾角α大小的變化情況，并畫出繩的右端在b′位置時(shí)，繩子和雜技演員的位置分布圖景；②兩繩上張力F的合力的變化情況；③每根繩子上張力F大小的變化情況?！敬鸢浮浚?）若保持繩子a端、b端在桿上位置不變，將右側(cè)桿向左緩慢平移到虛線位置，使兩桿之間的距離減小。分析判斷此過程中：①夾角α大小變大，繩子和雜技演員的位置分布圖景見解析圖3；②兩繩上張力F的合力不變；③每根繩子上張力F大小變小。（2）若保持桿不動(dòng)，將繩的右端緩慢上移到b′位置，分析判斷此過程中：①夾角α大小不變，繩子和雜技演員的位置分布圖景見解析圖4；②兩繩上張力F的合力不變；③每根繩子上張力F大小不變?！窘馕觥拷猓海?）①夾角α變大。如圖3所示：分析過程：由于滑輪與繩子間沒有摩擦力，對(duì)演員受力分析可知，合力為零，水平和豎直合力都為零，所以兩邊繩子與水平方向的夾角相等。設(shè)改變前兩邊繩子的長(zhǎng)度分別為L(zhǎng)1、L2，繩子與水平方向的夾角為α，兩桿之間的水平距離為x；改變后兩邊繩子的長(zhǎng)度分別為L(zhǎng)1′、L2′，繩子與水平方向的夾角為α′，兩桿之間的水平距離為x′。根據(jù)數(shù)學(xué)幾何關(guān)系可得：x＝L1cosα+L2cosα＝（L1+L2）cosα，x′＝L1′cosα′+L2′cosα′＝（L1′+L2′）cosα′已知x＞x′，繩子總長(zhǎng)度相等故L1+L2＝L1′+L2′則cosα＞cosα′，根據(jù)三角函數(shù)得α＜α′，故夾角α變大。②兩繩上張力F的合力保持不變。分析過程：由力的平衡條件可知，兩繩上張力F的合力等于雜技演員的重力，故兩繩上張力的合力保持不變。③每根繩子上張力F變小。分析過程：由力的平衡可知，兩邊每根繩子上的張力F大小相等。設(shè)改變前每根繩子上的張力為F，改變后每根繩子上的張力為F′。則有：2Fsinα＝mg2F′sinα′＝mg得Fsinα＝F′sinα′由于α＜α′，則F＞F′故每根繩子上張力F變小。（2）①夾角α不變。如圖4所示。分析過程：由于滑輪與繩子間沒有摩擦力，所以兩邊繩子與水平方向的夾角相等。設(shè)改變前兩邊繩子的長(zhǎng)度分別為L(zhǎng)1、L2，繩子與水平方向的夾角為α，兩桿之間的水平距離為x；改變后兩邊繩子的長(zhǎng)度分別為L(zhǎng)1′、L2′，繩子與水平方向的夾角為α′，兩桿之間的水平距離為x′。根據(jù)數(shù)學(xué)幾何關(guān)系可得：x＝L1cosα+L2cosα＝（L1+L2）cosαx′＝L1′cosα′+L2′cosα′＝（L1′+L2′）cosα′已知x＝x′，L1+L2＝L1′+L2′故cosα＝cosα′，根據(jù)三角函數(shù)得α＝α′故夾角α不變。②兩繩上張力F的合力保持不變。分析過程：由力的平衡條件可知，兩繩上張力F的合力等于雜技演員的重力，故兩繩上張力的合力保持不變。③每根繩子上張力F不變。分析過程：由力的平衡可知，兩邊每根繩子對(duì)演員的張力F大小相等。設(shè)改變前每根繩子上的張力為F，改變后每根繩子上的張力為F′。則有：2Fsinα＝mg2F′sinα′＝mg得Fsinα＝F′sinα′又因?yàn)棣粒溅痢?，故F＝F′，故每根繩子上張力F不變。21．（2021秋?成都期末）如圖，質(zhì)量為m1＝1kg的物體A疊放在質(zhì)量為m2＝2kg的物體B上，B疊放在質(zhì)量為m3＝5.2kg的木板C上，C放在傾角為θ＝37°的固定光滑斜面上，B、C通過繞過光滑定滑輪的細(xì)繩相連，連接A與擋板、B與C的細(xì)繩均與斜面平行。已知C勻速下滑時(shí)，A處于靜止?fàn)顟B(tài)，A與B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1＝0.9，重力加速度g＝10m