數(shù)學(xué)復(fù)數(shù)知識(shí)點(diǎn)提綱

2024數(shù)學(xué)復(fù)數(shù)知識(shí)點(diǎn)提綱數(shù)學(xué)復(fù)數(shù)學(xué)問(wèn)點(diǎn)提綱

復(fù)數(shù)的概念：

形如a+bi(a，b∈R)的數(shù)叫復(fù)數(shù)，其中i叫做虛數(shù)單位。全體復(fù)數(shù)所成的集合叫做復(fù)數(shù)集，用字母C表示。

復(fù)數(shù)的表示：

復(fù)數(shù)通常用字母z表示，即z=a+bi(a，b∈R)，這一表示形式叫做復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，其中a叫復(fù)數(shù)的實(shí)部，b叫復(fù)數(shù)的虛部。

復(fù)數(shù)的幾何意義：

(1)復(fù)平面、實(shí)軸、虛軸：

點(diǎn)Z的橫坐標(biāo)是a，縱坐標(biāo)是b，復(fù)數(shù)z=a+bi(a、b∈R)可用點(diǎn)Z(a，b)表示，這個(gè)建立了直角坐標(biāo)系來(lái)表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面，x軸叫做實(shí)軸，y軸叫做虛軸。明顯，實(shí)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù)，除原點(diǎn)外，虛軸上的點(diǎn)都表示純虛數(shù)

(2)復(fù)數(shù)的幾何意義：復(fù)數(shù)集C和復(fù)平面內(nèi)全部的點(diǎn)所成的集合是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，即

這是由于，每一個(gè)復(fù)數(shù)有復(fù)平面內(nèi)惟一的一個(gè)點(diǎn)和它對(duì)應(yīng);反過(guò)來(lái)，復(fù)平面內(nèi)的每一個(gè)點(diǎn)，有惟一的一個(gè)復(fù)數(shù)和它對(duì)應(yīng)。

這就是復(fù)數(shù)的一種幾何意義，也就是復(fù)數(shù)的另一種表示方法，即幾何表示方法。

復(fù)數(shù)的模：

復(fù)數(shù)z=a+bi(a、b∈R)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z(a，b)到原點(diǎn)的距離叫復(fù)數(shù)的模，記為|Z|，即|Z|=

虛數(shù)單位i：

(1)它的平方等于-1，即i2=-1;

(2)實(shí)數(shù)可以與它進(jìn)行四則運(yùn)算，進(jìn)行四則運(yùn)算時(shí)，原有加、乘運(yùn)算律仍舊成立

(3)i與-1的關(guān)系：i就是-1的一個(gè)平方根，即方程x2=-1的一個(gè)根，方程x2=-1的另一個(gè)根是-i。

(4)i的周期性：i4n+1=i，i4n+2=-1，i4n+3=-i，i4n=1。

復(fù)數(shù)模的性質(zhì)：

復(fù)數(shù)與實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)及0的關(guān)系：

對(duì)于復(fù)數(shù)a+bi(a、b∈R)，當(dāng)且僅當(dāng)b=0時(shí)，復(fù)數(shù)a+bi(a、b∈R)是實(shí)數(shù)a;當(dāng)b≠0時(shí)，復(fù)數(shù)z=a+bi叫做虛數(shù);當(dāng)a=0且b≠0時(shí)，z=bi叫做純虛數(shù);當(dāng)且僅當(dāng)a=b=0時(shí)，z就是實(shí)數(shù)0。

兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的定義：

假如兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部分別相等，那么我們就說(shuō)這兩個(gè)復(fù)數(shù)相等，即：假如a，b，c，d∈R，那么a+bi=c+di

a=c，b=d。特別地，a，b∈R時(shí)，a+bi=0

a=0，b=0.

復(fù)數(shù)相等的充要條件，供應(yīng)了將復(fù)數(shù)問(wèn)題化歸為實(shí)數(shù)問(wèn)題解決的途徑。

復(fù)數(shù)相等特殊提示：

一般地，兩個(gè)復(fù)數(shù)只能說(shuō)相等或不相等，而不能比較大小。假如兩個(gè)復(fù)數(shù)都是實(shí)數(shù)，就可以比較大小，也只有當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)全是實(shí)數(shù)時(shí)才能比較大小。

解復(fù)數(shù)相等問(wèn)題的方法步驟：

(1)把給的復(fù)數(shù)化成復(fù)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式;

(2)依據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件解之。

學(xué)好學(xué)校數(shù)學(xué)的方法

重視課本的內(nèi)容

書本學(xué)問(wèn)是學(xué)校生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)最根本的一部分了，學(xué)校生肯定要重視書本上的學(xué)問(wèn)點(diǎn)，不管是概念還是公式以及書本上的練習(xí)題，學(xué)校生肯定要嫻熟把握。學(xué)校生要想更嫻熟的把握書本的學(xué)問(wèn)點(diǎn)，可以將數(shù)學(xué)課本的每一章節(jié)，從頭到尾的認(rèn)真閱讀，這樣可以增加自己對(duì)簡(jiǎn)單忽視的學(xué)問(wèn)點(diǎn)的了解。有許多同學(xué)經(jīng)常會(huì)忽視課本的習(xí)題，雖然課本的習(xí)題很簡(jiǎn)潔，但是考察的學(xué)問(wèn)點(diǎn)卻特殊有針對(duì)性，所以肯定要引起同學(xué)的重視。

2通過(guò)聯(lián)系對(duì)比進(jìn)行辨析

在數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)中有不少是由同一基本概念和方法引申出來(lái)的種屬及其他相關(guān)學(xué)問(wèn)，或看來(lái)相同，實(shí)質(zhì)不同的學(xué)問(wèn)，學(xué)習(xí)這類學(xué)問(wèn)的主要方法，是用找聯(lián)系、抓對(duì)比進(jìn)行辨析。如直線、射線、線段這些概念，它們既有聯(lián)系又有區(qū)分。

3多做練習(xí)題

要想學(xué)好學(xué)校數(shù)學(xué)，必需多做練習(xí)，我們所說(shuō)的“多做練習(xí)”，不是搞“題海戰(zhàn)術(shù)”。只做不思，不能起到鞏固概念，拓寬思路的作用，而且有“副作用”：把已學(xué)過(guò)的學(xué)問(wèn)攪得一塌糊涂，理不出頭緒，鋪張時(shí)間又收獲不大，我們所說(shuō)的“多做練習(xí)”，是要大家在做了一道新奇的題目之后，多想一想：它畢竟用到了哪些學(xué)問(wèn)，是否可以多解，其結(jié)論是否還可以加強(qiáng)、推廣等等。

4課后總結(jié)和反思

在進(jìn)行單元小結(jié)或?qū)W期總結(jié)時(shí)，要做到以下幾點(diǎn)：一看：看書、看筆記、看習(xí)題，通過(guò)看，回憶、熟識(shí)所學(xué)內(nèi)容;二列：列出相關(guān)的學(xué)問(wèn)點(diǎn)，標(biāo)出重點(diǎn)、難點(diǎn)，列出各學(xué)問(wèn)點(diǎn)之間的關(guān)系，這相當(dāng)于寫出總結(jié)要點(diǎn);三做：在此基礎(chǔ)上有目的、有重點(diǎn)、有選擇地解一些各種檔次、類型的習(xí)題，通過(guò)解題再反饋，發(fā)覺問(wèn)題、解決問(wèn)題。

數(shù)學(xué)加法心算技巧

1、分裂再湊整數(shù)加法;

比如;8+5=13，先把“5”分裂成“2”和“3”;那么就是8+2+3=10;

2、比如;77+8=85，先把“8”分裂成“3”和“5”;那么就是77+3+5=85;

3、變整數(shù)再減去

比如，26+18=44，把“18”變成“20-2”，那么就是26+20-2=44;

4、比如;387+983=1370，把“983”變成“1000-17”，那么就是387+1000-17=1370;

5、錯(cuò)位數(shù)相加

比如，個(gè)位加十位得數(shù)是個(gè)位的;

51+15=66;這樣算：5+1得6;1+5得6;兩6合拼

72+27=99;這樣算：7+2得9;2+7得9;兩9合拼

63+36=99;這樣算：6+3得9;3+6得9;兩9合拼

52+25=77;這樣算：5+2得7;2+5得7;兩7合拼

6、比如，個(gè)位加十位得數(shù)是十位的;

78+87=165;這樣算：7+8=15，再把“15”兩個(gè)數(shù)字“1”和“