理論力學(xué)整合版

2023年6月2日理論力學(xué)CAI靜力學(xué)1力系的簡(jiǎn)化空間一般力系的簡(jiǎn)化力系簡(jiǎn)化的最簡(jiǎn)的結(jié)果平行力系的簡(jiǎn)化平面力系的簡(jiǎn)化靜力學(xué)2023年6月2日理論力學(xué)CAI靜力學(xué)2空間一般力系的簡(jiǎn)化力作用線的平移力系的簡(jiǎn)化力系的簡(jiǎn)化/空間一般力系的簡(jiǎn)化2023年6月2日理論力學(xué)CAI靜力學(xué)3力系的簡(jiǎn)化/空間一般力系的簡(jiǎn)化/力作用線平移力作用線的平移力偶是自由矢量力偶矩矢量在剛體上移動(dòng)不改變對(duì)剛體的作用效果力是滑移矢量力矢量在剛體上沿作用線移動(dòng)不改變對(duì)剛體的作用效果力的作用線作平行移動(dòng)，會(huì)改變它對(duì)剛體的作用效果POPO2023年6月2日理論力學(xué)CAI靜力學(xué)4力系的簡(jiǎn)化/空間一般力系的簡(jiǎn)化/力作用線平移力作用線的平移平移力的作用線，必須相應(yīng)增加一個(gè)力偶才可能與原來的力等效，該力偶的力偶矩矢量等于原力對(duì)平移點(diǎn)O的力矩POPO=公理一令2023年6月2日理論力學(xué)CAI靜力學(xué)5力系的簡(jiǎn)化/空間一般力系的簡(jiǎn)化/一般力系的簡(jiǎn)化一般力系的簡(jiǎn)化簡(jiǎn)化中心O一般力系可簡(jiǎn)化為一以簡(jiǎn)化中心為匯交點(diǎn)的匯交力系與一力偶系的共同作用P1OP2P3O匯交力系（O）力偶系一般力系+O=2023年6月2日理論力學(xué)CAI靜力學(xué)6O力系的簡(jiǎn)化/空間一般力系的簡(jiǎn)化/一般力系的簡(jiǎn)化P1OP2P3O匯交力系（O）力偶系一般力系+O=匯交力系合力力偶系合力偶=2023年6月2日理論力學(xué)CAI靜力學(xué)7力系的簡(jiǎn)化/空間一般力系的簡(jiǎn)化力系所有力的矢量和為該力系的主矢O主矢與主矩是描述力系的兩個(gè)特征計(jì)算量主矩主矢力系所有力對(duì)點(diǎn)O的矩之矢量和為該力系的主矩主矢是自由矢量主矩是定位矢量力系的主矢與主矩2023年6月2日理論力學(xué)CAI靜力學(xué)8力系的簡(jiǎn)化/空間一般力系的簡(jiǎn)化一般力系的簡(jiǎn)化的結(jié)論向簡(jiǎn)化中心O簡(jiǎn)化的任意一般力系與一個(gè)作用點(diǎn)在簡(jiǎn)化中心O的力和一個(gè)力偶等效任意一般力系可簡(jiǎn)化為

大小方向等于主矢，作用點(diǎn)在簡(jiǎn)化中心的力

與力偶矩等于主矩的力偶O主矢主矩！2023年6月2日理論力學(xué)CAI靜力學(xué)9力系的簡(jiǎn)化/空間一般力系的簡(jiǎn)化[例]將力系向點(diǎn)O簡(jiǎn)化一邊長(zhǎng)為b的正立方體所受的力系如圖所示，其中O2023年6月2日理論力學(xué)CAI靜力學(xué)10力系的簡(jiǎn)化/空間一般力系的簡(jiǎn)化[解]建立如圖的參考基力系主矢的坐標(biāo)陣為力系向點(diǎn)O簡(jiǎn)化的力矢量O力系各力矢量的坐標(biāo)陣2023年6月2日理論力學(xué)CAI靜力學(xué)11力系的簡(jiǎn)化/空間一般力系的簡(jiǎn)化/解O各力的矢量作用點(diǎn)矢徑的坐標(biāo)陣力系各力對(duì)點(diǎn)O力矩之坐標(biāo)陣2023年6月2日理論力學(xué)CAI靜力學(xué)12力系的簡(jiǎn)化/空間一般力系的簡(jiǎn)化/解O力系對(duì)點(diǎn)O主矩的坐標(biāo)陣為力系對(duì)點(diǎn)O簡(jiǎn)化的力偶矩2023年6月2日理論力學(xué)CAI靜力學(xué)13力系的簡(jiǎn)化/空間一般力系的簡(jiǎn)化小結(jié)力系對(duì)點(diǎn)O的簡(jiǎn)化計(jì)算力系的主矢計(jì)算力系對(duì)點(diǎn)O的主矩簡(jiǎn)化力等于主矢簡(jiǎn)化力偶矩矢量等于主矩2023年6月2日理論力學(xué)CAI靜力學(xué)14力系簡(jiǎn)化的最簡(jiǎn)的結(jié)果力系簡(jiǎn)化的結(jié)果與簡(jiǎn)化中心的關(guān)系力系簡(jiǎn)化的幾種結(jié)果力系的簡(jiǎn)化/力系的簡(jiǎn)化的最簡(jiǎn)的結(jié)果2023年6月2日理論力學(xué)CAI靜力學(xué)15力系簡(jiǎn)化的結(jié)果與簡(jiǎn)化中心的關(guān)系同一個(gè)力系不同的簡(jiǎn)化中心力系的簡(jiǎn)化/力系的簡(jiǎn)化的最簡(jiǎn)的結(jié)果簡(jiǎn)化中心O簡(jiǎn)化中心COC2023年6月2日理論力學(xué)CAI靜力學(xué)16力系簡(jiǎn)化的結(jié)果與簡(jiǎn)化中心的關(guān)系同一個(gè)力系不同的簡(jiǎn)化中心力系的簡(jiǎn)化/力系的簡(jiǎn)化的最簡(jiǎn)的結(jié)果簡(jiǎn)化力的關(guān)系簡(jiǎn)化中心O簡(jiǎn)化中心COC同一力系向不同簡(jiǎn)化中心的簡(jiǎn)化力均等于主矢，只是作用點(diǎn)不同2023年6月2日理論力學(xué)CAI靜力學(xué)17力系的簡(jiǎn)化/力系的簡(jiǎn)化的最簡(jiǎn)的結(jié)果簡(jiǎn)化力偶的關(guān)系OC簡(jiǎn)化中心C簡(jiǎn)化中心C簡(jiǎn)化中心C？簡(jiǎn)化中心C+同一力系向不同簡(jiǎn)化中心簡(jiǎn)化力偶的關(guān)系

一般情況下不等2023年6月2日理論力學(xué)CAI靜力學(xué)18力系的簡(jiǎn)化/力系的簡(jiǎn)化的最簡(jiǎn)的結(jié)果小結(jié)OC不變量同一力系向不同簡(jiǎn)化中心簡(jiǎn)化的主矢與主矩的點(diǎn)積相等2023年6月2日理論力學(xué)CAI靜力學(xué)19力系簡(jiǎn)化的幾種結(jié)果力系的簡(jiǎn)化/力系的簡(jiǎn)化的最簡(jiǎn)的結(jié)果必要條件：力系主矢為零矢量必要條件：力系主矢為零矢量力系的合力偶力系只與作用于點(diǎn)O的合力等效力系平衡？力系與一個(gè)合力偶等效？？與簡(jiǎn)化中心無關(guān)與簡(jiǎn)化中心無關(guān)與簡(jiǎn)化中心有關(guān)2023年6月2日理論力學(xué)CAI靜力學(xué)20力系的簡(jiǎn)化/力系的簡(jiǎn)化的最簡(jiǎn)的結(jié)果該力系向某點(diǎn)C還可進(jìn)一步簡(jiǎn)化以為平面，OC垂直該平面，構(gòu)成立方體，OC距離待定力偶矩矢量分解簡(jiǎn)化中心C簡(jiǎn)化中心COC2023年6月2日理論力學(xué)CAI靜力學(xué)21力系的簡(jiǎn)化/力系的簡(jiǎn)化的最簡(jiǎn)的結(jié)果qCO同向力螺旋力系=結(jié)論可找到簡(jiǎn)化中心C2023年6月2日理論力學(xué)CAI靜力學(xué)22力螺旋的工程實(shí)例力系的簡(jiǎn)化/力系的簡(jiǎn)化的最簡(jiǎn)的結(jié)果/力螺旋實(shí)例2023年6月2日理論力學(xué)CAI靜力學(xué)23力系的簡(jiǎn)化/力系的簡(jiǎn)化的最簡(jiǎn)的結(jié)果簡(jiǎn)化中心C簡(jiǎn)化中心C該力系向某點(diǎn)C可進(jìn)一步簡(jiǎn)化以為平面，OC垂直該平面，構(gòu)成立方體，OC距離待定OC2023年6月2日理論力學(xué)CAI靜力學(xué)24力系的簡(jiǎn)化/力系的簡(jiǎn)化的最簡(jiǎn)的結(jié)果結(jié)論合力力系=OC可找到簡(jiǎn)化中心C2023年6月2日理論力學(xué)CAI靜力學(xué)25力系簡(jiǎn)化的最簡(jiǎn)的結(jié)果力系平衡主矢主矩均為零與簡(jiǎn)化中心無關(guān)一個(gè)合力偶主矢為零，主矩不為零與簡(jiǎn)化中心無關(guān)力系的簡(jiǎn)化/力系的簡(jiǎn)化的最簡(jiǎn)的結(jié)果一個(gè)合力主矢不為零，主矩為零與簡(jiǎn)化中心有關(guān)力螺旋主矢主矩同向與簡(jiǎn)化中心有關(guān)2023年6月2日理論力學(xué)CAI靜力學(xué)26力系的簡(jiǎn)化/力系的簡(jiǎn)化的最簡(jiǎn)的結(jié)果以為平面，OC垂直該平面，構(gòu)成立方體，OC距離待定力偶矩矢量分解簡(jiǎn)化中心C簡(jiǎn)化中心COC力系力螺旋簡(jiǎn)化中心C的確定2023年6月2日理論力學(xué)CAI靜力學(xué)27力系的簡(jiǎn)化/力系的簡(jiǎn)化的最簡(jiǎn)的結(jié)果qCO2023年6月2日理論力學(xué)CAI靜力學(xué)28力系的簡(jiǎn)化/力系的簡(jiǎn)化的最簡(jiǎn)的結(jié)果簡(jiǎn)化中心C簡(jiǎn)化中心C以為平面，OC垂直該平面，構(gòu)成立方體，OC距離待定OC力系合力簡(jiǎn)化中心C的確定2023年6月2日理論力學(xué)CAI靜力學(xué)29力系的簡(jiǎn)化/力系的簡(jiǎn)化的最簡(jiǎn)的結(jié)果點(diǎn)C的位置OC2023年6月2日理論力學(xué)CAI靜力學(xué)30力系的簡(jiǎn)化/力系的簡(jiǎn)化的最簡(jiǎn)的結(jié)果[例]將力系向點(diǎn)O簡(jiǎn)化一邊長(zhǎng)為b的正立方體所受的力系如圖所示，其中將力系簡(jiǎn)化到最簡(jiǎn)O2023年6月2日理論力學(xué)CAI靜力學(xué)31力系的簡(jiǎn)化/力系的簡(jiǎn)化的最簡(jiǎn)的結(jié)果O[解]可化簡(jiǎn)為力螺旋已知向點(diǎn)O簡(jiǎn)化的結(jié)果2023年6月2日理論力學(xué)CAI靜力學(xué)32力系的簡(jiǎn)化/力系的簡(jiǎn)化的最簡(jiǎn)的結(jié)果O確定簡(jiǎn)化中心CC簡(jiǎn)化結(jié)果[解1]解析法2023年6月2日理論力學(xué)CAI靜力學(xué)33力系的簡(jiǎn)化/力系的簡(jiǎn)化的最簡(jiǎn)的結(jié)果O[解2]幾何法假定中心C的位置C平行于簡(jiǎn)化中心C簡(jiǎn)化中心C確定中心C位置簡(jiǎn)化結(jié)果方向如圖垂直于平面2023年6月2日理論力學(xué)CAI靜力學(xué)34平行力系的簡(jiǎn)化平行力系中心重心力系的簡(jiǎn)化/平行力系的簡(jiǎn)化2023年6月2日理論力學(xué)CAI靜力學(xué)35平行力系中心平行力系的主矢與主矩平行力系的最簡(jiǎn)的簡(jiǎn)化結(jié)果中心位置的確定力系的簡(jiǎn)化/平行力系的簡(jiǎn)化/中心2023年6月2日理論力學(xué)CAI靜力學(xué)36力系的簡(jiǎn)化/平行力系的簡(jiǎn)化/中心平行力系的主矢與主矩OP2PiP1平行力系的特征為給定的單位矢量主矢對(duì)點(diǎn)O的主矩平行于2023年6月2日理論力學(xué)CAI靜力學(xué)37力系的簡(jiǎn)化/平行力系的簡(jiǎn)化/中心平行力系最簡(jiǎn)的簡(jiǎn)化結(jié)果C對(duì)點(diǎn)O的簡(jiǎn)化結(jié)果平行力系還可簡(jiǎn)化為一個(gè)合力合力該合力的簡(jiǎn)化中心C稱為平行力系中心OP2PiP12023年6月2日理論力學(xué)CAI靜力學(xué)38力系的簡(jiǎn)化/平行力系的簡(jiǎn)化/中心中心位置的確定方法一：與方向一致COP2PiP12023年6月2日理論力學(xué)CAI靜力學(xué)39力系的簡(jiǎn)化/平行力系的簡(jiǎn)化/中心中心位置的確定方法二：COP2PiP1合力的模乘其作用點(diǎn)(平行力中心)相對(duì)點(diǎn)O的矢徑等于該力系所有力的模乘其作用點(diǎn)矢徑的矢量和2023年6月2日理論力學(xué)CAI靜力學(xué)40重心重心的定義重心的確定均質(zhì)幾何體的重心力系的簡(jiǎn)化/平行力系的簡(jiǎn)化/重心2023年6月2日理論力學(xué)CAI靜力學(xué)41力系的簡(jiǎn)化/平行力系的簡(jiǎn)化/重心重心的定義P2PiP1質(zhì)點(diǎn)系在重力場(chǎng)下為重力加速度矢量該平行力系的中心C稱為該質(zhì)點(diǎn)系的重心(質(zhì)心)構(gòu)成平行力系為質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量C力系的合力稱為質(zhì)點(diǎn)系的重力定義為質(zhì)點(diǎn)系的總質(zhì)量2023年6月2日理論力學(xué)CAI靜力學(xué)42力系的簡(jiǎn)化/平行力系的簡(jiǎn)化/重心重心位置的確定COP2PiP1重心位置質(zhì)點(diǎn)系對(duì)質(zhì)心的一次矩2023年6月2日理論力學(xué)CAI靜力學(xué)43力系的簡(jiǎn)化/平行力系的簡(jiǎn)化/重心均質(zhì)幾何體的重心OCV對(duì)稱均質(zhì)幾何體的重心與其形心重合圓心，橢圓(球)中心，平行四邊形中心求解：參考高等數(shù)學(xué)/積分的應(yīng)用常見簡(jiǎn)單均質(zhì)幾何體的重心可查表C重心位于底邊中線的1/3處

2023年6月2日理論力學(xué)CAI靜力學(xué)44力系的簡(jiǎn)化/平行力系的簡(jiǎn)化/重心[例]求薄板重心的位置

圖示均質(zhì)薄板，中間園孔的直徑為20mm，其余尺寸如圖所示(單位：mm)。303060202023年6月2日理論力學(xué)CAI靜力學(xué)45力系的簡(jiǎn)化/平行力系的簡(jiǎn)化/重心[解]建立參考基30306020將對(duì)象理解為長(zhǎng)方形B2面積(mm2)薄板的密度為r

+三角形B3-圓形B1O各物體的重心位置(mm)2023年6月2日理論力學(xué)CAI靜力學(xué)46平面力系的簡(jiǎn)化平面力的平移平面力系的簡(jiǎn)化力系的簡(jiǎn)化/空面一般力系的簡(jiǎn)化2023年6月2日理論力學(xué)CAI靜力學(xué)47O0力系的簡(jiǎn)化/空面一般力系的簡(jiǎn)化/平移平面力的平移Pi力偶平行于OPi為作用點(diǎn)力在作用面上平移到點(diǎn)O平面力的平移，必須相應(yīng)增加一個(gè)垂直于作用面力偶才可能與原來的力等效，該力偶的大小為原力對(duì)過平移點(diǎn)O的法矢量軸之矩2023年6月2日理論力學(xué)CAI靜力學(xué)48力系的簡(jiǎn)化/空間一般力系的簡(jiǎn)化/簡(jiǎn)化平面力系的簡(jiǎn)