10.1.2 軸對(duì)稱(chēng)的再認(rèn)識(shí)

華東師大版七年級(jí)（下冊(cè)）10.1.2軸對(duì)稱(chēng)的再認(rèn)識(shí)簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱(chēng)圖形2021/5/91一、線段的垂直平分線：1．導(dǎo)入：這節(jié)課我們開(kāi)始來(lái)學(xué)習(xí)第10章的第2節(jié)，主要內(nèi)容是對(duì)稱(chēng)的認(rèn)識(shí)。首先我們要認(rèn)識(shí)簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱(chēng)圖形。2．問(wèn)題：線段是不是軸對(duì)稱(chēng)圖形？AB2021/5/92要回答此問(wèn)題，就必須弄清楚什么是軸對(duì)稱(chēng)圖形還記得嗎？就是：把一個(gè)圖形沿某條直線對(duì)折，對(duì)折的兩部分是完全重合的，這樣的圖形稱(chēng)為軸對(duì)稱(chēng)圖形。2021/5/933．操作：請(qǐng)同學(xué)們完成課本第102頁(yè)的“做一做”欄目?？纯淳€段OA和OB是否重合？4．顯然有線段OA和OB是重合。ABOCDO為AB中點(diǎn)所以線段是軸對(duì)稱(chēng)圖形2021/5/945．問(wèn)題：圖中的AO和OB都有標(biāo)記——兩個(gè)小斜杠，誰(shuí)知道這是什么意思嗎？ABOCDO為AB中點(diǎn)6.如果有線段是相等的，就可以按照這種標(biāo)記方法標(biāo)記出來(lái)。

2021/5/957．垂直平分線定義：根據(jù)剛才的實(shí)驗(yàn)，我們知道線段AB是軸對(duì)稱(chēng)圖形。直線CD是它的對(duì)稱(chēng)軸。直線CD既垂直于線段AB，又平分線AB。定義：垂直并且平分一條線段的直線稱(chēng)為這條線段垂直平分線，又叫中垂線。2021/5/96ABOCDO為AB中點(diǎn)8．問(wèn)題：如圖，在直線CD上任取一點(diǎn)M，連結(jié)MA,MB則線段MA和MB會(huì)重合嗎？M9．分析：由于A點(diǎn)和B點(diǎn)重合，M點(diǎn)是同一點(diǎn)（公共點(diǎn)），所以線段MA和MB會(huì)重合。線段的垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。結(jié)論：這是線段垂直平分線的重要性質(zhì)。2021/5/971、既垂直又平分線段的直線叫做這條線段的垂直平分線。2、線段的垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。識(shí)記2021/5/98二、例題講解1．例1，如下圖，草原上兩個(gè)居民點(diǎn)A、B在河流的同旁.一汽車(chē)從點(diǎn)A出發(fā)到B，途中需要到河邊加水.汽車(chē)在哪一點(diǎn)加水，可使行駛的路程最短？在圖中作出該處，并說(shuō)明理由；在圖上畫(huà)出這點(diǎn)。AB解：已知：直線CD和CD同側(cè)兩點(diǎn)A、B．求作：CD上一點(diǎn)M，使AM＋BM最?。鞣ǎ孩僮鼽c(diǎn)A關(guān)于CD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A’②連結(jié)A’B交CD于點(diǎn)M則點(diǎn)M即為所求的點(diǎn)．A′河MCDE2021/5/99M′二、例題講解1．例1，如下圖，草原上兩個(gè)居民點(diǎn)A、B在河流的同旁.一汽車(chē)從點(diǎn)A出發(fā)到B，途中需要到河邊加水.汽車(chē)在哪一點(diǎn)加水，可使行駛的路程最短？在圖中作出該處，并說(shuō)明理由；在圖上畫(huà)出這點(diǎn)。AB證明：在CD上任取一點(diǎn)M′，連結(jié)AM、AM′、A′M′、BM′直線CD是A、A′的對(duì)稱(chēng)軸，M、M′在CD上，∴AM＝A′M，AM′＝A′M′∴AM＋BM＝A′M＋BM＝A′B在△A′M′B中∵A′M′＋BM′＞A′B（三角形兩邊之和大于第三邊）∴A′M′＋BM′＞AM＋BM

即AM＋BM最小．A′河MCDE2021/5/910例2.△ABC中，BC＝10，邊BC的垂直平分線分別交AB、BC于點(diǎn)E、D；BE＝6，求△BCE的周長(zhǎng)。證明：∵ED是BC的垂直平分線（已知）

∴EC＝EB=6（線段的垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等）

∴△BCE的周長(zhǎng)=BC＋CE＋EB＝10＋6＋6=22

答：△BCE的周長(zhǎng)為22。2021/5/911三、常見(jiàn)的軸對(duì)稱(chēng)圖形2021/5/912四、練習(xí)一、填空題：1．到線段的兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)有

個(gè).2．平分一條已知線段的直線有

條；垂直平分一條已知線段的直線有

條.3．一條已知線段的對(duì)稱(chēng)軸有

條.4．成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)多邊形，一個(gè)周長(zhǎng)為15cm，則另一個(gè)多邊形的周長(zhǎng)為

cm.無(wú)數(shù)無(wú)數(shù)12補(bǔ)充知識(shí)：直線也是軸對(duì)稱(chēng)圖形，有無(wú)數(shù)條對(duì)稱(chēng)軸射線也是軸對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸是自身所在的直線。二、判斷題(對(duì)的在題后的括號(hào)內(nèi)打“√”，錯(cuò)的打“×”)5．線段的垂直平分線上存在到這線段兩端點(diǎn)距離不相等的點(diǎn)（）6．有一公共端點(diǎn)的兩條相等線段的圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形（）7．角是軸對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸是角平分線（）×√×152021/5/913ABC三、解答題：8．如圖，A、B、C三點(diǎn)表示三個(gè)鎮(zhèn)的地理位置，隨著鄉(xiāng)鎮(zhèn)外資、集體、個(gè)體工業(yè)的發(fā)展需要，現(xiàn)三鎮(zhèn)聯(lián)合建造一個(gè)變電所，要求變電所到三鎮(zhèn)的距離相等，請(qǐng)你作出變電所的位置（用點(diǎn)P表示）作法：1、分別連接AB、BC。2、分別作線段AB、BC的垂直平分線兩直線交于點(diǎn)P則點(diǎn)P為所求的變電所的位置P能想通為什么嗎？2021/5/91416．如圖9-2-12,某鎮(zhèn)的兩個(gè)村A、B在長(zhǎng)江的南岸l的南面,鎮(zhèn)政府為民辦實(shí)事,決定為兩村通自來(lái)水,應(yīng)在南岸l上何處建水廠,才能使水廠P到兩村的水管的長(zhǎng)度相等？

ABP作法：1、連接AB。2、作線段AB的垂直平分線交直線l于點(diǎn)P則點(diǎn)P為所求的水廠的位置能想通為什么嗎？2021/5/915角平分線的性質(zhì)

試驗(yàn)：按以下方法試驗(yàn)，使同學(xué)認(rèn)識(shí)角是軸對(duì)稱(chēng)圖形。在半透明的紙上畫(huà)∠AOB，對(duì)折，使角的兩條邊完全重合，然后用直尺畫(huà)出折痕OM。從上面試驗(yàn)可以看出，角是軸對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸是它的角平分線所在的直線。1．認(rèn)識(shí)角是軸對(duì)稱(chēng)圖形，知道角平分線所在的直線是它的對(duì)稱(chēng)軸。ABOP結(jié)論：角是軸對(duì)稱(chēng)圖形2021/5/9162．角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離探索

在以上試驗(yàn)的基礎(chǔ)上，同學(xué)們?cè)谏渚€OM上任取一點(diǎn)P，過(guò)P點(diǎn)分別作OA和OB的垂線PC和PD，而后沿著OM折疊，觀察PC和PD是否重合?再取一點(diǎn)，按上述同樣的方法試驗(yàn)。關(guān)系：PC與PD是能夠互相重合的．即PC=PD

角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等．2021/5/9173．角平分線性質(zhì)應(yīng)用舉例一、判斷題(對(duì)的打“√”，錯(cuò)的打“×”)（1）角平分線上存在到這個(gè)角的兩邊距離不相等的點(diǎn)（）（2）到一個(gè)角兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上（）（3）角是軸對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸是角平分線（）×√×二、如圖,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,BC=30,BD:CD=3:2,則點(diǎn)D到AB的距離是()A.18B.12C.15D.不能確定三、如左圖所示，在△ABC中，∠C＝90°，BD是角平分線，交AC于點(diǎn)D，DE⊥AB，垂足為點(diǎn)E，AD＝3DE。AD和3DC是什么關(guān)系?為什么?B解：∵∠C＝90°，BD是角平分線，DE⊥AB∴DE＝DC（角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等）∵AD＝3DE∴AD＝3DC2021/5/918ABC四、如圖，在直線l上找一點(diǎn)P，使P到射線AB和AC的距離相等

P作法：作∠BAC的平分線，交直線l

于點(diǎn)P。則點(diǎn)P為所求作的點(diǎn)。五、如圖，BD平分∠ABC，AE⊥BC，垂足為E，交BD于P點(diǎn)，PE＝3cm，求P點(diǎn)到直線AB的距離。解：過(guò)點(diǎn)P作PF⊥AB于點(diǎn)F∵BD平分∠ABC，PE⊥BC，PF⊥AB∴PF＝PE＝3cm（角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等）答：點(diǎn)P到直線AB的距離為3cm。F2021/5/919識(shí)記和識(shí)意角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等

角是軸對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸是角平分線所在的直線；運(yùn)用角平分線性質(zhì)可以說(shuō)明兩條線段相等．2021/5/920三、練習(xí)1.如右圖，AD平分∠BAC，∠C＝90°，DE⊥AB，那么(1)DE與DC相等嗎？為什么？(2)AE與AC相等嗎？2.在左邊△ABC中，找一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到△ABC三邊的距離相等3.如右圖：已知△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分線交B